植树问题例3教学课件

植树问题例3教学课件第一章植树问题导入植树问题的背景在我们的日常生活中，道路两旁、公园里、校园中常常可以看到整齐排列的树木，这些树木不仅美化了环境，也是数学植树问题的生活原型植树问题的基本概念棵树数间隔数两端都栽树指种植的树木总数量，是我们要计算的目标相邻两棵树之间的空间称为间隔，总间隔数是计算的关键指在路段的起点和终点都种植树木的情况，这是最常见的植树方式两端都栽树的示意图例题引入小明在路边种树路长米，每隔米种一棵树，两端都种1005问共种多少棵树？这是一个典型的植树问题，我们需要找出间隔数与树木数量之间的关系请思考路长与间隔距离有什么关系？•如何从已知条件计算出树的总数？•例题分析规律总结应用公式两端都栽时，棵树数间隔数计算间隔数=+1两端都栽树时，棵树数间隔数=+1这是因为个间隔需要个点来界定n n+1路长米，每隔米种一棵树1005棵树数棵树=20+1=21间隔数÷个间隔=1005=20学生活动动手摆树模型活动步骤每组学生准备个小棒和个树模型

1.1011按照不同方式摆放两端都栽、两端都不栽、一端栽一端不栽

2.记录每种情况下间隔数与棵树数的关系

3.小组讨论并总结规律

4.规律深化间隔数与棵树数的数学表达12两端都栽树的情况数学推导设间隔数为，每个间隔的长度为路长×n dL=n d间隔数÷n=L d棵树数÷=n+1=L d+1这是因为个间隔需要个点来分隔n n+1记住这个规律两端都栽树时，棵树数总是比间隔数多1个间隔对应棵树n n+1从图中可以直观地看出当有个间隔时，需要个点来界定这些间隔在植树问题中，这些点就是树的位置，因此棵树数为n n+1n+1两端都栽树棵树数间隔数=+1例题拓展两端都不栽树1思考问题如果路长米，每隔米种一棵树，但两端都不种树，棵树数与间隔数的关系1005会如何变化？计算间隔数间隔数÷=1005=20应用新规律两端都不栽树时，棵树数间隔数=-1得出结果棵树数棵=20-1=19例题拓展一端栽树，一端不栽树2分析过程仍以路长米，每隔米种树为例1005计算间隔数÷个间隔

1.1005=20观察规律一端有树，一端无树

2.得出结论棵树数间隔数棵

3.==20规律总结一端栽树，一端不栽树时，棵树数等于间隔数在这种情况下，起点种树，终点不种树（或反之）生活应用案例公园绿化种树设计某社区公园规划设计主干道设计花园小径设计主干道长米，每隔米种一棵树，两端都种小径长米，每隔米种一棵树，两端不种24081206间隔数÷间隔数÷2408=301206=20棵树数棵棵树数棵30+1=3120-1=19互动环节学生分组设计植树方案活动要求考虑因素

1.每组设计一条长75米的道路植树方案•树种的特点（体积、成长空间需求）自行确定间隔距离和栽树方式美观与实用的平衡

2.•计算所需的树苗数量预算限制（树苗数量）

3.•画出设计图并解释计算过程未来维护的便利性

4.•课堂小测验题目1题目2路长米，间隔米，两端都栽树，种几棵？路长米，间隔米，一端栽树，另一端不栽树，种几棵？604505答案解析与讲解题目回顾计算过程路长米，间隔米，两端都栽树题目÷个间隔

1.6041604=15路长米，间隔米，一端栽树题目÷个间隔

2.5052505=10最终答案应用公式题目棵两端都栽树数间隔数115+1=16=+1题目棵一端栽树数间隔数210=10=数学模型总结植树问题的通用公式栽树方式数学关系公式表达两端都栽树棵树数比间隔数多棵树数间隔数1=+1两端都不栽树棵树数比间隔数少棵树数间隔数1=-1一端栽树，一端不栽棵树数等于间隔数棵树数间隔数=记忆技巧看两端各占几个位置，有记为，无记为，两端相加后与间隔数的关系即为公式10三种栽树方式对比图两端都栽树两端都不栽树一端栽树，一端不栽棵树数间隔数棵树数间隔数棵树数间隔数=+1=-1=植树问题的拓展思考间隔不均匀的情况在实际生活中，有时树木的间隔并不是均匀的，这时我们需要考虑是否可以找到规律性的间隔变化？•是否可以分段计算后求和？•如何确定起点和终点的树木位置？•多条路同时植树当需要在复杂的路网系统中植树时，可能涉及交叉路口的树木如何计算？•如何优化总体树木数量？•例题解析间隔不均匀的植树问题某小区规划一条弯曲小路，由于地形限制，前20米每隔2米种一棵树，中间30米每隔3米种一棵树，最后25米每隔5米种一棵树，两端都栽树求总共需要多少棵树？计算总树数考虑连接点分段计算间隔数总间隔数=10+10+5=25三段共有25个间隔第一段20÷2=10个间隔注意相邻段的连接处只算一棵树第二段30÷3=10个间隔第三段25÷5=5个间隔生活中的植树意义保护环境美化城市•防止水土流失，保持水土•改善城市景观•吸收二氧化碳，释放氧气•调节城市气候•净化空气，减少污染•降低噪音污染•为野生动物提供栖息地•增加城市绿化覆盖率城市绿化植树活动每年春天，全国各地的学校都会组织学生参与植树活动孩子们在老师的指导下，学习正确的植树方法，亲手为城市增添一抹绿色植树对生态环境的贡献16675%30%棵大树棵树城市绿化率提升降噪效果每年可吸收公斤二氧化碳，释可以吸收吨二氧化碳，相当于一可使城市气温降低°，有道路两旁种植树木可以有效降低噪

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810.5-2C放氧气约公斤，足够一个人一天辆小汽车一年的碳排放量效缓解城市热岛效应音污染，提高生活质量30的呼吸需求植树节的由来与意义中国植树节的历史中国的植树节定于每年月日，这一天是为纪念孙中山先生逝世而设立的年，3121979全国人大常委会通过决议，将这一天正式确定为我国的植树节现代植树节活动每年植树节，全国各地都会开展形式多样的植树造林活动学校组织学生参与植树实践•社区开展居民植树活动•企业举办团队植树日•年，孙中山先生亲手种下的树木1915政府领导带头参与义务植树•学生分享我参与的植树活动小明的故事小丽的感受小强的观察去年春天，我和爸爸妈妈一起参加了社区的植树活动我们沿着小区的步道每隔3米种了一棵山茶花我们班去年去郊外的荒山植树，老师让我们每人负责一棵树的成长一年过去了，我种的那棵小松三年前，我们学校的操场边是一片空地我们班级在那里种下了20棵樱花树现在春天，那里已经计算树苗数量时，我用上了数学课学的植树公式，准确预估了需要的树苗数量！树已经长高了30厘米！看着它茁壮成长，我感到非常自豪成了美丽的樱花长廊，成为学校最受欢迎的拍照地点！课堂总结实际应用学会将植树问题应用于园林设计•道路绿化•数学规律校园美化•掌握三种栽树方式的计算公式社区环境改造•两端都栽棵树数间隔数•=+1环保意识两端都不栽棵树数间隔数•=-1理解植树的重要意义一端栽一端不栽棵树数间隔数•=保护环境•改善生态•美化生活•造福后代•课后思考题设计一个你家附近的植树方案12调查测量设计方案测量你家附近一条需要绿化的道路或空地的长度，记录下数据根据实际情况，设计植树方案•选择适合当地气候的树种•确定合适的间隔距离•决定栽树方式（两端都栽/一端栽/都不栽）34计算树木数量绘制设计图应用本课所学的公式，计算所需树苗的数量绘制你的植树方案设计图，标注关键数据说明你的计算过程和理由•道路长度•间隔距离•树木位置教师提示与答疑常见误区解析学生常见问题忽略栽树方式计算前必须明确两端是否栽树问为什么两端都栽树时棵树数比间隔数多1？答因为n个间隔需要n+1个点来界定直接用路长除以间隔这只是计算间隔数，还需应用公式混淆间隔与位置间隔是空间，位置是点问如果路长不能被间隔整除怎么办？答需要考虑最后一段的处理方式复杂情况处理不当分段计算时要注意连接点问实际种树时还需要考虑哪些因素？答土壤条件、阳光照射、树种特性等复习巩固典型例题计算方法例题某条步行街长米，每隔米种一关键公式回顾1806确定路长和间隔距离棵景观树，两端都种计算需要多少棵树？

1.计算间隔数路长÷间隔距离

2.=解析间隔数÷，两端都栽树方式数学公式=1806=30根据栽树方式选择正确公式栽树，所以棵树数棵

3.=30+1=31两端都栽树棵树数间隔=计算出总棵树数

4.数+1两端都不栽树棵树数间隔=数-1一端栽树，一棵树数间隔=端不栽数植树成长对比图一个人种下一棵树，可能看不到它长成参天大树的样子；但这并不妨碍我们去播种未来致谢与鼓励植树造林，绿化家园通过本次课程的学习，希望同学们不仅掌握了植树问题的数学规律，更重要的是培养了环保意识和社会责任感数学知识的魅力在于它可以解决实际问题植树问题就是一个很好的例子，它将抽象的数学概念与现实生活紧密联系起来种一棵树，就是播下一个希望；学好一个数学知识点，就是点亮一盏明灯让我们一起行动起来，用所学的知识为美化环境、保护地球贡献自己的力量！。