近似数的教学课件

近似数的教学课件第一章认识近似数什么是近似数？简化表达使用场景生活示例近似数是对实际数值的简化表达，用一个相当精确数值不重要或难以获得时，近似数提如朋友问何时到达，回答差不多20分钟后近的、更容易理解或计算的数值来代替精确供了一种实用的替代方案，这个差不多20分钟就是一个近似数数值近似数的意义为什么我们需要近似数？简化计算过程，节省宝贵的时间和精力•方便日常交流和信息传递，提高沟通效率•培养估算思维，发展数学直觉和判断能力•解决某些无法精确表示的问题（如无限小数）•处理大量数据时提供概览和趋势分析•近似数无处不在在日常购物场景中，我们经常使用差不多元这样的表达方式近似数的应用使我们10的生活更加便捷，让数学融入日常近似数与精确数的区别精确数准确无误的数值，表示精确的量例如班级有名学生36近似数用一个接近的数代替实际数值例如演唱会观众约万人3实际数值近似表示使用场景36853人约37000人新闻报道中的观众人数

3.

14159265...

3.14一般计算中的π值

98.6℃约100℃描述水的沸点第二章近似数的表示方法在这一章节中，我们将学习如何正确地表示近似数，掌握四舍五入的基本规则，以及如何根据需要选择合适的精度四舍五入法简介应用四舍五入规则判断后一位数字及以上进位将需保留的最后一位数字加51观察需要保留的位数查看需要保留位数后面的第一位数字及以下舍去保留原数字不变4确定要保留到哪一位（个位、十位、百位或小数点后第几位）四舍五入法是最常用的近似方法，适用于整数和小数的近似计算正确应用四舍五入可以使近似值更加接近实际值近似到最近的

十、百、千整数近似规则原数近似到十位近似到百位近似到千位近似到十位观察个位数字63601000近似到百位观察十位数字近似到千位观察百位数字3743704000关键是确定观察哪一位数字，然后应用四舍五入规则14991500150010002752275028003000具体例子演示原始数字观察百位数字应用四舍五入5115百位是1，小于5舍去，得到5000原始数字观察百位数字应用四舍五入5761百位是7，大于5进位，得到6000原始数字观察百位数字应用四舍五入36853百位是8，大于5进位，得到37000数轴上的近似数在数轴上，我们可以直观地看到位于和之间，且更靠近36853360003700037000通过观察数值在数轴上的位置，我们可以更好地理解近似数的含义它是离原数最近的特定精度的数在数轴上，距离的距离是，而距离的距离是显然，是更接近的千位数36853370001473600085337000近似到小数位数小数近似规则原数一位小数两位小数三位小数近似到一位小数观察小数点后第二位

248.

561248.

6248.

56248.561近似到两位小数观察小数点后第三位近似到三位小数观察小数点后第四位

0.

085130.

10.

090.085同样应用四舍五入的原则进行处理

3.

141593.

13.

143.

1427.

99998.

08.

008.000重要提示保持小数位数一致在处理近似数时，必须严格按照要求保持指定的小数位数，包括末尾的0错误示例为什么这很重要？保持数据格式的一致性•要求原数错误表示正确表示准确表达精度要求•两位小数

3.

53.

53.50避免在后续计算中引入额外误差•满足科学记录的规范要求•三位小数

2.

42.

42.400在科学实验和工程应用中，精确表达小数位数是非常重要的专业素养第三章近似数的计算技巧本章将介绍如何进行近似数的加减乘除运算，以及如何理解近似数的范围和误差，帮助学生掌握快速估算的技能近似数加减法得出结果进行运算得到的结果即为近似结果分别近似用近似后的数值进行加减运算4853+76982≈81900将参与计算的各个数值近似到相同的精度4900+77000=81900例四舍五入到百位是48534900例四舍五入到百位是7698277000近似计算的优势在于简化计算过程，特别是在处理大数或需要快速估算时非常有用近似数乘除法近似乘法示例近似除法示例计算

42.8×

9.7计算156÷

8.2•将

42.8近似为43•将156近似为160•将

9.7近似为10•将

8.2近似为8•计算43×10=430•计算160÷8=20•结果

42.8×

9.7≈430•结果156÷

8.2≈20实际结果

415.16，误差约

3.6%实际结果

19.02，误差约

5.2%近似数的范围理解近似数代表一个区间边界计算方法具体案例每个近似数实际上代表了一个数值范围，而对于四舍五入到某一位的近似数，其实际值四舍五入到百位的800，原数可能在750到不是单一的数值的范围是该近似数上下各半个单位849之间近似数近似精度可能的原数范围40十位35≤x45300百位250≤x3502000千位1500≤x

25003.6一位小数

3.55≤x

3.65误差的概念什么是误差？误差类型误差是近似数与实际数值之间的差异绝对误差直接计算差值相对误差误差占原数的百分比舍入误差由四舍五入造成的误差误差可以用绝对值或百分比来表示测量误差由测量工具精度引起的误差误差实例分析分数近似值更精确的近似π22/7≈

3.

142857...355/113≈

3.

1415929...实际π值

3.

14159265...实际π值

3.

14159265...误差|

3.142857-

3.14159|≈

0.001265误差|

3.1415929-

3.14159|≈

0.0000003相对误差约相对误差约

0.04%

0.000001%355/113是一个非常精确的π值近似，被称为密率，它的精度足以应对大多数工程计算需求这个分数是由中国数学家祖冲之在5世纪时发现的，展示了中国古代数学的卓越成就的分数近似π在数学史上，人们一直在寻找π的简单而精确的近似表达上图展示了几种常见的π值近似分数，其中尤其突出了这个由我国古代数学家祖冲之发现的高精度近似值355/11322/7355/113常用简易近似祖冲之密率误差约为误差仅为

0.04%

0.000001%第四章近似数的应用与拓展本章将探讨近似数在日常生活和科学领域的广泛应用，以及如何正确地使用近似数，避免误用带来的风险近似数在日常生活中的应用购物估算时间估计购物时估计总价这些物品大约需要元约定时间我们大约点见2002快速计算折扣打八折，约元活动时长电影大约两小时160测量应用烹饪使用房间尺寸这个房间约平方米调料用量加入约克盐205距离估计学校离家大约公里烹饪时间煮约分钟110近似数的使用使我们的日常交流更加高效，也符合人类认知的自然习惯在不需要高精度的场合，恰当的近似可以简化思考和表达近似数在科学计算中的重要性天文学应用工程学应用•星体距离太阳到地球约

1.5亿公里•负载计算建筑承重约2000千克/平方米•恒星数量银河系约含1000亿颗恒星•材料估算工程需要约500吨钢材•天体年龄宇宙年龄约138亿年•安全系数设计强度是预计负载的

1.5倍在宇宙尺度下，绝对精确的数字往往无法获取，近似值是天文学家的重要工具在科学研究中，近似计算不仅简化了复杂问题，也帮助科学家关注问题的本质而非计算细节近似数与计算器使用计算器显示的局限性•计算器显示的数值本身就是近似数•有限的显示位数（通常8-12位）•无法精确表示某些无限小数•浮点数计算可能引入额外误差例如1/3在计算器上可能显示为

0.3333333，这是对真实值的近似使用计算器时要注意近似数的误用风险过度近似精度不当混淆表示过早或过度近似可能导致最终结果严重偏在需要高精度的场合使用粗略近似，或在混淆近似数和精确数，或不清楚表达近似离实际值简单场合使用不必要的高精度的程度例在中间步骤就进行近似，会使误差在例医药计量需要高精度，而日常烹饪可例说大约100人时，不清楚其误差范后续计算中放大用粗略估计围有多大合理使用近似数需要根据具体场景选择合适的精度，并清楚地表达近似的程度，尤其是在科学研究、工程设计、医药剂量等关键领域课堂互动近似数练习题近似到最近的百位判断误差范围如果一个长度被四舍五入为5米，则这个长度的实际值可能在什么范围内？原数近似结果如果一个重量被四舍五入为400克，则这个重量的实际值可能在什么范围内？34975012499950课堂互动生活中的近似数讨论我在市场上买水果时，卖家说这串香蕉大天气预报说今天气温约，我测量时显妈妈说煮饭需要约杯水，但我发现不同的25°C2约公斤，但实际称重后是公斤示是杯子容量差别很大

11.

226.5°C请学生分享自己在日常生活中遇到的近似数例子，并讨论这个近似是否合理？为什么？

1.在这种情况下，需要多高的精度？

2.如何改进这个近似表达，使其更准确或更有用？

3.通过讨论，帮助学生理解近似数在实际生活中的应用，以及如何根据不同情境选择合适的精度总结掌握近似数的关键点理解概念四舍五入法近似数是对实际数值的简化表达，用于简化计算、方便表达和处理无掌握四舍五入的规则，能够将数值近似到指定的整数位或小数位法精确表示的数值误差与范围合理应用了解近似数代表的区间范围，以及如何计算和评估近似带来的误差根据不同场景选择合适的精度，避免误用风险，提高计算效率掌握近似数的知识不仅有助于数学学习，也是培养数学思维和解决实际问题能力的重要组成部分在日常生活中有意识地观察和应用近似数，将帮助我们更好地理解这一数学概念近似数，让数学更贴近生活通过本课程的学习，我们认识到近似数不仅是数学课本中的概念，更是我们日常生活中无处不在的实用工具它帮助我们简化复杂问题，提高计算效率，促进有效沟通从购物估算到科学研究，从时间管理到工程设计，近似数的应用无处不在掌握近似数的知识和技能，是提高数学素养和解决实际问题能力的重要一步希望同学们在今后的学习和生活中，能够灵活运用近似数的知识，发现数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值和美妙之处谢谢观看！欢迎提问与讨论数学使人明智，不是因为它包含许多定理，而是因为它培养了人的思维能力——华罗庚如果您有任何疑问或想深入探讨近似数相关的话题，请随时提出我们可以一起通过数学思维，探索更多问题的解决方案。