小学六年 负数教学课件

负数教学探索数学世界中小于零的神秘数字第一章负数的初识什么是负数？负数是数学世界中一个重要的概念，它扩展了我们对数的认识范围在我们学习的自然数（）和整数（包括）的基础上，负数让我们1,2,

3...0能够表示比零还要小的数量负数的定义负数是小于零的数，在数字前面加上号表示例如--1,-2,-3等都是负数零的特殊性既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点它既不大0于零，也不小于零，它就是零本身负数的发明是数学史上的重要突破，它让我们能够解决更多类型的问题，如表示损失、债务、温度下降等情况生活中的负数例子负数并不仅仅存在于数学课本中，它们在我们的日常生活中无处不在通过这些生活实例，我们可以更直观地理解负数的意义和应用价值温度计上的零下温度银行账户中的透支金额海拔高度的海平面以下在寒冷的冬天，温度可能降到℃以下，这时我当我们的银行账户余额不足但仍进行消费时，账地球上有些地方位于海平面以下，这些地方的海0们就会用负数来表示，如℃表示零下度负户会显示负数余额，表示我们欠银行的钱例拔用负数表示如死海的海拔约为米，表-55-430温度越低，天气就越冷如，元表示透支了元示它比海平面低米-100100430数轴上的负数数轴是理解负数最直观的工具，它清晰地展示了负数、零和正数之间的关系和顺序数轴基本结构数轴是一条直线，上面标有刻度数轴从左到右依次是负数、零、正数零位于中间，是正负数的分界点负数位置特点所有负数都位于零的左边，越往左数值越小例如，在的左边，所以比小-5-3-5-3数轴应用数轴帮助我们直观理解数的大小关系，进行加减法运算，甚至可以辅助理解乘除法在数轴上，每个数都有其唯一确定的位置通过观察数在数轴上的位置，我们可以轻松判断任何位于零左边的数都是负数•任何位于零右边的数都是正数•两个数中，位于右边的数总是大于位于左边的数•数轴示意图在这个数轴上，我们可以清晰地看到从到的整数排列负数（标记为红色）位于零的左侧，正数（标记为蓝色）位于零的右侧零（标记为紫色）-55是正负数的分界点数轴是理解负数最基础的工具，它帮助我们形象地认识负数的位置和大小关系在数轴上，数字从左到右逐渐增大正数与负数的对称关系正数和负数之间存在着美丽的对称关系，这种对称以零为中心，展现了数学的和谐之美相反数的概念对于任何非零数，总有一个与之绝对值相等但符号相反的数，我们称和互为相反数（或负数）a-a a-a对称性质相反数在数轴上关于原点（零点）对称，它们到零的距离相等，但方向相反例如和是相反数，它们到的距离都是，但一个在右边，一个在左边•+3-303和是相反数，它们到的距离都是，但位于数轴的不同方向•+7-707相反数还有一个重要性质它们的和总是零例如•3+-3=0•5+-5=0•-8+8=0绝对值的概念绝对值是数学中另一个重要概念，它与负数密切相关理解绝对值有助于我们更深入地认识负数1绝对值定义一个数的绝对值是指这个数到零点的距离，用符号表示的绝对值无论数是正是负，其|a|a绝对值总是非负的2计算规则对于任何数如果，则；如果，则（即去掉负号）a a≥0|a|=a a0|a|=-a绝对值的例子，因为到的距离是•|−5|=5-505，因为到的距离是•|3|=3303，因为到自己的距离是绝对值在实际应用中非常广泛•|0|=000测量误差无论是多测还是少测，误差的绝对值表示偏离正确值的程度•距离计算两地之间的距离始终是正数，可以用绝对值表示•温度变化温度上升或下降的幅度，可以用绝对值表示•绝对值还可以用来比较数的大小两个数的绝对值越大，表示它们离零越远但要注意，绝对值大并不意味着数本身大，例如，但|-8||5|-85练习题以下练习题将帮助你巩固对负数基本概念的理解请认真思考并尝试解答判断下列数的正负性在数轴上标出以下数的位置数字正数负数零解释//负数小于，带有负号-70既不是正数也不是负数是正负数的分界点00正数大于50负数小于，带有负号-10正数大于30请注意观察所有负数都在的左边•0所有正数都在的右边•0数轴上越往右的数越大，越往左的数越小•第二章负数的加减法在这一章节中，我们将学习如何进行负数的加减法运算，掌握基本运算规则，并通过直观模型加深理解同号加法规则同号加法是指两个符号相同的数相加负数与负数相加，或正数与正数相加，都属于同号加法同号加法规则同号相加，绝对值相加，符号不变也就是说，符号保持不变，只需计算数字部分的和负数与负数相加的例子（绝对值，符号保持为负）•-3+-5=-83+5=8（绝对值，符号保持为负）•-2+-7=-92+7=9（绝对值，符号保持为负）•-

4.5+-

1.5=-

64.5+

1.5=6正数与正数相加的例子（绝对值，符号保持为正）•4+6=104+6=10（绝对值，符号保持为正）•2+8=102+8=10在数轴上理解同号加法当我们计算时，可以这样想象-3+-5从出发，先向左移动个单位，到达的位置

1.03-3再从的位置继续向左移动个单位

2.-35最终到达的位置是

3.-8同号加法在实际生活中的例子连续两天气温都下降，总共下降了多少度•连续两个月都亏损，总共亏损了多少钱•异号加法规则异号加法是指两个符号不同的数相加正数与负数相加，就是典型的异号加法异号加法规则异号相加，绝对值相减，符号取绝对值大的数的符号也就是说，用绝对值大的数减去绝对值小的数，结果取绝对值大的数的符号异号加法的例子（，，取正号）•5+-3=2|5||-3|5-3=2（，，取负号）•-7+4=-3|-7||4|7-4=3（，，取负号）•3+-8=-5|3||-8|8-3=5（，，结果为）•-4+4=0|-4|=|4|4-4=00减法转化为加法负数的减法可能看起来复杂，但我们可以运用一个简单的转化法则，将减法问题转化为我们已经学会的加法问题减法转化法则减去一个数等于加上它的相反数用公式表示a-b=a+-b利用这个法则，我们可以将所有减法问题转化为加法问题（减去等于加上）•7--2=7+2=9-22（减去等于加上）•5-8=5+-8=-38-8（减去等于加上）•-4-3=-4+-3=-73-3（减去等于加上）•-6--9=-6+9=3-99这个转化法则使得负数的减法运算变得简单，我们只需记住如何进行加法运算即可减法转化为加法的优势将多种运算规则统一为加法规则，减少记忆负担

1.避免处理复杂的减法情况，如负数减负数

2.为后续学习代数打下基础

3.在实际应用中，这个转化也有助于我们理解一些看似矛盾的现象，如减少赤字实际上是增加了可用资金，减少负增长实际上是经济状况改善直观模型红黄筹码法为了更直观地理解负数的加减法，我们可以使用红黄筹码模型这种模型通过具体可见的物体，帮助我们形象地理解抽象的数学概念筹码代表数值零对消除原则红筹码代表负数单位，黄筹码代表正数单位例如，个黄筹码代表，个红筹码代表相同数量的红黄筹码可以两两抵消为零一个红筹码和一个黄筹码组成零对，可以同时移除，不影响最终结果3+34-4用筹码模型进行计算例如，计算5+-3首先放出个黄筹码（代表）

1.5+5再放出个红筹码（代表）

2.3-3将对红黄筹码抵消（形成个零对）

3.33剩下个黄筹码，结果为

4.2+2又如，计算-4+-2放出个红筹码（代表）

1.4-4再放出个红筹码（代表）

2.2-2共有个红筹码，结果为

3.6-6筹码模型也可以用于减法例如，计算3-5首先放出个黄筹码（代表）

1.3+3减等于加，再放出个红筹码

2.5-55红黄筹码模型示意图上图展示了如何使用红黄筹码模型进行负数的加减法计算红色筹码代表负数单位，黄色筹码代表正数单位当红黄筹码数量相等时，它们可以互相抵消，形成零对加法示例减法示例左侧展示了的计算过程个红筹码和个黄筹码，抵消右侧展示了的计算过程个黄筹码，减去等于加上-3+5=2352--3=52-3后剩余个黄筹码，结果为，所以再加个黄筹码，结果为2+233+5筹码模型帮助我们直观理解为什么负负得正，为什么减去负数等于加上正数这种具体化的思维工具对于初学负数的学生特别有帮助练习题以下练习题将帮助你巩固负数加减法的运算规则请认真思考并解答计算以下表达式用数轴画出计算过程表达式计算过程结果-4+-6同号相加，绝对值相加，符号不变→-4+6-107+-5异号相加，绝对值相减，符号取绝对值大的数→27-510--3减去负数等于加上正数→10+313-8-4减去正数等于加上负数→-8+-4-12扩展题•-2+-3+7=•5--2-8=•-6--9+-1=第三章负数的乘除法在这一章节中，我们将探索负数的乘法和除法规则，理解这些规则背后的逻辑，并学习如何在实际问题中应用它们乘法符号规则负数的乘法有着明确的规则，理解这些规则对于解决更复杂的数学问题至关重要负数乘法基本规则同号得正，异号得负具体来说正数正数正数，负数负数正数，正数负数负数，负数正数负数×=×=×=×=乘法符号规则示例正正正•×=3×4=12负负正•×=-3×-4=12正负负•×=5×-6=-30负正负•×=-5×6=-30在进行负数乘法计算时，我们可以分两步进行先不考虑符号，计算绝对值的乘积

1.根据乘法符号规则确定结果的符号

2.理解负负正×=这个规则可能初看起来不直观，但我们可以通过以下方式理解把乘以看作取相反数的操作•-1可以看作•-3×-4-3×-1×4表示取的相反数，结果是•-3×-1-33，所以•3×4=12-3×-4=12另一种理解方式是通过模式观察•3×4=12除法符号规则负数的除法规则与乘法规则类似，掌握这些规则可以帮助我们轻松解决包含除法的数学问题负数除法基本规则同号得正，异号得负具体来说正数正数正数，负数负数正数，正数负数负数，负数正数负数÷=÷=÷=÷=除法符号规则示例正正正•÷=12÷3=4负负正•÷=-12÷-3=4正负负•÷=15÷-5=-3负正负•÷=-15÷5=-3在进行负数除法计算时，我们可以分两步进行先不考虑符号，计算绝对值的商

1.根据除法符号规则确定结果的符号

2.乘除法的生活应用负数的乘除法不仅仅是抽象的数学概念，它们在我们的日常生活和各个领域中都有着广泛的应用温度变化速率负债与还款计算物理学中的运动气象学中常用负数表示温度下降例如，气温以每小时银行账户透支元，如果每月还款元，需要物体以米秒的速度移动，表示它在反方向以米秒的--1000200--5/5/℃的速率变化，表示每小时下降℃如果这种变化持个月才能还清负号表示方向（支出速度移动如果它保持此速度运动秒，将移动221000÷200=-54-5×4续小时，总降温为℃而非收入），实际上需要个月米，即在反方向移动米3-2×3=-65=-2020负数乘除法在经济领域也有重要应用利润损失如果一家商店每天亏损元，一周的总亏损为元•200-200×7=-1400汇率变化如果人民币对美元汇率下跌，持有美元资产的价值变化为美元•

0.5%1000010000×-

0.5%=-50债务减免如果一个国家减免了其的外债，而外债总额为亿美元，那么减免的金额为亿美元，负负得正，实际上国家的债务减少了亿•20%-500-500×20%=-100100美元直观理解乘负数乘以负数这个概念可能对初学者来说不太直观，但我们可以通过一些形象的比喻和实例来加深理解方向反转理解法乘以负数可以理解为方向反转或取相反数乘以表示完全反向，乘以表示反向且量值翻倍，依此类推-1-2举例说明向东走步可表示为，向西走步可表示为•5+55-5如果向东走步变为向西走步，相当于变为，方向反转•55+5-5这种转变可以表示为•+5×-1=-5同理，如果向西走步变为向东走步，相当于，方向再次反转33-3×-1=+3练习题以下练习题将帮助你巩固负数乘除法的运算规则请认真思考并解答计算以下表达式判断结果的正负表达式计算过程结果-3×7异号相乘得负数→-3×7-218×-2异号相乘得负数→-8×2-16-12÷4异号相除得负数→-12÷4-3-20÷-5同号相除得正数→20÷54扩展题•-2×3×-4=•-18÷-3×2=•-5×-3÷-15=负数的大小比较比较负数的大小是学习负数的重要内容，它帮助我们建立对数值大小的正确认识负数大小比较规则在数轴上，越靠右的数越大无论是正数还是负数，都遵循这一规则这意味着对于负数来说，绝对值越小的负数越大负数大小比较示例（因为在数轴上位于的右边）•-3-7-3-7（因为在数轴上位于的右边）•-1-5-1-5（因为在数轴上位于的右边）•-

2.5-

2.8-

2.5-

2.8记住一个简单的方法对于负数，绝对值越小的数越大，，，所以•|-3|=3|-7|=737-3-7，，，所以•|-1|=1|-5|=515-1-5生活中的负数比较负数的大小比较在日常生活中有着广泛的应用理解这些实际例子有助于我们更好地掌握负数的比较规则温度比较海拔比较负债比较冬天的温度常常用负数表示℃比℃暖和，因为海平面以下的高度用负数表示米比米高，因为负债也可以用负数表示账户余额元比元好，因-2-5-2-10-20--100-200温度越低，越冷；温度越高，越暖和这符合我们的海拔越高，数值越大；海拔越低，数值越小例为欠款越多，财务状况越差；欠款越少，财-510-20-100-200直觉零下度确实比零下度要暖和如，死海（约米）比马里亚纳海沟（约米）高务状况越好25-430-11000得多其他生活中的负数比较例子经济下滑经济增长率比好，表示经济下滑幅度较小•-2%-5%登山下降向下移动了米比向下移动了米的幅度小•-10-15时区差异比标准时间晚小时比晚小时要早•-2-5体重变化减轻了公斤比减轻了公斤的减重效果小•-2-5练习题以下练习题将帮助你巩固负数大小比较的知识请认真思考并解答比较大小用数轴辅助判断数对比较大小关系解释和在数轴上位于的右边-4-9-4-9-4-9和正数总是大于负数3-13-1和零大于任何负数0-10-1扩展题比较大小和•-15-7比较大小和•-

3.5-

3.2比较大小和•-1/2-2/3从小到大排序•-8,4,-1,0,5,-10使用数轴比较数的大小的方法在数轴上标出需要比较的数

1.观察它们在数轴上的位置

2.位于右边的数更大

3.实际应用题小明的银行账户余额是元，小红的银行账户余额是元谁的账户余额更多？-200-150负数综合应用题负数在实际问题中的应用需要综合运用我们学过的各种运算规则下面是一些典型的应用题例子温度变化问题账户余额问题海拔变化问题某地温度从℃升高到℃，升高了多少度？银行账户余额元，存入元后余额是多少？潜水员从海平面下降到海底米，然后上升米，-32-500300-2515此时他位于什么位置？解答（度）解答（元）2--3=2+3=5-500+300=-200解答（米）说明升高的温度等于最终温度减去初始温度这里说明新余额等于原余额加上存入金额这里使用了0+-25+15=-10使用了减去负数等于加上其相反数的规则负数加正数的规则虽然存入了钱，但因为原来的负说明最终位置等于初始位置加上各次位移这里使债较大，账户仍然是负值用了多个正负数的加减法规则潜水员仍在海平面以下米处10更多综合应用题温度波动问题负债还款问题某天早晨气温是℃，中午升高了℃，傍晚又下降了℃，晚上再下降℃晚上的小李欠银行元，每月还款元，需要多少个月才能还清？-2853-80001200气温是多少度？解答，需要个月才能还清|-8000|÷1200=

6.677解答（℃）-2+8-5-3=-2课堂互动游戏通过有趣的互动游戏，可以帮助学生更好地理解和记忆负数的概念和运算规则以下是两个适合课堂活动的游戏数轴跳跃游戏红黄筹码配对游戏这个游戏让学生在教室地面模拟的数轴上进行移动，直观体验负数的加减法运算这个游戏通过红黄筹码的配对和抵消，帮助学生理解负数的加减法规则游戏规则游戏规则在教室地面画一条数轴，标出到的刻度准备大量红色和黄色筹码，红色代表负，黄色代表正

1.-

10101.11学生站在的位置将学生分成小组，每组发放一定数量的红黄筹码

2.

02.教师喊出指令，如向右步（）、向左步（）、向右步再向左步（）等教师出题，如、、等

3.3+35-524+2-

43.5+-3-2+-43--2学生根据指令在数轴上移动，最后说出自己所在的位置（数值）学生用筹码摆出答案，记得红黄配对可以抵消为

4.

4.0可以增加难度，如向左走当前位置的相反数步等答对的小组获得积分，最后统计胜负

5.

5.这个游戏帮助学生理解向右移动对应加正数，向左移动对应加负数或减正数这个游戏帮助学生理解零对概念，直观感受为什么负负得正复习总结通过本课件的学习，我们已经掌握了负数的基本概念和运算规则现在让我们对主要内容进行总结，巩固所学知识0102负数的定义和意义负数的加减法规则负数是小于零的数，用号表示同号相加，绝对值相加，符号不变•-•零是正数和负数的分界点异号相加，绝对值相减，符号取绝对值大的数的符号••负数在数轴上位于零的左边减去一个数等于加上它的相反数••a-b=a+-b负数和正数具有对称关系，互为相反数红黄筹码模型红筹码代表负数，黄筹码代表正数，相同数量可抵消••0304负数的乘除法规则负数的大小比较乘法同号得正，异号得负在数轴上，越靠右的数越大••除法同号得正，异号得负对于负数，绝对值越小的数越大••乘以负数可理解为方向反转正数总是大于负数，零大于任何负数••负数个数为偶数时结果为正，为奇数时结果为负温度、海拔、账户余额等实例中的应用••掌握这些负数的基本知识和运算规则，对我们理解更高级的数学概念和解决实际问题都有重要帮助特别是在代数学习中，负数将成为不可或缺的基础知识拓展思考负数的概念和应用远不止于基础运算，它在科学、经济等领域有着深远的影响下面我们来探索一些有趣的拓展内容负数在科学中的应用负数的历史负数在物理学、化学、工程学等众多科学领域有广泛应用例如负数概念的发展历程十分有趣物理学中的负电荷、负加速度、负压力古希腊数学家拒绝接受负数概念••化学中的负离子、氧化还原电位中国和印度数学家早在公元前就开始使用负数••工程学中的负载、负容忍度欧洲直到世纪才完全接受负数••17地质学中的负地形（如地下洞穴、海底峡谷）曾有数学家称负数为荒谬的数••负数在经济中的应用负数与正数的对称美经济和金融领域大量使用负数概念数学中的对称性体现了美感负增长率表示经济衰退数轴关于原点的对称反映了正负数的关系••负资产表示负债超过资产代数方程中正负解的对称性••负利率是一种特殊的货币政策工具负数使函数图像具有完整性••负现金流表示支出超过收入对称性是自然界和艺术中常见的美学原则••结束语负数让数学更丰富，帮助我们更好理解世界通过本课件的学习，我们已经踏上了探索负数世界的旅程负数不仅是数学概念，更是认识和描述现实世界的重要工具负数的发明和应用极大地拓展了数学的表达能力，让我们能够描述更多种类的变化、关系和状态没有负数，我们将无法准确表示温度下降、债务、地下深度等众多现象在未来的学习中，负数将成为我们理解代数、函数、坐标几何等更高级数学概念的基础它们不再是神秘的符号，而是我们认识世界的工具希望大家勇敢探索，掌握负数的奥秘！记住，在数学的世界里，负数并不是消极的，它们同样是美丽、有用且不可或缺的。