田忌赛马问题教学课件

田忌赛马问题教学课程导入战国时期是中国历史上群雄并起的时代，七国争霸、兵家纷争在这个时代背景下，齐国作为强国之一，贵族间流行着赛马竞技的风气这种赛马不仅是一种娱乐活动，更是展示财力、地位和智谋的重要场合今天我们要学习的故事就发生在这样的背景下，它将启发我们思考如何在看似不利的局面中寻找胜利的机会？学习目标123理解田忌赛马故事掌握策略思想联系实际生活应用通过深入了解这个著名的历史故事，掌握其分析并理解故事中蕴含的博弈论思维和战略背景、人物和事件发展过程策略，学习以弱胜强的智慧故事背景田忌赛马的故事发生在公元前世纪的战国时期，此时的中国大地上，七个强大的诸侯4国相互争霸，局势动荡不安在这个军事与政治斗争激烈的年代，齐国作为强大的诸侯国之一，国内贵族间流行着赛马竞技的风俗这种赛马活动不仅是一种娱乐方式，更是权力、财富和社会地位的象征在当时的社会风气下，赛马成为了贵族间交流、较量和展示实力的重要场合，也反映了战国时期崇尚竞争、注重策略的社会风尚主要人物介绍田忌齐威王齐国著名将领，擅长赛马，但面对齐齐国的君主，喜好赛马活动，拥有比威王的马队总是失利他虚心求教，田忌更优秀的马匹性格刚直，重视愿意采纳他人建议，是故事的主角公平竞争，是田忌的对手孙膑田忌简介田忌是战国时期齐国的著名将领，他在军事上有着丰富的经验和卓越的才能作为一名军事谋略家，田忌在战场上屡立战功，得到了齐国上下的尊敬然而，田忌最为人称道的特点是他能够虚心听取他人的建议尽管身为将军，他并不固执己见，而是愿意采纳有价值的意见，这也是他能够在赛马中扭转局势的关键齐威王简介齐威王，名姜因，是战国时期齐国的君主，在位期间（公元前年356-前年），他积极推行变法，使齐国国力强盛，成为战国七雄之一320作为一国之君，齐威王不仅关注政治和军事，也热衷于各种娱乐活动，尤其喜爱赛马竞技他拥有当时最优秀的马匹，经常与大臣们进行赛马比赛性格方面，齐威王刚烈果断，喜欢公平较量，注重竞技精神在与田忌的赛马中，虽然他的马匹整体实力更强，但最终还是败给了田忌的策略安排孙膑简介孙膑是战国时期著名的军事家和谋略家，被后世尊称为兵圣他是孙武的后代，精通《孙子兵法》，并在此基础上发展出自己的军事思想，著有《孙膑兵法》因遭庞涓迫害而被刑，膑其膝（砍去膝盖骨），但他凭借过人的智慧和坚韧不拔的精神，依然在军事上做出了卓越贡献他辅佐齐国多次击败强敌，尤其在桂陵之战和马陵之战中大败魏军，使齐国成为战国后期的强国智慧超群的军事谋略家孙膑初始赛马规则0102参赛马匹分类比赛安排双方各出三匹马，分为上等马、中等马和按照传统，同等级的马匹相互比赛上等下等马三个级别马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马03胜负判定每一轮比赛胜者得一分，三轮过后，得分多的一方获得最终胜利比赛安排比赛轮次田忌马匹齐威王马匹胜负第一轮上等马上等马田忌败第二轮中等马中等马田忌败第三轮下等马下等马田忌败按照传统的赛马安排，田忌的马匹在各自等级上都不如齐威王的马匹上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马，结果可想而知田忌的马匹在每一轮比赛中都落败，最终以完全失利0:3初赛结果分析0:33:0田忌战绩齐威王战绩在传统赛制下，田忌的马匹在三轮比赛中全部失利，一场未胜齐威王的马匹在三轮比赛中全部获胜，完胜对手马匹实力对比田忌的困境从结果可以看出，田忌的马匹在各自等级上都不如齐威王的马匹即使是田忌的上等马，也跑不过齐威王的上等马；田忌的中等马跑不过齐威王的中等马；田忌的下等马也跑不过齐威王的下等马田忌的困境实力差距明显寻找突破口田忌面临的最大困境是马匹实力的全面面对这种困境，田忌开始思考是否可劣势在传统赛制下，他的马匹在各个以通过改变比赛策略来扭转局面？如何级别上都不如齐威王的马匹，这意味着以弱胜强？这种思考促使他向智者孙膑按常规方式比赛，他将永远无法获胜求助，希望能找到突破常规的方法孙膑献策将军，胜负并非仅看马匹个体实力，而在于整体策略的运用如果调整马匹出场顺序，或可转败为胜面对田忌的困境，孙膑进行了深入分析，发现了一个关键点虽然田忌的马匹在各自等级上都不如齐威王的马匹，但如果打破常规的对阵方式，结果可能完全不同孙膑建议田忌采取以下策略用下等马对抗齐威王的上等马（必败，但这是预期之中的）

1.用上等马对抗齐威王的中等马（必胜）

2.用中等马对抗齐威王的下等马（必胜）

3.新赛马策略牺牲下马上马取胜中马制胜田忌下等马齐威王上等马田忌上等马齐威王中等马田忌中等马齐威王下等马vs vs vs这一轮必败，但牺牲最小的代价田忌的上等马虽然不如齐威王的上等马，但田忌的中等马虽然不如齐威王的中等马，但一定强于齐威王的中等马一定强于齐威王的下等马配对新顺序结果逆转2:11:2田忌新战绩齐威王新战绩采用新策略后，田忌在三轮比赛中赢得两面对田忌的新策略，齐威王在三轮比赛中场，仅失一场仅赢一场，输掉两场通过调整马匹的出场顺序，田忌成功实现了结果的逆转尽管他的马匹在各自等级上都不如齐威王的马匹，但通过巧妙的策略安排，他最终以的总比分战胜了齐威王2:1胜负对比分析传统安排新策略安排上等马上等马田忌败下等马上等马田忌败vs vs中等马中等马田忌败中等马下等马田忌胜vs vs下等马下等马田忌败上等马中等马田忌胜vsvs最终结果田忌胜负最终结果田忌胜负0321这种对比清晰地展示了策略调整带来的巨大变化通过牺牲已无希望的一轮比赛（用下等马对齐威王上等马），田忌赢得了另外两轮的胜利，最终扭转了整体局面策略思考优势劣势互补局部服从全局即使整体处于劣势，也可以通过巧妙为了整体目标，可以牺牲某些局部利组合，使部分优势发挥最大效用益，这是战略思维的核心最优解不等于每步都最优全局最优解可能需要在某些步骤中做出次优甚至看似不合理的选择田忌赛马的数学模型从数学角度看，田忌赛马问题可以被建模为一个最优分配问题假设田忌的三匹马速度分别为₁₂₃，齐威王的三匹马速度分别a,a,a为₁₂₃，且₁₂₃，₁₂₃b,b,b aaa bbb如果₁₁₂₂₃₃，传统的一对一配对必然导致田忌全败ab,ab,ab但如果存在交叉关系，如₁₂₂₃，那么通过调整配对顺序，可以获得最优解ab,ab博弈论初步田忌赛马问题本质上是一个博弈论问题博弈论是研究在竞争环境中理性个体的决策行为的数学理论零和博弈策略组合在田忌赛马中，一方的胜利意味着另博弈论中，玩家需要考虑所有可能的一方的失败，属于典型的零和博弈策略组合在田忌赛马中，理论上有在零和博弈中，参与者的利益完全对种不同的马匹出场顺序，孙膑63!立找到了其中最优的一种最优策略策略模型拓展多轮比赛优化不同领域应用田忌赛马的策略思想可以拓展到更复杂类似的策略模型可应用于的比赛中例如，如果有对选手进行比n企业资源分配•赛，如何安排出场顺序以最大化获胜机投资组合优化会？•军事战略部署•这类问题可以用二部图匹配算法求解，考试时间分配•在体育比赛、辩论赛等领域有广泛应用历史意义田忌赛马的故事不仅是一个有趣的历史典故，更有着深远的历史意义反映军事思想体现了中国古代以弱胜强、以智取胜的军事思想，这种思想在《孙膑兵法》、《孙子兵法》等著作中得到了系统阐述谋略的重要性故事强调了在实力不足的情况下，谋略的重要性，这也是中国传统文化中智慧的重要体现兵法传承孙膑的策略思想被后世兵法家所继承和发展，成为中国军事思想的重要组成部分《孙膑兵法》是中国古代重要的军事著作启迪与借鉴知己知彼，百战不殆田忌赛马的故事告诉我们，了解自己和对手的优势与劣势，是制定有效策略的前提孙膑正是因为清楚地认识到双方马匹的实力差距，才能制定出有效的应对策略勇于创新，突破常规面对看似不可能完成的任务，不要被传统思维限制田忌敢于打破常规的赛马安排，采用非对称的策略，最终取得了胜利创新思维往往是解决复杂问题的关键善于求助，集思广益现实生活中的应用场景企业资源分配体育比赛策略学习时间分配一家企业在面对多个项目时，可能需要战略在团体比赛中（如乒乓球团体赛、羽毛球团学生在复习备考时，需要根据各科目的重要性地分配有限资源例如，将最强的团队放体赛），教练需要根据双方选手的特点，巧性和自身优劣势，合理分配有限的学习时间，在最具战略意义（而非最困难）的项目上，妙安排出场顺序，以争取团队的最大胜率而非均匀分配或只关注弱项而非机械地按项目难度分配人员这些现实应用都体现了田忌赛马的核心思想通过巧妙的资源配置和策略安排，在整体处于劣势的情况下，仍能取得最优的整体效果反例与陷阱只追求单点最优的陷阱判断局势的重要性在很多情况下，人们容易陷入只追求单田忌赛马的策略并非放之四海而皆准点最优的思维模式，而忽略整体效果如果田忌的马匹与齐威王的马匹实力相例如当，或者在某些级别上具有优势，那么策略就需要重新制定学生只关注自己最擅长的科目，忽略•其他可能获得更大提升的科目因此，准确判断局势、全面评估各方实力是制定策略的前提如果判断失误，企业只投资于当前最赚钱的业务，而•即使策略再精妙也可能适得其反忽略潜力巨大的新兴领域体育队只重用当前状态最好的选手，•而不给有潜力的新人机会相关成语歇后语田忌赛马以弱胜强调兵遣将成语，比喻灵活运用策略，根据敌我双方的成语，形容虽然实力较弱，但通过巧妙的策成语，原指军事上调动和指挥军队，现也比情况，采取相应的对策，最终取得胜利略或方法战胜了强大的对手喻灵活安排和使用人力例句在这次市场竞争中，虽然我们的产品例句这支新组建的队伍通过精妙的战术安例句面对突如其来的任务，经理巧妙调兵性能不如对手，但通过田忌赛马的策略，针排，以弱胜强，击败了卫冕冠军遣将，合理分配资源，确保了项目的顺利完对不同客户群体采取差异化营销，最终赢得成了更大的市场份额课堂互动练习模拟赛马小组比拼赛马对战表练习将全班分为若干小组，每组分配三个不同难度的数学问题（代表三匹马）小组需要决定由哪位成员解决哪个问题，以最大化小组的总得分规则每组需要指定三名成员分别解决一个问题

1.各组之间按照同一难度级别的问题进行比较

2.每轮比拼中，解题速度最快且正确的小组得分

3.1小组可以自行决定成员与问题的配对策略，体验田忌赛马的策略思想给学生提供一个包含双方实力数据的对战表，让学生分析并制定最优策略例如甲队三名选手的能力值、、857565乙队三名选手的能力值、、907060如何安排甲队选手的出场顺序，以最大化获胜几率？拓展任务学业分配问题请思考如果你每天有有限的学习时间，面对多门不同难度、不同重要性的学科，你会如何分配时间以取得最佳的整体学习效果？这与田忌赛马有什么相似之处？家庭活动应用在家庭活动中，每个成员有不同的特长和喜好请分析如何在家庭分工中应用田忌赛马的思想，使家庭活动更加高效和愉快写作任务请撰写一篇短文，描述你在日常生活或学习中遇到的一个问题，以及你如何运用田忌赛马的策略思想解决这个问题字数不少于字300课后思考题生活中的田忌赛马逆向思维培养请举例说明你在生活中观察到或经历过的田忌赛马现象这些例子田忌赛马的故事体现了逆向思维的价值你认为如何在日常学习和如何体现了策略性思维的重要性？生活中培养这种逆向思维能力？请给出具体的方法和建议策略应用局限数学模型延伸田忌赛马的策略是否适用于所有情况？在什么情况下这种策略可能如果田忌和齐威王各有匹马而非匹，如何找出最优的比赛策略？53失效？请进行分析并给出理由请尝试建立数学模型并分析求解方法总结提升田忌赛马的核心启示灵活调整全局观不拘泥于常规思维，根据实际情况灵活调关注整体结果而非局部得失，有舍才有得整策略田忌赛马的故事虽然发生在两千多年前，但其中蕴含的智慧和策略思想跨越时空，至今仍具有重要的现实意义逆向思维从结果出发反推过程，打破常规思维限制无论是在学习、工作还是生活中，这种灵活运用策略、全局思考的能力都是取得成功的关键因素。