去分母与去括号教学课件

一元一次方程解法去括号与去分母课时目标熟练掌握准确解题提高能力掌握去括号与去分母的基本方法和原理，能能够独立解决含有括号和分母的一元一次方识别并避免常见的计算错误，提高数学运算够应用正确的数学规则进行运算程，准确得出方程解能力和解题效率一元一次方程基础回顾方程概念等式性质方程是含有未知数的等式，解方程就是求使等式成立的未知数值等式两边同时加减同一数，等式仍然成立•等式两边同时乘除同一非零数，等式仍然成立标准形式•一元一次方程的标准形式（）ax+b=0a≠0去括号的必要性方程规范化简化复杂表达式为后续步骤做准备去括号是将方程转化为标准形式的重要括号常使表达式看起来复杂，去括号能去括号是移项和合并同类项的必要铺垫，一步，使方程结构更加清晰将复杂的表达式转化为简单的代数式是解方程过程中不可或缺的步骤去括号方法分配律——乘法分配律去括号的理论基础是乘法对加减法的分配律•ab+c=ab+ac•ab-c=ab-ac去括号步骤保持符号正确应用分配律特别注意括号前系数为负数时，括号内所有判断必要性根据分配律原则，将括号前的系数分配给括项的符号都要改变先判断方程是否需要去括号若括号内只有号内的每一项一项，可能无需去括号；若有多项，则需要去括号记住括号前是什么，括号内每一项都要乘以它例题基础去括号1解x+3=5分析解题步骤这是最简单的情况，括号前没有系数，去括号

1.x+3=5因此括号可以直接去掉移项

2.x=5-3计算

3.x=2验证将代入原方程，，，等式成立x=22+3=55=5例题含系数去括号2解2x-4=6步骤求解3步骤移项2÷x=142=7步骤去括号12x-8=6应用分配律2x-4=2·x-2·4=2x-82x=6+82x=14验证将代入原方程，，，，等式成立x=727-4=623=66=6去括号常见错误常见错误类型忽略符号变化，正确为•-3x+2≠-3x+2-3x-6分配系数时漏项，不能漏掉任何一项•2x+y+z=2x+2y+2z漏去括号导致运算不规范•5-x+2=5-x-2=3-x特别注意负号作为系数时，相当于，如-1-x+2=-1x+2=-x-2巩固练习去括号练习练习123x+2-4=55-2x-1=3x练习3-2x+3+4x=5请尝试解答以上题目，注意去括号过程中的符号变化和系数分配正确答案将在课后讨论中公布去分母的理论基础必要性基本原理操作方法去分母是解含分数项方程的必要步骤，能将根据等式性质，等式两边同时乘以相同非零找出方程中所有分母的最小公倍数，等式两方程转化为整数形式，便于后续运算数，等式仍然成立边同时乘以这个数，消去所有分母去分母是一种将分数方程转化为整数方程的有效方法，使解题过程更加简便最小公倍数与去分母原理最小公倍数应用去分母原理当方程中有多个不同分母时，我们需要等式两边同时乘以分母的最小公倍数，找出所有分母的最小公倍数可以消去所有分母例如典型错误只乘部分分母x/2+x/3=5分母有和，它们的最小公倍数是正确操作等式两边都必须乘以相同的数236去分母操作流程求最小公倍数识别所有分母计算所有分母的最小公倍数，这是去分母需要乘的数LCD仔细检查方程中的每一项，找出所有不同的分母化简整理两边同乘消去分母后整理方程，准备下一步求解等式两边同时乘以最小公倍数，注意每一项都要参与乘法运算遵循这个流程，可以有条不紊地处理含分数的方程例题去分母应用3解x/2+1/3=5步骤求最小公倍数2步骤找出所有分母1和的最小公倍数是236分母有和23步骤求解4步骤两边同乘以363x=30-2=28×6x/2+1/3=5x=28/3×××6x/2+61/3=653x+2=30例题复杂去分母4解2x/3-x+1/4=5分析与求解继续求解找出分母和去括号

1.

341.8x-3x-3=60求最小公倍数合并同类项

2.

122.5x-3=60两边同乘以移项

3.

123.5x=60+3=63×求解•122x/3-x+1/4=

54.x=63/5××ו122x/3-12x+1/4=125验证将代入原方程可得等式成立•8x-3x+1=60x=63/5去分母细节讲解无分母项处理括号内分数处理方程中如有不含分母的项，在去分母当分数项中含有括号时，需要注意括过程中也必须同步乘以最小公倍数号内整体作为分子，乘以最小公倍数后再去括号例如，去分母时，x/2+3=53和也要乘以例如，乘以后变为52x+1/33x+1符号转换注意去分母过程中注意保持符号的一致性，特别是负号的处理例如，乘以后为-x/2=-x/22-x分母带括号的特殊处理例题分析处理方法解将所有项移到等号一边x/2+x+1=

31.x/2+x=3-1=2这类问题的特点是分母本身包含变量和两边同乘以分母括号，处理时需要特别谨慎

2.2+x x=22+x展开右侧

3.x=4+2x移项

4.x-2x=4合并

5.-x=4求解

6.x=-4注意处理分母带括号时，要确保分子作为整体与分母相乘，防止遗漏项去分母与化同分母的区别去分母化同分母目的将含分数项的方程转化为整数项方程目的将分数式中不同分母统一为相同分母方法等式两边同乘最小公倍数，完全消除分母方法每个分数分子分母同乘适当的数，使分母相同应用方程求解过程中应用分数四则运算、分数比较等例乘以例化同分母x/2+1/3=5——6——3x+2=301/2+1/3————3/6+2/6=5/6两者虽然都涉及分母处理，但用途和最终结果不同去分母是解方程的技巧，化同分母是分数运算的基础巩固练习去分母练习练习12x/4+1/2=3/42/3x-1/6=1/2练习3x/5-2/x-1=1请尝试解答以上题目，注意分母的处理和运算过程中的细节特别注意第三题中分母包含变量的情况去括号与去分母混合型方程例3x-2/5+4=2x/3步骤找出分母并求最小公倍数1分母有和，最小公倍数为5315步骤两边同乘以215×15[3x-2/5+4=2x/3]×××153x-2/5+154=152x/39x-2+60=10x步骤去括号39x-18+60=10x9x+42=10x步骤移项合并49x-10x=-42-x=-42x=42全流程解题案例分析1解2x-1/3-x+2/4=1/6步骤找出分母并去分母步骤去括号与求解1-23-4分母有、和，最小公倍数为346128x-8-3x-6=2×12[2x-1/3-x+2/4=1/6]5x-14=2××122x-1/3-12x+2/4=5x=16×121/6x=16/58x-1-3x+2=2解题关键是先去分母再去括号，按照正确顺序逐步化简全流程解题案例分析2解1/x+1-2/x-2=3/x+1x-2步骤去括号与整理3步骤两边同乘以2x+1x-2x-2-2x-2=3步骤分析分母1×x+1x-2[1/x+1-2/x-2=-x-4=3三个分母分别是、和x+1x-2x+1x-23/x+1x-2]-x=7最小公倍数为x+1x-2x-2-2x+1=3x=-7注意解出的值需验证是否使原方程中的分母为，若是则为无效解x0常见题型归纳括号位置分类分母结构分类混合复杂结构括号在分子单一数字分母嵌套括号•ax+b/c•x/a•abcx+d+e括号在分母多分母叠加分数套分数•a/bx+c•x/a+y/b•x/a/b括号前有系数分母含变量分子分母都有括号•abx+c•1/ax+b•ax+b/cx+d括号前有负号分母含括号•-ax+b•x/a+b通过归纳不同题型的特点，可以更好地应对各种复杂方程易错点及防范常见错误及防范措施分母遗漏项去分母时必须乘以所有项，包括无分母项•去括号符号错误特别注意负号前的括号，所有符号都要翻转•多项式分子括号遗漏分子有多项时必须加括号整体处理•最小公倍数计算错误仔细检查所有分母，确保找出正确的最小公倍数•解题步骤顺序混乱先去分母再去括号，保持正确的解题顺序•小结与技巧整理12去括号技巧去分母技巧牢记分配律找出所有分母的最小公倍数•ab+c=ab+ac•括号前是正号，括号内符号不变等式两边同时乘以最小公倍数••括号前是负号，括号内符号全变分母中有变量时特别注意处理••多重括号由外向内依次去除检查分母为零的特殊情况••3解题流程口诀先去分母再括号，移项合并解方程；解得结果要验算，确保答案无差错实际问题应用示例速度与路程问题分配问题小明骑车从家到学校需要分钟，如果将元按的比例分给甲、乙、301203:2:1速度提高，那么需要多少时间？丙三人，甲比乙多多少元？1/3设原速度为，路程为设每份为元v sx原来分钟则甲得元，乙得元，丙得元s/v=303x2x x提速后s/v+v/3=s/4v/3=3s/4v3x+2x+x=120由得s/v=30s=30v6x=120代入330v/4v=90/4=

22.5x=20答需要分钟甲得元，乙得元，甲比乙多元

22.5604020综合练习与提升基础练习中等难度

1.2x+3-5=3x-

14.23x-1/5-x+2/3=

12.x/3+2/5=1/

25.1/x+1+1/x-1=2/x+1x-

13.3x-1/4+x/2=

26.32x-5-2x+3=4x-1提高挑战

7.x+1/x-1-x-1/x+1=4/x+1x-

18.2/x^2-1=1/x-1-1/x+

19.2x-1/3x+2=x+1/2x-3根据自己的理解程度选择适当难度的题目进行练习，从基础到提高逐步挑战拓展去括号、去分母在数学其他领域的应用二次方程在二次方程解法中，去括号和去分母是标准化方程的重要步骤例如需要先展开括号再求解x-1²=4不等式解不等式时也需要去括号和去分母，但要注意分母中含有变量时需要讨论分母的正负情况例如需要考虑的符号x/x-12x-1数学竞赛在数学竞赛中，处理复杂表达式时经常需要灵活运用去括号和去分母技巧掌握这些基本技能为进一步学习高级数学打下基础课堂互动与知识点检测小组讨论题抢答练习讨论以下问题并给出解答教师出示方程，学生快速回答解题的第一步应该是什么操作为什么去分母时要乘以最小公倍数而不是所有分母的乘积？【去分母】

1.•3x-1/2+x/5=2解方程时，去括号和去分母的顺序有何讲究？为什么？【去括号】

2.•3x+2-4x-1=5如何验证一元一次方程的解是否正确？【先去括号还是先去分母？】

3.•3x/4+1/2=5课后作业与学习建议课后作业教材习题基础去括号与去分母练习•P451-5课本思考题综合应用问题•P47完成教师发放的练习卷，覆盖本节所有知识点•归纳整理建立错题本，记录易错点及正确解法•创建知识导图，梳理去括号与去分母的关系•总结本节课学习的方法技巧与解题思路•拓展建议阅读《中学数学解题方法》相关章节•尝试解决拓展练习中的提高题•利用网络资源观看相关教学视频，巩固所学知识•通过持续练习和反思，逐步提高解题能力和数学思维水平下节课我们将学习一元一次方程的实际应用。