认识方程与等式教学课件

认识方程与等式教学课件第一章基础概念导入什么是表达式？表达式的定义常见形式表达式求值由数字、字母和运算符组成的数学符号组合，没3x+5，sinx，a²+b²，2x+y将变量替换为具体数值后计算表达式的结果有等号什么是等式？等式的特点•由等号=连接的两个表达式•表示两边的表达式值相等•如x+3=7，3+4=7•等式可以是恒成立的，也可以仅在特定条件下成立方程的定义基本定义目标含有未知数的等式称为方程求出未知数的值，使等式成立例子3x-5=10y²=16z+2z=15等式与方程的区别等式方程•表达两个表达式相等的数学语句•含未知数的等式•可以完全不含变量，如1+2=3•需要求解未知数的值•也可以含变量，如a+b=b+a•如x+5=12•强调的是相等关系•强调的是求解过程恒等式简介恒等式的特点常见恒等式举例•对所有变量取值都成立的等式•a+b=b+a（加法交换律）•严格表示用符号≡，但教学中常用•a+b²=a²+2ab+b²=•sin²α+cos²α=1•代表数学规律或性质•ab+c=ab+ac（分配律）等式的性质对称性传递性加法性质若a=b，则b=a若a=b且b=c，则a=c若a=b，则a+c=b+c等号两边可以互换位置相等关系可以传递等式两边同时加同一数，等式仍成立方程的解与解集关键概念•解使方程成立的未知数取值•解集所有解组成的集合•检验解将解代入原方程验证例子方程x+3=7解为x=4解集为{4}方程的分类条件方程有特定解的方程例如x+2=5矛盾方程2x-3=7无解的方程例如0•x=1恒等方程x+1=x对所有x成立的方程例如x=x2x+1=2x+2第二章一元一次方程一元一次方程的形式标准形式常见形式关键特征ax+b=0，其中a≠03x+7=16一个未知数2x-5=3x+4未知数次数为15-x=2x+1系数不为零解一元一次方程的步骤移项将含未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边移项时要改变符号加变减，减变加合并同类项将同类项（含相同未知数的项）合并例如2x和3x合并为5x求解未知数将未知数系数化为1两边同除以未知数系数例题讲解解方程4x-5=11010203移项系数化为验证14x-5=114x=16代入原方程44-5=114x=11+5x=16÷416-5=114x=16x=411=11✓方程的检验为什么要检验？检验方法•确保计算无误将解代入原方程，验证等式是否成立•验证解的正确性例如对于2x+3=11•培养严谨的数学思维解得x=4•发现可能的特殊情况检验24+3=8+3=11✓多项式方程与合并同类项什么是同类项合并规则实例含有相同未知数且次数相同的项同类项系数相加，未知数及其次数保持不变解方程3a+2a=25例如3a和2a、5x²和-2x²例如3a+2a=5a合并同类项5a=25求解a=5第三章方程的解法技巧使用加减法解方程原理基于等式的性质等式两边同加或同减一个数，等式仍然成立步骤示范

1.方程x+4=

102.两边同时减4x+4-4=10-

43.化简得x=6另一个例子x-7=15x-7+7=15+7x=22使用乘除法解方程原理例除法1等式两边同乘或同除一个非零数，等5x=20式仍然成立5x÷5=20÷5x=4例乘法2x/3=6x/3×3=6×3x=18多步运算方程原方程2x+3=11第一步移项2x=11-32x=8第二步除以系数2x÷2=8÷2x=4验证24+3=8+3=11✓含括号的方程解法步骤

1.展开括号

2.合并同类项

3.按常规方法解方程例题解析2x+3=14展开括号2x+6=14移项2x=14-6=8求解x=8÷2=4方程中含多个未知数项0102原方程合并同类项a+4a-5=30a+4a=5a（同类项系数相加）5a-5=300304移项求解5a=30+5a=35÷5=75a=35第四章恒等式与方程的区别深化恒等式示例恒等式3x+2=3x+6无论x取何值，等式都成立验证•当x=1时31+2=9，31+6=9✓•当x=5时35+2=21，35+6=21✓•当x=-3时3-3+2=-3，3-3+6=-3✓恒等式的应用代数化简公式推导证明数学性质解方程的辅助工具方程示例方程3x+2=15只有特定x值使等式成立解法

1.展开左边3x+6=

152.移项3x=15-6=

93.求解x=9÷3=3验证当x=3时，33+2=35=15✓当x≠3时，等式不成立✗例如当x=2时，32+2=34=12≠15图形辅助理解恒等式图形特点两个函数图像完全重合例如y=x和y=x的图像或y=2x+1和y=2x+1的图像方程图形特点两个函数图像有交点例如y=x和y=3的图像相交于点3,3对应方程x=3，解为x=3第五章应用与练习典型应用题三个连续自然数和为，求这三个数27设未知数设最小的数为x则三个连续自然数为x,x+1,x+2列方程根据题意x+x+1+x+2=27解方程3x+3=273x=24x=8得到答案三个数为8,9,10验证8+9+10=27✓练习题汇总基础练习应用练习

1.解方程2x+5=

131.一个数的3倍比这个数加17大5，求这个数

2.解方程3x-2=

152.一条绳子长24米，分成三段，第二段

3.解方程4x-2=2x+6比第一段长2米，第三段是第一段的

24.解方程52x+1=34x-2倍，求三段长度

5.解方程x/2+x/3=

53.小明今年x岁，爸爸比他大27岁5年后，爸爸的年龄是小明的3倍，求小明现在的年龄课程总结与思考表达式等式数学符号组合，没有等号等号连接的两个表达式恒等式方程对所有变量取值都成立的等式含未知数的等式，需求解通过本课程的学习，我们了解了表达式、等式、方程和恒等式的基本概念及其区别，掌握了解一元一次方程的基本方法和技巧，并学会了应用方程解决实际问题。