圆柱的表面积教学课件

圆柱的表面积课程目标123掌握圆柱表面积公式理解各部分面积意义能解决相关实际问题学习并理解圆柱表面积的计算公式，能够准明确圆柱底面和侧面的几何特性，理解表面确运用公式解决问题积组成部分的实际意义情境导入生活中的圆柱在我们的日常生活中，圆柱形物体无处不在仔细观察周围，你会发现许多物品都是圆柱形的饮料易拉罐•纸杯和水杯•油桶和储物罐•卷纸筒•蜡烛•探究什么是圆柱圆柱是一种特殊的立体图形，它具有以下特点两个完全相同的圆形底面•中心轴垂直于底面•侧面是弯曲的曲面•圆柱的高度是指两个底面之间的垂直距离底面的半径决定了圆柱的粗细基本结构分解上底面下底面侧面圆柱顶部的圆形平面，与下底面完全相圆柱底部的圆形平面，是圆柱的基础环绕圆柱周围的曲面，形成筒状结构，同连接上下底面圆柱展开图圆柱体展开后，可以看到它由三个平面图形组成两个完全相同的圆这两个圆对应圆柱的上下底面每个圆的半径等于圆柱底面的半径r一个长方形引导表面积的理解圆柱的表面积是指覆盖圆柱全部外表面所需的面积总和想象一下，如果要用纸包裹一个圆柱形礼物盒，需要多少纸？这就是我们要计算的表面积为了计算圆柱的表面积，我们需要分别计算上底面面积•分别计算下底面面积•计算侧面面积•底面积计算回顾圆的面积=πr²在计算圆柱表面积之前，我们先回顾一下圆的面积计算表示圆的半径•r是一个特殊的数学常数，近似值为•π

3.14圆的面积公式为•πr²两个底面积两个底面积=2πr²圆柱有上下两个完全相同的圆形底面，因此上底面积•=πr²下底面积•=πr²两个底面总面积•=πr²+πr²=2πr²侧面积来源侧面展开为长方形圆柱的侧面展开后是一个长方形这个长方形的长底面圆的周长•==2πr宽圆柱的高•==h侧面积公式底面周长乘以高度侧面积公式圆的周长公式长方形面积长×宽侧面积×2πr==2πr h其中是底面圆的半径长，宽r=2πr=h总表面积公式推导S=2πr²+2πrh第三步求总表面积第二步计算侧面积总表面积两个底面积侧面积第一步计算两个底面积=+侧面积=2πrh两个底面积=2πr²公式记忆口诀两个底加一个侧为了帮助记忆圆柱表面积公式，我们可以使用一个简单的口诀两个底加一个侧将公式进一步简化S=2πr²+2πrh提取公因式2πr×S=2πr r+h公式规范写法展开形式因式分解形式S=2πr²+2πrh S=2πrr+h这是圆柱表面积公式的标准展开形式，清楚地表示了两个底面积和这是提取公因式后的简化形式，更加简洁，有助于快速计算侧面积的组成例题已知1r=5cm,h=10cm题目一个圆柱体的底面半径厘米，高厘米，求这个圆柱的表面积r=5h=10解题思路确定已知条件，

1.r=5cm h=10cm选择合适的公式

2.S=2πr²+2πrh代入数值计算

3.例题答案1-计算底面积部分代入公式××××平方厘米

23.145²=

23.1425=157S=2πr²+2πrh×××××S=

23.145²+

23.14510求总和计算侧面积部分×××平方厘米

23.14510=314计算器辅助演示在实际计算中，我们可以使用计算器来提高效率以例题为例1输入×××

1.

23.1455=157输入×××

2.

23.14510=314输入

3.157+314=471计算器使用技巧按计算顺序输入，注意运算符•可以使用键代替获得更精确结果•π

3.14记得检查结果是否合理•例题已知直径、求表面积2题目一个圆柱体的底面直径厘米，高厘米，求这个圆柱的表面积d=8h=7解题思路确定已知条件，

1.d=8cm h=7cm计算半径÷÷

2.r=d2=82=4cm选择合适的公式

3.S=2πr²+2πrh代入数值计算

4.易错点提醒忽略两个底面半径与直径混淆单位问题有些同学在计算时只计算一个底面和侧面，公式中使用的是半径，不是直径如果r d忘记了圆柱有两个底面正确计算必须包题目给的是直径，需要先除以得到半径再2括两个底面的面积代入公式分步练习1练习题一个圆柱的底面半径为3厘米，高为8厘米，求它的表面积分步指导

1.写出已知条件r=3cm，h=8cm

2.写出表面积公式

3.计算两个底面积

4.计算侧面积

5.计算总表面积分步练习2练习题已知一个圆柱的侧面展开图是一个长方形，长为厘米，宽为厘米求这个圆柱的表面积

31.412分步指导由侧面展开图推导底面半径，求

1.2πr=

31.4r确定高

2.h=12cm计算底面积

3.计算侧面积

4.计算总表面积

5.互动讨论思考问题如果一个圆柱只有一个底面（另一个底面是开口的），它的表面积公式会有什么不同？小组讨论普通圆柱表面积计算了哪些部分？

1.去掉一个底面后，应该减去什么？

2.新公式应该是什么？

3.现实生活中有哪些只有一个底面的圆柱体物品？

4.概念拓展特殊圆柱无顶圆柱中空圆筒半圆柱表面积表面积内外表面积需特殊计算=πr²+2πrh=2πrh+2πrh例如开口的罐子、水杯例如纸筒、管道圆柱体与生活实际结合实际应用案例了解圆柱表面积计算在实际生活中的应用包装设计计算制作易拉罐需要多少铝材料•油漆估算给圆柱形水塔刷漆需要多少油漆•材料节约如何设计纸杯才能使用最少的纸•热传导圆柱形散热器的表面积与散热效率•拓展题侧面积占比多少？问题对于一个底面半径为，高为的圆柱，侧面积占总表面积的百分比是多r h少？解析侧面积=2πrh总表面积=2πr²+2πrh侧面积占比÷×=2πrh2πr²+2πrh100%÷×=2πrh2πrr+h100%÷×=h r+h100%学科交叉体积与表面积表面积应用表面积通常与以下问题相关包装材料用量•涂料覆盖面积•热交换效率•材料成本计算•体积应用体积通常与以下问题相关容器装载能力•液体固体物质含量•/重量计算（与密度结合）•空间占用分析•经典题型变式最优化问题已知表面积求半径在体积一定的情况下，求表面积最小的与已知表面积求高r h这类问题通常需要设为未知数关系rS=2πr²+2πrh得到关于的二次方程r解出÷h=S-2πr²2πr例题一个圆柱的表面积是平方厘米，底面半径是厘米，求这个圆柱的高3005趣味小实验圆柱制作与测量实验目的通过动手操作加深对圆柱表面积的理解所需材料纸•A4尺子•剪刀•胶带•圆形模板•实验步骤画出并剪下两个相同的圆和一个长方形

1.测量并记录圆的半径和长方形的长宽

2.组装成圆柱

3.计算表面积

4.知识梳理表面积公式圆柱结构上下两个相同的圆形底面和一个连接它们的曲S=2πr²+2πrh面S=2πrr+h计算技巧实际应用注意区分半径和直径包装设计、材料计算、热传导等领域单位要正确（平方单位）课堂总结与作业本节课重点回顾圆柱的基本结构两个底面和一个侧面•圆柱表面积公式•S=2πr²+2πrh简化形式•S=2πrr+h不同情况的应用与变形•课后作业课本第页习题

1.831-5制作一个实物圆柱模型并测量其表面积

2.寻找生活中的圆柱形物体，测量并计算其表面积

3.。