追及问题教学课件

追及问题教学课件第一章追及问题概述什么是追及问题？基本定义典型情境特点追及问题是指两个物体同向运动，后者速在日常生活中，追及问题常表现为追赶、度快于前者，计算后者追上前者所需时间追击、赶超等场景，如跑步比赛中的超或路程的数学问题越、汽车追及行人、军事上的追击等情况追及问题的基本数量关系追及时间公式追及时间=追及路程÷（快速度-慢速度）当两物体同向运动时，速度差是关键因素追及路程公式追及路程=（快速度-慢速度）×追及时间追及问题的解题思路第三步利用数量关系求解第二步设未知数，列出方程第一步明确已知条件和求解目标根据问题情境，选择合适的未知量进行设仔细审题，找出已知的速度、时间、路程等定，利用速度、时间、路程三者关系列方程信息，明确问题要求解决的未知量追及问题示意图如图所示，前车（慢）与后车（快）同向行驶，两车之间的距离随着时间推移而减小追及问题的关键是确定两车完全消除距离差所需的时间或路程第二章经典例题解析本章通过具体例题展示追及问题的解题方法和技巧通过详细的分析和解答过程，帮助学生掌握追及问题的核心解题思路例题好马追劣马1题目描述•劣马先走12天，速度为75千米/天•好马速度为120千米/天•求好马追上劣马所需的时间解题关键计算劣马先行路程，然后应用追及时间公式计算好马追上劣马所需的时间例题解答1第一步计算劣马先行路程第二步计算追及时间结论劣马速度75千米/天好马速度120千米/天好马需要20天才能追上劣马先行时间12天速度差120-75=45千米/天先行路程=75×12=900千米追及时间=900÷45=20天解题思路先计算起始差距，再利用速度差确定追及时间这是追及问题的基本解题模式例题小明追小亮跑步问题2题目描述•小明和小亮从同一起点同向跑步•小明跑一圈用时40秒•第一次追上小亮时小明已跑了500米•求小亮的跑步速度这是一个典型的环形跑道追及问题，需要考虑绕圈因素例题解答2分析计算结果假设跑道周长为200米，小明速度为追及时间=40×500÷200=100秒小亮速度=300÷100=3米/秒200÷40=5米/秒小亮在100秒内跑了500-200=300米小明追上小亮时，小明比小亮多跑整整一圈例题解放军追击敌人3题目描述•敌人16点从甲地出发，速度10千米/时•解放军22点从乙地出发，速度30千米/时•甲乙两地相距60千米•求解放军何时追上敌人这是一个不同起点的追及问题，需要考虑空间和时间两个维度例题解答30102分析时间差分析空间关系敌人先走时间22-16=6小时当解放军出发时，敌人已到达甲地（解放军距离敌人=60千米）敌人先行路程10×6=60千米0304计算追及时间确定追及时刻速度差30-10=20千米/时解放军出发时间22点追及时间=60÷20=3小时追及时刻22+3=凌晨1点第三章变式训练与综合应用本章介绍追及问题的各种变形和拓展应用，帮助学生掌握灵活运用追及问题解题思路的能力，提高解决复杂问题的能力变式两车相遇问题转化为追及问题1题目描述•客车速度48千米/时，货车速度40千米/时•两车同时从两地相对开出•在距中点16千米处相遇•求两地距离这是一个相遇问题与追及问题结合的变式，需要通过转化思路解决变式解答1转化思路计算过程求解距离将相对运动转化为追及问题假设两车同向相遇点距中点16千米，则两车距离差为32两地距离=48+40×4=352千米运动，将速度差作为追及速度千米速度差48-40=8千米/时追及时间=32÷8=4小时注意相遇问题中，总路程等于两车速度之和乘以相遇时间变式兄妹同时出发追及问题2题目描述•哥哥步行速度90米/分钟•妹妹步行速度60米/分钟•哥哥忘带书返回，在距家180米处与妹妹相遇•求家到学校的距离这是一个涉及返回的追及问题，需要仔细分析时空关系变式解答21分析运动过程哥哥先前进一段距离，然后返回，与妹妹相遇相遇时，哥哥和妹妹共同走过的距离等于家到相遇点的两倍2计算相遇时间相对速度90+60=150米/分钟3相遇时间=180×2÷150=180×2÷90+60=

2.4分钟计算家到学校距离哥哥往返总时间=相遇时间=

2.4分钟往返总路程=90×

2.4=216米哥哥走的总距离=216米家到学校距离=216÷2+180=288米变式手表慢了的追及问题3题目描述•孙亮步行速度4千米/时•走了1千米后发现手表慢了10分钟•他决定跑步赶上原计划的时间•求跑步速度这是一个时间追及问题，目标是追及原定计划时间，而非追及某个物体变式解答3分析情况设置方程求解速度步行1千米用时1÷4=

0.25小时=15分钟设剩余路程为x千米，跑步速度为v千米/时x×1/4-1/v=1/6实际时间比计划时间慢了10分钟按原计划，剩余路程用时x÷4小时假设学校距离为5千米，则x=4千米需要在接下来的路程中追回这10分钟跑步用时x÷v小时4×1/4-1/v=1/6时间差x÷4-x÷v=10/60=1/6小时1-4/v=1/6v=

5.5千米/时第四章追及问题解题技巧总结本章总结追及问题的解题技巧和常用方法，帮助学生形成系统的解题思路和策略，提高解决此类问题的效率和准确性解题技巧一明确运动方向与起点同向追及异向相遇不同起点两物体同向运动，后者速度大于前者两物体相向运动，考虑速度之和需考虑初始位置差异追及时间=初始距离÷快速度-慢速度相遇时间=初始距离÷速度1+速度2先计算初始距离，再应用相应公式明确运动方向和起点是解决追及问题的第一步，这决定了后续采用的计算方法和公式解题技巧二合理运用公式与方程基本公式•速度×时间=路程•追及时间=初始距离÷速度差•相遇时间=初始距离÷速度和方程设置•设未知数时注意选择合适的变量•方程两边表示的物理量应保持一致•检查方程的合理性和物理意义巧用追及时间公式可以大大简化计算过程但需注意运动方向和条件适用性，避免公式套用错误解题技巧三画图辅助理解运动轨迹图时间线示意图清晰展示物体运动路径和相对位置关系展示不同时间点物体的位置关系帮助理解追及过程的空间变化帮助理解追及过程中的时间因素图示法能够将抽象的数学关系转化为直观可见的图形，有助于快速把握问题本质，避免解题过程中的思维混乱第五章教学设计与课堂活动建议本章提供追及问题教学的课堂活动设计和教学方法建议，帮助教师更有效地开展追及问题教学，提高学生学习兴趣和效果课堂活动一分组讨论经典追及问题活动目标通过小组合作解决追及问题，培养学生的协作能力和数学交流能力活动步骤

1.将学生分为4-5人小组

2.每组发放不同类型的追及问题

3.小组成员共同分析，列方程解题

4.选派代表进行解题过程展示

5.其他小组点评，教师总结小组讨论能够激发学生主动思考，鼓励多角度分析问题教师应注重引导讨论方向，确保每个学生都有参与的机会课堂活动二设计生活中的追及问题0102活动准备创作过程提供生活场景素材，如交通工具、运动场学生根据生活经验，设计包含追及情境的景、日常活动等应用题要求问题合理，数据真实，且有明确的解答过程03交流展示学生之间交换设计的问题并尝试解答评选最有创意、最贴近生活的问题通过创设生活情境的追及问题，帮助学生理解数学与生活的密切联系，提高学习兴趣和应用意识课堂活动三错题分析与反思常见错误类型•混淆运动方向，导致公式选择错误•忽略起始条件差异（如时间差、路程差）•单位换算错误（如小时与分钟混用）•方程设置不当，解释不符合实际情况反思与改进引导学生分析错误原因，总结解题策略，形成个人错题集，建立知识联系网络追及问题教学小结基本公式核心概念追及时间=追及路程÷速度差，是解决追及问题的基础追及问题是两物体同向运动，后者追上前者的数学问题，是重要的应用题类型解题思路明确条件、设立未知数、利用速度与时间关系求解灵活变通能力培养面对变式问题，需要灵活思考，注重理解过程追及问题有助于培养逻辑思维和数学应用能力谢谢聆听！期待大家在追及问题中取得突破！学习建议学习资源多做练习，积累解题经验，建立问题课堂练习册、网络教学视频、名师示类型的识别能力范课等资源可以帮助巩固所学知识未来展望追及问题思想可以拓展应用到更多数学领域，是重要的数学思维方法。