方程老师教学课件

方程教学课件从认识方程到实际应用的探索之旅第一章方程的初识与基本概念什么是方程？定义重要性方程是含有未知数的等式它表示了数学关系，让我们能够通过方程是数学中解决实际问题的强大工具，从简单的日常计算到复已知条件求解未知量杂的科学研究，都离不开方程的应用生活中的方程场景购物结算运动时间计算当我们购买多件相同商品时，总价骑自行车从家到学校，距离确定，速度=单价数量，可以写成方程与时间的关系可表示为×S=n×p t=d÷v其中是总价，是数量，是单价如S np果知道两个量，就可以求出第三个量方程的组成要素等号两边的表达式等号左边和右边的数学表达式，包含常数、变量和运算符未知数例如中，和是7y-2=5y+87y-25y+8表达式用字母（通常是、、等）表示的未知数x yz量例如在中，是未知数方程的解3x+5=20x使等式成立的未知数值例题引入高铁提速问题某段高铁线路，列车速度从千米小时提高到千米小时后，运行时间缩短了分250/350/49钟求这段高铁线路的长度设未知数设该段高铁线路长度为千米s列出方程速度为千米小时时，运行时间为小时；250/s÷250速度为千米小时时，运行时间为小时；350/s÷350两者相差分钟，即小时4949÷60=

0.82所以s÷250-s÷350=

0.82求解方程第二章方程的解与检验方法什么是方程的解？方程解的定义举例说明方程的解是指代入方程后使等式左右两边相等的未知数值考虑方程a²+2a=15例如，在方程中，是这个方程的解，因为代入后当时x+5=9x=44+5=a=3成立9✓3²+2×3=9+6=15所以是这个方程的一个解a=3但方程可能有多个解，如也是这个方程的解a=-5解的检验方法步骤三比较两边结果步骤二计算方程两边的值如果等号两边的结果相等，则该值是方程步骤一将候选解代入方程按照运算顺序分别计算等号左右两边的结的解；否则不是解用待检验的值替换方程中的未知数果例题检验和是否为方程的解a=-5a=4a²+2a=15当时✓a=-5-5²+2×-5=25-10=15当时✗a=44²+2×4=16+8=24≠15方程解检验流程图示意代入将待检验的值代入方程中的未知数计算分别计算等号左右两边的值比较比较等号两边的结果是否相等结论判断该值是否为方程的解多未知数方程的解例题检验是否为方程的解m=2,n=103m+7n=76代入检验解的多样性实际意义将代入方程含有两个未知数的方程通常有无数组解m=2,n=10例如✓3×2+7×10=6+70=76时m=5,n=93×5+7×9=15+63=因此，是这个方程的一组m=2,n=10✗78≠76解时m=9,n=73×9+7×7=27+49=✓76第三章方程的分类与基本解法一元一次方程定义解法步骤一元一次方程是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数为的移项将含有未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边

11.方程合并同类项将含有未知数的项合并

2.标准形式ax+b=c（其中a≠0）

3.除系数将等式两边同时除以未知数的系数例题演示解方程3x-5=10移项原方程3x=10+53x-5=10（将移到等号右边，变为）-5+5除系数合并同类项x=15÷3=53x=15（两边同时除以）3（计算右边）10+5=15检验将代入原方程✓x=53×5-5=15-5=10方程的特殊类型含有多个未知数的方程简单二次方程例如含有未知数平方项的方程2a+3b=12这类方程通常有无数组解，需要结合具体问题或其他条件来确定特定例如x²=16解解或x=4x=-4在高年级学习中，我们会通过方程组（多个方程同时成立）来求解这二次方程通常有两个解，在后续课程中我们将系统学习其解法类问题小结第四章方程的实际应用案例购物问题建模问题描述小明去文具店买水和笔，每支水元，每支笔元，共花费元如果他买了支25768水，那么他买了多少支笔？设未知数设小明买了支笔x列出方程根据题意，水的总价为元8×2=16笔的总价为元5×x总花费为元，因此7616+5x=76求解方程5x=76-16=60x=60÷5=12几何问题建模问题描述一个长方形被分割成一个正方形和一个小长方形，如图所示大长方形的周长是50厘米，小长方形的周长是30厘米求正方形的边长设未知数设正方形的边长为x厘米分析关系设大长方形的长为a，宽为b，则有-正方形边长为x，即b=x-小长方形的长为a-x，宽为x列出方程大长方形周长2a+b=50小长方形周长2a-x+x=30简化得a=15代入大长方形周长公式215+x=50解得x=10运动比赛问题问题描述小红、小明和小华参加投篮比赛，三人共投中个球小红投中的球数是小明的倍，小华投中的球数比小明少个求三人各投中多4525少个球123设未知数列出方程求解方程设小明投中个球，则根据三人总共投中个球x454x=45+5=50小红投中个球-2x x+2x+x-5=45x=50÷4=

12.5小华投中个球整理得因为投球数必须是整数，这个解不合理，-x-54x-5=45需要重新审题...原题应为，解得x+2x+x-5=45x=10生活场景与方程结合烹饪配方调整食谱配料比例时，可以用方程确保味道保持一致例如，原配方用盐克制作10500克食品，现在要制作克，需要用盐克80010×800÷500=16距离计算骑车上学，已知部分路程的速度和时间，可以用方程计算剩余路程需要的时间例如总距离公里，已行走公里用了分钟，剩余路程需要多久？5210财务规划第五章方程解题技巧与思维训练本章将介绍一些解题技巧，帮助学生培养方程思维，提高解决问题的能力和效率通过多种思考方式，我们能更灵活地应对各类方程问题估计与检验法什么是估计与检验法？何时使用？优势通过合理猜测可能的解，然后代入原方程当方程比较复杂，或解可能是整数且范围可以避免复杂的代数运算，有时比标准解进行验证，找出正确解的方法较小时，这种方法尤其有效法更快，也能培养数感和直觉例题找出满足条件的值的倍加上等于的倍减去x x512x83转化为方程5x+12=8x-3尝试；✓x=55×5+12=25+12=378×5-3=40-3=37验证成功，是方程的解x=5合作学习与讨论小组合作列方程交流解题思路将实际问题分析拆解，共同讨论如何每位同学分享自己的解题思路，相互设未知数，确定关系，列出方程不学习不同的方法有时一个问题可以同的设未知数方式可能导致不同形式有多种解法，通过比较不同方法的优的方程，但最终解应相同缺点，找出最优解法理解与应用能力提升通过相互讲解，加深对概念的理解解释给他人听是检验自己是否真正理解的好方法团队合作也模拟了现实生活中的问题解决过程常见错误分析方程两边操作不平衡未知数处理错误错误示例错误示例3x+5=202x-7=3x+4（正确）（正确）3x=20-52x-3x=4+7（错误，漏掉了除以）（正确）x=20-53-x=11正确做法（错误，漏掉了负号）x=11正确做法3x=15x=15÷3=5-x=11x=-11记住方程两边进行相同操作时，必须保持等式平衡；处理未知数时，要注意符号和系数第六章课堂练习与巩固在这一章中，我们将通过一系列精心设计的练习题来巩固前面学习的方程知识，培养解题能力，加深对方程概念的理解练习题精选1判断以下哪些是方程2检验给定数是否为方程解3根据题意列方程方程，检验一个数的倍加等于这个数的倍•3x+5=2x-7•4x-3=2x+5x=4•355是否为解减，求这个数7•5y10方程，检验长方形的周长是厘米，长比宽多•y²-5y+6=0y=2•24•2a+3b和是否为解厘米，求长和宽y=32•m²=16方程，检验小明今年岁，爸爸今年岁，已知•3m+2n=14m=2,•a b•3x+2=15是否为解爸爸的年龄是小明的倍，年后爸n=445判断依据含有未知数且是等式的才是爸的年龄是小明的倍，求小明和3方程爸爸的年龄拓展题目以下是一些需要多步骤思考的复杂问题，挑战你的方程应用能力混合问题工作问题两种水果混合售卖，苹果每斤元，香蕉每斤元如果混合后每斤小红独自完成一项工作需要小时，小明独自完成需要小时如果他53464元，那么苹果和香蕉的比例是多少？们一起工作，需要多少小时完成？提示设苹果重量为斤，香蕉重量为斤，根据混合后的总价值列方提示考虑单位时间内完成工作的比例，设一起工作需要小时，列出x yt程工作量之和等于的方程1行程问题小明和小华分别从、两地同时出发相向而行小明的速度是每小时千米，小华的速度是每小时千米如果他们在出发小时后相遇，求A B

542、两地之间的距离A B解题思路设两地距离为千米，根据相遇时间列方程小明走了千米，小华走了千米，两段距离之和等于总距离s5×2=104×2=8s第七章总结与作业布置在这最后一章中，我们将回顾本节课的重点内容，巩固学习成果，并通过精心设计的作业延伸课堂学习本节课重点回顾方程的定义与解的概念方程的列法与检验方法方程是含有未知数的等式，方程的解是使等通过分析问题设置未知数，建立等量关系列式成立的未知数值出方程；通过代入验证解的正确性解题技巧与思维训练实际问题中的方程应用掌握估计检验、小组合作等多种解题方法，学会将生活中的实际问题转化为方程求解，避免常见错误体会数学与生活的联系通过本节课的学习，我们已经建立了对方程的基本认识，掌握了列方程和解方程的基本方法，能够应用方程解决一些简单的实际问题作业布置课后练习题解方程

1.2x-7=5x+8判断是否为方程的解

2.x=32x²-5x-3=0一件衣服打八折后售价是元，原价是多少？

3.240小明和小红两人的年龄和是岁，小明比小红大岁，求小明和小红各多少岁？

4.153一个长方形的周长是厘米，面积是平方厘米，求这个长方形的长和宽

5.3680生活中发现方程预告下一课内容尝试在日常生活中寻找可以用方程解决的问题，记录下来并尝试解下一节课我们将学习方程的解法进阶，包括复杂一元一次方程的解决例如购物、烹饪、时间安排等场景法、分式方程和简单二次方程的解法，敬请期待！。