洋思初中数学教学课件

洋思初中数学教学课件目录123数与式基础方程与不等式几何基础掌握数的分类、性质与运算，代数式的基本一元一次方程与不等式的解法及应用问题三角形的性质、对称图形以及圆锥的认识与概念与计算计算45数据与统计综合应用与思考统计数据处理、概率基础与数列初步第一章数与式基础数的分类与性质例题判断下列数的奇偶性奇数与偶数偶数（末位为）•156——6奇数不能被整除的整数，如、、

2135...奇数（末位为）•273——3偶数能被整除的整数，如、、

2246...偶数（末位为）•1000——0判定方法看个位数是否为、、、、奇数（末位为）02468•2023——3整数、小数与分数整数不含小数部分的数小数含有小数部分的数分数表示部分与整体比例的数有理数的加减乘除加减法规则乘法规则除法规则同号相加符号不变，绝对值相加同号相乘得正号同号相除得正号异号相加符号取绝对值大的数，绝对值相减异号相乘得负号异号相除得负号例题演示计算×÷-3-5+7-1=15+-7=15-7=8代数式的基本概念代数式的组成同类项合并与运算同类项字母部分完全相同的项字母合并方法系数相加减，字母部分不变表示未知数或变量常用、、等表示例题合并同类项x yz3x+5-2x+7系数=3x-2x+5+7字母前的数字=x+12如中的3x3次数字母的指数如中的x²2代数式的值的计算代数式的值是指将字母替换为具体数值后计算得到的结果掌握代入法是计算代数式值的关键代入法步骤

1.将字母替换为给定的数值

2.按照四则运算顺序计算

3.得到最终结果练习当时，计算的值x=24x²-3x+54x²-3x+5=4×2²-3×2+5=4×4-6+5=16-6+5=15第二章方程与不等式基础掌握方程与不等式的解法，学会建立数学模型解决实际问题一元一次方程方程的定义例题解方程3x-7=11含有未知数的等式称为方程一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的方程3x-7=111一般形式ax+b=0a≠0解方程步骤（移项）3x=11+7去分母（有分数时）

1.去括号（有括号时）

2.合并同类项

3.（合并同类项）移项（未知数在一边，常数在另一边）3x=

184.系数化为（求解）

5.1x÷（系数化为）x=183=61验证×✓36-7=18-7=11方程应用题设未知数用字母表示未知量（通常是问题中要求的量）审题理解分析问题情境，明确已知条件和求解目标列方程根据题意建立等量关系，写出方程检验答案验证结果是否符合题意和实际情况解方程按照解方程步骤求解例题某商品原价为元，打八折后售价为元，求原价x72解设商品原价为元验证元的商品打八折后x90根据题意，打八折后的价格为原价的倍售价×元

0.8=

900.8=72可列方程符合题意，答案正确

0.8x=72两边同除以，得÷答商品原价为元

0.8x=

720.8=9090一元一次不等式不等式的性质例题解不等式2x+37两边同时加减同一个数，不等号方向不变

1.2x+37两边同时乘除以正数，不等号方向不变

2.两边同时乘除以负数，不等号方向相反

3.注意乘除负数时，不等号方向要改变！（移项）2x7-3（合并同类项）2x4÷（系数化为）x42=21不等式解集的表示方法区间表示数轴表示集合表示表示为在数轴上用箭头表示无限延伸∈x22,+∞{x|x2,x R}不等式应用题不等式可以用来解决生活中的范围问题、最大/最小值问题等，建模过程与方程类似，但结果是一个范围例题某班学生人数不超过人，已知男生比女生多人，求男女生人数范围405解题过程设女生人数为x，则男生人数为x+5总人数=女生人数+男生人数=x+x+5=2x+5根据题意，总人数不超过40人，即2x+5≤40解得2x≤35x≤

17.5因为人数必须是整数，所以x≤17另外，x必须是正整数，所以x≥1综上，女生人数范围是1~17人，男生人数范围是6~22人第三章几何基础认识基本几何图形的性质，培养空间想象力和逻辑思维能力三角形的定义与分类三角形的基本要素按边分类顶点三角形有个顶点，通常标记为、、等边三角形3A B C三边相等边三角形有条边，分别为、、3AB BCAC等腰三角形角两边相等三角形有个内角，分别为∠、∠、∠3A BC普通三角形三边不等按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形三个内角都是锐角（小于°）有一个内角是直角（等于°）有一个内角是钝角（大于°）909090三角形的三边关系任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边a+bc|a-b|ca+cb|a-c|bb+ca|b-c|a例题判断边长、、能否构成三角形3cm4cm6cm解设三条边分别为，，因为三组两边之和大于第三边的条件都满足，所以这三条边可以构成三角形a=3cm b=4cm c=6cm检验三边关系实际上，这个三角形是一个钝角三角形，最长边对应的是钝角✓•a+b=3+4=76=c✓•a+c=3+6=94=b✓•b+c=4+6=103=a三角形的内角和定理三角形的内角和等于°180∠∠∠°A+B+C=180推论例题已知两个内角，可以求出第三个内角已知一个三角形的两个内角分别为°和°，求第三个角•5060三角形中至少有两个锐角•解设第三个角为°x等边三角形的每个内角都是°•60根据三角形内角和定理直角三角形的另外两个角互余（和为°）•90°°°°50+60+x=180°°°110+x=180°°x=70答第三个角是°70轴对称与中心对称图形轴对称图形中心对称图形定义沿着某条直线（对称轴）折叠，图形的两部分完全重合的图形定义图形绕某点（对称中心）旋转°后，与原图形完全重合的图形180轴对称图形的性质中心对称图形的性质对称点到对称轴的距离相等对称点与对称中心的连线经过对称中心••连接对称点的线段被对称轴垂直平分对称点到对称中心的距离相等••轴对称图形举例中心对称图形举例等腰三角形平行四边形••矩形（有两条对称轴）矩形••正方形（有四条对称轴）菱形••圆（有无数条对称轴）圆••圆锥的认识与计算圆锥的组成圆锥的计算公式底面底面积1圆形的底面，半径记为r S底=πr²顶点侧面积与底面垂直的最高点2侧S=πrl（为母线长度）l母线从顶点到底面圆周的线段，长度记为l全面积3全底侧S=S+S=πr²+πrl高顶点到底面的垂直距离，记为h体积4V=1/3πr²h（为高）h例题底面直径，母线长的圆锥侧面积计算80cm50cm解底面直径为，则半径80cm r=40cm母线长l=50cm侧面积侧××S=πrl=π4050=2000πcm²答圆锥的侧面积是2000πcm²圆锥的侧面展开图扇形展开图的特点圆锥侧面展开图的计算圆锥的侧面展开后是一个扇形已知底面半径和母线长，求扇形圆心角r lθ扇形半径圆锥母线长°×•=lθ=360r/l扇形弧长圆锥底面周长•=2πr扇形圆心角弧长半径×°例如底面半径，母线长•=/180/πr=3cm l=5cm扇形圆心角×°°•=2πr/l180/π=360r/l圆心角°×°θ=3603/5=216圆锥侧面展开为扇形，扇形半径等于母线长，扇形弧长等于底面周长第四章数据与统计学习数据收集、分析与处理的基本方法，培养统计思维数据的收集与整理数据收集数据整理通过调查、测量、实验等方式获取原始数据将原始数据分类、分组，制作统计表格数据表示数据分析制作条形图、折线图、扇形图等直观表示数据计算平均数、中位数、众数等统计量分析数据特征平均数、中位数与众数平均数所有数据的和除以数据个数反映数据的总体水平例的平均数÷{2,3,3,4,8}=2+3+3+4+85=4三种统计量各有优缺点，应根据实际情况选择合适的统计量来描述数据特征中位数将数据从小到大排列，处于中间位置的数反映数据的集中趋势，不受极端值影响例的中位数{2,3,3,4,8}=3众数出现次数最多的数据反映数据的集中程度例的众数{2,3,3,4,8}=3概率初步基本概念简单概率计算实例例题一个骰子掷一次，求以下事件的概率随机事件

1.A出现的点数是偶数在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件

2.B出现的点数大于4解样本空间掷一个骰子的样本空间S={1,2,3,4,5,6}随机试验中所有可能结果的集合事件A={2,4,6}，即出现偶数点数PA=|A|/|S|=3/6=1/2=

0.5事件的概率事件B={5,6}，即点数大于4事件发生的可能性大小PB=|B|/|S|=2/6=1/3≈

0.33PA=事件A发生的次数/总次数概率的性质•0≤PA≤1•必然事件的概率为1•不可能事件的概率为0数列基础等差数列等比数列定义定义从第二项起，每一项与前一项的差相等的数列从第二项起，每一项与前一项的比值相等的数列通项公式通项公式×an=a1+n-1d an=a1qn-1其中为首项，为公差其中为首项，为公比a1d a1q求和公式求和公式Sn=na1+nn-1d/2Sn=a11-qn/1-q,q≠1Sn=na1+an/2Sn=na1,q=1数列应用示例等差数列实例等比数列实例如如2,5,8,11,14,...3,6,12,24,48,...首项公差首项公比a1=2,d=3a1=3,q=2通项公式×通项公式×an=2+n-13=3n-1an=32n-1前项和×前项和××5S5=52+14/2=405S5=31-25/1-2=31-32/-1=93第五章综合应用与思考将数学知识应用于解决实际问题，提升逻辑思维与创新能力数学建模与实际问题建立模型将实际问题抽象为数学模型，如方程、不等式等问题分析理解问题背景和要求，明确已知条件和求解目标求解模型运用数学知识和方法解决模型中的问题应用结论解释结果并应用于实际问题验证分析检验结果的合理性，必要时修正模型例题用方程解决购物找零问题小明去商店购买一本书，付给售货员50元钱售货员说对不起，没有零钱找给你，你能否付给我30元？小明照做了，于是售货员找给小明20元解设书的价格为x元求这本书的价格第一种情况支付50元，应找零50-x元第二种情况支付30元，售货员找零20元根据题意，30元减去找零的20元，等于书的价格即30-20=x解得x=10答这本书的价格是10元逻辑推理与证明常见的数学证明方法例题证明三角形任意两边之和大于第三边直接证明法证明设三角形三边长分别为a、b、c（）要证从已知条件出发，通过一系列推理直接得到结论1a+bc在三角形中，根据三角不等式，两点之间线段最短反证法从点到点的直线距离小于从经过到的路径长A Cc ABCa+b假设结论不成立，推导出矛盾，从而证明原结论成立因此成立a+bc（）同理可证和2a+cb b+ca数学归纳法综上，三角形任意两边之和大于第三边得证证明命题对于成立，并且若对成立则对也成立n=1n=k n=k+1课堂互动思考题开放性问题一个三角形的三边长分别为整数，周长为，有多少种不同的三角形？30分析思路解题要点设三边为、、，且确保、、都是正整数

1.a bc a≤b≤c•a bc根据题意，满足三角形三边关系

2.a+b+c=30•a+bc,a+cb,b+ca根据三角形性质，因为已假设，所以只需验证

3.a+bc•a≤b≤c a+bc因此，（否则，不满足）注意避免重复计数（相同的三边组合）

4.c15a+b≤15a+bc•又因为三边为整数，且，所以最大为

5.a≤b≤c c14枚举所有可能的值，并找出满足条件的、组合这个问题考察学生的逻辑思维能力、数学建模能力和系统分析能力，是一个很好的互动探究题目

6.c ab28%65%90%学生解题率小组讨论后提示后课堂首次尝试合作解题率给予方法提示后解题率复习与总结数与式基础1数的分类与性质•有理数的四则运算•代数式的概念与计算2方程与不等式•一元一次方程及应用•一元一次不等式及应用•几何基础3三角形的性质•对称图形•4数据与统计圆锥的计算•统计数据处理•概率初步•综合应用5数列基础•数学建模•逻辑推理•典型例题回顾方程类几何类应用类某商品打八折后售价为元，求原价（解原价元）底面直径，母线长的圆锥侧面积（解购物找零问题（解书价元）729080cm50cm10）2000πcm²课后练习推荐基础巩固练习提高拓展练习计算×÷某人从甲地到乙地，去时速度为每小时千米，回来时速度为每小时千米，往返共用时小时，

1.-

2.5-4+7-

1.

41.459求甲乙两地之间的距离解方程

2.2x+3-5=3x-1+2找出等差数列的第项和前项的和解不等式，并在数轴上表示解集

2.2,5,8,...

20203.3x-52x+7一个箱子里有个球，其中个红球，个蓝球，个绿球随机取出个球，求取出的个球都判断下列三组数能否构成三角形

3.

10343224.是红球的概率•3,4,5•2,3,6重点难点提示•5,5,8求圆锥的侧面积，已知底面半径为，高为圆锥的计算涉及母线与高的关系，需要用到勾股定理

5.5cm12cm应用题中的数学建模是学生的普遍难点，需要重点关注50%30%20%基础题中等题挑战题基础知识点巩固练习综合应用能力训练思维拓展与创新训练致谢与期待感谢同学们的认真学习数学是一门美丽而有趣的学科，它不仅培养我们的逻辑思维能力，也帮助我们理解世界的规律希望通过这套教学课件，同学们能够爱上数学，掌握解决问题的方法和技巧期待下次课更精彩的数学之旅！多练习多提问多联系勤于思考，善于实践疑问是学习的开始将数学与生活结合。