高中概率的定义教学课件

高中概率的定义教学课件生活中的概率现象日常生活中的不确定性们满现在我的日常生活中，充了各种不确定的象抛币时将现还•硬，无法确定出正面是反面预报说为•天气中常明天降雨概率60%购买时奖•彩票，中与否存在不确定性赛负结难预测•体育比中，胜果以精确概率学习的意义理解随机现象的规律性提升处理不确定性问题的能力构建科学决策的数学基础们认识对时维们概率思想帮助我到，看似偶然的事件在面不确定性，概率思能帮助我分规过数们结背后存在着律性通学工具，我可析可能的果及其发生的可能性，从而做出预测这断以描述和些不确定事件的发生情况更合理的判和决策概率在高考中的地位论数概率在高中学和高考中占有重要位置分值比重题识每年高考概率平均占8-10分，是必考知点之一考查重点侧础应问题重基概念理解和实际用能力，考察学生运用概率思想解决实际的能力趋势变化来对数养简单计应数近年学素要求逐年提升，从算向实际用和学建模方向发展概率的基本问题事件是否可能发生？发生的可能性有多大？如何量化可能性？当们对现时们数来这我面一个随机象，首先需要判如果事件可能发生，那么它发生的可能性我需要一种科学的学工具量化种断结掷现现规某一特定果是否有可能发生例如，有多大？骰子出6点的可能性是多少？可能性，使其能够准确描述随机象的掷标现这这问题一个准骰子是否可能出7点？种可能性如何衡量？律——就是概率的核心随机事件的分类们在研究概率之前，我首先需要了解随机事件的基本类型随机事件试验在一次随机中，有可能发生也有可能不发生的事件掷现数数例骰子出偶点必然事件试验在一次随机中，一定会发生的事件掷数例骰子点≤6不可能事件试验绝对在一次随机中，不会发生的事件掷数例骰子点6这习础问题们断理解些基本事件类型是学概率的基在实际中，我需要正确判一这对续计关个事件属于哪种类型，于后的概率算至重要事件的表示及运算符号表示事件运算事件类型写进杂通常用大字母A、B、C等表示事件例如事件之间可以行多种运算按照构成复程度分类掷现简单结•A骰子出3点•A∪B（或运算）事件A与事件B至少•事件不能再分解的最基本果掷现数简单组有一个发生•B骰子出偶点•复合事件由多个事件成时•A∩B（与运算）事件A与事件B同发生•¬A或A（非运算）事件A不发生计础杂问题关键正确表示和运算事件是算概率的基，也是解决复概率的工具随机事件的特点单次不确定性单试验结抛币在次中，随机事件的果无法确定例如，一枚硬一次，无法确定会现还出正面是反面多次规律性试验现计规抛币在大量重复中，随机事件表出统律性例如，硬1000次，正面数约为朝上的次500次，比例接近

0.5现实普遍性现传随机象在生活中普遍存在天气变化、交通流量、疾病播、股票波动等都具有随机性特征这们维础认识理解随机事件的些特点，是我建立概率思的基，也是科学世界的重要方法概率的定义引入从现象到规律们现寻规让们简单验开我在众多不确定的象中如何找律？我从一个的实始验抛币记录实一枚硬，正面朝上的情况问题抛•1次，正面朝上的概率是多少？抛•如果10次、100次、1000次呢？们这•我如何描述正面朝上一事件发生的可能性大小？为这问题们频过频来认识了回答些，我需要引入率的概念，并通率概率验观础数现概率的定义是建立在大量实察基上的学抽象，它反映了随机象观规的客律性频率的概念频率的定义试验数ₐ试验数称为在随机事件A的n次重复中，事件A发生的次n与总次n的比值，这试验频记为ₙ事件A在n次中的率，f A频率的特性频数•率是一个介于0和1之间的频试验数•率会随着次的变化而变化当试验数时频渐•次增加，率的波动会逐减小抛币验现则频为₂₀例硬20次实中，如果正面朝上出了9次，正面朝上的率f A=9/20=

0.45频率与概率的关系频率的稳定性过验观现试验数频ₙ通大量实察发随着次n的增加，事件A的率f A会渐趋稳在某个固定值附近波动，并逐于定这们说记为个固定值就是我所的事件A的概率，PA频们试验观则频率是我在有限次中察到的事件发生比例，而概率是率在试验观无限次中的极限值，反映了事件发生的客可能性大小应们试验频来计这频计在实际用中，我常用足够多次的率近似估事件的概率就是率估概率的基本方法统计定义的提出概率的统计定义进试验频试验数趋ₙ在相同条件下，行大量重复，随机事件A发生的率f A在次n于穷时稳数这数无大，定在一个常PA，个常就是事件A的概率数学表达式ₐ试验数其中，n表示在n次中事件A发生的次这质试验现频一定义揭示了概率的本它是描述随机事件在大量重复中出率的极限，反现计规映了随机象的统律性概率的本质解释不确定性的度量质对诉们概率本上是事件不确定性大小的度量它告我一个事件发生的可能性有多大概率的取值范围任何事件的概率都在0到1之间（包括0和1）特殊概率值PA=0表示事件A是不可能事件概率越接近1，事件发生的可能性越大；概率越接近0，事件发生的可能性越小PA=1表示事件A是必然事件当们说为时例如，我明天降雨概率70%，意味着在类似今天的气象条件下，有70%的可能性明天会下雨概率的三种常用定义经典定义统计定义公理化定义结过试验频稳数础严适用于有限个等可能果的情况事件A的通大量重复，事件发生率的定建立在学公理基上的概率定义，具有结数试验数论现论础概率等于事件A包含的基本果与所有可值适用于可以重复的情况格的学理框架，是代概率的基结数过抛币验币阶简单能果之比例通多次硬实确定硬正面朝上（高中段了解即可）掷现数为例骰子出偶点的概率3/6=1/2的概率这围阶们计三种定义各有适用范，在高中段我主要使用经典定义和统定义经典概率公式经典概率定义试验结现结数则为在中，如果所有基本果出的可能性相同（等可能），且基本果的总有限，事件A的概率应用条件试验结•的所有可能果是有限的结现•每个基本果出的可能性相同（等可能性）经典例题掷标数为例一个准骰子，求点4的概率数别为数现分析骰子有6个面，点分

1、

2、

3、

4、

5、6，每个点出的可能性相同数为结数点4的基本果1结数所有可能的基本果总6统计概率法和频率估计设计实验试验证试验确定方法，保条件相同且可重复重复试验进试验数行大量重复，次越多越好记录结果记录数ₐ准确事件A发生的次n计算频率计频ₐₙ算率f A=n/n估计概率频为ₙ用率作概率的近似值PA≈f A计应预报质领过计数来计统概率法在实际生活中用广泛，如天气、量控制、医学研究等域都需要通统据估事件的概率概率的基本性质取值范围特殊事件概率互补事件概率满对对任何事件A的概率都足必然事件Ω的概率于任意事件A，它的立事件¬A的概率为不可能事件∅的概率这质们进计杂问题理解些基本性有助于我行概率算和推理，解决更复的概率事件的关系与概率事件之间的基本关系并事件A∪B表示事件A和事件B中至少有一个发生一般情况PA∪B=PA+PB-PA∩B交事件时A∩B表示事件A和事件B同发生对独特殊事件关系于立事件PA∩B=PA•PB时时互斥事件A∩B=∅，即A与B不可能同发生此PA∪B=PA+PB独时立事件A与B的发生互不影响，此PA∩B=PA•PB关杂问题关键时理解事件之间的系是解决复概率的，尤其是在处理复合事件概率非常重要事件频率实验举例抛硬币实验数据试验数数频次正面次率fA

1060.

650270.

54100480.

485002530.

50610004960.496数据分析图观从表格和形中可以察到当试验数较时频较•次少，率波动大试验数频渐趋稳•随着次增加，率逐于定当试验数时频•次足够大，率接近于

0.5这说抛币现们论预明硬出正面的概率PA=

0.5，符合我的理期小组实践活动实验准备将组1•全班分成6-8个小组币记录计•每准备硬、表和算器验频关•明确实目的探究率与概率的系实验过程组抛币记录数频2•每先硬20次，正面朝上的次和率继续抛币计记录数频•硬至50次，累正面朝上的次和率绘频试验数线图•制率随次变化的折数据汇总组写验数3•各在黑板上填自己的实据计试验数频•算全班总据的率对组数•比不同和全班的据差异过亲验观频稳对计通身参与实，学生能够直感受率的波动性和定性，加深概率统意义的理解教师引导归纳频率的两大特性频率的波动性试验频产现现在有限次中，率会生波动，体了随机象的偶然性频率的收敛性试验数频渐趋稳现现随着次增加，率逐于定，体了随机象的必然性概率的本质频现现稳概率是率的极限，反映了随机象在大量重复中表出的定性杂乱现隐规概率揭示了表面上无章的随机象背后所藏的律性辩证关论础偶然性与必然性的系是概率的哲学基，也是学生理解概率本质关键的案例扑克牌概率计算问题标张张红从一副准扑克牌

（52）中随机抽取一，求抽到桃A的概率分析标张红张准扑克牌有52，包括黑桃、桃、梅花、方块各13每种花色有A、

2、

3、…、

10、数J、Q、K共13个点张满抽取任意一牌的可能性是相等的（等可能条件足）求解红事件A抽到桃A结数张基本果总52（共52牌）结数红张事件A包含的基本果1（桃A只有1）根据经典概率公式PA=1/52这应关键认满计结数个例子展示了经典概率定义的用，在于确足等可能条件，并正确算基本果案例掷骰子出现偶数问题描述掷颗标数为数一准骰子，求点偶的概率解题步骤举结结

1.列所有可能果1,2,3,4,5,6共6种基本果认标现

2.确等可能性准骰子的6个面出的可能性相同数为数

3.确定事件A点偶，即{2,4,6}计结数

4.算事件A包含的基本果3应

5.用经典概率公式PA=3/6=1/2拓展思考们虑杂掷颗数为举结如果我考更复的事件，如两骰子，求点和7的概率，需要列更多的基本果，题但解思路是相同的杂复事件的处理结•明确样本空间（所有可能果）结•确定事件包含的基本果计•算概率概率与生活联系天气预报风险管理彩票中奖率当评奖奖约为现降雨概率60%意味着在类似前气象条件企业风险管理使用概率模型估潜在风险的发生双色球一等中概率1/1700万，体了现这历应对这下，有60%的可能性会出降雨是基于史概率和影响程度，帮助制定风险策略，优化小概率事件的特点理解一概率有助于理性看数预测结资戏据和气象模型的果源分配待彩票游论应们概率理在日常生活中的用无处不在，它帮助我理解不确定性，做出更明智的决策概率计算典型误区误区一混淆频率与概率误区二错误应用经典定义频计观应时须率是一个统量，基于有限次用经典概率定义，必确保所有论结满察；概率是一个理值，反映无限次基本果是等可能的如果不足等试验规问题简结数的律在实际中，不能可能条件，直接使用基本果比值单单观频计错误地用次或少量察的率代替概算概率是的匀数现率例一个不均骰子，各点出的抛币现简单认为现例硬10次，出了7次正面，概率不等，不能出1点的认为币不能因此硬正面概率是

0.7概率是1/6误区三生活中的概率误解们观验断这导在日常生活中，人常常基于主感受或有限经做出概率判，可能致系统性偏差认为连续奖奖独例中后下次不易中的想法忽视了立事件的特性概率与统计的联系相互关系论数计关概率和理统是密切相的两个学科论导结规概率已知模型，推果的律计结断数统学已知果，推模型的参例如问题币匀导为•概率已知硬是均的，推正面概率

0.5计问题过抛币验断币匀•统通多次硬实，判硬是否均实际应用应计结在实际用中，概率和统常常合使用课堂练习与巩固事件类别判断概率计算断计判以下事件属于必然事件、不可能事件算以下事件的概率还数选选是随机事件

1.从1到10的字中随机一个，到张数数

1.从一副扑克牌中抽取一，是黑色或的是奇的概率红张红色的牌

2.从一副扑克牌中抽一，是桃或是掷数

2.一个骰子，点大于6K的概率掷数为

3.两个骰子，点和2或12频率与概率辨析币连续抛结问一个硬10次，果全部是正面朝上这试验频

1.10次中正面朝上的率是多少？这该币为为

2.是否意味着硬正面朝上的概率1？什么？拓展阅读与总结概率的公理化定义现论础数代概率建立在公理化基上，由苏联学家柯尔莫哥洛夫于1933年提出，主要包括以下公理负对

1.非性任意事件A，PA≥0规为

2.范性必然事件的概率1，即PΩ=1对

3.可列可加性互不相容的事件序列，其并事件的概率等于各事件概率之和这论为严数一定义使概率成一门格的学学科课后作业与思考题12实验设计高考例题计简单验过题设一个的随机实，并通至少解答以下高考试验来计红50次重复估某一事件的概率从装有3个球和2个白球的袋子中随机红要求取出两个球，求取出的两球都是球的验过观•清晰描述实程和察的事件概率记录验数•完整的实据计频趋势•算率并分析其变化论进较计•与理概率行比（如果可算）3随笔写作写题为结谈谈对一篇300字左右的短文，目概率与生活，合生活实例，你概率的理解，们认识以及概率思想如何帮助我更好地世界小结与展望核心内容回顾随机事件的基本概念区关随机事件、必然事件、不可能事件的分，以及事件之间的基本系概率的定义计频关质经典定义与统定义，率与概率的系，概率的基本性概率的计算计问题应误区经典概率算公式，实际中的用，常见未来学习展望将贯数习节概率思想穿高中学学的多个章•条件概率与全概率公式•离散型随机变量及其分布项态•二分布与正分布数应•概率在学建模中的用础识将为续习坚础掌握好概率的基知，后学奠定实基。