初三数学教学展示课件

初三数学教学展示目录123三角形的有关概念三角形的三边关系圆锥的侧面积与全面积三角形的定义、基本元素及构成条件边长关系、不等式表达及应用母线、高、底面半径的关系及面积计算45轴对称与中心对称典型例题与思考题对称概念、判断方法及生活应用第一章三角形的有关概念三角形定义三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结组成的封闭图形基本要素•三个顶点A、B、C•三条边AB、BC、CA•三个内角∠A、∠B、∠C生活实例•埃及金字塔结构•桥梁支撑结构•建筑物屋顶三角形的边与角标准记法•三个顶点通常用大写字母A、B、C表示•三条边通常用小写字母a、b、c表示，其中a对应BC边，b对应AC边，c对应AB边•三个角通常用∠A、∠B、∠C表示，分别对应A、B、C顶点处的角三角形ABC的标准记法三角形构成条件三角形构成的必要条件尺规作图验证构成条件的数学表达任意三条线段并不总能构成三角形，它我们可以通过尺规作图，尝试用不同长当且仅当三条线段满足任意两边之和大们必须满足特定条件才能构成封闭图度的线段来构造三角形，观察哪些组合于第三边时，才能构成三角形这是三形能成功，哪些不能角形存在的充分必要条件三角形三边关系例题应用任意两边之差小于第三边任意两边之和大于第三边例判断边长为5cm、8cm、12cm的三条线通过变形推导，我们还可以得到段能否构成三角形？设三角形三边长分别为a、b、c，则•|a-b|c解需检验5+8125+1288+125•a+bc•|a-c|b由于5+8=1312，5+12=178，8+12=205，•a+cb•|b-c|a所以能构成三角形•b+ca三角形边长关系的几何意义三角形的任意两边之和大于第三边，这一性质反映了空间中两点间直线距离最短的基本事实从几何直观上看若要从点A到点C，直接走AC边比先走AB再走BC要短因此必有同理，可得其他两组不等式关系这些不等式共同构成了三角形存在的必要条件这些关系也被称为三角不等式，是欧几里得几何中的基本定理三边关系的数学表达三边关系的不等式组设三角形的三边长为a、b、c，则•a+bc•a+cb•b+ca例题已知两边求第三边范围三角形三边关系的不等式表达已知三角形两边长分别为4cm和7cm，求第三边的取值范围解设第三边为x，根据三角不等式•4+7x，即x11•4+x7，即x3•7+x4，即x-3（恒成立）综上，第三边x的取值范围为3x11等腰三角形边长范围问题描述数学建模已知等腰三角形周长为20cm，求底边和腰长的取值范围设底边长为a，两腰长均为b，则•周长a+2b=20•三角不等式2ba且a+bb求解过程解答结果由周长条件得b=20-a/2=10-a/2底边长a的范围0a20/3代入三角不等式腰长b的范围10/3b10•210-a/2a，解得a20/3•a+10-a/210-a/2，恒成立三角形最长边的取值范围问题探究推导过程已知三角形周长为C，求最长边的取值范围由上述条件设三边长为a、b、c，且a≤b≤c，则c为最长边a+bc根据三角不等式a+b=C-c•a+bc代入得C-cc•a+b+c=C解得cC/2又因为c是最长边，所以c≥a且c≥b当a=b=c时，c=C/3所以最长边c的取值范围为C/3≤cC/2思考题如果三角形为等腰三角形，其中最长边的取值范围会有什么变化？小结三角形的定义与三边关系三角形的定义三角形存在条件三角不等式应用由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结三条线段满足任意两边之和大于第三边的可用于判断三边能否构成三角形、求解未知组成的封闭图形条件边的取值范围等问题三角形结构在现实生活中有广泛应用，如建筑支撑结构、桥梁设计、测量技术等它的稳定性来源于三角不等式的数学保证第二章圆锥的侧面积与全面积我们将学习圆锥的基本要素及面积计算方法圆锥基本概念圆锥的基本要素•底面一个圆形，半径记为r•顶点与底面圆心不在同一条垂线上的点•高h顶点到底面的垂直距离•母线l从顶点到底面圆周上任意一点的线段三要素关系圆锥的基本要素根据勾股定理，母线、高与底面半径满足以下关系其中l表示母线长，r表示底面半径，h表示高圆锥的侧面积侧面积公式其中r为底面半径，l为母线长推导原理圆锥的侧面展开后是一个扇形•扇形半径等于圆锥母线长l•扇形弧长等于圆锥底面周长2πr根据扇形面积公式因此，圆锥的侧面积等于πrl圆锥的全面积全面积组成计算公式公式变形圆锥的全面积由侧面积和底面积两部分组成全面积公式可变形为提示在解题过程中，根据已知条件选择合适的公式形式，可以简化计算计算圆锥的全面积时，需要分别求出侧面积和底面积，然后将它们相加在实际应用中，这对计算包装材料用量、表面涂料用量等有重要意义典型例题烟囱帽铁皮面积计算问题描述某工厂需要制作一批圆锥形烟囱帽，底面直径为80cm，母线长为50cm请计算制作每个烟囱帽需要的铁皮面积解题思路已知条件烟囱帽通常采用圆锥形设计•底面直径d=80cm，则半径r=40cm•母线长l=50cm计算过程侧面积S侧=πrl=

3.14×40×50=6280cm²底面积S底=πr²=

3.14×40²=5024cm²全面积S全=S侧+S底=6280+5024=11304cm²答制作每个烟囱帽需要的铁皮面积为11304cm²圆锥侧面展开图示意圆锥模型侧面展开底面完整的圆锥由侧面和底面组成，侧面是一个弯曲圆锥侧面展开后是一个扇形，扇形半径等于母线圆锥的底面是一个圆，面积为πr²的曲面长l扇形的中心角θ与圆锥底面半径r和母线长l有关系理解圆锥侧面展开为扇形的原理，有助于我们从几何直观上理解侧面积公式的来源练习题12练习基本计算练习展开图应用12一个圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，求圆锥的一个扇形的半径为15cm，弧长为10cm，用它围成一个圆锥，求该圆锥的

1.高h

1.底面半径r

2.侧面积S侧

2.高h

3.全面积S全解扇形半径即为圆锥母线l=15cm解

①由l²=r²+h²得h=√13²-5²=12cm扇形弧长即为圆锥底面周长2πr=10cm

②S侧=πrl=

3.14×5×13=

204.1cm²因此r=10/2π≈

1.59cm

③S全=πrl+πr²=

204.1+

3.14×5²=

204.1+

78.5=

282.6cm²由l²=r²+h²得h=√15²-

1.59²≈

14.92cm思考题蚂蚁爬行最短路径问题一只蚂蚁位于圆锥侧面上的点A，想要到侧面上的另一点B，如何找到最短路径？分析思路

1.将圆锥侧面展开为扇形蚂蚁在圆锥表面爬行的路径问题

2.在展开图上连接A、B两点

3.直线段AB即为最短路径

4.将这条路径映射回圆锥侧面这个问题体现了几何学中测地线的概念，即曲面上两点间的最短路径在圆锥面上，测地线通常不是我们直观想象的直线类似问题在地图投影、导航系统和计算机图形学中有重要应用第三章轴对称与中心对称我们将学习两种重要的图形对称性及其应用轴对称图形轴对称的定义如果一个图形沿某条直线折叠，两部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴轴对称的性质•对称轴是图形上对应点连线的垂直平分线•对称点到对称轴的距离相等•一个图形可以有多条对称轴常见的轴对称图形•等边三角形（3条对称轴）•等腰三角形（1条对称轴）•正方形（4条对称轴）•长方形（2条对称轴）•圆（无数条对称轴）中心对称图形中心对称的定义如果一个图形绕某一点旋转180°后，能够与原图形完全重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点叫做对称中心中心对称的性质•对称中心是对应点连线的中点•对称点到对称中心的距离相等•任意直线经过对称中心后，延长等长得到的点是对称点常见的中心对称图形•正方形•长方形•菱形•平行四边形•圆轴对称与中心对称的区别轴对称中心对称•有一条或多条对称轴•有一个对称中心•沿对称轴折叠，两部分完全重合•绕对称中心旋转180°后完全重合•对称点连线垂直于对称轴•对称点连线经过对称中心•例如等腰三角形、正方形、圆•例如平行四边形、正方形、圆有些图形既有轴对称性又有中心对称性，如正方形、长方形、圆等而有些图形只具有其中一种对称性，如等腰三角形只有轴对称性，平行四边形只有中心对称性注意具有偶数条对称轴的图形一定有中心对称性，但具有中心对称性的图形不一定有轴对称性典型例题例题判断对称类型1判断下列图形的对称性

1.正五边形具有5条对称轴，无中心对称性

2.等腰梯形具有1条对称轴，无中心对称性

3.平行四边形无对称轴，具有中心对称性

4.正六边形具有6条对称轴，具有中心对称性判断各图形的对称类型例题作对称图形2已知直线l为对称轴，点A为给定点，作出点A关于直线l的对称点A解法

1.过点A作直线l的垂线，交l于点O

2.以O为圆心，|OA|为半径作圆，交垂线于点A

3.点A即为所求对称点课堂互动提问生活中有哪些轴对称的物体？提问生活中有哪些中心对称的物体？思考身边常见的具有轴对称性质的物品，例如剪刀、蝴蝶、人脸等思考身边常见的具有中心对称性质的物品，例如某些时钟、轮子、某些标志等小组讨论活动将学生分为小组，每组收集并分析5个生活中的对称图形，判断它们属于哪种对称类型，并说明理由提示艺术、建筑、自然、生活用品中都有大量对称图形的应用，对称性往往与美感和功能性相关综合练习三角形与圆锥结合题对称图形应用题圆锥展开图设计题一个圆锥的底面半径为6cm，母线长为如图所示，在坐标平面上有一个正方形设计一个圆锥，其底面半径为5cm，高为10cm ABCD，其中A1,1，B5,112cm

1.求圆锥的高

1.求正方形ABCD的对称轴方程

1.计算母线长

2.底面圆周上任意两点与顶点组成的三角

2.若点P在正方形内部，点P关于正方形

2.画出圆锥侧面的展开图，并标出关键尺形，其中最大边长是多少？中心的对称点为P，求线段PP的中点寸坐标

3.计算圆锥的侧面积和全面积

3.计算侧面展开图的扇形中心角课堂小结掌握关键概念1理解数学原理2掌握基本公式3培养解题思路4建立数学联系5本课重点内容回顾•三角形的定义与三边关系任意两边之和大于第三边•圆锥的基本元素底面半径r、高h、母线长l•圆锥的侧面积公式S侧=πrl•圆锥的全面积公式S全=πrl+πr²•轴对称与中心对称的概念及判断方法这些知识点不仅是初三数学的重要内容，也是高中数学学习的基础通过理解几何概念和公式的来源，培养了数学思维和空间想象能力拓展思考三角形与圆锥在实际生活中的应用对称图形在艺术设计中的重要性•建筑结构三角形是最稳定的结构，广泛应用于桁架设计•建筑对称性在建筑设计中创造平衡感和和谐感•测量技术三角测量是测量远距离的基本方法•标志设计企业标志常利用对称性增强识别度•工业设计圆锥形状在航空、流体力学中有重要应用•工艺品传统纹样设计中对称性的应用•包装设计圆锥形包装的材料用量计算•自然之美自然界中对称结构的普遍存在数学概念不仅存在于课本中，更广泛存在于我们周围的世界通过观察生活中的数学现象，可以加深对数学概念的理解，培养应用数学知识解决实际问题的能力谢谢聆听欢迎提问与交流课堂疑问课后练习知识应用如有任何不理解的知识点，请随时提出完成教材相关习题，巩固所学知识尝试在生活中发现今天所学的数学概念。