进制教学课件图片

进制基础与进制教学什么是进制？进制定义逢几进一常用进制进制是数的表示方式，指规定多少个数为一十进制是逢十进一，二进制是逢二进一，生活中常用十进制，计算机内部使用二进制，组，满多少时向前进一位不同进制有不同十六进制是逢十六进一这是进制最基本程序设计中常用十六进制简化二进制表示的数位权值和基数的概念进制发展历史历史上的进制演变•古巴比伦创造了六十进制，至今仍用于时间计量（60秒=1分钟）和角度测量•古代中国使用十进制算盘进行计算，成为最早采用十进制的文明之一•玛雅文明采用二十进制，源于人类手指和脚趾的总数•现代计算机广泛采用二进制，因其易于用电子元件实现十进制举例我们的日常计数十进制的优势十进制是我们日常生活中最常用的计十进制与人类十个手指对应，便于掰数系统，使用0-9这十个数字，逢十手指计数，自然而直观，历史上被广进一泛采用位值原理例如365=3×100+6×10+5×1=3×10²+6×10¹+5×10⁰二进制生活案例生活中的二进制•电灯开关只有开

（1）和关

（0）两种状态•判断题对

（1）错

（0）•真假命题真

（1）假

（0）•逻辑判断是

（1）否

（0）•电路通断通

（1）断

（0）开关状态是二进制的完美体现开=1，关=0二进制基本表示法二进制特点标准表示方式•仅使用0和1两种符号在计算机语言中，二进制通常有特殊前缀•每一位只有两种可能状态•从右向左位权为2⁰,2¹,2²,2³...•C/C++:0b101表示二进制的5•位数增长快，表示大数需要更多位•Python:0b101表示二进制的5•数学表示:101₂表示二进制的5二进制计数演示000十进制中的0001十进制中的1010十进制中的2011十进制中的3100十进制中的4二进制与十进制对照表上面的对照表展示了二进制数字与十进制数字的对应关系通过这个表格，我们可以直观地看到两种进制之间的转换规律位权计算法1例如1011₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2⁰=8+0+2+1=11逐步累加法2从左向右读取二进制数，每读一位，将结果乘以2再加上新读取的位规律观察二进制数翻译实操练习将二进制数1011转换为十进制步骤二对应相乘步骤一确定位权1×2⁰+1×2¹+0×2²+1×2³从右向左依次为2⁰=1,2¹=2,2²=4,2³=8结论步骤三求和二进制的1011等于十进制的111+2+0+8=11通过这种系统的分解步骤，我们可以将任何二进制数转换为十进制数这是计算机科学中的基础技能为什么计算机喜欢二进制？物理实现简单逻辑运算高效•电子元件只需表示两种状态有电•布尔代数与二进制完美匹配

（1）和无电

（0）•数字电路可直接实现AND、OR、•电压高低更容易区分，抗干扰能力强NOT等逻辑运算•硬件设计简化，错误率低•二进制运算可通过简单的电路组合实现复杂计算虽然人类习惯十进制，但从物理实现角度看，二进制对计算机来说是最自然、最可靠的选择这是因为电子元件（如晶体管）的工作状态本质上就是二元的导通或截止，对应着二进制的1或0十六进制介绍基本符号常见应用十六进制使用16个符号0-9和A-F，网页色彩代码#FF5733表示红色255，其中A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,绿色87，蓝色51F=15内存地址0x7FFFFFFF表示一个内存位置表示方式前缀0x表示十六进制，如0xFF=255数学记法FF₁₆=255十六进制的主要优势在于它可以更紧凑地表示二进制数据每个十六进制位可以表示4位二进制数，大大简化了二进制数的表示和阅读这就是为什么程序员和系统设计者喜欢使用十六进制十六进制与十进制对照图十六进制转换示例案例一1A案例二FF案例三2C31×16¹+A×16⁰F×16¹+F×16⁰2×16²+C×16¹+3×16⁰1×16+10×115×16+15×12×256+12×16+3×116+10=26240+15=255512+192+3=707十六进制在计算机编程中广泛应用，特别是在表示内存地址、颜色值和二进制数据时熟练掌握十六进制与十进制的转换，对理解计算机底层工作原理至关重要简单进制互换技巧位权法（权重法）进制转换求和按位乘以位权将所有乘积相加，得到转换结果确定位权将每一位的数字与对应的位权相乘每一位对应基数的幂次方，从右向左为基数⁰,基数¹,基数²,基数³...例题将二进制10110转为十进制10110=1×2⁴+0×2³+1×2²+1×2¹+0×2⁰=16+0+4+2+0=22掌握位权法后，任何进制之间的转换都变得简单明了这是进制转换的基础方法，适用于所有进制系统多进制生活中应用时钟系统日历系统12小时制和24小时制7天=1周，约30天=1月，12月=1年60秒=1分钟，60分钟=1小时（来自古巴比伦混合进制应用六十进制）角度测量1圆周=360度，1度=60分，1分=60秒六十进制的现代应用案例分析一天有多少秒？24小时×60分钟×60秒=86,400秒生活中的很多计量系统实际上使用了不同的进制或混合进制，这些系统形成于不同的历史时期，反映了人类对时间和空间的认知演变二进制加法演示二进制加法规则•0+0=0示例101+11•0+1=1101+11-------•1+0=11000•1+1=10（进位，当前位为0，向左进1）•1+1+1=11（进位，当前位为1，向左进1）计算过程

1.1+1=10，写0进

12.0+1+1进位=10，写0进

13.1+0+1进位=10，写0进

14.最后进位为1，结果为1000二进制加法虽然看起来与十进制不同，但基本原理是一样的按位相加，满2进1计算机硬件通过简单的逻辑门电路就能实现这种加法运算二进制减法演示二进制减法规则•0-0=0示例1101-100•1-0=11101-100-------1001•1-1=0•0-1=1（借位，向左借1）计算过程

1.1-0=

12.0-0=

03.1-1=

04.1-0=

15.结果为1001二进制减法与十进制减法类似，也涉及借位操作在计算机中，减法通常通过补码加法来实现，这使得硬件设计更加简单高效十六进制色彩编码RGB色彩模型常见颜色示例在网页和图形设计中，颜色通常用RGB（红绿蓝）模型表示每种颜色由三个•#FF0000纯红色255,0,0分量组成，每个分量的强度从0到255不等•#00FF00纯绿色0,255,0十六进制表示形式#RRGGBB•#0000FF纯蓝色0,0,255•#FFFFFF白色255,255,255•RR红色分量（00-FF）•#000000黑色0,0,0•GG绿色分量（00-FF）•#FF5733橙红色255,87,51•BB蓝色分量（00-FF）十六进制色彩编码是网页设计、图形处理和数字媒体中的重要应用每两位十六进制数表示一个颜色分量，范围从00

（0）到FF

（255），提供了约1677万种颜色组合二进制编码与码ASCII什么是ASCII码？ASCII（American StandardCode forInformation Interchange，美国信息交换标准代码）是一种字符编码标准，用于表示英文字母、数字、标点符号和控制字符每个ASCII字符用7位二进制表示，共可表示128个不同字符常见ASCII码示例HELLO的二进制表示•A=65=01000001₂H=72=01001000₂•B=66=01000010₂E=69=01000101₂•a=97=01100001₂L=76=01001100₂•0=48=00110000₂L=76=01001100₂•空格=32=00100000₂O=79=01001111₂ASCII码是计算机处理文本的基础现代计算机系统多采用UTF-8等扩展编码，但ASCII仍是其核心子集理解字符如何通过二进制编码存储和传输，有助于深入理解计算机信息处理机制进制在计算机数据存储中的应用二进制存储原理磁存储闪存硬盘通过磁性颗粒的不同极性（N/S）固态硬盘（SSD）和U盘通过电子陷阱表示0和1捕获或释放电子表示0和1数据组织成磁道、扇区和簇无机械部件，读写速度更快光存储CD/DVD通过激光在盘面烧蚀或不烧蚀的凹坑表示0和1光照射时产生不同的反射效果无论哪种存储介质，本质上都是利用物理特性表示二进制状态每一比特（bit）可以存储一个二进制位，8个比特组成一个字节（byte），是计算机存储的基本单位理解二进制存储原理，有助于掌握数据组织和信息处理的基础知识计数器实物展示二进制计数器原理进位过程演示计数器是一种能够按照时钟脉冲顺序计以4位二进制计数器为例，从0000开始计数的电路设备二进制计数器的每一位数表示一个二进制位，通过翻转（toggle）

1.0000→0001最右位从0变1操作实现计数功能

2.0001→0010最右位从1变0，并触•每当时钟信号到来，计数器增加1发左边一位从0变1•当某一位从1变为0时，触发左边一位

3.0010→0011最右位从0变1翻转

4.0011→0100连续两位从1变0，触•通过级联可实现任意位数的计数发第三位从0变1这一过程持续进行，直到达到1111（十进制的15）后，再增加1会回到0000电路中的进制体现开关与二进制状态12基本对应关系状态编码每个开关对应一个二进制位开=1，关=03个开关可以表示8种不同状态（2³=8）多个开关组合可以表示多位二进制数例如开-开-关=110=十进制的63实际应用拨码开关常用于电路配置微控制器的引脚状态（高/低电平）数字电路的逻辑状态设置电路设计中，二进制状态的组合是实现复杂功能的基础通过配置不同的开关组合，我们可以控制电路的工作模式，设置参数，甚至实现简单的编程这也是为什么二进制思维对电子工程如此重要拓展八进制、三进制八进制Octal三进制Ternary•基数8•基数3•使用数字0-7•使用数字0,1,2•位权8⁰,8¹,8²,8³...•位权3⁰,3¹,3²,3³...•前缀0（如C语言中的0377）•理论研究平衡三进制（-1,0,1）•应用早期Unix文件权限•应用某些量子计算研究八进制很适合表示二进制组，每3位二进三进制在信息密度上比二进制更高，理制对应1位八进制论上更节省存储空间虽然二进制在当前计算机系统中占主导地位，但其他进制系统在特定领域也有其应用价值研究不同进制系统有助于拓展我们对数字表示的理解，也为未来计算技术的发展提供可能的方向进制转换练习题练习一将二进制110011转换为十进制确定位权从右向左2⁰=1,2¹=2,2²=4,2³=8,2⁴=16,2⁵=32计算每一位1×2⁰+1×2¹+0×2²+0×2³+1×2⁴+1×2⁵求和1+2+0+0+16+32=51更多练习题二进制转十进制十进制转二进制十六进制转换

1.1010=

1.13=

1.0x2A=（十进制）

2.10001=

2.42=

2.0xFF=（二进制）

3.111111=

3.100=

3.45=（十六进制）动画演示二进制移位二进制移位运算左移运算右移运算所有位向左移动指定位数，右侧补0所有位向右移动指定位数，左侧补0（逻辑右移）或补符号位（算术右移）每左移一位，数值乘以2每右移一位，数值除以2（向下取整）例如例如001011=010105₁₀1=10₁₀010101=0010110₁₀1=5₁₀移位运算在计算机程序中非常高效，因为它们直接操作二进制位，比乘法和除法运算快得多在嵌入式系统、图形处理、加密算法等需要高性能计算的场景中，移位运算被广泛应用进制猜谜小游戏二进制猜谜游戏第一位谜题1011×2²=4这个二进制数等于多少？第二位0×2¹=0答案4+0+1=5第三位1×2⁰=1更多有趣谜题

1.二进制1111等于十进制多少？

2.十进制10用二进制怎么表示？

3.十六进制A5等于二进制多少？通过游戏化的方式学习进制转换，可以提高学习兴趣，加深对进制概念的理解这种互动式学习特别适合初学者入门青少年编程中的进制应用Python中的进制转换Scratch/Blockly中的应用•bin19=0b10011十进制转二进虽然图形化编程环境通常不直接暴露进制制概念，但在创建游戏和动画时，理解二进制思维有助于•hex19=0x13十进制转十六进制•角色状态控制（开/关状态组合）•oct19=0o23十进制转八进制•简单加密解密游戏的设计•int10011,2=19二进制转十进•位图处理和像素艺术创作制•理解坐标系和方向控制•int13,16=19十六进制转十进制在青少年编程教育中，进制转换不仅是一个理论概念，更是一种实用技能通过编程语言提供的函数，学生可以轻松实现不同进制之间的转换，为后续学习计算机科学打下坚实基础综合案例网络地址与进制IPIP地址的二进制表示IP地址格式二进制展开完整二进制IPv4地址由4个字节组成，每个字节用十进192=

1100000011000000.

10101000.

00000001.00000001制表示，范围0-255168=10101000共32位二进制数例如

192.

168.

1.11=000000011=00000001IP地址与子网掩码网络通信中，IP地址与子网掩码配合使用，通过二进制与运算确定网络地址和主机地址例如，子网掩码

255.

255.

255.0（二进制

11111111.

11111111.

11111111.00000000）表示前24位是网络地址，后8位是主机地址理解IP地址的二进制本质，有助于深入理解网络通信原理、子网划分和路由机制拓展思考进制与信息安全二进制在加密中的应用简易加密示例•异或XOR加密利用二进制异或运假设我们有明文A（ASCII码为65，二进算的可逆性制01000001）•位移加密循环左移或右移二进制位

1.选择密钥K=00101010•位翻转选择性翻转特定位置的比特

2.明文与密钥异或01000001XOR值00101010=01101011•替换加密将特定比特模式替换为其

3.得到密文01101011（十进制107，字他模式符k）

4.解密01101011XOR00101010=01000001，恢复原文二进制运算是现代密码学的基础从简单的异或加密到复杂的RSA算法，从网络通信加密到区块链技术，无不基于二进制数据的操作了解进制与信息安全的关系，有助于培养学生的安全意识和计算思维课后巩固与小结进制知识要点总结进制基础二进制进制是数的表示方式，逢几进一的计数系统计算机内部的基本语言，由0和1组成实际应用十进制从计算机到网络，从编程到生活，进制无处不在日常生活中使用的计数系统，0-9十个数字进制转换十六进制位权法是各进制间转换的基本方法简化二进制表示，使用0-9和A-F共16个符号学习建议•多做练习，掌握进制转换技巧•结合实际案例，理解进制在现实中的应用•尝试编写简单程序，实现进制转换功能•探索更多与进制相关的计算机科学主题感谢聆听！互动答疑核心概念回顾1进制是数的表示方式2二进制是计算机的基础语言不同进制使用不同的符号集合，遵循逢几进一的规则由于电子元件的二元特性，计算机内部采用二进制进行数据表示和处理3进制转换是重要技能4进制应用广泛掌握位权法可以实现任意进制之间的转换，是理解计算机科学的基从编程到网络通信，从数据存储到信息安全，进制概念无处不在础如有疑问，欢迎提问交流！课后可以通过以下方式继续学习•完成课后练习题，巩固所学知识•尝试使用编程语言实现进制转换程序•探索更多计算机科学主题，如编码、算法和数据结构。