八上数学人教版教学课件

八年级上册数学（人教版）教学课件课程目录12有理数整式的加减复习有理数的概念、性质及四则运算，巩固数学基础学习代数式的基本概念，掌握整式加减法的运算法则34一元一次方程函数初步解一元一次方程的方法及其在实际问题中的应用理解函数的概念，学习函数的表示方法及其基本性质56平面直角坐标系统计与概率掌握平面直角坐标系的基本知识，学会确定点的位置第一章有理数概念复习与运算有理数的定义与分类有理数是指一切分数形式（其中、为整数，$\frac{a}{b}$$a$$b$且）的数，以及整数有理数可分为$b\neq0$正数大于零的数，在数轴上位于原点的右侧数轴是表示有理数的重要工具正数在原点右侧，负数在原点左侧，数负数的绝对值表示点到原点的距离小于零的数，在数轴上位于原点的左侧零既不是正数也不是负数，在数轴上表示为原点有理数的绝对值表示该数到原点的距离，用符号表示例如$|a|$，，$|3|=3$$|-3|=3$$|0|=0$有理数的加法运算规律同号相加异号相加零的加法同号两数相加，取相同的符号，绝对值相加异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相任何数加零等于其本身减例如+5++3=+8例如a+0=a例如+5+-3=+2-5+-3=-80+a=a-5++3=-2加法的运算律交换律结合律例如3+-5=-5+3=-2例如[2+-3]+5=2+[-3+5]=4加法交换律和结合律的应用可以使复杂的运算变得简单例如-9+2+9=-9+9+2=0+2=2有理数的减法与乘除法减法转化为加法除法的意义与运算除法是乘法的逆运算，可以转化为乘法减去一个数等于加上这个数的相反数例如5-3=5+-3=2除法的符号规则与乘法相同-5--3=-5+3=-2•同号相除得正数乘法符号规则•异号相除得负数例如+8÷+2=+4-8÷-2=+4同号相乘得正数+8÷-2=-4+a×+b=+ab-8÷+2=-4-a×-b=+ab注意除数不能为零，即$b\neq0$因为不存在与零相乘得到非零数的数异号相乘得负数+a×-b=-ab-a×+b=-ab有理数在数轴上的运算过程通过数轴可以直观理解有理数的加减运算过程加法运算加正数向右移动•加负数向左移动•减法运算减正数向左移动•减负数向右移动•例如可以理解为从数轴上的点出发，向左移动个单位，到达点3+-535-2思考在数轴上，加法和减法的运算可以用什么直观的方式表示？这种表示法有助于我们理解加减法的本质第二章整式的加减法本章我们将学习代数式的基本概念，了解单项式和多项式，掌握整式加减法的运算方法，为后续学习打下基础整式的概念与同类项整式的基本概念同类项的定义整式是由数字、字母以及它们的积组成的代数式同类项是指字母因式完全相同的单项式，即字母及其指数都相同的单项式单项式仅由数字与字母的积组成的代数式例如3x、-5y²、7xy多项式由单项式相加减得到的代数式例如3x+

5、2x²-4x+7在单项式中，数字部分称为系数，字母部分称为字母因式例如•3x与-5x是同类项•2xy与-7xy是同类项•3x²与5xy不是同类项•2a与2b不是同类项识别同类项是合并同类项的前提，同时也是整式加减法运算的关键整式加减法运算步骤整理结果合并同类项按照降幂排列（指数由高到低），得到最终结果去括号找出同类项，将其系数相加减，保持字母因式不变例如5+3x²+2x整理为3x²+2x+5去括号时，如果括号前有负号，则括号内的各项符号都例如3x+5x=3+5x=8x要改变例如-3x-2y+1=-3x+2y-1典型例题演示例题计算例题计算13x-5+2x+722a²-3a+5-a²-2a+1解3x-5+2x+7解2a²-3a+5-a²-2a+1=3x+2x-5+7=2a²-3a+5-a²+2a-1=3+2x+-5+7=2-1a²+-3+2a+5-1=5x+2=a²-a+4整式加减法的关键在于正确去括号和准确识别同类项练习时要仔细审题，防止因符号错误导致计算错误整式加减法练习题练习计算练习合并同类项13x+5-2x+724a-3b+2a+b解析步骤解析步骤

1.合并同类项3x-2x=x（合并含x的项）

1.找出同类项4a和2a是同类项，-3b和b是同类项

2.合并常数项5+7=

122.合并同类项4a+2a=4+2a=6a

3.最终结果x+

123.合并同类项-3b+b=-3+1b=-2b

4.最终结果6a-2b拓展练习练习计算练习合并同类项32x+3y-x-5y+3x+y45mn-3n²+2mn+n²解析解析2x+3y-x-5y+3x+y5mn-3n²+2mn+n²=2x+3y-x+5y+3x+3y=5+2mn+-3+1n²=2-1+3x+3+5+3y=7mn-2n²=4x+11y解题技巧先去括号，再按字母分类合并同类项，最后按降幂排列多做练习有助于提高计算速度和准确性第三章一元一次方程本章我们将学习一元一次方程的概念、解法以及应用，培养解决实际问题的能力方程是数学中的重要工具，掌握它将帮助我们解决许多现实生活中的问题方程的基本概念方程的定义解方程的意义方程是含有未知数的等式如果等式两边含有未知数x的代数式的最高次数是1，则称这个解方程就是找出方程的解解方程的过程实质上是通过等式的性质对方程进行一系列的等价方程为一元一次方程变形，最终将未知数x单独分离出来一元一次方程的一般形式ax+b=0（其中a≠0）方程的解与根能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解或方程的根例如方程2x+3=7的解是2，因为代入后，2×2+3=7成立等式的基本性质•等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立•等式两边同时乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立理解方程是解决问题的关键工具方程的本质是寻找使等式两边平衡的未知数值，这一思想贯穿整个数学学习过程解一元一次方程的方法去分母如果方程中含有分母，先通分消去分母例如$\frac{x}{3}+\frac{x}{2}=1$两边同乘6，得$2x+3x=6$去括号按照整式加减法的规则去括号例如$2x+3-3x-1=4$展开得$2x+6-3x+3=4$合并同类项将方程左右两边的同类项合并例如$2x+6-3x+3=4$合并得$-x+9=4$移项将含未知数的项移至一边，常数项移至另一边例如$-x+9=4$移项得$-x=4-9=-5$解出未知数将未知数的系数化为1，求出未知数的值例如$-x=-5$两边同除以-1，得$x=5$典型例题讲解例题解方程例题解方程12x+3-5=x+72$\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}=1$解解2x+3-5=x+7$\frac{x-1}{2}+\frac{x+1}{3}=1$2x+6-5=x+7两边同乘6（最小公倍数）2x+1=x+7$3x-1+2x+1=6$2x-x=7-1$3x-3+2x+2=6$x=6$5x-1=6$验算26+3-5=2×9-5=18-5=13$5x=7$x+7=6+7=13$x=\frac{7}{5}$等式左右两边相等，所以x=6是方程的解验算略（学生自行验算）方程应用题生活中的方程问题一元一次方程在生活中有广泛的应用，可以解决数量关系、行程、工作效率等问题12设未知数列方程根据题意确定未知数，选择合适的字母表示通常选择问题中的核心数量作为未知数根据题目条件，用数学语言表述数量关系，建立等式例如求一个数，可设这个数为x例如一个数的两倍加3等于这个数的3倍减2，可列方程2x+3=3x-234解方程检验结果按照一元一次方程的解法，求出未知数的值将所得结果代入原题，检验是否符合题意例如解方程2x+3=3x-2，得x=5例如验证5的两倍加3等于10+3=13，5的3倍减2等于15-2=13，相等应用题示例例题小明和小红共有书84本，小明的书是小红的3倍，求小明和小红各有多少本书？解设小红有x本书，则小明有3x本书根据题意x+3x=84解得4x=84，x=21所以小红有21本书，小明有3×21=63本书验算21+63=84，63=3×21，符合题意解决方程应用题的关键是正确理解题意，将实际问题抽象为数学模型，然后运用方程求解多做练习有助于提高这方面的能力方程解题流程图方程解题流程图是帮助学生理清解题思路的重要工具，掌握这一流程有助于提高解题效率和准确性方程解题基本步骤

1.审题仔细阅读题目，明确已知条件和求解目标

2.设未知数根据题意确定未知数

3.列方程根据题目条件建立等式

4.解方程使用等式性质求解

5.验证答案将结果代入原题验证

6.写出答案明确表述问题的解常见错误和注意事项•设未知数不明确或不合理•列方程时遗漏条件或理解错误•运算错误（符号、计算等）•忘记验算或验算错误•答案不符合实际情况（如负数、分数等在特定问题中无意义）解题时要注意方程只是工具，关键是理解问题本质和建立正确的数学模型多思考，多练习！第四章函数初步本章我们将学习函数的基本概念、表示方法及其图像，了解变量之间的依赖关系，为后续深入学习函数打下基础函数是描述变量之间关系的重要数学工具函数的概念函数的定义如果两个变量x和y之间的关系是对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就称y是x的函数其中x称为自变量，y称为因变量，通常记作y=fx函数的表示方法解析式用数学公式表示变量之间的关系例如y=2x+3表格用有序数对列表示变量对应关系例如x=1,2,3y=5,7,9图像函数的三要素在坐标系中用曲线表示函数关系

1.自变量的取值范围（定义域）例如y=2x+3的直线图像

2.函数关系（对应法则）

3.因变量的取值范围（值域）函数的特点函数最重要的特点是确定性自变量的每一个值，对应因变量的唯一一个值判断一个关系是否为函数，关键是看对于自变量的一个值，因变量是否唯一确定简单函数的图像绘制线性函数y=kx+b线性函数y=kx+b的图像是一条直线，其中•k表示斜率，反映直线的倾斜程度•b表示截距，是直线与y轴的交点坐标斜率的几何意义kk表示直线的倾斜程度，等于切线的正切值，即tanα（α为直线与x轴正方向的夹角）•k0直线倾斜向上，随着x增大，y也增大•k0直线倾斜向下，随着x增大，y减小•k=0直线平行于x轴截距的几何意义bb是直线与y轴的交点的纵坐标，即x=0时y的值如何绘制函数图像

1.建立坐标系

2.计算并标出特殊点（如与坐标轴的交点）

3.选取几个适当的点，计算对应的函数值

4.将这些点标在坐标系中

5.连接这些点，得到函数图像例绘制y=2x-3的图像

1.计算y轴交点x=0时，y=-

32.计算x轴交点y=0时，2x-3=0，x=

1.5函数的实际应用速度与时间的关系价格与数量的关系在匀速直线运动中，物体的位移s与时间t的关系可以用函数s=vt表示，其中v是速度（常数）在经济学中，商品的总价格y与购买数量x之间的关系可以用函数表示例如一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么它的位移s（千米）与时间t（小时）的关系为例如某商品的单价为5元，那么购买x件商品的总价格y（元）为这是一个线性函数，其图像是一条过原点的直线，斜率为60如果考虑到优惠政策，例如买满100元减20元，则函数关系变为当0≤y100时，y=5x当y≥100时，y=5x-20这种函数在不同区间有不同的表达式，称为分段函数时间（小时）位移（千米）第五章平面直角坐标系本章我们将学习平面直角坐标系的基本概念和应用，了解如何确定平面上点的位置，为函数图像的绘制奠定基础坐标系是数学中表示位置的重要工具坐标系的建立坐标系的组成平面直角坐标系由两条互相垂直的数轴组成•水平方向的数轴称为x轴（横轴）•垂直方向的数轴称为y轴（纵轴）•两轴的交点称为原点，记作O象限的划分坐标系将平面分为四个象限•第一象限x0，y0•第二象限x0，y0•第三象限x0，y0•第四象限x0，y0坐标轴上的点不属于任何象限坐标的表示方法点的坐标确定如何确定点的坐标要确定平面上一点P的坐标x,y，需要

1.从点P向x轴作垂线，垂足为M

2.从点P向y轴作垂线，垂足为N

3.点M在x轴上的坐标值为x

4.点N在y轴上的坐标值为y

5.点P的坐标为x,y坐标的正负坐标的正负表示方向•x轴正方向（右）为正，负方向（左）为负•y轴正方向（上）为正，负方向（下）为负第一象限点坐标示例第一象限中的点，其横坐标和纵坐标都为正数点A3,4表示从原点出发，向右移动3个单位，再向上移动4个单位到达的点点B5,2表示从原点出发，向右移动5个单位，再向上移动2个单位到达的点点C1,6坐标系中的图形绘制直线的绘制在坐标系中绘制直线的步骤

1.确定直线上的至少两个点

2.在坐标系中标出这些点

3.用直尺连接这些点，得到直线例如绘制直线y=2x+1选取x=0，计算y=1，得到点0,1选取x=1，计算y=3，得到点1,3连接点0,1和1,3，得到直线常见图形的坐标表示矩形给出对角线上两个点的坐标圆给出圆心坐标和半径多边形给出各顶点的坐标结合函数图像理解坐标函数图像是满足函数关系的所有点的集合通过坐标系，我们可以直观地表示函数关系例如函数y=|x|的图像当x≥0时，y=x当x0时，y=-x第六章统计与概率初步本章我们将学习统计的基本方法和概率的初步知识，了解如何收集、整理和分析数据，认识事件的可能性，培养统计思维和概率意识统计的基本概念统计的意义频数与频率统计是收集、整理、分析数据并从中得出结论的过程统计方法广泛应用于科学研究、经济分析、社会调查等领域频数是指某种结果在统计中出现的次数统计过程的步骤频率是某种结果出现的次数与总次数的比值，表示该结果出现的相对频繁程度01提出问题频率的特点明确统计目的，确定研究对象和内容•频率的取值范围在0到1之间02•所有可能结果的频率之和等于1收集数据•频率可以用分数或小数表示，也可以用百分数表示通过观察、调查、实验等方式获取原始数据例如在一个班级的40名学生中，有24名学生喜欢数学，那么喜欢数学的频率是03整理数据对数据进行分类、排序、计算频数和频率等04分析数据使用统计图表和统计量分析数据特征05得出结论根据分析结果作出判断和推论统计量平均数中位数众数极差算术平均值居中位置的值出现最多的值最大值与最小值的差所有数据的和除以数据的个数将数据从小到大排序后，位于中间位置的数值在一组数据中出现次数最多的数值表示数据的分散程度统计图表的绘制条形图扇形图条形图用长短不同的条形表示数量的多少，适合表示分类数据的频数或频率扇形图（饼图）用不同大小的扇形表示各部分占总体的比例，适合表示构成或分布情况绘制步骤绘制步骤

1.确定坐标轴（通常横轴表示类别，纵轴表示频数或频率）

1.计算各部分的百分比或角度（中心角=百分比×360°）

2.根据数据画出相应高度的条形

2.画一个圆，按计算出的角度划分成若干扇形

3.添加标题、坐标轴标签和图例

3.为各扇形添加标签和百分比折线图

4.添加标题和图例折线图用折线表示数据随时间或顺序的变化趋势，适合表示连续变化的数据绘制步骤

1.确定坐标轴（通常横轴表示时间或顺序，纵轴表示数值）

2.在坐标系中标出各数据点

3.用线段依次连接相邻的数据点

4.添加标题、坐标轴标签和图例概率的初步认识事件的可能性简单概率计算在日常生活中，我们常常用可能、不可能、一定等词语来描述事件发生的可能性概率则是用数值来精确度量事件发生的可能性大小例题从一个装有3个红球和2个白球的袋子中随机抽取1个球，求抽到红球的概率事件的概率取值在0到1之间解•概率为0表示事件不可能发生基本事件总数3+2=5•概率为1表示事件一定发生抽到红球的基本事件数3•概率接近0表示事件很难发生抽到红球的概率P红球=3/5=

0.6•概率接近1表示事件很容易发生•概率为

0.5表示事件发生与不发生的可能性相等古典概型在等可能概型中，事件A的概率计算公式为频率与概率的关系在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一数值附近，这个数值就是事件的概率这种现象称为大数定律，是概率论的基本原理之一课堂总结与复习重点知识回顾有理数掌握有理数的概念、性质及四则运算规律，能够熟练进行有理数的混合运算整式加减理解整式的概念，掌握同类项的判断和合并方法，能够熟练进行整式的加减运算一元一次方程掌握一元一次方程的解法，理解等式的性质，能够运用方程解决实际问题函数初步理解函数的概念和表示方法，掌握简单函数图像的绘制，认识函数的实际应用坐标系理解平面直角坐标系的基本概念，掌握点的坐标表示方法，能够在坐标系中绘制简单图形统计与概率了解统计的基本方法，掌握统计图表的绘制，初步认识概率及其计算方法典型题型总结计算题图形题•有理数的四则混合运算•坐标系中点的表示•整式的加减运算和合并同类项•函数图像的绘制•一元一次方程的解法•统计图表的绘制和解读应用题学习建议与拓展•用方程解决实际问题•注重概念理解，打牢基础•函数关系的建立和应用•多做练习，提高运算能力•统计数据的分析和概率计算•关注数学与生活的联系，提高应用意识•培养数学思维，提高解决问题的能力八年级数学学习的关键是理解基本概念，掌握基本方法，建立数学思维通过本学期的学习，同学们应该能够运用数学知识解决简单的实际问题，为后续学习打下坚实基础谢谢聆听！期待大家的精彩表现课后练习推荐预告下一章节内容课本习题完成每章节后的练习题第七章一元一次不等式••习题集《初中数学同步练习》（人教版）第八章二元一次方程组••拓展阅读《数学在生活中的应用》第九章勾股定理••线上资源中国教育网数学频道提供的互动练习第十章数据的分析••数学是一门需要持续学习和练习的学科，希望同学们能够保持学习热情，培养良好的学习习惯，在数学的世界里不断探索和成长如有任何疑问，欢迎随时向老师请教！。