人教版初二函数教学课件

人教版初二函数教学课件目录函数的概念与表示函数的定义域与值域了解函数的基本定义、特点及多种表示方法掌握函数自变量和因变量的取值范围函数的图像及性质一次函数专题学习函数图像的绘制方法与基本性质分析深入研究一次函数的特点与应用函数的实际应用课堂练习与思考探索函数在现实生活中的实际应用场景第一章函数的基本概念什么是函数？函数是变量之间的一种特殊对应关系，它具有以下特点•两个变量之间存在确定的对应规律每个自变量有且仅有一个因变量与之对应函数关系强调唯一性，不强调对应规律的具体形式函数关系是我们日常生活中常见的数学模型，例如•圆的面积S与半径r的关系S=πr²•温度与时间的关系•商品价格与销售量的关系函数的表示方法解析式表示图像表示列表与描述法用公式直接表达变量间的对应关系在坐标系中用曲线直观地表示函数关系通过表格或文字说明变量间的对应关系•一般形式y=fx•横轴表示自变量x•列表法制作对应值表格•例如y=2x+3•纵轴表示因变量y•描述法用语言表述对应规律•优点精确、简洁•优点直观、形象•优点适用于复杂情况变量与函数的区别变量的概念函数的概念变量是可以取不同数值的量，它表示一个可变的数函数是变量之间的确定对应关系，强调两个变量间的联系•可以在一定范围内取不同的值•包含自变量和因变量•通常用字母x、y、z等表示•确定的对应规律•例如班级人数、商品价格等•满足唯一性原则变量本身只是一个数值的载体，不表示对应关系函数描述了变量之间如何相互影响和变化的规律，是数学建模的基础函数的定义域与值域定义域值域自变量x的所有可能取值构成的集合当x取遍定义域中所有值时，函数值y的所有可能取值构成的集合•决定了函数的适用范围•表示函数的输出范围•可能受到实际意义的限制•依赖于函数关系和定义域•也可能受到数学运算的限制•反映函数的变化特征例如x²+1中，x可以取任何实数例如y=x²+1的值域是[1,+∞例题确定函数的定义域和值域y=2x+3解析•定义域由于2x+3对任何实数x都有意义，所以定义域为R（所有实数）•值域当x取遍R时，y=2x+3也可以取遍R，所以值域也是R这说明一次函数y=2x+3既可以取任意实数作为输入，其输出也可以是任意实数函数的图像表示y=2x+3在坐标系中，函数y=2x+3表示为一条直线•斜率k=2，表示直线上升方向•y轴截距b=3，表示直线与y轴交点坐标0,3•x轴截距为-

1.5，表示直线与x轴交点坐标-

1.5,0定义域与值域的图像意义•定义域x轴上所有点的横坐标集合（图中为整个x轴）•值域y轴上所有可能的函数值（图中为整个y轴）从图像上看，无论选择x轴上哪个点，都能在直线上找到唯一对应的点，其纵坐标就是函数值第二章函数的图像与性质本章我们将学习如何绘制函数图像，并探索函数的基本性质，包括单调性、对称性和有界性等函数图像的绘制步骤选取适当的x值确定函数表达式根据函数特点，选择一些代表性的x值明确函数的解析式形式，如y=fx•对于一次函数通常选择2-3个点即可例如y=2x+3，y=x²，y=|x|等•对于二次函数选择对称轴和顶点附近的点•特殊点与坐标轴的交点在坐标系中绘制图像计算对应的函数值在坐标系中标出各点，然后连线成图像将选取的x值代入函数表达式，计算对应的y值•直线只需两点制作对应值表格，清晰记录x,y坐标•曲线点越多，图像越精确掌握函数图像的绘制方法，有助于我们直观理解函数的性质和变化规律函数图像的基本性质单调性对称性有界性描述函数值随自变量增大时的变化趋势函数图像关于某点或某轴的对称特性函数值是否有上下限单调递增x增大，y增大关于y轴对称f-x=fx有上界存在M，使fx≤M单调递减x增大，y减小关于原点对称f-x=-fx有下界存在m，使fx≥m非单调既有增也有减关于y=x对称反函数有界既有上界又有下界例如y=2x+3在整个定义域内单调递增例如y=x²关于y轴对称例如y=sin x既有上界1也有下界-1一次函数图像特点直线形状斜率决定增减趋势过点0,b一次函数y=kx+b的图像始终是一条直线，这是最基本的几何特征斜率k决定了直线的倾斜程度和方向一次函数图像必定经过点0,b，即y轴截距无论k和b取何值（k≠0），图像都保持直线形状，不会出现弯曲•k0函数单调递增，直线向右上方倾斜•b表示函数图像与y轴的交点坐标0,b•k0函数单调递减，直线向右下方倾斜•当x=0时，函数值y=b•|k|越大，直线越陡峭•b的正负决定交点在y轴的位置例题演示画出的图像并分析性质y=-3x+2函数分析作图步骤对于一次函数y=-3x+2步骤一确定两个特征点•斜率k=-30，表示函数单调递减•y轴交点0,2•y轴截距b=2，表示图像过点0,2•x轴交点2/3,0•x轴截距令y=0，得x=2/3，表示图像过点2/3,0步骤二在坐标系中标出这两点性质分析步骤三连接这两点形成直线定义域R（所有实数）步骤四适当延长直线，表示定义域为R值域R（所有实数）注意由于斜率为负，这条直线是向右下方倾斜的，表示随着x的增大，y值减单调性在R上单调递减小对称性不具有关于坐标轴或原点的对称性有界性在R上无界小技巧一次函数只需确定两点即可唯一确定其图像通常选择与坐标轴的交点最为方便，因为这些点的坐标计算简单的图像与分析y=-3x+2函数y=-3x+2的图像如右图所示，它具有以下特点图像特征•斜率k=-3，直线向右下方倾斜•y轴截距b=2，图像与y轴交于点0,2•x轴截距为2/3，图像与x轴交于点2/3,0性质总结•函数在整个定义域内单调递减•当x每增加1个单位，y减少3个单位•斜率的绝对值|k|=3表示直线倾斜程度较大这条直线完整表示了y=-3x+2的所有可能值对应关系，直观地反映了变量x与y之间的函数关系第三章一次函数专题本章将深入探讨一次函数的定义、特性及实际应用，帮助同学们全面掌握这一重要函数类型一次函数的定义与表达式一次函数的标准形式一次函数的表达式为其中k是一次项的系数，称为斜率或变化率不同k值的一次函数图像对比b是常数项，称为截距•k≠0是一次函数的必要条件当k=0时，函数变为y=b，这是常数函数而非一次函数一次函数的图像一次函数的图像始终是一条直线，不经过原点（除非b=0）注意区分一次函数y=kx+b,k≠0与正比例函数y=kx,k≠0的区别在于是否有常数项b正比例函数的图像必过原点，而一般的一次函数图像通常不过原点斜率k的意义k0函数递增k0函数递减k=0常数函数当k为正数时，函数图像是向右上方倾斜的直线当k为负数时，函数图像是向右下方倾斜的直线当k=0时，得到的是常数函数y=b•x每增加1个单位，y增加k个单位•x每增加1个单位，y减少|k|个单位•图像是平行于x轴的水平直线•函数值随自变量增大而增大•函数值随自变量增大而减小•函数值不随x变化而变化•例y=2x+3，x每增加1，y增加2•例y=-3x+2，x每增加1，y减少3•这不再是一次函数，而是常数函数截距的意义b轴截距的几何意义y在一次函数y=kx+b中，b称为y轴截距，它表示•函数图像与y轴的交点坐标为0,b•当x=0时，函数值y=b不同值的影响b不同b值对应的一次函数图像•b0图像与y轴交点在y轴正半轴从图中可以看出，b值的变化导致直线在y轴方向平移，但不改变直线的•b=0图像经过原点倾斜程度•b0图像与y轴交点在y轴负半轴当b值变化时，函数图像在y轴方向平行移动，但斜率（倾斜程度）保持不变应用提示在实际问题中，b常常代表初始值或基础值，例如商品的基本价格、起步收费等生活中的一次函数实例出租车计费模型手机套餐费用水电费计算起步价+里程费用基础月租+超出部分费用基础设施费+用量费用其中10元为起步价b，

2.5元/公里为里程单价其中50元为基础月租b，

0.1元/分钟为超出基其中5元为基础设施费b，

3.5元/吨为水费单价k，x为行驶公里数本通话时长的费率k，y为超出分钟数k，z为用水吨数这些生活实例都可以用一次函数y=kx+b来描述，其中b代表基础费用，k代表单位变化率，非常符合实际情况课堂互动根据生活实例写出一次函数表达式案例分析网购快递费计算某快递公司的收费标准如下•首重（1公斤以内）12元•续重每增加1公斤，增加8元•不足1公斤的部分按1公斤计算建立一次函数模型设包裹重量为x公斤（x0），快递费用为y元当x≤1时，y=12当x1时，需要考虑续重费用其中x-1表示x-1向上取整⌈⌉如果简化计算，假设x只取整数值，则可以写为第四章函数的实际应用本章将探索函数在解决实际问题中的应用，学习如何建立函数模型并运用函数知识分析现实问题利用函数解决实际问题例题某商品价格与销售量的关系某商店发现，当一种商品的单价为p元时，每天的销售量q（件）满足关系q=100-5p（其中0p≤20）分析问题计算日销售额求最大销售额这是一个关于价格p和销售量q的函数关日销售额S=单价×销售量=p×q要使销售额S最大，可以通过求导或配方法系找出二次函数的顶点代入函数关系•自变量商品单价p（元）配方得S=-5p-10²+500•因变量日销售量q（件）当p=10元时，S达到最大值500元•函数关系q=100-5p•定义域0p≤20这是一个关于p的二次函数，表示日销售额S与单价p的关系通过函数模型，我们成功找出了能使销售额最大的最佳定价策略这展示了函数在经济分析中的重要应用函数与方程的联系函数与方程的区别解方程与求函数值的区别求函数值已知x，求y=fx的值函数方程•例当x=2时，y=2x+3=2×2+3=7表示变量间的对应关系表示变量间的等量关系解方程已知fx=0，求满足条件的x值y=fx，求出y值fx=0，求出x值•例解2x+3=0，得x=-

1.5强调对应和变化强调相等和求解函数图像与方程解的关系例y=2x+3例2x+3=0函数y=fx与x轴交点的横坐标，就是方程fx=0的解函数的综合应用题综合应用例题小明家距离学校5公里一天早上，他7:00从家出发步行去学校，速度为每小时4公里7:15时，爸爸发现小明忘带作业，立即开车以每小时60公里的速度沿同一条路追赶问爸爸什么时候能追上小明？1分析问题2建立函数模型设爸爸追上小明的时间为7:00+t小时，需要建立两人的位置函数设从7:00开始计时，t小时后两人的位置•小明7:00出发，速度4km/h•小明位置函数s₁t=4t•爸爸7:15即7:00后

0.25小时出发，速度60km/h•爸爸位置函数s₂t=60t-

0.25（当t≥

0.25时）3求解追及时间4得出结论追及时满足s₁t=s₂t，即爸爸会在7:00后约

0.268小时，即7:16左右追上小明此时小明行走的距离约为s₁

0.268=4×

0.268≈

1.07公里这个例子展示了如何利用函数模型解决运动追及问题，体现了函数在实际生活中的应用价值第五章课堂练习与思考本章通过精选习题帮助同学们巩固所学知识，加深对函数概念的理解与应用能力练习题精选判断函数定义域和值域画函数图像分析函数性质判断下列函数的定义域和值域在同一坐标系中画出下列函数的图像分析函数y=3x-4的以下性质

1.y=2x-

51.y=x

1.单调性

2.y=√x+

42.y=2x

2.与坐标轴的交点

3.y=1/x-

23.y=-x

3.对称性

4.y=|x+1|

4.y=x+

24.有界性比较它们的异同点应用题某市出租车收费标准为起步价10元（包含3公里），超出部分每公里

2.5元

1.写出出租车费用y（元）与行驶路程x（公里）之间的函数关系式

2.小李乘出租车花了35元，他行驶了多少公里？

3.如果小李只带了50元，他最多能行驶多少公里？提示在解决应用题时，首先要明确哪个是自变量，哪个是因变量，然后根据题目条件建立正确的函数关系典型题目解析题目已知一次函数fx=kx+b，且f1=3，f2=5，求函数表达式和f100的值求解k和b的值确定已知条件由f1=3得k+b=

3......

①一次函数fx=kx+b，且由f2=5得2k+b=

5......

②•f1=3，即k×1+b=3

②-

①得k=2•f2=5，即k×2+b=5将k=2代入

①得2+b=3，即b=1计算f100的值写出函数表达式将x=100代入fx=2x+1得将k=2，b=1代入原函数得解题要点•利用函数的定义，将已知点的坐标代入函数表达式•通过联立方程求解函数中的未知参数•得到完整函数表达式后，可以计算任意x值对应的函数值思考题函数图像的变换规律函数在生活中的更多应用探究以下变换对函数y=fx图像的影响请思考并举例说明函数在以下领域的应用

1.y=fx+c（c为常数）•经济学（如成本函数、利润函数）

2.y=fx+c（c为常数）•物理学（如位移函数、速度函数）

3.y=kfx（k为非零常数）•生物学（如种群增长模型）

4.y=fkx（k为非零常数）•气象学（如温度变化函数）思考这些变换在几何上分别表示什么？如何用这些基本变换组合出更复杂的变换？挑选一个你感兴趣的实际问题，尝试建立函数模型并分析复习总结函数的定义域与值域函数的定义与表示•定义域自变量的取值范围•值域函数值的取值范围•函数是变量间的确定对应关系•确定方法考虑数学意义和实际背景•每个自变量对应唯一的因变量•表示方法解析式、图像、列表和描述法函数的图像与性质•图像绘制描点连线法•基本性质单调性、对称性、有界性•图像特点反映函数本质特征函数的实际应用一次函数专题•建立数学模型•函数与方程的联系•标准形式y=kx+b k≠0•解决实际问题的函数方法•斜率k决定增减性和倾斜程度•截距b决定与y轴交点位置通过本课程的学习，同学们应掌握函数的基本概念、性质和应用方法，能够运用函数思想分析和解决实际问题，为后续学习高等数学奠定基础结束语函数是数学的桥梁，连接变量与现实它不仅是一种数学工具，更是一种思维方式在本课程中，我们理解了函数的本质是变量间的确定对应关系掌握了函数的表示方法与基本性质深入学习了一次函数的特点与应用探索了函数在实际生活中的广泛应用希望同学们能够•继续探索函数的奇妙世界•运用函数思想解决生活中的实际问题•在未来的数学学习中更加得心应手掌握函数，开启数学新世界的大门！。