鸽巢问题教学阐释课件

鸽巢问题教学阐释课件第一章鸽巢原理简介什么是鸽巢原理？鸽数称为巢原理在学中也被抽屉原理（Pigeonhole Principle），是组数计数合学中的一个基本原理这观一原理最直的理解方式是如果n个物品放入m个盒子，且nm，则过至少有一个盒子里放有超一个物品鸽巢原理的数学表达基本形式数学形式化表达推广形式将鸽则则则若n只子放入m个巢穴，且nm，若nm，存在i∈{1,2,...,m}，使得第i若n个物体放入m个盒子中，至少有一个鸽鸽数数⌈⌉⌈⌉至少有一个巢穴中有至少两只子个巢穴中子≥n/m（向上取盒子里的物体量≥n/m整）鸽巢原理的直观理解鸽试图想象一群子正找到栖息的巢穴当鸽数过数时•子量超巢穴量现鸽•必然会出多只子共享同一个巢穴的情况这挤现鸽质现•种拥象正是巢原理的本体鸽巢原理的历史与应用背景鸽纪数数鸽渐应领巢原理最早可以追溯到19世，由德国学家狄利克雷（Peter随着学的发展，巢原理逐被用到更多域称为Gustav LejeuneDirichlet）首次正式提出，因此在某些国家也被组数数础•合学与离散学的基定理狄利克雷原理计•算机科学中的算法分析这数题证论一原理最初源于解决一些古代学趣，如至少有多少人才能保有问题•概率中的事件分析两人生日相同等第二章鸽巢原理的简单应用例题生日问题1问题描述节证节6个学生的生日分布在春、夏、秋、冬四个季中，明至少有一个季过夏季1名学生里至少有2人生日解析应鸽用巢原理春季1名学生秋季2名学生鸽•子6个学生节•巢穴4个季•条件64鸽节根据巢原理，必然存在至少一个季，其中至少有2个学生的生日例题颜色分配2问题描述数学模型结论颜红鸽鸽颜5只袜子随机放入3个不同色（、黄、子5只袜子根据巢原理，必然存在至少一个色盒，其蓝证颜颜）的盒子中，明至少有一个色盒中的袜中至少有2只袜子数巢穴3个色盒子量≥2只条件53颜色袜子分配的直观理解将颜5只袜子放入3个色盒中的所有可能情况53≥2总袜子数颜色盒数至少一盒中的袜子数例题数字分组3问题描述将数区证区数10个不同的整放入9个间[0,10,[10,20,...,[80,90中，明必有一个间包含至少2个整解析应鸽用巢原理鸽数•子10个整区•巢穴9个间•条件109鸽区数根据巢原理，必然存在至少一个间，其中至少有2个整第三章鸽巢原理的进阶应用复杂问题解析至少有多少个鸽子保证某巢穴有只鸽子？k进阶问题公式推导实例演示鸽鸽数满则鸽证如果有m个巢穴，至少需要多少只子才能若子n足n≥k-1m+1，至少放入10只子，3个巢穴，求至少有一个证鸽鸽数鸽保至少有一个巢穴中有k只或更多子？有一个巢穴中的子≥k巢穴≥4只子检验满10≥4-1×3+1=10，条件足，结论成立例题4考试分数分布问题描述计算⌈30÷5⌉=6鸽当数时数数试绩为数证数数根据巢原理的推广形式，30名学生分布在5个分段，至少有一个分段中的学生人≥6人30名学生的考成分5个分段[0,60,[60,70,[70,80,[80,90,[90,100]明至少有一个分段中学生人≥6人解析应鸽用巢原理鸽•子30名学生数•巢穴5个分段证数•求至少有一个分段≥6人例题抽屉问题变形5问题12100个物品放入9个抽屉中证数3明至少有一个抽屉中物品≥12个应鸽进4用推广形式的巢原理行分析计5⌈⌉⌈⌉算100÷9=

11.

11...=12鸽们结论当时数根据巢原理的推广形式，我可以直接得出100个物品放入9个抽屉中，至少存在一个抽屉，其中的物品量≥12个抽屉与物品堆积的视觉理解1009≥12总物品数抽屉数量至少一个抽屉中的物品数们尝试匀即使我均分配所有物品，也无法避免至少有一个抽屉中存放12个或更多物品的情况第四章鸽巢原理的实际应用案例案例网络数据包冲突1网络传输中的鸽巢原理当数数过数时数据包量超通道量，必然至少有一个通道需要处理多个据包，从导络而致网拥堵计络当数过络传时数在算机网中，多个据包需要通有限的网通道输，如果据包数过数数量超可用通道量，必然会发生据包冲突这现鸽来释种象可以用巢原理解鸽传数•子待输的据包络•巢穴可用的网通道案例2计算机内存分配内存管理问题鸽巢原理应用技术解决方案当计进数过内数时须让进内区鸽内进虚内换内术这计内资问题算机中运行的程量超可用的存块量，操作系统必多个程共享同一存域子需要存的程拟存、页面交和存分页等技正是基于一原理设的，以解决存源有限的内巢穴可用的存块当进数内数时进内程存块，必有程共享存块案例社会现象中的鸽巢原理3人口分布资源分配计区数过该区别数龄职则当资给数时资资在人口统学中，如果一个地的人口量超地可划分的人口特征类（如年段、业类型等），必然存在经济学中，有限源需要分配量更多的需求方，必然存在源共享或源不足的情况别在至少一个类中包含多个人这释资为论础一原理解了稀缺源分配中的必然冲突，经济政策制定提供了理基这计现为规论一原理帮助人口统学家理解人口聚集象，并城市划提供理依据高需求资区源充足，高需求域低资源量高资源量资区资紧区源充足，低需求域源缺，低需求域第五章教学设计与课堂活动建议教学目标知识目标能力目标情感目标鸽数鸽问题养数•理解巢原理的基本概念及学表达•能够运用巢原理解决实际•培学探究兴趣鸽养维逻辑数现识•掌握巢原理的推广形式•培抽象思和推理能力•建立学与实世界的联系意鸽领应数问题队协问题•了解巢原理在不同域的用价值•提高学建模和分析能力•发展团作解决的能力课堂导入建议生活情境引入互动提问场开计问从学生熟悉的生活景始设互动性强的提颜开没过•一个抽屉里放了7双不同色的袜子，不灯取袜子，至少要取几•你有有遇到必有两人生日相同的情况？证颜为双才能保有一双色相同的袜子？•什么在一个有25人的群体中，至少有两人的生日是同一天的概率级•班30人中，至少有几人的生日在同一个月？很高？这问题鸽些能激发学生思考并自然引入巢原理课堂活动设计鸽巢游戏设计小组探究活动计戏验证鸽对戏过设小游巢原理，如生日配、抽卡必重等游，通将组组数鸽让戏规则现应学生分成小，每分配不同量的子和巢穴模型，学生游体原理的用亲观结记录现手操作并察果，发成果展示与分享实际应用讨论组现鸽应评归各小展示探究成果，分享发的巢原理用案例，互相价并组讨论鸽应资时纳结织学生巢原理在生活中的用，如源分配、间安排、班总级组养应识分等情境，培用意练习题推荐基础练习进阶练习证数证组积

1.12个球放入5个盒子中，明至少有一个盒子中球的量≥

31.平面上有9个点，明其中必有3点可以成一个三角形，其面小单级证于1平方位

2.在一个班中至少需要多少名学生，才能保至少有3名学生的出生证给过数数月份相同？

2.明任意出n+1个不超2n的正整，其中必有两个，一个是约数数证数们另一个的

3.从1到20中任取11个整，明其中必有两个，它的差是10的倍数纸证

3.在一个n×n的方格上画n²+1个点，明必有两点在同一个方格中课后拓展数学理论拓展计算机科学中的应用生活案例搜集导鸽论绍鸽数数压缩应引学生了解巢原理与拉姆齐理的联系，以励鸽现图论应数介巢原理在哈希函、据算法中的鼓学生搜集生活中的巢象案例，如交通拥说为数及在中的用，拓展学视野资养观数现用，明什么完美的哈希函不可能存在，以堵、源分配不均等，培察生活中学象及如何处理哈希冲突的能力第六章总结与思考鸽巢原理的核心价值简单而强大的数学工具培养逻辑思维能力解决问题的思维利器鸽简单逻辑习应鸽养严逻辑鸽独巢原理以其明了的和广泛的适用学和用巢原理有助于培密的巢原理提供了一种特的思考角度，帮助为数锻维数们对杂问题时简问题性，成学中最实用的基本原理之一它推理能力，炼抽象思，建立学模型的我在面复，找到化的方简杂问题这数习养结论能够用最洁的方式解决看似复的能力，些都是学学中的核心素法，并得出确定性的鼓励学生思考数仅问题鸽们时详尽结论学不是公式和定理的集合，更是一种思考的方式巢原理教会我，有候，不需要分析每种可能性，就能得出确定的导问题引学生思考以下将鸽应领创应•如何巢原理用到更多域？你能想到哪些新用？还现现这现•在日常生活中，你能发哪些必有重复的象？些象背后的原理是什么？鸽诉们们•巢原理告我什么样的哲学思考？它如何帮助我理解世界的某些必然性？鸽巢问题教学课件结束感谢聆听，欢迎提问与讨论！问题解答实践练习探索拓展欢针对课内问题讨论鸽励尝试应鸽问题养迎件容提出，深入巢鼓用巢原理解决实际，培应数维原理的用学思。