数学趣味课堂教学课件

数学趣味课堂教学课件探索数学的美妙与乐趣第一章数学的奇妙世界开启数仅数释们围数学不是字和公式的集合，它更像是生活中的一种魔法，能够解我周的无现象转计乐节数规从星系的旋到花瓣的排列，从建筑的设到音的奏，学的律无处不在费波那契数列的神奇故事这数纪数费关问题个奇妙的列源于13世意大利学家波那契提出的一个于兔子繁殖的第1个月1对对开•假设一新生兔子在第二个月始生育对对•每成熟兔子每月能生一新兔子远•兔子永不会死亡第2个月1对问对一年后总共有多少兔子？第3个月2对第4个月3对第5个月5对第6个月8对从一对兔子开始的奇妙增长这张图费问题过展示了波那契兔子的具体程蓝对•每个月，所有成年兔子（色）会繁殖一新兔子（粉色）•新生兔子在下个月变成成年兔子观数费数•察每个月的兔子总正好符合波那契列费波那契数列与黄金比例古代认知比值计算认为这谐称为黄金比例的神奇古希腊人个比例是最和的，它8÷5=

1.6神圣比例费数项渐趋波那契列中，相邻两的比值会逐欧对数13÷8=

1.625几里得在《几何原本》中就有黄金分割近于一个神奇的字的描述21÷13=

1.

6153...

1.

618033988749895...这数称为34÷21=

1.

6190...个字被黄金比例或黄金分割率数φ，是一个无理55÷34=

1.

6176...大自然中的费波那契向日葵这数费向日葵中心的种子呈螺旋排列，些螺旋的量通常是相邻的波那契数顺时针时针34条螺旋和55条逆螺旋凤梨图这数凤梨表面的菱形案排列成8条向右和13条向左的螺旋，两个字正好费数数是波那契列中的相邻字蜂窝费数关亲单蜜蜂的家族繁殖模式与波那契列有雄蜂只有母（倍体），而亲雌蜂有父母双（双倍体）费波那契数列的数学表达递推公式动手计算前15项₁F1₁₂₂其中，F=1，F=1F1这数项项意味着列中的每一都是前两的和₃F2通项公式（比内公式）₄F3₅F5₆F8这计数项个公式可以直接算列的任意一，无需知道前面的值₇F13₈F21₉F34₁₀F55₁₁F89₁₂F144₁₃F233₁₄F377₁₅F费波那契拼图游戏（上）这数将费数结个有趣的学活动几何学与波那契列完美合们绘

1.首先，我制一个正五边形连对线

2.接五边形的角，形成黄金三角形观这对线图

3.察些角相交形成的形有什么特点？测对线将

4.量角彼此分割的比例是多少？对线将对线这说蕴神奇的是，角相交点角分成黄金比例！明正五边形中含着黄金比例的奥秘费波那契拼图游戏（下）游戏规则拼图中的数学规律锐钝锐钝锐

1.使用两种不同的三角形角黄金三角形和角黄金三角形•如果使用1个角三角形和1个角三角形，可以拼成一个更大的这为角三角形

2.两种三角形都可以分解更小的相似三角形锐钝钝规则组这创图•使用1个角三角形和2个角三角形，可以拼成一个更大的角三

3.按照特定合些三角形，造出美丽的案角形尝试这组们这过这组对应费数关学生可以自己制作些三角形，然后探索如何合它个程仅养还对费数•些合方式着波那契列中的系不培空间想象力，能加深波那契列的理解锐钝数关角三角形和角三角形的量系1,1,1,2,2,3,3,5,5,

8...用数学拼出美丽图形这图仅数还状结些由黄金比例三角形拼成的案不具有学美感，可以无限延伸，形成螺旋的构过这图戏们通个拼游，我可以体验几何之美理解递归概念发现数学规律亲创术过断归这手造基于黄金比例的艺作品，感通不重复相似的模式，理解递数审数受学的美价值一重要的学思想正整数相加问题引入楼时阶阶楼阶小明上梯，每次可以走1或2如果梯有n，那么小明有多少种不同的走法？让我们从简单的情况开始思考1阶楼梯2阶楼梯3阶楼梯阶阶阶只有1种走法走1有2种走法一次走2，或者两次各走1有3种走法1+1+1，1+2，2+1这简单问题隐数规们习费数个看似的藏着深刻的学律，它与我之前学的波那契列有着密切的联系！楼梯走法的数学模型分析递推关系的证明对阶楼阶楼数于n梯，小明的最后一步有两种可能假设fn表示n梯的走法阶这阶

1.走1意味着之前已经走了n-1，有fn-1种走法•f1=1阶这阶

2.走2意味着之前已经走了n-2，有fn-2种走法•f2=2数所以总走法fn=fn-1+fn-2•f3=f2+f1=2+1=3这费数与波那契列的递推公式完全相同！•f4=f3+f2=3+2=5•f5=f4+f3=5+3=8现吗数费数发了？走法正好是波那契列，只是起始值不同！走法数表格填写与规律发现统计走法发现规律建立模型让们阶数楼观数导数我系统地列出不同梯的所有可能走法察走法列1,2,3,5,8,13,21,

34...推出学模型fn=fn-1+fn-2走法问题的多种等价描述楼问题数应许质问题梯的学模型可以用于多其他看似不同但本相同的排队牵手问题拼图填充问题蜂窝路径问题牵窝状n个人排成一排，相邻的人可以手也可以用1×1和1×2的小方块填充1×n的长方在蜂的六边形网格中，从一点到另一牵牵不手，共有多少种不同的手方式？形，有多少种不同的填充方式？点，只能向右或右上方移动，有多少种不同径费数项这问题楼问题费的路？答案同样是波那契列的第n+2个与梯完全等价，答案也是数项费数波那契列的第n+1特定条件下，答案也会形成波那契列这问题费数组数应仅数数些表明波那契列在合学中有着广泛的用，它不是一个列，更是一种深刻的学模式奇数与偶数的趣味探索基本定义数数为•偶能被2整除的整，表示2k数数为•奇不能被2整除的整，表示2k+1生活中的奇偶数数奇偶在日常生活中随处可见历•日中的日期在奇偶之间交替盘规•象棋棋的黑白格子遵循奇偶律许关数传欢数•多文化中有于奇偶的迷信（如中国统喜双）数学性质加法规律奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+偶=偶乘法规律奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶数列中的奇偶规律费波那契数列的奇偶模式奇偶性的数学解释数规则₁根据奇偶的加法F1奇

1.奇+奇=偶₂F1奇

2.偶+奇=奇₃F2偶

3.奇+偶=奇₄

4.偶+偶=偶F3奇费数关由于波那契列的递推系Fn=Fn-1+Fn-2₅F5奇数则数若Fn-1和Fn-2都是奇，Fn是偶₆则数F8偶若Fn-1和Fn-2一奇一偶，Fn是奇₇这释为现F13奇就解了什么奇偶性呈周期性模式！₈F21奇₉F34偶观项察奇偶性每3重复一次！模式奇-奇-偶-奇-奇-偶...轴对称与中心对称的美学轴对称图形中心对称图形图线则称这图关图定义如果一个形沿着某条直折叠，两部分能够完全重合，定义如果形上任意一点P，于点O的另一点P也在形上，且O图关这线轴对称则称这图关对称个形于条直是PP的中点，个形于O点中心轴对称对称轴对称对称•有一条或多条•中心只有一个中心对称轴侧对应图转图•两的点彼此•形旋180°后与原形重合对应对称轴对应对称•点到的距离相等•点到中心的距离相等图时轴对称对称质一些形可以同具有和中心的性，如正方形、长方形和正六边形等现当数为数时轴对称质当数为数时轴对称对称质一个有趣的发正多边形中，边奇只有性；边偶，既有又有中心性轴对称与中心对称的生活实例自然界中的对称美建筑与艺术中的对称设计轴对称结宫严轴对称•蝴蝶翅膀完美的构•北京故格遵循中的布局轴对称对称计•雪花具有六重性•印度泰姬陵完美的设数轴对称结传对称图•花朵大多花朵都具有构•中国统窗花多种案轴对称兰图杂对称结•海星具有五重性•伊斯几何案复的构轴对称书术对称•人体外表基本上是的•法艺某些字体追求美选择对称结为稳对称这们脑关自然了构，因它通常更定、更有效率人类似乎天生就被的美所吸引，可能与我的大处理信息的方式有对称之美无处不在生物对称建筑对称自然奇迹现对称计这对传别轴对称宫现对称结数术自然界中的生物经常表出惊人的美，如蝴蝶的翅膀设种中国统建筑特注重性，从殿到寺庙，都体了中正的哲雪花的六角构是自然界中最精美的学艺品之一，每一片都是称仅观还谐独对称不美，有助于飞行平衡学思想，象征着平衡与和特的，却都遵循相同的原理数学中的趣味算术魔法神奇的数字模式乘法的奇妙模式回文数乘法1×8+1=911×11=12112×8+2=98111×111=12321123×8+3=9871111×1111=12343211234×8+4=987611111×11111=12345432112345×8+5=98765111111×111111=12345654321123456×8+6=987654数字谜题与挑战巧算翻转数计计结吗满数这数这数转数不用算器，你能快速算出9876×4+4321的果？找出足以下条件的两位个的平方和个的翻的平方之和等于一个完数寻数规全平方提示找字中的模式和律这数严数们数内些学魔法看似神奇，但都有格的学原理支持，它展示了学在的美丽与秩序数学与生活的连接与的哲学思考数学中的人生智慧100%101%来如果如果把你的努力从100%提升到101%，看似只增加了1%，但长期这带来应看，个小小的差异会巨大的复合效A=1,B=2,C=

3...Z=26进假设每天步1%那么•一周后提升

7.2%H+A+R+D+W+O+R+K=8+1+18+4+23+15+18+11=98%•一个月后提升

34.8%K+N+O+W+L+E+D+G+E=11+14+15+23+12+5+4+7+5=96%•一年后提升

37.8倍！来而A+T+T+I+T+U+D+E=1+20+20+9+20+21+4+5=100%而每天退步1%，一年后能力会下降到原的

0.03倍这戏诉们态个有趣的小游告我度决定一切！数诉们续进带来学告我持的小步会巨大的长期收益数论基础知识梳理整除性带余除法记为若a能被b整除，作b|a，表示a=bk，k整对数数数数任意整a和正整b，存在唯一的整q和r，使得质整除性a=bq+r，其中0≤rb则传•若a|b且b|c，a|c（递性）称为称为数则线组q商，r余•若a|b且a|c，a|bx+cy（性合）最小公倍数LCM最大公约数GCD数数两个或多个整的公共倍中最小的一个数约数两个或多个整的公共中最大的一个记作lcma,b或[a,b]记作gcda,b或a,b约数关与最大公的系a×b=gcda,b×计辗转损术算方法相除法、更相减lcma,b数论数数质关许现码计础是学中最古老的分支之一，研究整的性和系，是多代密学和算机科学的基素数的奥秘素数的定义与特点数数数数素是指在大于1的自然中，除了1和它本身以外不再有其他因的自然数数•最小的素是2，也是唯一的偶素数欧证•素无限多（几里得明）数规则规•素分布不但有一定律素数基本定理数数写为数积这任何大于1的自然，要么本身是素，要么可以素的乘，且种分解方式是唯一的（不虑考排序）例如60=2²×3×5素数在数学中的重要性数论•研究的基石码•密学的核心（RSA加密）计础•算机安全的基现术•代通信技的保障辗转相除法与裴蜀定理辗转相除法（欧几里得算法）裴蜀定理计数约数对数们约数则数算两个整最大公的古老而高效的算法任意整a、b，若d是它的最大公，存在整x、y，使得数为

1.设两a和b（ab）数

2.用a除以b，得商q和余r别质数则为约数特地，a、b互的充分必要条件是存在整x、y使得

3.若r=0，b即最大公则骤

4.若r≠0，令a=b，b=r，重复步2实际应用例求gcd105,24105=24×4+924=9×2+69=6×1+36=3×2+0因此gcd105,24=3•求解不定方程计码•算模逆元（密学）数约•分的分•在需要公平分配的情况下币额例10元和7元的硬，能否恰好支付任意金？数学游戏互动环节课堂活动设计黄金拼图挑战数列规律猜谜楼梯走法模拟组图组师给数开测续数释积纸楼问题亲验证学生分完成黄金比例三角形拼，看哪能老出列头，学生猜后字并解用木或条模拟梯走法，手不图规阶数楼数拼出最大的螺旋案律同梯的走法总锐钝数应费尝试计规则提示角和角三角形的量符合波那例2,3,5,8,13,___,___,___学生可以设其他走法（例如可以走数关阶对应数规战契列的系

1、2或3），并探索的列律或更具挑性的1,3,6,10,15,___,___,___课堂评价方式积讨论•互动参与度极参与和活动维问题•思灵活性能从不同角度思考队协组现•团作在小活动中的合作表创颖问题•新能力提出新的解决方案或数学思维训练数学思维的核心要素培养数学思维的方法问题尝试

1.多角度思考同一不同解法维结导过

2.逆向思从果推程维

3.类比思利用已知解决未知问习惯为

4.提什么比是什么更重要将现连

5.联系实际抽象概念与实接批判性思考的重要性证批判性思考不是否定，而是求和理解它包括质•疑假设评证•估据识别逻辑谬误•虑释•考替代解观察能力现数图规善于发据、形中的律和特点分析能力将杂问题为简单复分解部分抽象能力数从具体事物中提取学模型数学的美丽与力量数仅语现问题学，不是一门学科，更是理解世界的言，发美的眼睛，解决的工具数学之美简简单杂规•洁性用最的式子表达复的律对称图谐•性从基本形到高等几何中的和之美数现•普适性相同的学模型可以描述不同的自然象穷规则产•无性有限的生无限的可能数学的力量预测过预测来•能力通模型未变化释现规•解能力揭示自然象背后的律创为术础•造能力新技和发明提供基连将关来•接能力表面上不相的事物联系起过习数们仅获问题养赏通学学，我不得解决的能力，更培了一种思考方式，一种欣世界的眼光课堂小结费波那契数列1黄金比例与自然规律2数学模型与问题求解3奇偶性与数列规律4对称美学与数学艺术5今日要点回顾费数数质数规•波那契列的递推公式Fn=Fn-1+Fn-2•奇偶的基本性及在列中的律约费数项轴对称对称•黄金比例φ等于

1.618，是波那契列相邻的比值极限•与中心的定义及实例费数结数论础约数数•波那契列在自然界中广泛存在花瓣排列、螺旋构等•基整除性、最大公、素等楼问题费数数维养•梯走法与波那契列的联系•学思的培方法与重要性过节课习们数紧连们规验数维通本的学，我看到了学如何与生活密相，如何帮助我理解世界的律，也体了学思的魅力课后思考题创意设计生活探索知识拓展尝试计图图寻记录费数费数卢数设一个基于黄金比例的案或拼，可在日常生活中找并至少5个波那契研究特殊的波那契列，如卡斯术创计记标纳数结们费以是艺作品、建筑模型或其他意设列或黄金比例的实例可以拍照并注其中的列、特里波奇列等，总它与原始波录计过数数关数你的设程和学原理学系那契列的异同挑战题证费数数数

1.明波那契列中，相隔三个的两个必定能被2整除阶楼阶楼这数

2.如果可以走

1、2或3梯，那么n梯有多少种不同的走法？个新列有什么特点？质释为认为

3.探索黄金矩形的性，并解什么它被是最美的矩形费数关

4.研究帕斯卡三角形与波那契列的系这题将课识应养现问题问题欢课现些思考旨在帮助你堂知用到实际情境中，培发和解决的能力迎在下次上分享你的发和思考！谢谢聆听！数学的世界，等你来发现∞

1.618360°无限可能黄金比例全方位思考数问题领这数隐术谐数维们问题学探索永无止境，每个都可能引你走向新个神奇的字藏在自然与艺的完美和中学思帮助我从多角度理解和解决现的发期待下一次的数学奇妙之旅课们将数题在下次程中，我探索更多有趣的学主，如换术计•几何变与艺设戏•概率游与决策智慧码数•密学中的学奥秘请记课题带问现来数得完成后思考，并着你的疑和发参加下一次的学奇妙之旅！。