商末尾有零教学课件

商末尾有零的除法教学第一章认识商末尾有零的除法什么是商末尾有零的除法？商末尾有零的除法是指在除法运算中，所得的商的末尾出现一个或多个零的情思考问题况这种情况在实际计算中非常常见，对理解数的性质和运算规律有重要意义商末尾有零的除法通常表现为•商的末尾有一个零如120÷3=40•商的末尾有两个零如1200÷3=400•商的末尾有多个零如12000÷3=4000数轴上的商末尾有零在数轴上，我们可以直观地理解商末尾有零的除法例如，这个除法过程120÷3=40可以在数轴上表示为从点开始，每次跳个单位•03跳到点时，共跳了次•12040商的末尾有一个零•40这种可视化的方法帮助我们理解为什么某些除法的商会出现末尾零，因为被除数包含了的倍数因子，而除数与互质1010通过数轴的表示，学生可以直观地看到商末尾有零与被除数、除数之间的关系，培养空间想象能力为什么商会出现末尾零？被除数和除数特点因子分析商的特点当被除数中含有的倍数因子（即含有和商末尾零的数量与被除数中的因子数量，商末尾的零反映了被除数和除数中因子和10251025的组合），而这些因子不能被除数约去时，商以及除数中2和5因子的数量有关的分布情况，是数学因子性质的体现的末尾就会出现零具体来说，商末尾零的个数被除数中的因子个数除数中的因子个数例如，在这个除法中，，含有个=10-103600÷9=4003600=36×100210的因子，而不含的因子，所以商末尾有个零9102思考如果被除数是，除数是，商的末尾会有几个零？为什么？120030例题解析360÷9=40让我们通过因子分解的方法来理解为什么的商末尾有一个360÷9=40零3609被除数除数我们可以将分解为360可以分解为不含的因子36×101040从这个分解中我们可以看出，被除数中含有一个的因子，而除数360109中不含的因子，所以商末尾出现了一个零10商末尾有一个零理解这个例子的关键是认识到商末尾的零来自于被除数中的10因子，而这个因子不能被除数约去10练习题12计算？计算？450÷5=600÷12=请通过因子分解的方法来计算，并说明为什么商末尾会有零请通过因子分解的方法来计算，并说明为什么商末尾会有零提示，可以进一步分解为提示，，思考它们的公因数450=45×109×5×10600=60×1012=6×2解这类题目时，一定要注意被除数和除数的因子分解，特别是它们共有的因子以及的因子10完成以上练习后，思考如果我们把变成，除数不变，商末尾会有几个零？为什么？4504500第二章商末尾有零的除法计算技巧在本章中，我们将学习几种商末尾有零的除法计算技巧，这些技巧可以帮助我们更快、更准确地进行计算，避免不必要的错误掌握这些技巧对于提高数学计算能力非常重要技巧一约分法约分法是处理商末尾有零除法的一种有效方法，其核心思想是•先找出被除数和除数的最大公约数•将被除数和除数同时除以它们的最大公约数•通过简化计算，避免复杂的乘除运算这种方法特别适用于被除数和除数都较大的情况，可以显著减少计算量约分法的本质是应用了除法的性质被除数和除数同时除以相同的数，商不变约分法的基本步骤

1.分析被除数和除数，找出它们的公因数

2.用公因数分别去除被除数和除数

3.得到简化后的除法算式

4.计算最终结果例题1200÷30第三步计算简化后的除法第二步同时除以最大公约数40÷1=40第一步找出最大公约数1200÷30=40所以，1200÷30=40和的最大公约数是1200303030÷30=1通过约分法，我们将原本需要计算的简化为了，大大减少了计算量这个例子中，商的末尾有一个零，是因为被除数中含有1200÷3040÷1120010的因子，而这个因子在约分过程中被保留在了商中在实际应用中，我们可以直接观察到，从而得出但理解约分的原理有助于处理更复杂的除法问题1200=30×401200÷30=40技巧二拆分法拆分法定义适用情况计算步骤拆分法是将被除数拆分成几个易于除的部当被除数可以拆分为几个除数的倍数时，这

1.将被除数拆分为几个部分，每部分都是除分，分别进行除法运算，然后将结果合并的种方法特别有效，可以简化计算过程数的倍数方法分别计算每部分除以除数的结果

2.将各部分的结果相加，得到最终商

3.拆分法的优势在于可以将复杂的除法转化为几个简单的除法，尤其是当被除数很大时，这种方法可以有效地减少计算难度例如，计算时，可以将拆分为，分别计算和，然后，得到最终结果960÷8960800+160800÷8=100160÷8=20100+20=120使用拆分法时，一定要确保拆分的每个部分都是除数的倍数，否则可能导致计算错误例题540÷9使用拆分法计算540÷

91.将540拆分为450+

902.分别计算•450÷9=50•90÷9=

103.合并结果50+10=60因此，540÷9=60这个例子中，商60的末尾没有零，是因为虽然被除数540中含有一个10的因子（540=54×10），但在我们拆分计算的过程中，这个因素被分解到了两个部分中拆分法的关键是选择合适的拆分方式，使得每个部分都容易计算通常，我们会选择拆分为10的倍数，这样心算会更简单思考如果换成5400÷9，可以如何拆分计算？商的末尾会有几个零？练习题计算1720÷24请尝试使用约分法和拆分法两种方式计算，并比较哪种方法更简便提示720和24的最大公约数是24，720可以拆分为600+1202计算900÷15请尝试使用约分法和拆分法两种方式计算，并比较哪种方法更简便提示和的最大公约数是，可以拆分为9001515900750+150完成以上练习后，思考以下问题在什么情况下约分法更高效？•在什么情况下拆分法更高效？•这两种方法如何结合使用，以获得最佳计算效率？•在实际应用中，熟练掌握多种计算方法，并根据具体情况灵活选择最适合的方法，是提高计算效率的关键第三章商末尾有零的除法应用题在本章中，我们将学习商末尾有零的除法在实际生活中的应用，通过各种应用题的解析，加深对这一数学概念的理解，并提高解决实际问题的能力应用题分组问题1解题步骤

1.确定已知条件苹果总数为480个，小组数为12个

2.确定求解目标每组分到的苹果数

3.建立数学模型每组苹果数=总苹果数÷小组数

4.计算480÷12=40因此，每个小组能分到40个苹果解析480=48×10，而48=12×4，所以480=12×4×10=12×40因此，商为40，末尾有一个零问题描述有480个苹果，需要平均分给12个小组，每个小组能分到多少个苹果？这类分组问题在日常生活中非常常见，例如平均分配物品、计算人均消费等，都可以运用除法来解决当分配结果的末尾出现零时，往往意味着每份数量是整

十、整百等，便于实际操作应用题单位换算2问题描述分析过程一条环形跑道总长3600米，9名运动员同时从起点出发匀速跑步，且速度相同如果他们平均分配整个跑道，每名运动员负责跑多少米？这是一个典型的平均分配问题，需要用总长度除以人数每人跑道长度=总跑道长度÷人数=3600÷9计算步骤结论3600=360×10=36×10×10=4×9×10×10每名运动员需要跑400米商末尾有两个零，这是因为被除数3600中含有两个10的因子，而除数9与10互质3600÷9=4×9×10×10÷9=4×10×10=400学生分组讨论应用题小组讨论是培养学生数学思维和问题解决能力的有效方式在讨论商末尾有零的除法应用题时，学生可以相互交流不同的解题思路和方法•分析问题的特点，探讨为什么商末尾会出现零•设计新的应用题，挑战彼此的理解深度•将数学知识与实际生活联系起来，增强应用意识•教师可以引导学生思考以下问题在什么情况下，商末尾会出现零？•商末尾的零的个数与什么因素有关？•如何根据实际问题的特点，选择合适的计算方法？•通过讨论，学生不仅能够加深对商末尾有零的除法的理解，还能培养批判性思维和合作学习的能力第四章商末尾有零的除法常见误区在本章中，我们将探讨学生在学习商末尾有零的除法时常见的误区和错误，分析这些误区产生的原因，并提供相应的纠正方法，帮助学生建立正确的数学概念和计算习惯误区一忽略除数的因子错误示例正确分析例如，在计算540÷9时，有些学生可能直接认为正确的思路应该是540=54×10，所以540÷9=54÷9×10=6×10=60540=9×60，所以540÷9=60这种计算方法看似合理，但实际上忽略了拆分的步骤和数学原理或者通过拆分540=450+90，450÷9=50，90÷9=10，所以540÷9=50+10=60这个误区的本质是忽略了除数的因子结构，简单地认为只要被除数末尾有零，商的末尾就一定有零实际上，商末尾是否有零，取决于被除数和除数的因子组成，特别是关于2和5这两个因子的分布请记住不是所有被除数末尾有零的除法，商的末尾都会有零关键是要分析被除数和除数的因子组成误区二商末尾零的误判许多学生在判断商末尾是否有零时，存在以下误区常见错误示例认为被除数末尾有零，商末尾就一定有零•错误判断（认为商末尾应有两个零）2400÷80=300忽视除数中可能含有的和因子•25•不考虑被除数和除数的公因数关系正确计算2400÷80=30（商末尾只有一个零）例如，在计算350÷70时，有些学生可能误认为商末尾应有一个零，因错误原因忽略了除数80中也含有一个10的因子为被除数末尾有一个零但实际上正确判断商末尾零的数量的方法是分解被除数和除数的因子，特别关注的因子（即和的组合）

1.1025计算结果是，商末尾没有零，因为被除数和除数中的因子相互抵消510被除数中的因子个数减去除数中的因子个数，得到的差值就是了

2.1010商末尾零的个数如果差值为负数或零，则商末尾没有零

3.纠正方法12细心分解因数反复验证计算过程在解决商末尾有零的除法问题时，首先要细心分解被除数和除数的因数，特别是2和5这两个因子，它们的组合构成了10的因子在完成计算后，通过乘法验证结果的正确性商×除数=被除数例如3600=25×32×52，其中2和5分别出现了5次和2次，所以含有两个10的因子（由2和5组成）例如计算1200÷30=40后，验证40×30=1200，确认结果正确此外，还可以通过以下方法帮助理解和纠正误区•使用具体的例子说明被除数和除数中因子的关系•通过多种方法解决同一问题，比较结果的一致性•结合实际情境，理解商末尾零的实际意义教学建议可以设计一系列特殊的例子，让学生观察被除数和除数中10的因子与商末尾零的关系，从而归纳出规律练习题判断下列除法商是否有末尾零，如果有，请说明有几个零，并解释原因270÷9350÷7分析270=27×10=3×9×10分析350=35×10=5×7×10270÷9=3×9×10÷9=3×10=30350÷7=5×7×10÷7=5×10=50商末尾有一个零，因为被除数中含有一个10的因子，而除数9不含10的因商末尾有一个零，因为被除数中含有一个10的因子，而除数7不含10的因子子思考以下问题•如果将270改为2700，除数仍为9，商末尾会有几个零？•如果将350改为350000，除数仍为7，商末尾会有几个零？•如果除数是90而不是9，在计算270÷90时，商末尾会有零吗？为什么？通过这些练习，学生可以加深对商末尾零与被除数、除数因子关系的理解，避免常见误区第五章拓展练习与思考在本章中，我们将通过一系列具有挑战性的练习题，进一步拓展和深化对商末尾有零的除法的理解，培养学生的数学思维能力和创新意识，为后续学习打下坚实基础挑战题1计算3600÷45，商末尾有几个零？分析思路

1.分解被除数的因子3600=36×100=4×9×100=4×9×

1022.分解除数的因子45=9×

53.比较被除数和除数中10的因子（即2和5的组合）•被除数中有两个10的因子（因为有102）•除数中有

0.5个10的因子（因为有一个5，但没有配对的2）

4.商末尾零的个数=被除数中10的因子个数-除数中10的因子个数=2-

0.5=

1.5（向下取整）=1挑战题2题目要求示例答案示例答案12设计一道商末尾有零的除法题目，并说明理设计题目7200÷18=设计题目12500÷25=由分析7200=720×10=72×100=8×分析12500=125×100=53×1029×10025=5218=2×9所以，12500÷25=53×102÷52=5所以，7200÷18=8×9×100÷2×9×102=500=8×100÷2=8×50=400商末尾有两个零，因为被除数中的两个10因商末尾有两个零，因为被除数中的两个10因子都保留在了商中子都保留在了商中设计这类题目的关键是确保被除数中的10因子（或其组成部分2和5）多于除数中的10因子，这样在计算后，商的末尾才会保留零你可以尝试设计更多的题目，比如•设计一道商末尾恰有三个零的除法题•设计一道被除数和除数都是两位数，但商末尾有零的除法题•设计一道被除数末尾有多个零，但商末尾没有零的除法题小结计算技巧因数分解在计算商末尾有零的除法时，可以灵活运用约分法和拆分法，简化计算过程，提高计算效率商末尾有零的除法与被除数和除数的因数分解密切相关，特别是与因子和的分布有关25避免误区理解商末尾零的形成原理，避免常见误区，如忽略除数的因子、误判商末尾零的数量等数学本质实际应用商末尾零的本质反映了除法中被除数和除数因子结构的关系，体现了数学的内在规律和美商末尾有零的除法在实际生活中有广泛应用，如分组问题、单位换算等，理解其原理有助于解决实际问题通过本课的学习，我们深入理解了商末尾有零的除法的原理、计算方法和应用，掌握了分析问题和解决问题的能力，为后续学习打下了坚实基础记住商末尾零的个数被除数中的因子个数除数中的因子个数（如果结果为负数或零，则商末尾没有零）=10-10课堂互动为了加深学生对商末尾有零的除法的理解，可以组织以下课堂互动活动学生分享小组讨论邀请学生分享自己在学习或生活中遇到的将学生分成小组，讨论不同解题方法的优商末尾有零的除法题目，并解释其中的数劣，如约分法和拆分法在不同情况下的适学原理用性挑战赛举办设计商末尾有零的除法题挑战赛，学生设计题目并互相解答，评选最具创意的题目这些互动活动不仅能激发学生的学习兴趣，还能促进深度思考和合作学习，培养数学素养和创新能力教师在活动中应注重引导学生发现问题、分析问题和解决问题，而不仅仅是机械地进行计算课后作业基础练习拓展思考

1.计算下列除法，并说明商末尾有几个零

1.设计三道商末尾恰有两个零的除法题目，并说明理由•720÷24=

2.在日常生活中，找出三个与商末尾有零的除法相关的实例，并用数学语言描述•900÷15=

3.预习下一课内容除数是两位数的除法，思考其与商末尾有零的除法有什么联系和区别•4500÷90=•12000÷48=作业提交时间下次课前

2.判断下列除法商末尾是否有零，如有，有几个预习资料教材第X章第X节，或网络资源[链接]•580÷29•750÷25•6300÷35•8400÷140教师寄语亲爱的同学们数学学习不仅仅是掌握计算技巧，更重要的是理解其中的原理和规律商末尾有零的除法看似简单，却蕴含着丰富的数学思想在学习过程中，希望你们能够深入理解不满足于表面的计算结果，而是深入理解其中的数学原理，知其然更知其所以然勇于探索遇到问题不退缩，勇于探索不同的解决方法，培养数学思维和创新能力善于总结在学习过程中及时总结经验和方法，形成自己的知识体系，提高学习效率记住，数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它能帮助我们更好地认识和解决生活中的各种问题希望你们在数学的世界里发现乐趣，享受思考的快乐！谢谢大家！欢迎提问与交流本课程到此结束，感谢大家的参与和努力！如果你对课程内容有任何疑问，欢迎随时提欢迎提供课程反馈，帮助我们不断改进和完更多学习资源和辅助材料可以在线下载或向问善教学老师索取祝愿每位同学在数学学习的道路上取得优异成绩！数学之美，等你发现！。