切线的判定教学设计课件

切线的判定教学设计课件第一章切线的基本概念与位置关系导入教学目标关键概念学习方法线圆关线线径过图观证理解直与的三种位置系，掌握切相离、相切、相交、切点、切、半与通形察、定理明和实例分析，建线关对线观认识的基本定义和判定条件切的系立切的直直线与圆的位置关系三种情况相离相切相交线圆没线圆仅线圆直与有公共点直与有且有一个公共点直与有两个公共点线圆径线圆径线圆径直到心的距离半直到心的距离=半直到心的距离半圆与直线三种位置关系图关区别从中可以清晰看出三种位置系的线圆没线圆线圆相离直与有交相切直与只有一个相交直与有两个交径径径点，距离大于半交点，距离等于半点，距离小于半切线定义回顾切线定义当线圆仅时该线称为圆线直与有且有一个公共点，直的切该称为唯一的公共点切点切线的判定定理引入1判定定理过径该径线圆线经半的外端且垂直于半的直是的切2核心条件须过径圆

1.必经半的外端点（上的点）线须径

2.直必垂直于半切线判定定理推导过程圆为径线过设心O，半OA，直l经点A且垂直于OA证明思路线

1.取直l上任意一点P（P≠A）连

2.接OP，形成直角三角形OAP证

3.根据勾股定理，明OPOA说圆圆

4.明P点在外，l与只有A一个公共点半径与切线垂直示意图图中关键要素圆点O心径圆点A半OA的外端点（上的点）线过直l经点A且垂直于OA径线∠OAl=90°半与切垂直判定定理的关键条件分析两个必要条件条件一经过半径外端条件二垂直于半径线圆线圆确保直与有公共点确保直与只有一个公共点线过圆则线则圆若直不经上任何点，不可能是切若不垂直，可能与相交（有两个交点）思考题问题一问题二过径径如果去掉经半外端条件会怎样？如果去掉垂直于半条件又会怎样？线将圆线直与相离或相交，不可能是切线圆线直可能与相交（有两个交点），不一定是切切线的判定方法总结方法一定义法方法二距离法方法三垂直法线圆线圆圆径线过径该径直与只有一个公共点直到心的距离等于的半直经半外端且垂直于半过验证线圆需要通方程或几何方法适用于已知直方程和方程的情况最常用的几何判定方法第二章切线性质定理及辅助线作图技巧1切线性质定理线径关理解切与半的垂直系2性质的几何证明过严数证质通格的学推理明性3辅助线技巧习图题学作方法与解技巧4实例应用切线的性质定理性质定理圆线过径的切垂直于切点的半与判定定理的区别径线判定定理由垂直于半推出是切质线径性定理由是切推出垂直于半图线径关中展示了切与半的垂直系质为题关判定定理和性定理是互逆命的系性质定理的几何意义性质定理的几何意义线径切与半形成直角（90°）切点是唯一的公共点径线

3.切点处的半垂直于切线过线圆线切是切点的所有直中唯一与相切的直这质问题应别证图问题一性在几何中有广泛用，特是在明和作中切线与半径垂直示意图图中关键要素注意事项圆关仅•心O与切点P

1.垂直系在切点处成立径该质对圆线•半OP

2.性的任意切都成立线过•切l经点P断线为线标记

3.可用于判直是否切∠OPl=90°（直角）切线性质的推理与证明思路假设前提线圆线假设直l是的切，P是切点反证法思路径线假设半OP不垂直于切l矛盾推导证则线圆明若不垂直，存在直l上的另一点Q也在上得出结论这线径线与切定义（只有一个公共点）矛盾，故半必垂直于切辅助线的作用与绘制方法辅助线的作用常用辅助线连关键关连圆径•接点以揭示几何系

1.接心与切点作半创线断线关•建可利用的三角形或多边形

2.作垂判切系质辅证连圆线•引入已知性助明

3.接心与直上的点简杂问题线关•化复的分析

4.延长已有段构建新系典型例题讲解1问题描述证明思路为线圆连圆径已知点C直AB与的公共点

1.接心O与点C，得到半OC证则说证证为线

2.若能明OC⊥AB，明AB垂直于明OC⊥AB，从而明AB切径半OC线为圆线

3.根据切判定定理，AB的切线问题本例展示了如何利用切判定定理解决实际典型例题讲解2问题描述已知条件为圆为径圆以点O心，OD半作∠ACD=90°（直角）证线该圆圆明直AC与相切点D在上证明思路连径

1.接OD（半）证

2.明OD⊥AC线为线

3.根据切判定定理，AC切课堂互动动手实践互动任务给为圆圆

1.以定点心作选择圆为

2.上一点作切点该径

3.画出点的半径线线

4.在切点处作半的垂（切）验证该线圆规图践线图

5.直与只有一个公共点使用尺作工具，实切的作方法过对线通实际操作，加深切判定条件的理解第三章切线的综合应用与拓展训练12综合应用计算问题结识杂问题线质进计合多种几何知解决复利用切性行几何算3练习与提高过练习巩识通多样化固所学知将习线质杂问题本章学如何灵活运用切的判定与性解决更复的几何综合应用题示例问题描述分析与解题圆径圆连径已知的直AB，点C在上

1.接OC（半）证圆线

2.明∠ACB=90°（周角定理）点D在AB延长上关

3.分析∠OCD与∠ACB的系断为线证判CD是否切并明证

4.明OC⊥CD为线结论

5.得出CD切的题综应圆线质本合用了周角定理与切性计算题示例问题描述线轴夹为已知切与x正方向的角45°为切点到原点的距离5圆径求的半解题思路为

1.设切点Px,y线标

2.利用切的斜率确定点P坐

3.利用|OP|=5确定方程径

4.求解方程得到半计结圆径算果的半r=5/√2≈

3.54切线判定与性质的综合运用技巧识别切线关系连接关键点观线圆关断为线连圆检关察直与的位置系，判是否可能切接心与可能的切点，查垂直系应用性质计算验证结论线质检终结满线利用切性建立方程，求解未知量查最果是否足切的所有条件这线问题灵活运用些技巧，可以有效解决各类切课堂练习题精选判断练习1圆径为圆为已知O的半3，点P到心O的距离5过圆线线点P作的切，求切长度作图练习2给圆圆定O和外一点P规图过线利用尺作法作点P的两条切应用练习3线圆为线已知直l与O相切于点A，点B直l上另一点圆径若∠AOB=30°，求O的半学生作图练习作图步骤指导注意事项圆圆圆规开

1.准确定位心和外点P•度要准确连对关键

2.接OP并找出中点M•直尺齐点为圆为径辅圆辅线虚线

3.以M心，MO半作助•助用表示辅圆圆₁₂验证线质

4.找出助与原的交点T和T•切的垂直性连₁₂线

5.接PT和PT得到两条切小结归纳切线的判定定理切线的性质定理过径该径线圆线圆线过径经半外端且垂直于半的直是的切的切垂直于切点的半思考技巧辅助线作图方法观关应题连圆线辅圆察位置系，分析几何条件，用定理解接心与切点，作垂或助这识应对线问题掌握些核心知点，可以灵活各类切教学反思与学生反馈教学反思学生反馈对线径质较线径关问题简单•学生切垂直于半的性理解好理解了切与半的垂直系后，判定变得多了辅线练习辅线关键时该线•助的使用需要更多助的画法很，但有不知道画哪些计题关•算中角度系需要强化图线质议观图实际动手作帮助我更好地理解了切的性•建增加更多直的形演示拓展思考生活中的切线切线的高级应用轨圆线车轮与道的接触点两的公切线线线光在曲面上的反射曲的切方程啮线积应齿轮之间的合点切在微分中的用线数数应切的概念在学的发展中扮演着重要角色，从初等几何到高等学都有广泛用结束语知识掌握能力提升过课习这识将通本程的学，希望大家已经掌握了些知帮助你线质•切的判定条件与性•提升空间想象能力辅线逻辑•助的使用技巧•增强推理能力线问题为续习础•解决切的思路方法•后学打下基习识问题维养仅对数习们希望大家在今后的学中能够灵活运用所学知，解决更多几何几何思的培不学学有益，也能帮助我更好地理解世界。