青岛版简易方程教学课件

青岛版简易方程教学课件目录通过本课件的学习，你将掌握简易方程的核心概念和解题技巧，为进一步学习代数打下坚实基础简易方程的概念方程的建立解方程的基本方法认识方程的基本组成及其定义，理解方程学习如何从实际问题中提取信息，建立数掌握移项法、合并同类项、系数化为等核1在数学中的重要作用学模型心解题技巧典型例题解析应用拓展与综合训练通过实例学习方程应用，加深对解题思路的理解第一章简易方程的认识什么是简易方程？方程的组成简易方程是含有一个未知数的等式，是我们解决数学问题的重要工具•未知数用字母表示的未知量•等号表示等式两边的值相等•已知数题目中给出的已知数值简易方程的定义含有一个未知数的等式求解目标常见形式简易方程中只包含一个未知数，通常用字母解方程的目的是求出未知数的值，使等式两如，，等x+5=123x=152x-4=

10、或其他字母表示边相等x y解这些方程，我们就能得到的值，例如中，x x+5=12x=7方程模型示意图方程可以形象地比喻为天平模型等号表示天平处于平衡状态•=左边（未知量加已知量）•x+5右边（已知量）•12天平保持平衡是方程成立的关键，无论我们对天平两边做什么操作，只要保持平衡，方程就依然成立这就是等式的性质等式两边同时加上、减去、乘以或除以同一个数（除0外），等式仍然成立方程的建立步骤将实际问题转化为方程模型的关键步骤根据题意列出等式用字母表示未知数根据题目中给出的条件，找出未知量与已知阅读题目，找出未知数通常用、等字母表示未知量，明确字母的量之间的关系，列出等式x y仔细分析题目，明确所求的未知量是什么具体含义成功建立方程是解决问题的第一步，也是最关键的一步这需要我们准确理解题意，并将文字描述转化为数学语言例题讲解买苹果问题解方程的基本方法解方程的三种核心方法移项法合并同类项系数化为1将方程中的项从等式一边移到另一边，移项将方程中同类项（含有相同未知数的项）合通过除法将未知数的系数变为，直接求出1时要改变符号并，简化方程未知数的值例如移项后变为例如合并后变为例如两边同除以得x+5=12x=12-52x+3x=105x=104x=124x=3灵活运用这三种方法，可以解决大多数简易方程问题解题过程中，关键是保持等式两边的平衡移项法示范移项的本质移项实际上是等式两边同时加上或减去同一个数，保持等式平衡移项时符号必须改变！加变减，减变加，乘变除，除变乘计算结果合并同类项示范同类项是指含有相同未知数且指数相同的项，可以直接相加减系数化为1合并同类项÷÷原方程5x5=1052+3x=10x=22x+3x=105x=10合并同类项是解方程的重要步骤，它能够简化方程，使求解更加直观在实际解题中，我们经常需要先合并同类项，再进行移项和系数化为的操作1系数化为示范1系数化为是解方程的最后一步，目的是直接求出未知数的值1原方程4x=12两边同时除以4÷÷4x4=124得到结果x=3注意两边同时除以未知数的系数，不能除以！0解方程步骤流程图典型例题1方程5+x=9第一步移项5+x=9x=9-5第二步计算x=4第三步检验将代入原方程x=45+4=9✓9=9在这个例子中，我们直接将常数项移到等号右边，注意移项时符号要改变计算5得到后，我们通过代入原方程进行检验，确认结果正确x=4典型例题2方程2x-4=10第三步检验第二步系数化为1将代入原方程第一步移项x=72x=14×27-4=102x-4=10÷x=14214-4=102x=10+4x=7✓10=102x=14这个例题展示了先移项再系数化为的解题步骤首先将常数项移到等号右边变为，然后将中的系数化为，得到解1-4+42x21x=7典型例题3方程3x+2=15第一步去括号3x+2=153x+6=15第二步移项3x+6=153x=15-63x=9第三步系数化为13x=9÷x=93x=3这个例题特别强调了去括号的操作当方程中有括号时，我们需要先乘以括号外的系数，将括号去掉，然后再进行常规的解方程步骤注意去括号时要将括号内的每一项都乘以括号外的系数！方程检验方法检验是解方程的最后一步，也是确保答案正确的重要环节检验的意义检验步骤检验示例检验可以帮助我们确认解的正确性，避免计将求得的解代入原方程若解得，原方程为

1.x=52x+3=13算错误在复杂问题中尤为重要按照运算顺序计算等式两边的值

2.代入×25+3=13确认等式两边的值是否相等

3.计算10+3=13结果✓13=13养成检验的好习惯，可以帮助我们及时发现并纠正错误，提高解题准确性应用题行程问题小明骑车去学校，用了小时，距离是千米，求小明骑车的速度是多少千米小

0.56/时？分析问题所求速度x km/h已知时间小时，路程千米t=

0.5s=6建立方程根据速度公式速度路程÷时间=设速度为，则有÷x x=

60.5解方程÷x=

60.5=12答小明骑车的速度是千米小时12/应用题年龄问题父亲年龄是儿子的3倍，5年后父亲比儿子大20岁，求现在父亲和儿子的年龄求解结果建立方程分析问题儿子现在x=10岁根据父亲比儿子大20岁父亲现在3x=3×10=30岁设儿子现在x岁，则父亲现在3x岁应用题工程问题甲机器小时完成一项工作，乙机器小时完成同样的工作如果两台机器一起工作，需要多少小时才能完成这项工作？86分析问题甲机器小时完成工作量11/8乙机器小时完成工作量11/6建立方程设两机器一起工作小时完成x两机器工作量之和总工作量=x/8+x/6=1解方程通分3x+4x/24=17x/24=1x=24/7≈

3.43这类工程问题的关键是理解工作量工作效率×时间的关系在这个问题中，我们需要=理解两台机器共同工作时，它们的工作效率是叠加的答两台机器一起工作约需小时（或小时分钟）完成工作

3.43326方程的实际意义方程不仅是数学中的一个概念，更是解决实际问题的强大工具解决实际问题方程可以帮助我们解决日常生活中的各种数量关系问题，如购物、分配、行程等培养逻辑思维学习方程可以锻炼我们的逻辑推理能力和分析能力，提高解决问题的思维方式为高级数学奠基简易方程是学习代数的基础，为后续学习更复杂的数学内容打下坚通过学习方程，我们不仅掌握了一种解题技巧，更重要的是培养了将实实基础际问题抽象为数学模型的能力，这种能力在科学研究和技术创新中具有重要价值常见错误分析忽略符号移项错误在移项过程中忘记改变符号，如将不理解移项的本质，随意移动项例x+移项为，正确应为如将错误地变为，5=8x=8+5x3x=6x=6-3正确应为÷=8-5x=63计算错误在进行加减乘除运算时出现计算失误，如计算为而非3x=15x=6x=5解方程时一定要仔细，每一步都要明确操作的数学依据，避免凭直觉解题养成检验的习惯可以及时发现错误互动环节学生练习题以下是几道练习题，请同学们尝试解答，教师将进行点评指导1基础方程2含括号方程3应用题解方程解方程小红有一些糖果，给了小明颗后，自己还剩颗，小红原来有多少颗糖果？x-8=122x+3=16618提示通过移项求解提示先去括号，再求解提示设原有糖果数为，列出方程并求解x同学们可以先独立思考，然后小组讨论，最后在全班分享解题思路和答案教师将针对常见问题进行讲解拓展练习含括号的方程例题讲解练习题解方程52x-1-3x+2=

71.解方程3x-2=4x-3解方程

2.2x+4-3x-1=5去括号解方程

3.42x+1-5x-2=352x-1-3x+2=7含括号的方程要注意先去括号，将每一项都乘以括号外的系数，然后再合并同类项，进行常规解10x-5-3x-6=7法合并同类项10x-3x-5-6=77x-11=7移项并求解7x=7+117x=18÷x=187=

2.

57...拓展练习分数方程分数方程是含有分数的方程，解题关键是通分，消除分母例题讲解练习题解方程x/3+x/6=

51.解方程x/2-x/4=

32.解方程x/5+2=3x/10通分消除分母

3.解方程1/3x+6=1/2x-4两边同时乘以公分母66×x/3+x/6=6×52x+x=30合并同类项3x=30求解x=30÷3=10拓展练习应用题综合训练应用题往往需要多步骤分析，是对方程应用能力的综合检验123储蓄问题混合问题行程问题小李每月储蓄元，第一年年底有元，第二一桶的盐水溶液，需要加入多少千克水才能小明步行去学校需要分钟，骑自行车需要x360015%3010年年底有元假设没有利息，求小李每月稀释成的盐水溶液？已知原溶液有千克分钟已知步行速度是千米小时，求骑车速度840010%403/储蓄多少元？是多少千米小时？/分析设需要加入千克水，则有×x

0.1540=分析设每月储蓄元，则第一年储蓄×分析设路程为千米，则×x12x=

0.140+x ss=330/60=元，第二年总储蓄元千米，骑车速度为÷千米360024x=

84001.

51.510/60=9/解得千克x=20小时解得元月x=300/解决应用题的关键是将实际问题转化为数学模型，准确建立方程，然后按照标准步骤求解小结核心概念解题步骤应用的重要性方程是含有未知数的等式，解方程就是求未知数的值简易方程通常只含有一个未知数

1.去括号、合并同类项方程可以解决生活中的各种实际问题，包括数量关系、行程、工程、混合等问题掌握方程是数学学习

2.移项，将含未知数的项和常数项分开的重要基础

3.系数化为1，求出未知数的值

4.检验结果通过本课的学习，我们不仅掌握了解方程的技巧，更重要的是培养了将实际问题抽象为数学模型的能力这种能力将在今后的学习和生活中发挥重要作用复习与巩固重点题型回顾基础方程含括号方程如如x+a=b,ax=b,ax+b=c ax+b=c,ax+b=cx+d关键灵活运用移项和系数化为关键先去括号，再合并同类项1分数方程应用题如如行程、工程、混合等问题x/a+x/b=c关键通分消除分母，转化为整式方程关键正确设未知数，准确列方程典型错误提醒移项时忘记改变符号

1.去括号时漏乘某一项

2.通分时公分母选择不当

3.解题后忘记检验

4.课后作业布置课本习题精选拓展思考题完成青岛版教材第三章练习题题，重点关注应用题的解法1-101基础练习解方程•x+8=15•3x-7=14•5x-2=25•2x+3-4x-1=102应用练习列方程解答下列问题一个数的倍加等于，求这个数•3522一袋糖果，小红拿走一半，小明拿走剩下的一半，最后还剩颗，原来有多少颗糖果？•15一个班级的男生比女生多人，男生人数是女生的倍，求这个班共有多少学生？•

51.2一个长方形的周长是厘米，长是宽的倍，求这个长方形的面积•

241.5两种糖果混合后共公斤，第一种占总重量的，第二种占总重量的，各有多少公斤？•330%70%拓展题目旨在加深对方程应用的理解，提高解决实际问题的能力鼓励同学们尝试不同的解题思路教学资源推荐青岛版教材配套练习册在线教学视频《青岛版数学同步练习》提供丰富的推荐中国教育电视台和学而思网校习题和详细的解析，是课后巩固的理的方程教学视频，生动形象地讲解方想选择程知识点互动学习平台推荐小猿搜题和作业帮，可以拍照解题，提供详细步骤和讲解APP这些资源可以帮助同学们从不同角度理解方程知识，巩固课堂所学，提高解题能力教师也会在班级群中分享更多学习资料谢谢聆听期待你成为方程小达人！勤于练习善于提问注重应用熟能生巧，多做题、多思考，方程解题能力会稳遇到不懂的问题及时请教老师和同学，共同进步将方程知识应用到生活实际中，体会数学的魅力步提升和价值数学之美在于它的简洁与力量，方程则是这种美的绝佳体现。