替换策略教学课件

替换策略教学课件第一章替换策略导入与启发通过经典故事和生动例子，激发学生对替换策略的兴趣和初步认识启发思考建立概念理解意义引导学生思考复杂问题的简化方法通过生动故事建立替换策略的基本概念曹冲称象替换策略的经典故事古代中国有一个著名的故事展示了替换策略的智慧应用曹操获得一头大象作为礼物，但没有足够大的称重工具年仅七岁的曹冲提出了一个巧妙的解决方案

1.将大象引到一艘大船上

2.在船舷处做记号标记水位

3.让大象下船，改用石头装船

4.装石头直到水位与原来的记号相同

5.称出石头的重量，即为大象的重量用替换策略解决难题将复杂问题转化为简单问题替换策略的数学意义复杂问题简化数量关系转换思维能力培养替换策略是将复杂问题转化为简单问题的通过建立不同量之间的联系，找到可以互运用替换策略不仅能解决特定问题，还能有效方法，通过寻找等价关系，我们可以相替代的等价物，使问题求解变得直接和培养学生的抽象思维、等价转换和逻辑推将难以处理的问题转化为容易处理的形清晰理能力式替换策略的本质是寻找等价关系，通过已知量去表示未知量，将问题转化为容易解决的形式第二章替换策略的数学应用案例案例介绍果汁倒杯问题基础问题变形问题450毫升果汁倒入9个相同杯子，每个杯子的容量是多少？450毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，已知大杯容量是小杯容量的3倍每种杯子的容量是多少？解答450÷9=50（毫升）这个问题变复杂了，因为有两种容量的杯子，而且它们之间存在倍数关系这是一个简单的除法问题，因为只有一种杯子为什么不能直接除以？7450毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，已知大杯容量是小杯容量的3倍错误思路分析问题的复杂性如果我们简单地将450毫升除以7（总杯数），得到•两种不同容量的杯子•未知量多于1个（小杯容量和大杯容量）450÷7≈

64.3毫升•大杯和小杯之间存在3倍关系这个答案是错误的，因为题目中明确说明大杯和小杯的容量不同！替换策略一用小杯替换大杯统一计算执行替换分析关系450毫升果汁倒入9个小杯将1个大杯替换为3个小杯（因为容量相等）小杯容量=450÷9=50毫升已知大杯容量是小杯容量的3倍原来的6个小杯和1个大杯替换为6个小杯和3个小杯=9个小杯设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升替换策略二用大杯替换小杯统一计算执行替换450毫升果汁倒入3个大杯分析关系将3个小杯替换为1个大杯（因为容量相等）大杯容量=450÷3=150毫升已知大杯容量是小杯容量的3倍原来的6个小杯和1个大杯替换为2个大杯和1设小杯容量为x毫升，则大杯容量为3x毫升个大杯=3个大杯（因为6个小杯=2个大杯）统一单位，简化计算小杯替换大杯1个大杯=3个小杯6个小杯+1个大杯=6个小杯+3个小杯=9个小杯450毫升÷9=50毫升（小杯容量）大杯替换小杯3个小杯=1个大杯6个小杯+1个大杯=2个大杯+1个大杯=3个大杯450毫升÷3=150毫升（大杯容量）替换策略的检验方法结果验证关系验证计算结果代入原问题，验证总容量是否匹配验证容量比例是否符合题意•小杯50毫升•大杯容量150毫升•大杯150毫升•小杯容量50毫升•总容量6×50+1×150=300+150=450毫升✓•比例关系150÷50=3✓验证无误，答案正确！确认大杯容量是小杯容量的3倍，符合题目要求通过替换策略，我们成功地将具有两种杯子的复杂问题转化为只有一种杯子的简单问题，从而轻松求解第三章替换策略的拓展应用探索替换策略在不同类型问题中的应用变化倍数关系差值关系共性与差异变式问题容量差替换450毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，已知大杯比小杯多160毫升每种杯子的容量是多少？问题分析与前面的问题不同，这里给出的是容量差而非倍数关系•设小杯容量为x毫升•则大杯容量为x+160毫升•总容量6x+x+160=7x+160=450毫升•解得7x=290，x≈

41.4毫升替换思路调整替换等式设计图形辅助理解替换后计算对于差值关系，我们可以考虑将大杯替换为画图表示大杯可以分解为与小杯等容的部6个小杯+1个大杯=6个小杯+1个小杯+小杯+差值分和多出的160毫升部分160毫升=7个小杯+160毫升1个大杯=1个小杯+160毫升总容量7个小杯+160毫升=450毫升7个小杯=290毫升1个小杯≈

41.4毫升替换策略的共性与差异倍数关系•一种量是另一种量的几倍•替换公式A=n×B共性•例大杯=3×小杯•将两种量转化为同一种量•简化问题，减少未知数差值关系•建立等价关系•一种量比另一种量多/少固定值•替换公式A=B+d•例大杯=小杯+160ml第四章替换策略的实际应用练习练习题皮球与篮球价格问题1商店里10个皮球和5个篮球共售500元，已知篮球的价格是皮球的3倍求皮球和篮球的单价各是多少？问题分析•设皮球单价为x元•篮球单价为3x元（倍数关系）•总价10x+5×3x=10x+15x=25x=500元练习题价格差替换2商店里10个皮球和5个篮球共售500元，已知篮球比皮球贵60元求皮球和篮球的单价各是多少？问题转化替换设计10个皮球+5个篮球=10个皮球+5个皮球关系分析1个篮球=1个皮球+60元+300元=15个皮球+300元=500元设皮球单价为x元5个篮球=5个皮球+300元15个皮球=200元则篮球单价为x+60元（差值关系）1个皮球=200÷15≈

13.3元练习题解析与思路分享倍数关系解法差值关系解法解题过程解题过程

1.设皮球单价为x元

1.设皮球单价为x元

2.篮球单价为3x元

2.篮球单价为x+60元

3.列方程10x+53x=

5003.列方程10x+5x+60=

5004.化简10x+15x=25x=

5004.化简10x+5x+300=15x+300=

5005.求解x=500÷25=20元

5.求解15x=200，x=200÷15≈

13.3元

6.篮球单价3x=3×20=60元

6.篮球单价x+60=

13.3+60=

73.3元替换思路将5个篮球替换为15个皮球，统一单位替换思路将5个篮球替换为5个皮球+300元，统一单位替换策略的核心是寻找等价关系，将问题转化为更简单的形式第五章替换策略总结与反思替换策略解决问题的一般步骤010203理解题意，明确数量关系选择合适的替换单位执行替换，统一计量单位仔细阅读题目，确定问题中包含的量及其关系根据数量关系，确定用哪种量来替换另一种量，根据等价关系进行替换，将所有量转化为同一种（倍数关系、差值关系等）使问题简化单位例如大杯是小杯的3倍，或大杯比小杯多160毫例如用小杯替换大杯，或用皮球替换篮球例如1个大杯=3个小杯，或1个篮球=1个皮球升+60元0405列式计算，求解问题验证结果，确保正确基于替换后的统一单位列式求解将求得的结果代入原问题，验证是否满足所有条件例如450毫升÷9个小杯=50毫升/个替换策略的价值学习价值实际应用价值•简化复杂问题，提升解题效率•解决实际生活中的复杂问题•培养数量关系分析能力•优化决策，提高效率•增强数学推理和抽象思维•培养创新思维和灵活思考•提供解决问题的多样思路•为高年级和中学数学学习奠定基础替换策略不仅是一种解题技巧，更是一种思维方式掌握替换策略，学生能够更加自信地面对各种数学挑战替换策略教会我们用简单的方式思考复杂问题，这种思维能力将在学习和生活的各个方面发挥重要作用合作探究，深化理解通过小组讨论和互相解释，学生能更深入理解替换策略第六章替换策略的生活应用与拓展生活中的替换策略实例12购物预算替换时间管理中的任务替换小明有100元，想买一些文具铅笔5元一支，钢笔是铅笔价格的3小红每天有2小时自由时间，需要安排学习和锻炼已知倍他可以用替换策略规划如何在预算内购买最多的文具•做一套数学题需要30分钟•1支钢笔=3支铅笔（价值等价）•慢跑一圈需要15分钟•如果买2支钢笔和4支铅笔=买2×3支铅笔+4支铅笔=买10支铅笔•阅读一篇文章需要20分钟•总花费10×5元=50元她可以将不同活动转换为统一的时间单位，规划最有效的时间分通过替换思考，可以清晰地比较不同购买方案的价值配例如，1套数学题=2圈慢跑（时间等价）创编题目用替换策略设计促销方案超市促销问题超市正在销售两种水果礼盒•A款含3个苹果和2个橙子，售价45元•B款含2个苹果和4个橙子，售价50元问题每个苹果和每个橙子分别值多少钱？如何设计更具吸引力的促销组合？替换策略解法设苹果单价为x元，橙子单价为y元A款3x+2y=45B款2x+4y=50通过替换策略求解后，设计最优促销组合学生分享与展示小组创编题目解题思路展示互相评价与反馈鼓励学生分组创编基于替换策略的应用题，可以结合实际生活场景例如每组学生展示自编题目和解题思路，重点说明其他学生给予评价和建议，从以下方面•家庭购物预算问题•选择何种替换方式及原因•题目的创新性与实用性•旅游行程规划问题•替换前后问题的变化•替换策略的应用是否恰当•学习时间分配问题•解题过程中的思考•解题过程是否清晰合理课后思考题某学校

四、

五、六年级共420人参加义务劳动已知五年级人数是四年级的2倍，六年级人数比五年级少30人请问

四、

五、六年级各有多少人参加义务劳动？提示与引导

1.确定各年级人数的关系•设四年级x人•五年级2x人（倍数关系）•六年级2x-30人（差值关系）

2.思考如何应用替换策略•可以用四年级人数表示其他年级人数•也可以用五年级人数表示其他年级人数

3.鼓励学生尝试不同的替换方法，比较哪种更简便结束语替换策略是解决数学问题的有力工具，通过将复杂问题转化为简单问题，我们能够更加高效地找到解决方案知识回顾能力提升我们学习了替换策略的基本概念、应通过替换策略的学习，我们培养了分用步骤以及在不同类型问题中的具体析问题、寻找等价关系和灵活思考的应用方法能力未来展望希望大家在学习和生活中灵活运用替换策略，不断提升解决问题的能力和数学思维水平数学思维的培养不仅仅是为了解决特定问题，更是为了培养我们面对世界的思考方式。