自控原理双语教学课件

自动控制原理Principle ofAutomatic Control课程介绍Course Introduction课程重要性Importance课程结构Structure双语教学优势Bilingual Benefits自动控制原理是工程领域的核心基础课程，本课程分为七个章节，从基本概念到高级分其应用遍布航空航天、机器人、制造业、能析方法，循序渐进每周包括理论讲解（2源、交通等几乎所有现代工业领域掌握控小时）和实验/习题课（2小时），穿插案例制理论为未来工程实践和深入研究奠定基分析与实际应用讨论础第一章自动控制的一般概念Chapter1:General ConceptsofAutomaticControl自动控制系统的定义与组成Definition andComponents控制系统定义Definition自动控制系统是指能够自动调节和维持被控对象按预期方式运行的系统其核心是通过信息反馈，使系统输出自动跟踪期望的输入基本组成部分Components•传感器Sensor检测系统状态并转换为可用信号•控制器Controller根据控制算法处理信号并决策•执行器Actuator接收控制信号并作用于被控对象•被控对象Plant需要被控制的实际系统控制系统的分类Types ofControl Systems开环控制系统Open-loop ControlSystems闭环控制系统Closed-loop ControlSystems输出对输入没有影响的控制系统，没有反馈机制具有反馈机制，输出信息被送回与输入比较的控制系统•特点结构简单，成本低•特点精度高，自适应能力强•缺点精度低，抗干扰能力弱•缺点结构复杂，成本高•应用简单系统如洗衣机定时器、电饭煲控制系统性能指标Performance Requirements其他重要指标Other KeyIndices01稳定性Stability•鲁棒性Robustness系统对参数变化的不敏感性系统在有界输入下产生有界输出的能力，是控制系统最基本的要求稳•超调量Overshoot响应超过最终值的最大幅度定系统在受到扰动后能够恢复到稳定状态•灵敏度Sensitivity系统对干扰的敏感程度•带宽Bandwidth系统能够有效响应的频率范围02准确性Accuracy系统输出与期望值的接近程度，通常用稳态误差steady-state error来衡量高精度系统稳态误差接近于零03快速性Speed系统响应速度，通常用上升时间rise time和调节时间settling time表示快速系统能迅速达到目标状态典型自动控制系统结构图TypicalControl SystemBlock Diagram基本结构解析信号流与功能Structure Signal FlowAnalysis控制信号在系统中的流动路径展示了闭环控制的本质通过连续比较期望值与实际•参考输入Reference Input期望的输出，系统能够自动调整控制作用，使输系统输出出尽可能接近期望值•误差检测器Error Detector计算期望值与实际输出之差即使在外部干扰和系统参数变化的情况•控制器Controller根据误差信号生下，闭环系统也能维持较好的性能，这是成控制信号自动控制系统的核心优势•执行机构Actuator将控制信号转换为物理作用•被控对象Plant最终被控制的系统•传感器Sensor测量输出并转换为可用信号•反馈通路Feedback Path将输出信息返回比较点第二章控制系统的数学模型Chapter2:Mathematical ModelsofControl Systems本章讨论控制系统的数学建模方法，包括时域微分方程、拉普拉斯变换、传递函数等，为系统分析提供理论工具时域数学模型Time-domain MathematicalModels微分方程描述Differential Equations物理系统建模Physical SystemModeling控制系统在时域中通常用微分方程描述•机械系统通过牛顿运动定律建立•电气系统基于基尔霍夫定律•热力系统应用热传导方程•流体系统基于伯努利方程其中y为输出，r为输入，系统阶数由最高阶导数n决定建立准确的数学模型是分析与设计控制系统的基础实际工程中，常需简化模型以平衡准确性与复杂度拉普拉斯变换Laplace Transform基本定义常用变换对变换性质Basic DefinitionCommon TransformTransformPairs Properties拉普拉斯变换将时域函数ft转换为复频域函数Fs•线性性L{aft+bgt}=aFs+bGs时域函数ft拉普拉斯变换•微分性质L{dft/dt}=sFs-f0Fs•积分性质L{∫ftdt}=Fs/s单位阶跃函数1/s•时移性质L{ft-a}=e-asFs其中s=σ+jω是复变量这一变换简化了微分方1t•频移性质L{eatft}=Fs-a程的求解过程单位脉冲函数1δt指数函数e-at1/s+a正弦函数sinωtω/s2+ω2余弦函数s/s2+ω2cosωt复域数学模型Complex DomainModels传递函数Transfer Function极点与零点Poles andZeros传递函数是系统输出拉普拉斯变换与输入拉普拉斯变换之比，在零初始条件下传递函数中，使分子为零的s值称为零点，使分母为零的s值称为极点•极点决定系统自由响应的形式•极点位置决定系统稳定性•零点影响系统的强迫响应传递函数完全描述了线性时不变系统的动态特性，是控制系统分析的核心工具传递函数特点•只适用于线性时不变系统•包含系统全部动态特性信息•忽略初始条件•不提供内部状态信息实部为负的极点产生收敛响应，实部为正的极点产生发散响应，实部为零的极点产生持续振荡系统稳定的必要条件是所有极点位于左半平面结构图与信号流图Block Diagramsand SignalFlow Graphs结构图Block Diagrams信号流图SignalFlowGraphs结构图使用方框表示传递函数，用箭头表示信号流向，直观展示系统结构信号流图用节点表示变量，用有向支路表示变量间关系，便于复杂系统分析结构图简化规则梅森增益公式•串联块合并G=G₁G₂•并联块合并G=G₁+G₂•反馈环化简G=G₁/1±G₁G₂其中Pk为第k条前向通路增益，Δ为系统行列式，Δk为不接触第k条前向通路的子图行列式第三章线性系统的时域分析Chapter3:Time-domain Analysis ofLinear Systems本章研究线性控制系统在时域的响应特性，包括稳定性判据、性能指标分析及常用校正方法，为系统设计提供直观依据稳定性分析Stability Analysis稳定性定义Definition ofStability劳斯判据Routh Criterion系统稳定性是指系统在有界输入作用下产生有界输出的能力从数学角度看，系统稳定劳斯判据是判断特征方程根是否都具有负实部的代数方法，无需求解方程的充要条件是其特征方程的所有根都具有负实部劳斯表构造步骤

1.按系数排列前两行特征方程的根即为系统极点，决定系统自由响应的性质

2.计算后续行的元素

3.分析第一列符号变化次数第一列符号变化的次数等于正实部根的个数稳定系统的劳斯表第一列应全为同号时域性能指标Time-domain PerformanceIndices上升时间Rise Timetr输出从最终值的10%上升到90%所需的时间上升时间反映系统响应速度，与系统带宽成反比峰值时间与超调量Peak TimetpOvershoot Mp峰值时间是输出达到第一个峰值的时间超调量是输出超过最终值的最大百分比，计算公式Mp=ymax-yfinal/yfinal×100%调节时间Settling Timets输出进入并保持在最终值±5%（或±2%）误差带的时间调节时间反映系统达到稳定状态的速度稳态误差Steady-state Erroresst→∞时，系统输出与期望输出之间的误差不同类型系统对不同输入信号有不同的稳态误差特性时域法校正Time-domain CompensationMethodsPID控制PID Control校正网络Compensation Networks比例-积分-微分PID控制是最常用的控制策略，结合三种基本控制作用•超前校正提高系统响应速度和稳定性•滞后校正减小稳态误差但降低响应速度•滞后-超前校正结合两者优点控制作用时域效果频域效果比例P减小上升时间增加带宽积分I消除稳态误差降低相位裕度微分D减小超调与振荡增加高频增益PID参数整定方法包括Ziegler-Nichols方法、Cohen-Coon方法、极点配置法和最优控制等实际应用中常需反复调试以获得最佳性能第四章根轨迹法Chapter4:Root LocusMethod本章介绍根轨迹法，这是一种图形化分析控制系统稳定性和性能的强大工具，通过研究系统极点随参数变化的轨迹，直观理解系统动态特性根轨迹基本概念Root LocusBasics根轨迹定义Definition极点与零点影响Effects ofPoles andZeros根轨迹是描述闭环系统特征方程根（极点）随某一参数（通常是增益K）变化的轨迹•开环极点是根轨迹的起点K=0•开环零点是根轨迹的终点K=∞对于单输入单输出系统，特征方程为•极点数量大于零点数量时，部分轨迹延伸至无穷远•极点在实轴上移动时，可能分离并形成共轭复数对•极点接近虚轴时，系统阻尼减小，响应更加振荡其中Gs是前向通路传递函数，Hs是反馈通路传递函数，K是可变增益根轨迹绘制规则Root LocusConstruction Rules010203起点与终点Starting andEnding Points实轴部分Real AxisSegments分离点与交汇点Breakaway andMeetingPoints根轨迹起始于开环极点K=0，终止于开环零点实轴上位于奇数个极点和零点右侧的部分属于根轨K=∞或延伸至无穷远当极点数量大于零点数量迹检查实轴上一点s=σ，如果其左侧极点和零点总分离点是根轨迹从实轴分离进入复平面的点，交汇点时，差值条分支将延伸至无穷远，其渐近线角度为数为奇数，则该点在根轨迹上是复共轭分支相交于实轴的点这些点可通过求解方程dK/ds=0来确定0405与虚轴交点Imaginary AxisCrossing渐近线Asymptotes根轨迹与虚轴的交点对应系统临界稳定的增益值，可通过劳斯判据或特殊代数方当极点数多于零点数时，部分根轨迹将沿渐近线延伸至无穷远渐近线交于实轴法求解上的一点，称为渐近线中心σa系统性能分析System PerformanceAnalysis根轨迹与稳定性Root Locusand Stability性能参数与极点位置Performance vs.Pole Location系统稳定的充要条件是所有闭环极点位于复平面左半部分通过根轨迹可直接观察系统在不同增益下的稳定性•根轨迹完全位于左半平面系统对所有正增益值稳定•根轨迹部分进入右半平面存在临界增益，超过则不稳定•根轨迹起点在右半平面系统本质不稳定临界增益Kcr是使根轨迹刚好穿过虚轴的增益值•阻尼比ζ决定系统振荡程度，等于cosθ•自然频率ωn决定系统响应速度，等于|s|•超调量Mp≈e-πζ/√1-ζ²×100%•调节时间ts≈4/ζωn在根轨迹上选择合适的增益K，可以使系统极点落在期望的位置，从而获得所需的系统性能第五章线性系统的频域分析Chapter5:Frequency-domainAnalysis ofLinear Systems本章从频域角度研究控制系统特性，包括频率响应分析、频域稳定判据及校正方法，提供了一种与时域分析互补的系统设计视角频率特性Frequency Response频率响应定义频率响应图形表示Definition GraphicalRepresentation频率响应是系统对正弦输入的稳态响应特性，通过将传递函数Gs中的s•波特图Bode Plot分别绘制幅值dB和相位角随频率的变化替换为jω获得•极坐标图Polar Plot在复平面上绘制Gjω的轨迹•奈奎斯特图Nyquist Plot极坐标图的扩展，包含ω从-∞到+∞•尼科尔斯图Nichols Chart将幅值和相位在同一坐标系表示其中|Gjω|是幅频特性，φω是相频特性数学表达Mathematical Expression对于传递函数Gs，其频率响应为波特图是最常用的频率响应表示方法，便于分析系统带宽、谐振峰值和相位裕度等性能指标频率稳定判据Frequency Stability Criteria奈奎斯特稳定判据Nyquist StabilityCriterion相位裕度与增益裕度Phase andGain Margins奈奎斯特判据通过分析开环传递函数GsHs在复平面上的轨迹来判断闭环系统稳定性相位裕度PM和增益裕度GM是衡量系统稳定性余量的重要指标判据内容定义若开环传递函数GsHs有P个右半平面极点，则闭环系统稳定的充要条件是奈奎斯特曲线绕-•相位裕度系统相位超前于-180°时的角度，在|Gjω|=1处测量1,j0点的逆时针环绕次数等于P•增益裕度系统增益低于临界值的分贝数，在∠Gjω=-180°处测量工程设计中，通常要求PM≥45°，GM≥6dB，以确保足够的稳定性余量其中Z是闭环系统右半平面极点数，N是奈奎斯特曲线绕-1,j0点的逆时针环绕次数频域校正Frequency-domain Compensation校正网络类型频域设计步骤Types ofCompensation NetworksFrequency DomainDesign Process超前校正Lead Compensation传递函数Gcs=s+a/s+b，其中ba作用增加相位裕度，提高系统响应速度，但会增加高频噪声敏感性

1.绘制原系统的波特图滞后校正Lag Compensation传递函数Gcs=s+a/s+b，其中ab作

2.确定期望的相位裕度和带宽用减小稳态误差，但会降低系统响应速度

3.选择合适的校正网络类型滞后-超前校正Lag-Lead Compensation传递函数

4.计算校正网络参数Gcs=s+a/s+b×s+c/s+d，结合两种校正优点

5.绘制校正后系统的波特图并验证频域设计的优点是直观、简单，特别适合处理含有时延的系统和具有频率域性能指标的问题第六章线性离散系统分析Chapter6:AnalysisofLinear DiscreteSystems本章探讨离散控制系统的基本概念、数学工具及分析方法，随着数字计算机在控制领域的广泛应用，离散系统分析已成为现代控制理论的重要组成部分离散系统基本概念Discrete SystemBasics采样与保持Sampling andHolding离散系统描述Discrete SystemDescription离散系统通过采样将连续信号转换为离散序列，通过保持将离散信号转换为分段连续信号离散系统可用差分方程表示•采样定理采样频率fs必须至少为信号最高频率的两倍（奈奎斯特频率）•常见保持器零阶保持器ZOH、一阶保持器FOH•采样周期T对系统性能有显著影响，T过大会导致系统不稳定其中yk是系统在第k个采样时刻的输出，uk是输入离散系统与连续系统的区别•状态变量在离散时刻更新•使用差分方程而非微分方程•Z变换替代拉普拉斯变换•稳定性判据不同变换理论Z Z-transform Theory变换定义变换性质Z DefinitionZ PropertiesZ变换是离散系统分析的基本数学工具，将离散序列fk变换为复变量函数Fz•线性性Z{afk+bgk}=aFz+bGz•时移性质Z{fk-m}=z-mFz•卷积定理Z{fk*gk}=FzGz•终值定理limk→∞fk=limz→1z-1Fz离散传递函数Discrete TransferFunctionZ变换在离散系统分析中的作用类似于拉普拉斯变换在连续系统中的作用离散系统的传递函数是输出Z变换与输入Z变换之比常用变换对Z CommonZ-transform Pairs离散序列fk Z变换Fz单位脉冲δk1离散传递函数可通过连续传递函数离散化获得，常用方法包括前向欧拉法、后向欧拉法和双线性变换（图西变换）单位阶跃1k z/z-1指数序列ak z/z-a正弦序列sinωkT zsinωT/z2-2zcosωT+1离散系统稳定性Stability ofDiscrete Systems稳定性判据StabilityCriteria离散系统稳定的充要条件是其特征方程的所有根的模都小于1，即所有极点都位于z平面的单位圆内与连续系统相比，稳定区域从左半s平面变为z平面单位圆内部稳定性判断方法Stability AnalysisMethods朱利判据Jurys Test类似于劳斯判据的代数方法，无需求解特征方程双线性变换法通过变换z=w+1/w-1将z平面映射到w平面，然后使用劳斯判据直接求根法直接计算特征方程的根，检查是否都在单位圆内采样周期T的选择对离散系统稳定性有显著影响过长的采样周期可能导致原本稳定的连续系统离散化后变得不稳定第七章非线性控制系统分析Chapter7:Nonlinear ControlSystemsAnalysis本章介绍非线性控制系统的基本特性与分析方法，实际工程中大多数系统本质上都是非线性的，了解非线性系统特性对设计稳健控制系统至关重要非线性特性与描述函数法Nonlinear CharacteristicsandDescribing Function常见非线性特性描述函数法Common NonlinearDescribing FunctionMethodCharacteristics描述函数是非线性元件对正弦输入的基波输出与输入幅值比的函数，是分析非线性系统的近似方法•饱和Saturation输出在某范围内受限•死区Dead Zone小信号输入无输出响应•回差Hysteresis输出依赖于输入变化方向•摩擦Friction静摩擦与动摩擦特性其中A是输入正弦信号幅值，b₁和a₁是输出基波的余弦和正弦系数•继电特性Relay输出在正负值间跳变描述函数应用•预测非线性系统中的极限环Limit Cycle•分析自激振荡条件•研究非线性系统稳定性判断条件GjωNA=-1，求解此方程可确定振荡频率和幅值课程总结与展望Course Summaryand Outlook实际应用连接Applications基础理论回顾Fundamentals控制理论在工业自动化、航空航天、机器人、自动控制原理课程介绍了控制系统的基本概能源系统等领域有广泛应用通过学习本课念、数学建模方法、时域与频域分析技术，以程，学生能够将理论知识与实际工程问题联系及系统设计与校正方法，为学习更高级的控制起来，培养解决实际控制问题的能力理论奠定了坚实基础未来发展趋势Future Trends高级理论展望Advanced Topics人工智能与控制理论的结合、分布式与网络化现代控制理论、鲁棒控制、自适应控制、智能控制系统、量子控制等是未来控制技术的重要控制等是本课程的自然延伸学生可以在掌握发展方向随着技术的发展，控制理论将继续经典控制理论的基础上，进一步探索这些高级在解决复杂系统问题中发挥关键作用控制方法感谢所有学生在本学期的积极参与和努力学习！希望这门课程能够激发你们对控制理论的兴趣，并在未来的学习和工作中取得更大的成功。