相反数教学课件

相反数教学课件第一章认识相反数什么是相反数？相反数的定义生活中的相反数相反数是数学中一个基本概念，是数轴上两个数互为相反数，当且仅当它们的和等关于原点对称的两个数于零即a与-a互为相反数相反数的直观理解相反数在数轴上有着非常直观的表现它们距离零点相等，但方向相反如同镜子中的影像，相反数是数轴上的镜像关系相反数的数学定义数轴对称性代表示例代数表示相反数是数轴上关于原点（0点）对称的两3的相反数是-3若数a的相反数为b，则a+b=0，即b=-a个数它们到原点的距离相等，但方向相-7的相反数是7反0的相反数是0自己课堂互动找出下列数的相反数找出下列数的相反数15的相反数是-52-9的相反数是90的相反数是012的相反数是-12-4的相反数是4相反数的性质加和为零相反数的相反数绝对值关系任何数与其相反数的和等于零相反数的相反数等于原数相反数的绝对值相等a+-a=0--a=a|a|=|-a|例如5+-5=0例如--7=7例如|6|=|-6|=6相反数相加，和为零相反数最基本的性质是它们的和为零这一性质在数轴上有着直观的体现从原点出发，向右移动a个单位，再向左移动a个单位，最终回到原点数学表达式a+-a=0这一性质是相反数最重要的特征，也是判断两个数是否互为相反数的关键标准生活中的相反数应用温度计银行账户海拔高度零上5℃与零下5℃互为相反数，表示相反的温度存款200元与欠款200元互为相反数前者是正海拔300米的山峰与海拔-300米的海沟，高度状态在冬天，气温可能从正转为负，这一变化数，表示资产；后者是负数，表示负债账户余互为相反数它们分别表示高于和低于海平面的过程涉及相反数额从负变正的过程也体现了相反数位置例题讲解温度变化问题今天气温是-5℃，明天气温是它的相反数，明天的气温是多少？解析-5℃的相反数是5℃在数轴上，-5和5关于原点对称所以明天的气温是5℃，比今天升高了10℃这个例子说明相反数不仅是数学概念，也有实际物理意义第二章相反数的计算如何快速求相反数相反数的加减法规则对于任意数a，其相反数为-a只需相反数相加等于零，是加减法运算的改变数的符号即可基础结合数轴理解数轴上的移动可以形象展示相反数的加减运算过程例题计算相反数1求-8的相反数求7的相反数练习写出下列数的相反数解-8的相反数是--8=8解7的相反数是-7-12的相反数是12验证-8+8=0✓验证7+-7=0✓0的相反数是015的相反数是-15相反数的计算规则正数的相反数是对应的负数，负数的相反数是对应的正数，0的相反数是它本身例题相反数加法2计算下列各题13+-3=02-5+5=037+-7=0结论任何数与其相反数相加的结果都等于零，这验证了相反数的基本性质课堂练习判断下列算式是否正确4+-4=0-6+6=05+5=0判断✓正确判断✓正确判断✗错误解析4和-4互为相反数，它们的和等于0解析-6和6互为相反数，它们的和等于0解析5和5不是相反数，它们的和是10，不等于0正确的应该是5+-5=0数轴上的加法过程在数轴上，加法可以理解为位移正数表示向右移动，负数表示向左移动当我们计算a+-a时，相当于先向右移动a个单位，再向左移动a个单位，最终回到原点这形象地解释了为什么相反数相加等于零这种数轴模型不仅有助于理解相反数的加法，也为后续学习有理数的加减法奠定了基础第三章相反数与绝对值绝对值定义相反数绝对值相等绝对值符号使用绝对值是数到原点的距离，用|a|表示a的绝相反数的一个重要性质是它们的绝对值相绝对值用|符号表示，如|3|=3，|-3|=3对值等计算绝对值时，正数保持不变，负数取其相无论是正数还是负数，其绝对值都是非负即|a|=|-a|，这反映了它们到原点距离相等反数的的几何意义例题求绝对值计算下列数的绝对值|7|=7因为7是正数，所以其绝对值就是它本身|-7|=7因为-7是负数，所以其绝对值是它的相反数|0|=00到原点的距离是0练习|-12|=12，|5|=5，|-3|=3绝对值与相反数的关系相反数的绝对值相同绝对值总是非负数距离概念对于任意数a，|a|=|-a|对任何实数a，都有|a|≥0绝对值表示数到原点的距离例如|5|=|-5|=5当且仅当a=0时，|a|=0相反数到原点的距离相等，但方向相反理解绝对值与相反数的关系，有助于我们更深入地把握数的性质，为后续学习打下基础课堂互动数轴标记练习请同学们在数轴上标出以下数字，并用不同颜色标出它们的绝对值和相反数数字-41相反数4绝对值4数字32相反数-3绝对值3数字03相反数0绝对值0通过这个活动，同学们将直观地理解相反数与绝对值的关系，巩固所学知识第四章相反数的实际应用题123银行存款与欠款海拔高度的上下变化温度变化的计算探索银行账户中正负余额的相反数关系，理研究地理位置的高度变化，了解相反数在表分析气温升降变化，掌握相反数在温度表示解财务管理中的数学应用示相对位置中的作用和计算中的应用通过这些实际应用题，我们将看到相反数如何帮助我们描述和解决现实生活中的问题例题讲解银行账户问题小明的银行账户余额为-200元（欠款200元），那么余额的相反数是多少？如果账户余额加上相反数后，最终余额是多少？解析账户余额-200元余额的相反数--200元=200元账户余额+相反数=-200+200=0元这说明如果小明向账户存入200元（相反数），恰好可以还清欠款，使账户余额变为0例题讲解海拔高度问题某山峰海拔300米，某山谷海拔-300米，它们之间存在什么数学关系？这种关系有什么实际意义？解析山峰海拔300米山谷海拔-300米它们互为相反数，表示一个在海平面之上300米，一个在海平面之下300米实际意义它们距离海平面的距离相等，但方向相反一个向上，一个向下课堂练习解决实际问题温度变化问题账户余额问题潜水深度问题早晨气温是-8℃，到中午升高了16℃求小红的银行账户欠款150元，表示为-150潜水员在海平面下25米处，用-25米表示元如果她想使账户恰好为0，需要存入多他上升到海平面上10米处，共上升了多少

1.中午的气温是多少？少钱？这个数与欠款有什么关系？米？这两个位置在数轴上如何表示？

2.早晨气温的相反数是多少？请同学们分组讨论并解答上述问题，体会相反数在实际问题中的应用第五章相反数的拓展知识相反数与乘法负负得正研究相反数在乘法运算中的规律和应用理解为什么两个负数相乘得到正数的数学原理平方差公式坐标系应用探索相反数在代数公式中的应用，特别是平方差相反数在坐标系中的表示及其几何意义公式例题乘法中的相反数计算-3×-4=解析根据乘法分配律-3×-4=-3×[-4]=-[-3×4]=--12=12这说明两个负数相乘得正数，即负负得正几何意义可以理解为方向反转了两次，最终方向与原来相同平方差公式中的相反数平方差公式公式理解实例演示a+ba-b=a²-b²第二个括号中的-b是b的相反数5+35-3这个公式中，b与-b互为相反数两个相反数的和为0，是公式成立的关键=5²-3²=25-9=16平方差公式是代数中的重要公式，其中相反数的性质起到了关键作用理解这一点有助于更深入地把握公式的本质课堂练习运用平方差公式计算练习1计算x+5x-5解x+5x-5=x²-5²=x²-25这里5和-5互为相反数练习2计算3a+23a-2解3a+23a-2=3a²-2²=9a²-4这里2和-2互为相反数平方差公式的应用体现了相反数在代数运算中的重要性复习与总结相反数定义与性质计算方法与应用相反数是数轴上关于原点对称的两个数求相反数改变数的符号相反数相加等于零相反数运算加法、乘法规则相反数的相反数等于原数代数应用平方差公式等绝对值关系实际应用相反数的绝对值相等温度变化|a|=|-a|银行账户绝对值表示到原点的距离海拔高度知识点小测验选择题计算题

1.下列哪组数互为相反数？

1.计算-12的相反数A.3和3B.-5和5C.0和1D.-2和-

22.计算|7|+|-7|

2.0的相反数是？

3.计算x+8x-8应用题A.1B.-1C.0D.不存在判断题某地早晨气温是-5℃，中午升高10℃，傍晚又下降了8℃求傍晚的气温

1.任何数的相反数都是负数

2.两个相反数的绝对值相等请同学们独立完成上述题目，检验对相反数知识的掌握程度课后作业基础计算题应用题设计预习内容

1.求下列各数的相反数设计3道生活中涉及相反数概念的应用题，预习下一课有理数的加减法，思考相反数并给出解答过程概念如何应用于有理数的运算-9,0,15,-20,

7.5例如温度变化、账户余额、海拔高度等阅读教材P25-27相关内容，并记录疑问

2.计算场景|-8|+|8|,-6×-7,2a+52a-5结束语相反数是数学世界的镜像掌握相反数概念，让你看清数字的另一面！它不仅是数学中的基本概念，也是我们理解世界的重要工具请记住在数学的世界里，每一个数都有其对立面，它们相互平衡，共同构成完整的数轴体系。