结果力学位移法教学课件

结构力学位移法绪论结构力学中的位移法位移法是结构力学中一种重要的分析方法，其基本特点是以结构的位移（节点转角、位移等）作为基本未知量，通过建立平衡方程求解结构受力状态位移法不仅适用于超静定结构，也适用于静定结构的分析，具有普遍适用性，是现代结构分析的基础位移法的发展历程位移法与力法、力矩分配法构成了结构力学分析的三大基本方法力法最早出现，以超静定反力作为基本未知量•位移法随着大型复杂结构的出现而迅速发展•力矩分配法作为位移法的简化方法在手算时代被广泛应用•在现代工程实践中，位移法因其系统性和适应性强的特点，已成为结构分析软件的理论基础，广泛应用于各类工程结构的设计与验算中位移法在以下方面具有明显优势计算机程序实现简便，矩阵表达清晰•系统通用性强，适用于各类结构•适应现代大型复杂工程需求•为什么需要学习位移法力法的局限性位移法的效率优势在分析高次超静定结构时，力法需要位移法方程具有规律性，适合矩阵表选取大量超静定力作为未知量，导致达与程序化处理，计算效率高对于方程数量剧增，计算复杂度高大型结构，位移法的未知量数通常远少于力法案例某层框架结构若采用力法分25析，需解几百个方程，而位移法仅需案例某跨海大桥的分析中，位移法解决有限的节点位移方程计算速度比传统力法快约倍15实际工程需求现代桥梁、高层建筑等大型工程结构分析需要精确计算各节点的位移状态，以评估结构的安全性与舒适性案例上海中心大厦设计中，位移法计算对风荷载下的侧向位移提供了关键依据位移法的基本思想基本未知量节点位移位移法的核心在于将结构的节点位移（线位移和角位移）作为基本未知量对于平面结构，每个节点可能有以下位移水平位移（）•u竖直位移（）•v转角位移（）•θ基本结构的确定逻辑通过释放结构中的位移约束，得到基本结构识别结构中的节点位移

1.在节点处引入位移（或转角）约束

2.在这些约束处施加未知的力（或力矩）

3.这些未知力（力矩）即为位移法的基本方程中的未知量

4.基本方程思路位移法的基本方程是在假定结构发生变形后，通过平衡条件和变形协调条件建立的其核心思想是确定节点位移作为基本未知量•将外部荷载转化为等效节点力•建立节点平衡方程•求解方程获得节点位移•根据节点位移计算内力•与力法的本质区别力法特点位移法特点力法以超静定力为基本未知量，通过求解超静定力，再利用平衡方程求得其他内力位移法以节点位移为基本未知量，通过求解节点位移，再计算内力分布方程数超静定次数方程数自由度总数==适用于低次超静定结构，但高次超静定结构计算复杂适用于任意结构，特别适合高次超静定结构的分析变量选取对公式推导的影响力法的计算思路位移法的计算思路选取超静定力作为未知量选取节点位移作为未知量

1.

1.释放约束，构建基本体系考虑节点位移对结构变形的影响

2.

2.分别计算已知荷载和单位超静定力作用下的位移将外荷载转换为等效节点力

3.

3.利用变形协调条件列方程建立节点平衡方程

4.

4.解方程得到超静定力解方程得到节点位移

5.

5.计算内力分布根据位移计算内力分布

6.

6.基本未知量与基本结构如何挑选基本未知量在位移法中，基本未知量的选取应遵循以下原则选取能充分描述结构变形的独立位移分量

1.对于平面结构，每个节点最多有三个位移分量（两个线位移和一个转角）

2.考虑约束条件，减少未知量数目

3.利用结构的对称性减少未知量

4.实际例子以一个三跨连续梁为例，若两端固定，中间有两个支座支座处竖直位移为零•端部既无位移也无转角•未知量为中间两个支座处的转角•剪去某些约束，得到基本结构解析在位移法中，基本结构是通过释放原结构中的某些位移约束得到的识别需要的未知位移

1.假想断开这些位移对应的约束

2.在断开处引入未知的约束力或力矩

3.这些未知的约束力与节点位移形成对应关系

4.位移法的基本假定小位移假设位移法基于以下基本假定结构变形很小，不改变结构的几何形状•位移与内力之间存在线性关系•叠加原理适用•这些假定使得位移法的方程为线性方程，便于求解线弹性前提位移法通常假设材料满足胡克定律（应力与应变成正比）•材料弹性模量和泊松比恒定•变形恢复性（卸载后回到原始状态）•在这些条件下，位移法的计算结果具有较高精度任意载荷下的屈服极限讨论在实际工程中，结构可能面临以下挑战对于这些情况，位移法需要进行相应修正材料进入塑性阶段，不再满足线性假设非线性位移法考虑材料非线性••结构发生大变形，几何非线性显著几何非线性分析迭代求解大变形问题••长期荷载导致材料蠕变时程分析考虑时间效应和动力响应••动态荷载引起的惯性效应•方程建立的一般步骤确定基本未知量识别结构中的独立位移分量，考虑约束条件减少未知量数目对于平面框架，每个节点可能有三个位移分量（两个线位移和一个转角）列写协调方程建立节点平衡方程，表示各个方向上的力平衡和力矩平衡对于平面结构，每个自由节点有三个平衡方程，对应水平力、竖直力和力矩平衡建立刚度矩阵计算刚度系数，即单位位移引起的节点力刚度系数组成刚度矩阵，反映结构的几何和材料特性计算等效节点力将外部荷载转换为等效节点力，包括集中力、分布力、温度变化等引起的等效力求解方程得到位移解线性方程组，得到节点位移值利用高斯消元法、追赶法等数值方法求解Kδ=F计算内力分布根据节点位移，计算构件的内力分布（轴力、剪力和弯矩）这一步将节点位移转化为工程设计所需的内力信息结构单元与整体协同在位移法中，首先分析单个构件的力学性能，然后将各构件组装成整体结构这种自下而上的分析思路，与有限元方法高度一致，便于系统化处理复杂结构约束与等效荷载的引入外部荷载对等效节点力的变换在位移法中，需要将作用在构件上的各种荷载转换为作用在节点上的等效力和力矩，主要包括

1.集中力的等效转换

2.分布荷载的等效转换

3.温度变化的等效效应

4.支座沉降的等效效应等效节点力的计算基于力学平衡原理，确保等效后的节点力与原荷载在结构上产生相同的效果单位荷载法与刚度系数推导单位荷载法物理意义单位荷载法是位移法中计算刚度系数的基本方法，其核心思想是

1.在节点处施加单位位移（或转角）

2.计算由该单位位移引起的节点力（或力矩）

3.这些力值即为刚度系数刚度系数表示结构抵抗变形的能力，数值越大，表示结构越刚刚度系数的简化对于常见结构构件，刚度系数可通过公式直接计算•梁端转角刚度4EI/L（两端固定）•梁端转角刚度3EI/L（一端固定一端铰接）•轴向刚度EA/L其中E为弹性模量，I为截面惯性矩，A为截面面积，L为构件长度曲线实际推导案例M/θ以一端固定、一端自由的悬臂梁为例，当自由端施加单位转角θ=1时

1.根据弹性力学理论，梁的挠曲线方程为EIy=Mx

2.边界条件x=0时y=1，y=0；x=L时M=

03.求解得到弯矩分布Mx=EI1-x/L/L

4.自由端刚度系数k=M0=EI/L这种推导方法可以应用于各种复杂构件，为位移法的应用提供基础典型位移法方程体系结构方程统一表示Kδ=F位移法的基本方程可以表示为矩阵形式其中•K为刚度矩阵，表示结构的刚度特性•δ为位移向量，包含所有节点位移分量•F为荷载向量，表示等效节点力矩阵特性刚度矩阵K具有以下重要特性

1.对称性kij=kji（麦克斯韦互等定理）

2.正定性对非零位移向量δ，δTKδ

03.稀疏性多数元素为零，特别是大型结构

4.奇异性自由结构的刚度矩阵是奇异的这些特性对求解方程和判断结构稳定性具有重要意义位移法方程的矩阵表达形式，使其特别适合计算机程序实现自由向量与物理含义位移向量荷载向量刚度矩阵δF K位移法方程中的物理量刚度矩阵的推导K刚度矩阵的每个元素kij代表当第j个位移分量为单位值，其他位移为零时，在第i个位移方向产生的力单位转角实例考虑一个刚架节点，连接三个构件，当该节点发生单位转角时

1.计算每个构件对节点提供的抗转刚度

2.构件1k1=4EI1/L

13.构件2k2=4EI2/L

24.构件3k3=4EI3/L

35.节点总转动刚度k=k1+k2+k3这一原理可以扩展到任意复杂节点的刚度计算自由向量的物理意义F自由向量F表示作用于结构节点的等效力，包括荷载分类

1.直接作用于节点的集中力和力矩

2.构件上荷载转换的等效节点力•集中力的等效节点力•分布荷载的等效节点力•温度变化的等效节点力

3.支座沉降引起的等效节点力自由向量的计算需要考虑所有可能的荷载类型及其等效转换用位移法计算静定结构静定结构的惯性编号与路径叠加虽然静定结构可以通过平衡方程直接求解，但位移法对静定结构同样适用，且具有系统性优势

1.确定结构的几何不变体系（确保静定）

2.识别节点位移自由度

3.建立位移法方程

4.求解节点位移

5.计算内力分布对于静定结构，位移法方程的解与力法完全一致，但计算过程更加系统化惯性编号策略为提高计算效率，节点编号应遵循以下原则•尽量减小带宽（相连节点编号差尽可能小）•考虑结构的对称性•先编号自由度较多的节点合理的编号策略可以显著提高位移法的计算效率，特别是对大型结构示例三跨连续梁简化计算用位移法计算超静定结构超静定次数与节点数量间关系对于平面框架结构，超静定次数与节点、构件数量之间存在关系其中•ns超静定次数•m构件数量•j节点数量•r支座反力数量超静定次数越高，结构的分析难度越大，位移法的优势越明显位移法的系统优势位移法处理超静定结构具有以下优势•方程数量与节点自由度直接相关，不受超静定次数影响•方程体系统一，适用于任意复杂度的结构•特别适合计算机程序实现•结果直接得到节点位移，便于进行变形分析三次超静定刚架实例计算刚度矩阵组装结构分析与编号求解节点位移的常用方法高斯消元与追赶法步骤分解位移法最终归结为求解线性方程组Kδ=F，常用的求解方法包括高斯消元法

1.将刚度矩阵K转化为上三角矩阵（前向消元）

2.从最后一个未知量开始，逐个求解（回代）

3.考虑刚度矩阵的对称性可简化计算追赶法（适用于带状矩阵）

1.利用刚度矩阵的带状特性

2.只存储和计算带宽内的非零元素

3.大大减少计算量和存储需求弯矩图的绘制与物理解释位移法得到内力分布的流程图在位移法中，绘制弯矩图的基本流程如下

1.求解节点位移（转角和位移）

2.计算各构件的端部弯矩•Mij=2EI/L2θi+θj+Mij,F•Mji=2EI/Lθi+2θj+Mji,F

3.计算跨中弯矩（对于梁）•通过端部弯矩和荷载计算跨中截面弯矩•确定弯矩图的特征点（最大值和零点）

4.绘制完整的弯矩图弯矩图的物理意义弯矩图反映了结构各截面的弯曲状态•正弯矩截面下缘受拉，上缘受压•负弯矩截面上缘受拉，下缘受压利用对称性简化位移法计算对称结构节点位移减少数量对于具有对称性的结构，可以利用对称性质大大简化位移法计算

1.对称荷载作用下•对称位置节点的位移大小相等•对称位置节点的转角大小相等、方向相同

2.反对称荷载作用下•对称位置节点的位移大小相等、方向相反•对称位置节点的转角大小相等、方向相反利用这些性质，可以将计算范围减少为原结构的一半，大大减少未知量数目影响线与结构稳定性分析位移法计算影响线方法介绍影响线是表示某一移动单位荷载在不同位置作用时，结构特定截面内力或反力变化的图线，是桥梁等结构设计的重要工具位移法计算影响线的步骤

1.确定需要绘制影响线的内力或反力

2.将单位荷载置于结构的不同位置

3.对每个荷载位置应用位移法计算目标内力

4.绘制荷载位置与目标内力的关系曲线位移法的矩阵表达形式使其特别适合影响线的程序化计算结构稳定性分析位移法还可用于结构稳定性分析，主要通过刚度矩阵的特性判断•刚度矩阵正定结构稳定•刚度矩阵行列式为零结构处于临界状态•刚度矩阵不正定结构不稳定临界荷载的确定可通过求解特征值问题实现，即其中K为弹性刚度矩阵，G为几何刚度矩阵，λ为特征值（临界荷载因子）结构临界加载与失稳评判标准材料非线性对位移法的影响超弹性条件下方程修正当材料进入非线性阶段（如超弹性或塑性），位移法需要进行修正

1.切线刚度法•用材料的切线模量替代弹性模量•刚度矩阵K变为应变相关的函数•需要迭代求解非线性方程

2.初应变法•将非线性变形视为初应变•修正等效节点力•通过迭代过程逐步逼近解迭代算法非线性位移法常用的迭代算法包括•牛顿-拉夫森法收敛快但不一定稳定•修正牛顿法平衡收敛速度和稳定性•弧长法处理跳跃点和分岔点•渐进加载法逐步施加荷载，跟踪非线性响应这些方法使位移法能够处理复杂的非线性问题基本假设实际工程中的适用限制材料非线性限制几何非线性限制边界条件限制线弹性假设在以下情况下不再适用小变形假设在以下情况下不再适用实际工程中的边界条件复杂性•钢结构应力超过屈服强度•柔性结构大变形导致几何形状显著变化•接触问题边界条件随载荷变化•混凝土结构开裂后刚度显著降低•索结构初始状态变化显著影响平衡•地基沉降支座条件非理想化•土木工程土体的非线性特性显著•薄壁结构局部屈曲导致刚度降低•连接刚度半刚性连接的非线性特性•高温环境材料蠕变效应明显•高层建筑P-Δ效应显著•施工阶段结构系统随时间变化对于这些情况，需要采用非线性位移法或其他适当的分析方法几何非线性需要通过更新结构几何形状和考虑二阶效应来处理这些因素需要在位移法中通过特殊处理技术考虑特殊荷载类型与叠加原理温度效应温度变化会导致结构变形，在超静定结构中产生附加内力

1.均匀温度变化导致整体膨胀或收缩

2.温度梯度导致弯曲变形位移法处理温度效应的步骤•计算温度引起的自由变形•确定约束下产生的等效节点力•通过位移法求解节点位移和内力分布机械运载与移动荷载对于桥梁等结构，移动荷载的处理方法

1.影响线法基于单位荷载的影响线确定最不利位置

2.包络线法计算所有可能位置下的内力包络值

3.时程分析考虑荷载随时间移动的动态效应位移法可以有效处理这些问题，特别是通过矩阵运算自动化分析过程多荷载作用下分步叠加解法常用形常数与载常数速查常见边界条件下的形常数表构件类型边界条件转角刚度k位移刚度k梁两端固定4EI/L12EI/L³梁一端固定一端铰接3EI/L3EI/L³梁两端铰接0EI/L³杆轴向-EA/L框架构件一般情况4EI/L12EI/L³受力类型分类速查表梁上均布荷载等效节点力固定端力矩速查表荷载类型左端力左端力矩右端力右端力矩荷载类型左固定端力矩右固定端力矩均布荷载q qL/2qL²/12qL/2-qL²/12均布荷载q-qL²/12qL²/12三角形荷载q左大右小2qL/3qL²/10qL/3-qL²/20三角形荷载q左大右小-qL²/20qL²/30中点集中力P P/2PL/8P/2-PL/8中点集中力P-PL/8PL/81/4点集中力P-3PL/16PL/16温度效应形常数表均匀温度变化温度梯度支座沉降温度变化ΔT引起的长度变化线性温度梯度ΔT引起的曲率支座沉降δ引起的等效节点力•对于简支梁支座反力不变•对于固定梁产生附加力矩M=6EIδ/L²对于约束构件，等效轴力对于约束构件，等效力矩其中α为线膨胀系数，E为弹性模量，A为截面积其中h为构件高度，I为截面惯性矩典型算例二跨连续梁1荷载分布与节点编号考虑一个二跨连续梁，跨度分别为6m和4m，左端固定，中间和右端为铰支座梁上受均布荷载q=20kN/m梁的弹性模量E=

2.0×10⁷kN/m²，截面惯性矩I=

8.0×10⁻³m⁴节点编号与未知量•节点1左端固定支座，位移和转角均为零•节点2中间铰支座，竖直位移为零，转角θ₂为未知量•节点3右端铰支座，竖直位移为零，转角θ₃为未知量基本未知量θ₂和θ₃结构分析将外部荷载转换为等效节点力•第一跨（节点1-2）•固定端力矩M₁₂=-qL₁²/12=-20×6²/12=-60kN·m•固定端力矩M₂₁=qL₁²/12=20×6²/12=60kN·m•第二跨（节点2-3）•固定端力矩M₂₃=-qL₂²/12=-20×4²/12=-

26.67kN·m•固定端力矩M₃₂=qL₂²/12=20×4²/12=

26.67kN·m方程建立、解算节点转角典型算例刚架结构2基本结构选取考虑一个单层单跨刚架结构，柱高h=4m，跨度L=6m，受水平力P=10kN和竖直均布荷载q=15kN/m刚架的弹性模量E=

2.0×10⁷kN/m²，各构件截面惯性矩I=

5.0×10⁻³m⁴节点编号与未知量•节点1左下角固定支座，位移和转角均为零•节点2左上角，水平位移u₂、竖直位移v₂和转角θ₂均为未知量•节点3右上角，水平位移u₃、竖直位移v₃和转角θ₃均为未知量•节点4右下角固定支座，位移和转角均为零基本未知量u₂,v₂,θ₂,u₃,v₃,θ₃荷载力矩转换将外部荷载转换为等效节点力•水平力P作用于节点2F₂ₓ=10kN•梁上均布荷载q转换为等效节点力•竖直力F₂ᵧ=F₃ᵧ=qL/2=15×6/2=45kN•力矩M₂=M₃=qL²/12=15×6²/12=45kN·m主未知量选定考虑到刚架结构的特点，可以进行以下简化1自由度分析2刚度矩阵组装3位移法方程完整的刚架分析需要考虑6个未知量（u₂,v₂,θ₂,u₃,v₃,θ₃），但可以利用对称和反对称分刚度矩阵K是一个6×6矩阵，由各构件的局部刚度矩阵组装而成考虑坐标变换和节点自由度的对建立位移法方程Kδ=F，其中δ=[u₂,v₂,θ₂,u₃,v₃,θ₃]ᵀ，F=[10,-45,45,0,-45,-45]ᵀ解简化计算应关系，可以得到完整的刚度矩阵典型算例桁架结构3节点法与杆件法对比桁架结构可以采用以下两种方法分析

1.节点法逐个分析节点的平衡•适用于简单桁架•手算方便•难以系统化

2.杆件法考虑整体桁架的平衡•适用于复杂桁架•可以程序化实现•与位移法思路一致位移法分析桁架结构时，基本未知量为节点的位移分量桁架特点桁架结构的特点•杆件只承受轴向力（拉力或压力）•节点视为铰接•荷载作用于节点这些特点使桁架的位移法分析相对简单每个节点只有两个平动自由度（无转角自由度）位移法角度下的求解流程12复杂结构的实用算法矩阵法与有限元方法简介位移法的矩阵表达形式为现代结构分析方法奠定了基础

1.矩阵位移法•将位移法公式化为矩阵形式•适合计算机程序实现•可以处理大型结构

2.有限元方法•位移法的自然延伸•将结构离散为有限个单元•基于能量原理和变分法•可以处理任意复杂的几何形状有限元方法的核心思想有限元方法的基本步骤

1.结构离散化将连续体离散为有限个单元

2.单元分析建立单元刚度矩阵和等效节点力

3.整体组装组装整体刚度矩阵和荷载向量

4.求解方程求解平衡方程获得节点位移

5.后处理计算应力、应变和内力这一过程与位移法的思路高度一致，是位移法在复杂问题中的推广工程软件中位移法应用举例案例分析大跨度桥梁现场测试与位移法分析对比某大跨度连续梁桥，主跨120m，边跨各80m，梁高

4.5m（跨中）至9m（支座处）变高，进行了荷载试验和理论分析的对比研究现场测试方案

1.加载方式20辆32吨重型卡车按特定位置停放

2.测点布置跨中和关键截面处设置位移和应变测点

3.测试工况•工况1主跨满载•工况2主跨左半幅满载•工况3连续三跨满载

4.测量方法精密水准仪测位移，电阻应变计测应变教学法在位移法中的实践3W3E为什么学习如何应用WHY-HOW-位移法教学中的为什么环节位移法教学中的怎么做环节•通过实际工程案例展示位移法的必要性•位移法的计算步骤与流程•对比力法与位移法的适用范围•不同类型结构的分析方法•展示复杂结构分析中位移法的优势•简化技巧与实用算法•强调位移法与现代结构分析软件的联系•计算机程序实现的思路通过解答为什么，激发学生学习动机和兴趣•工程实例的分析过程通过掌握怎么做，提升学生的实践能力123学什么内容WHAT-位移法教学中的是什么环节•位移法的基本原理与概念•刚度矩阵的物理意义•等效节点力的计算方法•结构的刚度特性与平衡条件•位移法的矩阵表达形式通过明确是什么，构建学生的知识框架体验练习评价EXPERIENCE-EXERCISE-EVALUATION-通过案例教学和演示实验，让学生亲身体验位移法分析过程通过多层次的练习，强化位移法的应用能力多维度评价学生的学习成果•物理模型加载试验与理论计算对比•基础练习简单结构的手算分析•概念理解基本原理与方法的掌握•结构分析软件的操作与结果解读•进阶练习复杂结构的软件分析•计算能力分析过程的正确性与效率•实际工程参观与案例分析•综合练习工程实例的分析与设计•应用能力解决实际工程问题的能力•创新能力方法改进与拓展应用的能力课堂互动案例学生常见误区与纠正方法常见误区一刚度系数理解错误学生常将刚度系数kij理解为第i个节点对第j个节点的影响，而非第j个位移对第i个节点力的影响纠正方法通过物理实验演示单位位移引起的力，强调刚度系数的物理意义是结构抵抗变形的能力常见误区二等效节点力计算错误学生常忽略荷载作用方向，导致等效节点力符号错误常见错误及应对策略典型错解分析位移法计算中常见的错误类型及其分析

1.坐标系错误•混淆局部坐标系与整体坐标系•构件方向定义不一致•正负号约定混乱

2.边界条件错误•支座约束条件理解错误•忽略对称条件的正确应用•自由度释放不当

3.刚度系数计算错误•公式使用不当•几何参数代入错误•单位不一致错误影响分析不同类型错误对计算结果的影响程度•刚度矩阵对称性破坏导致数值不稳定，结果完全错误•刚度系数量级错误导致内力与位移值偏差显著•等效节点力符号错误导致弯矩图形状错误，但数值可能接近•自由度编号错误导致方程系数位置错误，结果完全错误了解错误的严重程度，有助于优先检查关键环节检查节点编号、单位混淆等技巧系统化检查流程量纲一致性检查平衡性验证位移法计算的系统检查步骤确保计算中单位的一致性利用平衡条件验证计算结果

1.检查坐标系和单位的一致性•长度单位统一使用m或mm•节点力平衡所有节点力的矢量和为零

2.验证刚度矩阵的对称性•力单位统一使用N、kN或MN•整体平衡外荷载与支座反力平衡工程中的位移法发展与展望由传统手算走向智能计算位移法的计算方法随着技术发展经历了几个阶段

1.手算阶段（1930s-1960s）•使用表格法进行系统化手算•引入简化方法如力矩分配法•计算规模受人工计算能力限制

2.早期计算机阶段（1960s-1980s）•位移法的矩阵表达获得应用•开发专用结构分析程序•计算规模受内存和运算能力限制

3.现代计算机阶段（1980s-2010s）•通用有限元软件广泛应用•图形化建模与后处理•非线性和动力学分析能力提升智能计算时代（至今）2010s位移法在智能计算时代的新发展•云计算与并行处理•超大规模结构分析成为可能•远程协同分析与设计•人工智能辅助•优化算法提高求解效率•机器学习预测结构响应•自动识别和优化计算模型•实时分析与监测•传感器数据与分析模型结合•实时评估结构状态•智能决策支持系统大数据、与结构力学耦合发展BIM技术与位移法大数据应用BIMBIM（建筑信息模型）与位移法的集成应用大数据技术在结构分析中的应用•从BIM模型直接生成分析模型•历史分析数据的挖掘与利用•结构信息的无缝传递•参数化设计与优化•设计变更的实时分析•预测模型的训练与应用总结与提升位移法的地位与未来位移法作为结构力学的核心分析方法，具有以下重要地位

1.理论基础•现代结构分析的理论基石•有限元方法的理论源头•计算结构力学的核心内容

2.工程应用•结构分析软件的核心算法•各类工程结构设计的分析工具•结构监测与评估的理论依据

3.教学价值•培养结构思维的重要内容•连接理论与实践的桥梁•工程教育的必备课程。