苏教版认识方程教学课件

认识方程学习目标掌握概念理解结构理解等式与方程的基本概念，能够准确识别方程的结构特点深入理解方程的组成部分及其在数学中的意义与作用应用能力思维培养学会将实际问题转化为方程，并通过解方程获得问题的答案发展数学建模思维，提升逻辑推理和抽象思考能力情境导入日常生活中的未知数在我们的日常生活中，经常会遇到一些未知的数量，比如小明去文具店买铅笔，但他不知道需要多少钱•小红想知道自己的零花钱能买几本书•老师分糖果，不知道每人能分到几颗•在这些情况下，我们可以用一个符号（比如）来代表这个未知的数量这就是数学中未知数的概念起源x未知数就像是我们需要找出的秘密数字，而方程就是帮助我们找出这个秘密数字的线索观察与讨论等式初步什么是等式？等式的两边等式是表示两个数学表达式相等的式等式有左边和右边，中间用等号连=子，用等号连接接，表示两边的值相等=例如，÷，×等号左边5+2=782=433=95+2等号右边7生活中的等式天平两边放相同重量的物体时保持平衡购物时，商品总价等于单价乘以数量分享零食时，总数等于每人份数乘以人数试一试判断等式例题例题例题18=826+4=1235+2=10这是一个等式，因为等号左边的值是，这不是一个正确的等式，因为左边这不是一个正确的等式，因为左边8右边的值也是，两边相等，而右边是，两边不相等，而右边是，两边不相等86+4=10125+2=710现在请同学们练习判断以下式子是否是正确的等式÷•3+7=10•204=5•15-5=10•9+1=11ו42=6•12=6+6等式的基本性质等式的平衡性等式就像天平，两边必须平衡当天平两边放相同重量的物体时，天平是平衡的；同样，等式两边的值必须相等，等式才成立同时加减性质等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立例如如果，3+5=8那么，即，等式不成立但，即3+5+2=8+28=103+5+2=8+2，等式成立10=10同时乘除性质等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立例如如果，6=6那么××，即，等式成立62=6212=12理解等式的这些基本性质，对我们后面学习解方程有着非常重要的作用我们可以利用这些性质对方程进行变形，从而求出未知数的值认识未知数未知数的表示方法在数学中，我们常用以下符号表示未知数□、○、△等几何图形•、、等字母•x yz这些符号代表我们目前不知道具体值的数在小学阶段，我们主要使用作为未知数的符号x例如□可以写成•+5=12x+5=12×○可以写成ו3=153x=15未知数的意义未知数就像是一个神秘数字，我们的任务就是找出这个数字是多少x未知数可以是任何数，但在特定的等式中，它只有一个（或几个）特定的值能使等式成立在小学数学中，我们使用的未知数通常只有一个确定的值在更高级的数学中，一个方程可能有多个解生活问题转化为等式理解问题小明买了若干本书，每本元，共用了元840我们需要找出小明买了多少本书设未知数设小明买了本书x这里的代表我们不知道的书的数量x列等式每本书元，买了本，总价为×元8x8x已知总共花了元40所以可以列出等式×8x=40通过这个例子，我们可以看到如何将实际生活中的问题转化为数学等式这种转化是解决实际问题的重要能力练习小红有一些糖果，她把糖果平均分给了个小朋友，每人得到颗请用表示小红原来有多少颗53x糖果，并列出相应的等式方程的初步概念等式概念含未知数等式方程定义方程例子方程的定义方程与一般等式的区别方程是含有未知数的等式一般等式简单来说，当一个等式中包含了未知数（通常用字母表示），这个等式就是一个方程x•3+5=8方程的例子•10-2=8方程•x+5=11•3×x=15•x+5=11•x-7=8•3x=15认识方程的结构方程的左边方程等号左边的表达式例如在方程中，是左边x+5=11x+5方程的右边方程等号右边的表达式例如在方程中，是右边x+5=1111等号连接方程左右两边的符号，表示两边相等等号是方程的核心，表示方程两边的值必须相等未知数方程中需要求解的量，通常用字母表示x方程的目的就是求出这个未知数的值理解方程的结构对于后续学习解方程非常重要在方程中，我们可以对左右两边进行同样的运算，保持等式的平衡，从而找出未知数的值方程与代数表达从语言到方程更多例子数学语言是非常精确的，我们可以将日常语言转化为数学方程日常表达方程表示日常表达一个数减去等于47x-4=7一个数增加等于610一个数的倍是3153x=15数学分析一个数除以得到÷29x2=9未知数这个数一个数加上它自己等于或12x+x=122x=12操作增加6结果等于10方程表示x+6=10练习请将以下日常表达转化为方程一个数减去等于•58一个数的倍是•424一个数加上等于它的倍•72练习判断下列是否是方程125=x+26+3=9是方程不是方程因为这个等式中含有未知数，是一个含有未知数的等式，所以是方程因为这个等式中没有未知数，只是一个普通的等式，左边，右边x6+3=9，等式成立934×y-4=1172=14是方程不是方程因为这个等式中含有未知数，是一个含有未知数的等式，所以是方程因为这个等式中没有未知数，只是一个普通的等式，表示乘以等于y7214判断一个等式是否是方程的关键在于看它是否含有未知数如果含有未知数（如、等字母表示的数），那么这个等式就是方程；如果不含有未知数，x y那么这个等式就不是方程解方程的含义什么是解方程？方程的解解方程就是求方程中未知数的值，使得方程使方程成立的未知数的值，称为方程的解成为正确的等式例如的解是，因为当时，x+6=10x=4x=4，等式成立4+6=10检验方程的解将求得的未知数值代入原方程，验证等式是否成立例如检验是否是方程的解，计算，等式成立，所以是这个方程的x=4x+6=104+6=10x=4解解方程是学习代数的核心内容之一通过解方程，我们可以找出未知数的值，从而解决各种数学问题和实际生活问题在接下来的学习中，我们将学习两种基本的解方程方法试数法和变形法基本解题思路一试数法试数法的原理试数法就是尝试不同的数代入方程，看哪个数能使方程成立这种方法适合简单的方程，特别是当我们能大致猜测解的范围时例题，求的值x+7=13x我们可以尝试不同的数•如果x=5，那么5+7=12≠13，不符合•如果x=6，那么6+7=13=13，符合•如果x=7，那么7+7=14≠13，不符合所以x=6是方程x+7=13的解基本解题思路二变形法变形法的原理变形法是利用等式的性质，对方程进行变形，将未知数单独放在等式的一边，从而求出的值x x例题，求的值x+8=15x我们需要将单独放在等式的一边，可以使用等式的性质等式两边同时减去相同的数，等式仍x然成立解题步骤原方程x+8=15两边同时减8x+8-8=15-8化简x=7验证结果将代入原方程x=77+8=15等式成立，所以是方程的解x=7x+8=15变形法比试数法更高效，是解方程的主要方法它基于等式的基本性质，通过等式两边同时进行相同的运算，保持等式平衡，最终将未知数单独放在等式一边，求出解动手小测你会解吗？例题，求的值例题，求的值13x=18x2y-5=8y解析解析我们需要将单独放在等式的一边，可以使用等式的性质等式两边我们需要将单独放在等式的一边，可以使用等式的性质等式两边x y同时除以相同的非零数，等式仍然成立同时加上相同的数，等式仍然成立原方程原方程3x=18y-5=8两边同时除以÷÷两边同时加33x3=1835y-5+5=8+5化简化简x=6y=13验证将代入原方程，×，等式成立验证将代入原方程，，等式成立x=636=18y=1313-5=8所以方程的解是所以方程的解是3x=18x=6y-5=8y=13现在请同学们独立完成以下方程的解答

1.x+9=

173.x-7=5÷

2.2x=

144.x4=3方程解法总结试数法共同点变形法试数法变形法原理尝试不同的数代入方程，找出使方程成立的数原理利用等式的性质，通过对方程两边进行相同的运算，将未知数单独放在等式一边适用场景适用场景拓展一步方程与多步方程一步方程多步方程一步方程是指只需要一步运算就可以解出未知数的方程多步方程是指需要多步运算才能解出未知数的方程例如例如（只需要减）（需要先减，再除以）•x+2=72•3x+2=1123（只需要除以）（需要先加，再除以）•3x=153•2x-4=642（只需要加）（需要先减，再除以）•x-5=105•5x+10=25105解决一步方程，我们只需进行一次变形即可将未知数单独放在等解决多步方程，我们需要按照一定的顺序进行多次变形，最终将未x式一边知数单独放在等式一边x在小学阶段，我们主要学习一步方程，为以后学习多步方程打下基础随着学习的深入，我们将学习更复杂的方程和更多样的解题技巧多步方程演练第一步移项问题原方程2x+4=12解方程2x+4=12两边同时减42x+4-4=12-4化简2x=8这一步的目的是将含的项与常数项分开，使左边只剩下含的项x x验证第二步解出x将代入原方程×x=424+4=8+4=12当前方程2x=8等式成立，所以方程的解是2x+4=12x=4两边同时除以÷÷22x2=82化简x=4这一步的目的是将的系数化为，得到的值x1x解多步方程的关键是按照正确的步骤顺序进行，通常先处理加减法（移项），再处理乘除法（系数化一）每一步操作都要保持等式的平衡，两边进行相同的运算方程在实际生活中的应用买票问题分苹果问题时间问题每张电影票元，买张共花了元，可以列方程个苹果分给个小朋友，每人个，可以列方程小明做作业用了小时，比小红多用分钟，小红用了x5505x=508x22x=8x

301.5小时，可以列方程x=

1.5+

0.5解方程，两边同时除以，得解方程，两边同时除以，得5x=505x=102x=82x=4解方程x=2所以每张电影票元所以可以分给个小朋友104所以小明做作业用了小时2方程是解决实际问题的强大工具通过将实际问题转化为方程，我们可以系统地求解各种各样的问题在今后的学习和生活中，我们会遇到越来越多可以用方程解决的问题小组合作探究题购物问题行程问题小明去书店买了本相同价格的故事书和本相同价格小红从家步行去学校，速度是千米小时，用了分324/15的练习册，共花了元已知每本练习册的价格是故钟放学后，她骑自行车回家，速度是千米小时，7612/事书的一半请用方程计算每本故事书和练习册的价格用了分钟请用方程计算小红家到学校的距离和骑车x回家用了多少分钟水池问题农场问题一个水池有两个水管，粗水管每分钟注水升，细水一个农场养了一些鸡和兔如果数头，一共有个头；1235管每分钟注水升如果两个水管同时开，分钟后水如果数脚，一共有只脚请用方程计算农场里有多8x94池注满，水池容量为升请用方程计算的值少只鸡和多少只兔600x请同学们分成小组，选择其中一个问题进行探究要求正确列出方程

1.详细解答过程

2.验证结果是否符合题目条件

3.准备一个简短的展示，向全班介绍你们的解题思路

4.巩固练习一填空，，3x=21x=____x-5=9x=____解解3x=21x-5=9两边同时除以÷÷两边同时加33x3=2135x-5+5=9+5x=7x=14验证×，等式成立验证，等式成立37=2114-5=9答答x=7x=14，÷，x+8=15x=____x2=6x=____解解÷x+8=15x2=6两边同时减两边同时乘以÷××8x+8-8=15-82x22=62x=7x=12验证，等式成立验证÷，等式成立7+8=15122=6答答x=7x=12练习是掌握方程解法的关键通过反复练习，我们可以熟练掌握解方程的技巧，提高解题速度和准确性请同学们多做练习，巩固所学知识巩固练习二选择题题目题目题目123下列哪个是方程？方程的解是？下列哪个方程的解是？5x=309÷A.x+3=7B.3+4C.y5A.5B.6C.25D.35A.x+5=13B.x-5=4C.2x=20D.x3=3答案答案答案和A BB C解析选项含有未知数，是含有未知数解析，两边同时除以，得验证解析选项，；选项，A x+3=7x5x=305x=6A x+5=13x=8B x-5=4的等式，所以是方程；选项是一个算式，×，等式成立所以方程的解是；选项，；选项B3+456=305x=306x=9C2x=20x=10D不是等式，也不含未知数；选项是一个不等÷，所以选项和选项的方程解为C y5x3=3x=9B D式，不是等式9选择题可以帮助我们快速检验对方程概念的理解和解方程技能的掌握在做选择题时，我们可以采用排除法，也可以通过代入验证的方式来确定答案巩固练习三列方程例题有一本书和三支笔共元，书元，笔元支，列方程并求书的价格16x2/设未知数设书的价格为元x分析已知信息一本书的价格元x三支笔的总价×元32=6总价元16列方程根据书的价格笔的价格总价列方程+=x+6=16解方程x+6=16x=16-6=10验证与答案验证书的价格是元，三支笔的价格是元，，与题目条件相符10610+6=16易错点归纳错误移项忘记变号1例如解方程x+5=12错误做法x=12+5=17正确做法x=12-5=7记住移项时，加减号要变成减加号错误方程两边运算不一致2例如解方程3x=15错误做法x=15-3=12正确做法÷x=153=5记住乘法移项变除法，除法移项变乘法错误忽略单位或题意3例如买铅笔问题错误做法只得出数字答案正确做法数字答案加上单位和解释记住解答应用题时，要结合题意给出完整答案错误未检验解的正确性4例如解出后不验证x=4错误做法得出答案就完成正确做法将代入原方程验证x=4记住解出答案后，要代入原方程验证避免这些常见错误的关键是理解方程的本质，掌握等式的性质，仔细审题，养成验算的好习惯在解题过程中，我们要时刻保持方程两边的平衡，确保每一步操作都遵循等式的性质课堂互动我是小老师活动说明示例题目在这个环节中，我们将邀请同学们轮流上台，扮演小老师的角色，向全班讲解一个方程的解题过程这有助于解方程•2x+3=11加深对知识的理解，提高表达能力解方程•x-8=12评价标准解方程•15=3x解方程÷•x4+2=7表达是否清晰、准确

1.每位小老师可以选择上面的一道题目进行讲解，也可以自己出一道有趣的方程题目解题步骤是否完整、正确

2.是否能回答其他同学的提问

3.是否有创新的解题思路

4.创新思维拓展看图写方程逆向思考题方程接龙观察上面的图片，图中有只小兔子和只小猴一个方程的解是，请你创造一个有趣的方程，第一个同学提出一个方程，下一个同学解出这个325子在分糖果如果每只小兔子分到颗糖果，每使得它的解恰好是方程，并用解出的数字创造一个新方程25只小猴子分到颗糖果，一共分了颗糖果312挑战你能创造出多少不同的方程，它们的解都例如第一个同学x+3=8请根据图片信息列方程，并求出未知数的值是？5第二个同学解得，提出新方程x=52x=10创新思维拓展活动旨在培养同学们的数学思维灵活性和创造力通过这些活动，我们可以将方程知识应用到更广泛的情境中，发现数学的乐趣总结提升掌握方程概念1理解2方程结构和性质应用3解方程的基本方法拓展4方程解决实际问题创新5方程思维的灵活运用通过本节课的学习，我们认识了方程这一强大的数学工具方程不仅是数学中的重要概念，更是解决实际问题的有力武器它帮助我们将复杂的问题简化，通过严密的逻辑推理找出问题的答案从等式到方程，从试数法到变形法，从简单应用到复杂问题，我们逐步建立了对方程的系统认识希望同学们能够体会到数学抽象建模的乐趣，领略数学思维的魅力记住，学习方程不仅是为了解决数学题，更是为了培养我们的逻辑思维和问题解决能力，这些能力将伴随我们终身课后拓展与练习实践活动思考题搜集生活中用到方程的例子一个数加上它的倍等于，这个数是多少？

1.227个苹果平均分给若干个小朋友，每人得到个，有多少个小朋友？走访家人，了解他们工作中用到方程的情况

2.455•一本书的价格是铅笔的倍，一本书和支铅笔共花了元，求书和铅笔各观察日常生活，记录可以用方程解决的问题

3.4330•多少元？查阅资料，了解方程在科学研究中的应用•制作方程故事小报创作一个有趣的故事，其中包含需要用方程解决的问题•配上精美的插图，制作成小报形式•与同学们分享，互相学习•课后拓展与练习旨在帮助同学们巩固所学知识，拓展思维视野通过实践活动和思考题，将方程知识与实际生活相结合，加深对知识的理解和应用请同学们认真完成，下次课上我们将一起分享成果感悟与自我评价知识收获能力提升本节课我学到了通过学习方程，我提升了（请在方框中填写你的收获）□抽象思维能力□等式与方程的概念□逻辑推理能力□方程的基本结构□问题解决能力□解方程的方法□数学表达能力□方程的实际应用□其他______□其他______方程启发方程给我的启发是□复杂问题可以简化处理□数学是解决实际问题的工具□思考过程比结果更重要□数学与生活密切相关□其他______亲爱的同学们，方程学习的旅程暂时告一段落，但数学的探索之路永无止境希望通过这节课的学习，你们不仅掌握了方程的基本知识，更体会到了数学思维的魅力请记住，每一个数学问题背后都有一个故事，每一个方程都是一个待解的谜题保持好奇心，勇于探索，你们将发现更多数学的奥秘。