圆的认识教学设计课件

认识圆第一章圆的基本认识什么是圆？圆圆该组图这称为圆是平面上由一个点（心）和所有与点距离相等的点成的形个恒定的距离的径半圆状独对称数质观轨是自然界中最完美的形之一，具有特的性和特殊的学性从宏的行星道到微观圆的水滴，形在自然界中无处不在过观圆币盘们观圆通察不同大小的形物体（如硬、子、轮子等），我可以直地感受的基本特征圆的组成部分12圆心半径圆圆圆圆线径的中心点，到上任意点的距离都相等从心到上任意一点的段，所有半长度都相等34直径圆周过圆连圆线圆经心并接上两点的段，是上最长的弦直径与半径的关系基本关系径连圆过圆线直是接上两点且经心的段径径直=2×半径径半=直÷2问请测径径验证关互动提量教室中以下物品的半和直，系圆•形钟表圆•形垃圾桶圆•形杯底生活中的圆第二章圆周与直径的关系探索实验测量不同圆的直径和圆周让们过测圆径关我通实际量，探索周与直之间的系绳软测圆圆•使用子或尺量形物体的周测径•使用直尺量同一物体的直记录较圆测结•并比不同大小的量果过态们圆过通GeoGebra动演示，我可以看到周拉直的程径圆圆约为•直1厘米的，周

3.14厘米径圆圆约为•直2厘米的，周

6.28厘米径圆圆约为•直3厘米的，周

9.42厘米发现圆周率π年

3.14π2237圆周率常数符号中国历史圆径圆径数纪计为周÷直≈

3.14π是表示周与直比值的常祖冲之在公元5世算π值

3.1415926~

3.1415927问为这对圆这圆互动提什么个比值于任何大小的都相同？反映了的什么特性？计算更精确的值π历进π值的史演•古埃及π≈

3.16•《周髀算经》π≈3•阿基米德

3.1408π

3.1429•祖冲之π≈355/113≈

3.1415929现计计数数•代算已算到万亿位小环数这为数π是一个无限不循小，意味着它不能表示两个整的比值，属于数无理测们随着量工具的精确度提高，我可以得到π的更精确值

3.

14159265358979323846...圆周拉直，发现π当们将圆线现论圆这线径这现圆数我的周长拉直成一条直，会发无的大小如何，条直的长度总是直的π倍一发揭示了最基本的学特性之一第三章圆的性质深入理解这们将圆对称积这质圆为计状在一章中，我深入探究的性、周长公式及面公式，了解些性如何使成自然界和人类设中最完美的形之一圆的对称性圆心对称性轴对称性折纸实验验证圆对称图圆关圆对圆径圆对称轴这圆过将圆纸对是中心形上任意一点于心的的任意一条直都是的意味着通形沿不同方向折，每次折痕都会通称圆这圆转时状数对称轴这状过圆对称轴证圆点也在上使得在旋保持形不有无条，是其他几何形所不具备的心，形成一条，明具有无限多条对称轴变特性圆这对称计应圆货币币的种完美性使其在自然界和人类设中得到广泛用，从车轮到星系，从形建筑到硬圆的周长公式过们现圆径数通前面的探索，我发周与直的比值是一个常π由此可以推导出圆径其中C表示的周长，d表示直为径为径圆为因直d=2r（r半），所以的周长公式也可以表示这圆现圆质一公式适用于任何大小的，体了的普遍性圆观导过周长公式的直推程圆的面积公式重新排列扇形将圆分割成扇形将这些扇形重新排列成近似的平行四边形将圆许想象分割成多小扇形得出公式计算面积积为径面=πr²（其中r半）积圆径平行四边形的面≈周的一半×半应生活中的用示例计圆场铺砖积•算形广的面计圆•算形游泳池需要的水量计圆萨•算形披的大小计圆数•设形花坛需要的花卉量圆的完美对称过简单纸验们现圆对称轴过圆线圆对称轴这对称为通的折实，我可以发具有无限多条，每一条经心的直都是的，种完美的性在自然界中极罕见第四章圆周公式的应用练习这们将过题应习圆在一章中，我通具体的例和实际用，学如何利用的周长公式解决各种问题础计应，从基算到生活中的实际用例题已知直径，求圆周1问题描述解题思路圆径为圆有一个形花坛，直4米，求它的周长使用的周长公式C=π×d将径直值代入公式计算过程答案圆约为C=π×4形花坛的周长

12.56米C=

3.14×4C=

12.56（米）应这围栏栏实际用如果要在个花坛周安装护，需要准备至少

12.56米长的护材料例题已知圆周，求半径2问题描述计算结果圆场径一个形操的周长是314米，求它的半圆场径为解题思路形操的半50米圆拓展思考

1.使用的周长公式C=2πr圆

2.已知周C=314米场证帜场径•如果要在操中心安装一个旗杆，旗杆需要多长才能保旗能够看到操的每一个角落？

3.解方程求半r场•如果学生在操边跑5圈，总共跑了多少米？计算过程场积•操的面是多少平方米？例题生活中的应用3问题情境物理意义辆径为转驶转驶一自行车的轮胎直66厘米，求轮胎一圈行的距离轮胎一圈行的距离等于轮胎的周长驶时线这线自行车行，轮胎与地面接触的点依次形成一条直，条直的长度就等于轮胎的周长计算过程结论转驶为约为使用周长公式C=π×d自行车轮胎一圈行的距离

207.24厘米，

2.07米驶计转C=

3.14×66如果知道自行车行的总距离，除以轮胎周长就可以算出轮胎动数的圈C=

207.24（厘米）圆周公式在生活中的应用转驶过测径应圆们计驶自行车轮胎每动一周，行的距离等于轮胎的周长通量轮胎的直并用周公式，我可以精确算出自行车行的距离第五章圆周率的历史与文化故事这们将圆历数为计贡数在一章中，我探索周率π的史发展，了解古今中外学家精确算π值所做的献，以及π在学史上的重要地位1古埃及莱纸书记载因德草π≈

3.162古巴比伦π≈

3.1253古希腊阿基米德多边形法4古代中国祖冲之密率355/1135现代计计过算机算超100万亿位古代中国数学家刘徽与祖冲之刘徽的割圆术刘约术圆术过内徽（263年）在《九章算注》中提出割，通接正多边形逼近圆来计算π值内开断数•他从接正六边形始，不加倍边计内时•算出接正192边形，π≈

3.14这计•是中国最早的π值精确算方法祖冲之的密率进进圆术祖冲之（429-500年）一步改割计•算出π值在

3.1415926与

3.1415927之间约刘圆术图•提出率（22/7）与密率（355/113）徽的割示意数•密率355/113≈

3.1415929，精确到小点后7位这领数转换为数•一精度在世界上先了近1000年祖冲之的密率355/113是一个分形式的近似值，小是

3.

1415929...这数记忆应计个分形式非常精确且易于，被广泛用于工程算中在世界数学史上的地位π符号的诞生早期计算突破π数圆约兰证数1706年，英国学家威廉•琼斯首次使用希腊字母π表示周率1761年，翰•伯特明π是无理欧证数1737年，拉广泛使用并使之流行1882年，林德曼明π是超越纪计数数19世，算到百位小计算机时代文化影响计为1949年，ENIAC算π到2037位3月14日成国际π日计写诗说1989年，Chudnovsky兄弟算到10亿位π被入歌、小和电影计为2019年，Google云算到

31.4万亿位π的无理性成无限探索的象征仅数数数对数π不是一个学常，更是人类智慧和探索精神的象征，从古至今激发了无人学之美的追求中国古代数学家的智慧刘过圆术计数领现数辉徽和祖冲之通巧妙的割算π值，祖冲之的密率355/113精确到小点后7位，先世界近千年，展了中国古代学的煌成就拓展活动制作简易圆规与测量制作简易圆规张纸铅细绳针

1.准备一硬板、一根笔、一根和一枚大头将针纸为圆

2.大头固定在板上作心将细绳针

3.一端系在大头上将细绳铅

4.另一端系在笔上细绳紧转铅绘圆

5.保持拉，旋笔制形测量活动圆规径圆使用自制画出不同半的测圆径•量的直和周长计圆径•算周与直的比值较圆验证•比不同大小的比值，π的普遍性简圆规绘圆学生使用易制形小组合作任务组选择圆每3个不同大小的形物体别测径分量直和周长计圆算周率π较结讨论测误比果并量差的可能原因小组讨论为什么圆周率是无理数？无理数的定义π的无限性历史证明数为数数这数环这数远约兰证数无理是指不能表示两个整之比的实π就是样π的小表示是无限不循的，意味着它的小位永1761年，翰•伯特首次明π是无理1882年，数写数现规进证数这数一个，它不能成分形式不会出律性的重复模式林德曼一步明π是超越，意味着它不是任何代方程的根讨论问题数

1.如果π是有理，会有什么样的影响？为们计数

2.什么我仍然需要算π的更多小位？认为对

3.你人类π的探索反映了什么样的精神？们讨论圆数质学生周率的学本课堂总结圆的定义1圆的组成部分2圆周率的发现π3圆的周长和面积公式4圆周率的历史和文化意义5课们圆圆组质现圆这数习圆积在本中，我从的基本概念出发，探索了的成部分和基本性，发并理解了周率π一重要常，学了的周长和面公式，并了解了圆数周率在学史上的重要地位圆为状仅数们术术计挥过对圆习作一种完美的几何形，其特性不在学上具有重要意义，也在我的日常生活、科学技和艺设中发着重要作用通的学，我们数伟体会到了学的美妙和人类智慧的大课后思考题实验设计创意挑战拓展阅读计测圆圆验选择项阅读资写读设一个量生活中形物体周的实方以下一个目完成以下料之一并出后感计圆质问题传数案，要求•设一个利用的性解决生活的•《祖冲之》了解中国古代学家的故选择圆

1.至少5种不同大小的形物体装置事计测虑测创关圆圆诗圆数

2.设合理的量方法，考如何提高•作一首于或周率的歌或歌曲•《π的故事》了解周率在学史上的术应创量精度发展•研究π在艺作品中的用，并作一记录数计圆圆为题圆术圆术

3.据并算出每个物体的周率值幅以主的作品•《的艺》探索在艺和建筑中的应测误来误用

4.分析量差可能的源和减少差的方法请节课现们别励创独完成作业后，在下分享你的发和感悟我特鼓有意的思考和特的见解！谢谢大家！圆状仅严谨数蕴过课习们现数养是最完美的几何形，它不包含着的学原理，也含着丰富的哲学意义希望通本的学，你能够发学之美，培探索精神，在来习继续寻圆数未的学中探的奥秘和更多学的奇妙之处让们带继续数我着好奇心，探索学的无限可能！。