物理圆周运动的教学课件

物理圆周运动第一章圆周运动的基本概念什么是圆周运动？定义自然界中的例子圆周运动是指物体沿着固定半径的圆地球围绕太阳的公转运动•形轨迹进行的运动形式，物体与圆心电子围绕原子核的轨道运动•的距离始终保持不变摩天轮等旋转机械的运动•关键特征曲线运动与圆周运动的区别曲线运动圆周运动•轨迹可以是任意形状的曲线•轨迹严格为圆形•曲率随位置变化•曲率处处相等（=1/r）•加速度方向和大小可能不规则变化•加速度始终指向圆心（匀速时）•例如抛物线运动、椭圆轨道•例如卫星理想轨道、旋转器械微观世界的圆周运动在原子结构的经典模型中，电子绕原子核运动形成了微观世界最典型的圆周运动示例虽然现代量子力学对电子轨道有了更复杂的描述，但波尔模型中的圆形轨道仍是理解原子结构的重要基础电子绕核运动展示了圆周运动的基本特征电子与原子核之间的库仑力充当向心力•电子的轨道能量量子化，只能存在于特定的能级•极坐标与直角坐标描述位置极坐标系统坐标转换关系•用半径r和角度θ描述位置直角坐标与极坐标的转换•特别适合描述圆周运动•自然体现运动的周期性反之角度单位及弧度制在圆周运动的描述中，角度是一个重要参数虽然日常生活中我们通常使用度（）作为°角度单位，但在物理学和数学中，弧度（）是更为常用的角度单位rad360°2π一周角度一周弧度传统角度制中一个完整圆周的角度弧度制中一个完整圆周的角度（约

6.28弧度）弧度的定义弧长等于半径时的圆心角弧度是无量纲的，这使得物理公式更为简洁，尤其在微积分运算中具有明显优势第二章圆周运动的运动学描述角位移与线位移的关系角位移定义弧长计算物理意义角位移Δθ表示物体在圆周运动中转过的角度物体沿圆周运动的弧长（线位移）s与角位移Δθ的关系其中θf是终点角度，θi是起点角度注意此公式适用于弧度制角度角速度与线速度ωv角速度定义角速度ω描述物体角位置变化的快慢单位rad/s（弧度每秒）线速度与角速度的关系这个关系式表明•线速度与角速度成正比•线速度与圆半径成正比•同一物体圆周运动时，越远离圆心的点线速度越大周期与频率右手定则判定角速度方向角速度是一个矢量，它的方向需要通过右手定则来确定

1.将右手四指弯曲，指向物体运动的方向

2.此时伸直的拇指方向即为角速度矢量的方向对于水平平面内的圆周运动•逆时针运动角速度矢量指向上方•顺时针运动角速度矢量指向下方角速度与线速度的关系旋转中的唱片完美展示了角速度与线速度的关系虽然整个唱片的角速度相同，但不同位置的线速度却各不相同CD

33.

33.49转/分钟弧度/秒标准LP唱片的角速度约为

33.3转/分钟转换为角速度单位（

33.3转/分钟≈

3.49弧度/秒）匀速圆周运动（UCM）定义特征速度特性实际应用匀速圆周运动是指物体在圆周上运动时，线速度大小保持恒定，仅方向不断变化的特殊圆周运动速度矢量始终与轨迹圆相切，垂直于半径方向虽然速度大小|v|不变，但速度矢量v不断变化人造卫星的圆形轨道、电子在磁场中的运动、游乐场设施等都近似匀速圆周运动第三章圆周运动的动力学分析向心加速度ac向心加速度的定义向心加速度计算向心加速度是指圆周运动中物体所具有的、指向圆心的加速度它是速度方向变化导致的结果在匀速圆周运动中，尽管速度大小不变，但方向不断变化，因此存在加速度等价表达式其中v是线速度，r是圆半径，ω是角速度向心力Fc根据牛顿第二定律，加速度的产生必然源于外力的作用圆周运动中的向心加速度对应的力称为向心力向心力不是一种新的力，而是现有力的分量，其方向指向圆心向心力计算向心力的特性与质量成正比•与线速度的平方成正比•与圆半径成反比•向心力的实例汽车转弯旋转绳物体轮胎与路面间的摩擦力提供向心力冰面上摩擦力不足，汽车容易侧滑绳子提供的张力作为向心力，使物体保持圆周运动若绳子断裂，物体将沿切线方向飞出月球绕地球地球引力作为向心力，维持月球的近似圆形轨道运动电子绕核过山车转弯电子与原子核间的库仑引力作为向心力，维持电子的轨道运动轨道提供的正压力分量形成向心力，使车厢沿弯道运动摩擦力作为向心力当汽车在弯道上行驶时，轮胎与路面之间的静摩擦力充当向心力，使汽车能够沿弯道运动而不会侧滑出去这是我们日常生活中最常见的向心力实例之一最大安全速度安全驾驶启示在半径为的弯道上，汽车的最大安全速度由下式决定r vmax其中μs是静摩擦系数，g是重力加速度匀速圆周运动的加速度与速度关系速度变化的本质加速度与速度的关系匀速圆周运动中，尽管速度大小|v|保持恒定，但速度矢量v不断变化这种变化仅表现为方向的改变，而非大小的改变加速度大小a_c=\frac{v^2}{r}根据加速度的定义•加速度方向始终指向圆心加速度与速度垂直\vec{a}\perp\vec{v}方向变化也会产生加速度，即向心加速度第四章圆周运动的实际应用与拓展天体运动中的圆周运动行星轨道卫星轨道设计尽管行星轨道严格来说是椭圆形，但许多情况下可以近似为圆形，特别是地球等外行星人造卫星的轨道速度与高度关系开普勒第三定律可以从圆周运动的角度理解不同高度的轨道特性其中T是周期，r是轨道半径，G是万有引力常数，M是中心天体质量•低地球轨道速度快，周期短•地球同步轨道周期24小时电子绕核模型中的圆周运动库仑力作为向心力在玻尔原子模型中，电子绕原子核的圆周运动由库仑力提供向心力其中Z是原子序数，e是基本电荷，ε0是真空介电常数，me是电子质量轨道角动量量子化玻尔模型中最重要的量子化条件其中n是主量子数，ℏ是约化普朗克常数这一量子化条件限制了电子只能在特定的圆形轨道上运动，从而产生了原子光谱中的离散能级机械设备中的圆周运动摩天轮风力发电机摩天轮提供了近乎完美的匀速圆周运动，乘客体验到恒定的向心力和周期性的高度变化风力发电机的叶片做圆周运动，将风能转换为旋转动能，再通过发电机转换为电能齿轮系统离心机齿轮的啮合传动基于圆周运动，可改变旋转速度、方向和力矩，是机械传动的基础利用圆周运动产生的离心力分离不同密度物质，广泛应用于医学、化学等领域生活中的圆周运动实例摩天轮是圆周运动最直观、最壮观的日常实例之一当我们乘坐摩天轮时，实际上是在体验一个近乎完美的匀速圆周运动系统

0.

1600.01g弧度/秒米/分钟向心加速度典型摩天轮的角速度，相当于大约每分钟转过对于半径100米的摩天轮，乘客的线速度约为60米分钟36°/非匀速圆周运动简介非匀速圆周运动的特点角加速度在非匀速圆周运动中，物体的角速度ω不再恒定，而是随时间变化，因此物体的线速度大小也会变化角加速度α定义为角速度的变化率这种运动具有两种加速度向心加速度仍然指向圆心切向加速度沿速度方向，改变速度大小角加速度与切向加速度的关系总加速度为向心加速度和切向加速度的矢量和第五章课堂小结与思考题课堂小结1圆周运动定义与特征物体沿固定半径的圆形轨迹运动•物体与圆心的距离保持不变•2运动学描述轨迹曲率恒定，等于•1/r•角位移与线位移s=rΔθ•角速度与线速度v=rω3动力学分析匀速圆周运动中速度大小不变，方向变化••向心加速度ac=v²/r=rω²向心力•Fc=mac=mv²/r4实际应用向心力由实际存在的力提供，如引力、摩擦力、张力等•天体运动行星绕恒星、卫星轨道•微观世界电子绕核、粒子加速器•典型思考题1计算向心力一个质量为2kg的物体在半径为3m的圆周上做匀速圆周运动，线速度为4m/s计算

1.物体的向心加速度

2.维持该运动所需的向心力

3.若速度增加一倍，向心力将如何变化？2汽车转弯分析一辆汽车在半径为100m的水平弯道上以30m/s的速度行驶假设路面与轮胎之间的静摩擦系数为

0.8，重力加速度g=10m/s²，判断

1.汽车是否会发生侧滑？

2.若发生侧滑，计算最大安全速度3失去向心力后的运动一物体做匀速圆周运动，若在某一时刻突然失去向心力

1.描述物体接下来的运动轨迹

2.这一现象说明了牛顿运动定律的哪些内容？失去向心力的运动轨迹当物体在做圆周运动时突然失去向心力，根据牛顿第一定律，物体将沿着那一瞬间的速度方向（即圆的切线方向）做匀速直线运动物理原理生活实例这一现象完美展示了牛顿第一定律物体保持匀速直线运动状态或静甩干机中的水滴通过筛网飞出•止状态，除非有外力作用使其改变运动状态泥浆从旋转轮胎上飞溅•旋转的绳子断裂后物体的飞出方向•这一现象也说明向心力不是使物体运动的原因，而是改变物体运动方向的原因若无向心力，物体将按惯性沿直线运动谢谢聆听！期待你们的精彩表现物理之美学习建议圆周运动是物理学中最优美的运动形理解概念，不仅是公式•式之一，它既有数学的严谨性，又有观察生活中的圆周运动现象•直观的物理意义，帮助我们理解从原尝试分析各种圆周运动中的向心•子到星系的自然规律力来源通过实验加深理解•进阶方向圆周运动是理解更复杂物理概念的基础，如角动量、万有引力、电磁学和量子力学等掌握好这一基础知识，将为你打开物理新世界的大门！。