化简比教学课件

化简比教学课件第一章比的基本概念什么是比？比是表示两个数之间的相对关系的一种方式，用来比较两个量的大小比的形式通常表示为，读作比或与之比a:b a b a b比的实际意义反映相对大小生活中的比比的实用性比例能够直观地反映两个或多个数量之间烹饪配料比例（水与面粉）•2:1的相对大小关系，而不是绝对值不同车辆的速度比（汽车自行车•:=）5:1班级中男女学生比例（男女）•:=3:4比的表示方法冒号表示法是最常见的表示方法，如a:b3:4分数表示法用分数形式表示比，如a/b3/4语言描述法比多几倍或比少几倍a ba b生活中常见的比例示意在我们的日常生活中，比例无处不在从烹饪食谱到建筑设计，从药物配方到摄影构图，比例帮助我们精确地表达不同元素之间的关系第二章化简比的意义与条件为什么要化简比？简洁明了便于比较化简后的比更容易理解和使用，如化简为后，比值关系更化简后的比便于与其他比进行比较，如比较和时，将后者化24:362:31:22:4加直观简为后可直接发现二者相等1:2计算效率标准表达化简比可以减少计算中的数字大小，降低运算难度和错误率化简比的条件化简比的本质是在保持比值不变的前提下，使比的两个数尽可能小两个比值的对应数同时除以它们的最大公约数，就可以得到最简比例如对于比值8:12最大公约数是•4，•8÷4=212÷4=3最大公约数（）复习GCD定义质因数分解法辗转相除法最大公约数是能够同时整除两个或多个整将两个数分解为质因数的乘积，共有的质用较大数除以较小数，取余数；再用较小数的最大正整数因数的乘积即为最大公约数数除以余数，直到余数为，最后的除数0即为最大公约数例如和的最大公约数是，1218624=2³×336=2²×3²例求和的3624GCD最大公约数=2²×3=12余36÷24=112余24÷12=20最大公约数计算示意图辗转相除法（又称欧几里得算法）是计算最大公约数的经典方法该方法基于一个数学性质两个正整数和的最大公约数等于和除以的余数的最大公约数a bb a b辗转相除法步骤设两数为和，且

1.ab a≥b用除以，得商和余数（）

2.abq ra=b×q+r若，则即为所求的最大公约数

3.r=0b第三章化简比的步骤详解化简比的标准步骤第三步写出化简比第二步除以最大公约数将除后得到的两个数作为新的比值，即为第一步找出最大公约数用比的两个数分别除以它们的最大公约化简后的比使用质因数分解法或辗转相除法找出比的数两个数的最大公约数例题演示化简比24:361找出24和36的最大公约数使用辗转相除法36÷24=1余1224÷12=2余0最大公约数为122分别除以最大公约数24÷12=236÷12=33写出化简后的比24:36=2:3练习题化简比化简比化简比18:2740:6015:25最大公约数最大公约数最大公约数920518÷9=240÷20=215÷5=327÷9=360÷20=325÷5=5化简后化简后化简后2:32:33:5第四章带分数和小数的比的化简分数比的化简例如化简比2/3:4/5转化为同分母或整数比通分为10/15:12/15方法一将分数转化为同分母的分数，再比较分子比较分子得10:12方法二将分数通分转化为整数比最大公约数为2化简后为5:6找出最大公约数对转化后的整数比，找出其最大公约数例如化简比1/2:3/4通分为2/4:3/4进行化简比较分子得2:3用整数比的两个数分别除以最大公约数小数比的化简转化为整数比找出最大公约数根据小数位数，将比的两个数同时对转化后的整数比，找出其最大公乘以相应的的幂次，消除小数约数10点和的最大公约数为257525例如，同乘，转化

0.25:

0.75100为25:75进行化简用整数比的两个数分别除以最大公约数，25÷25=175÷25=3例题演示化简比

0.6:

0.9步骤转换为整数比1:同乘，得

0.6:

0.9106:9计算最大公约数步骤找出和的最大公约数2:69使用辗转相除法余9÷6=13余6÷3=20最大公约数为3完成化简步骤分别除以最大公约数3:，6÷3=29÷3=3化简后比为2:3练习题化简比化简比

0.75:

1.

251.2:

0.8转化为整数比同乘，得转化为整数比同乘，得

1.

0.75:

1.2510075:

1251.

1.2:

0.81012:8计算最大公约数和的最大公约数为计算最大公约数和的最大公约数为

2.

75125252.1284分别除以最大公约数，分别除以最大公约数，

3.75÷25=3125÷25=

53.12÷4=38÷4=2化简后比为化简后比为

4.3:

54.3:2第五章比的应用场景比不仅是一个数学概念，更是解决实际问题的有力工具本章将介绍比在生活和数学问题中的各种应用场景，帮助学生理解比的实际意义和价值生活中的比地图比例尺地图上距离与实际距离的比例食谱配比例表示地图上厘米代表实际距离1:1000001烹饪中各种原料的比例米1000例制作蛋糕时面粉与糖的比例为3:1速度和时间的关系速度是距离与时间的比例千米小时表示每小时行驶千米模型比例80/80模型与实物尺寸的比例化学配比例的汽车模型表示模型尺寸是实车的1:18化学反应中各元素的比例关系1/18例水分子中氢与氧的原子个数比为2:1数学问题中的比12比例分配问题比例尺计算根据给定的比例关系分配数量或金额利用比例尺计算实际距离或地图距离例将元按的比例分配给甲乙两人，例地图比例尺为，两地在地图1203:51:500000甲得元，乙得元上相距厘米，实际相距千米45756303比例方程的建立根据已知比例关系建立方程，求解未知数例若，且，求和的值a:b=2:3a+b=25ab例题演示例题两种液体混合1问题两种液体混合，比例为，如果混合后总体积为毫升，求各自的体积3:5800解答设第一种液体体积为毫升，第二种为毫升

1.x y根据题意，，且

2.x:y=3:5x+y=800由比例关系得，毫升

3.x=3/3+5×800=300毫升

4.y=5/3+5×800=500例题地图比例尺2问题地图上厘米代表实际千米，如果地图上两地相距厘米，求实际距离

154.6解答地图比例尺为

1.1:500000地图距离与实际距离成比例，即

2.1:500000若地图距离为厘米，则实际距离为千米

3.

4.

64.6×5=23第六章常见误区与解题技巧在学习和应用比的过程中，学生常常会遇到一些困惑和误区本章将总结比的学习中的常见误区和解题技巧，帮助学生避免错误，提高解题效率常见误区忽略最大公约数小数比未转化直接约去相同因子而不是找最大公约数，可不先将小数转化为整数比，直接进行化简，能导致化简不彻底可能导致计算错误例化简时直接约去得，而没有20:50102:5例需先转化为再化简为

0.4:

0.64:62:3用最大公约数一次化简完成10单位不统一比的顺序颠倒在比较两个量时，未将单位统一就直接比在解题过程中颠倒比的前后顺序，导致结果较，导致结果错误错误例米厘米应先统一单位为厘米例，若写成，则完全改变2:50200:50a:b=3:5b:a=3:5厘米，再化简为了比的含义4:1解题技巧先找最大公约数再化简1通过辗转相除法或质因数分解法找出最大公约数，一次性完成化简注意比的顺序和单位统一2始终保持比的前后顺序一致，在比较不同单位的量时，先统一单位再进行比较结合实际问题理解比的意义3不要机械地套用公式，要理解比在实际问题中的具体意义，结合上下文分析和解决问题检验比值是否正确4化简后，可以将原比和简化比各自的前后项相除，结果应该相等，这是验证化简是否正确的有效方法综合练习通过以下练习题，巩固对化简比的理解和应用每道题都涉及本课所学的不同方面，帮助全面掌握化简比的技能整数比化简1化简比36:48:60小数比化简2化简比

0.35:

1.75:

2.1分数比化简3化简比2/3:5/6:7/9应用题4甲、乙、丙三人分得一笔奖金共元，他们的分配比例为，求各人所得9002:3:4金额课堂小结比的定义和表示化简比的步骤和方法比的实际应用和注意事项比是表示两个数量之间的关系找出最大公约数比例分配、比例尺计算等应用•••常见表示方法、、语言描述分别除以最大公约数避免常见误区顺序颠倒、单位不统一•a:ba/b••等生活中的比例应用广泛写出化简后的比••掌握解题技巧，提高解题效率处理分数和小数比的特殊方法••通过本课的学习，我们全面了解了比的概念、化简方法以及实际应用化简比不仅是数学的基础知识，也是解决实际问题的重要工具结束语掌握化简比，不仅仅是为了应对考试，更是为了培养数学思维能力希望通过这次课程的学习，大家能够真正理解比的概念和应用，掌握比是数学中最基础也最实用的概念之一，它帮助我们理解数量之间的化简比的方法和技巧在今后的学习中，希望大家能够多练习，多思关系，解决生活中的实际问题考，灵活运用比的知识，不断提升自己的数学能力！期待你们在数学学习中不断进步！。