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文本内容:
年统计学期末考试题库一一正态分布检2025验在统计推断中的试题解析考试时间分钟总分分姓名
一、选择题每题2分，共20分
1.下列哪个分布是正态分布？A.二项分布B.指数分布C.正态分布D.泊松分布
2.若随机变量X服从正态分布，其均值u=50,标准差=10,则X落在区间40,60内的概率为A.
0.6826B.
0.9544C.
0.9973D.
0.
99383.正态分布的密度函数fx为A.f x=1/oV2n*屋-x-U-2/2o⑵B.f x=1/oV2n*屋x-口厂2/2-2C.f x=1/oV2n*屋一一u/2/2o-2D.f x=1/o J2兀*屋X—u厂2/2o-
24.若随机变量X服从正态分布N-2,则X落在区间广，u+内的概率为A.
0.6826B.
0.9544C.
0.9973D.
0.
99385.正态分布的对称轴为A.均值u
8.标准差C.均值u与标准差之间的中点D.均值u与标准差之间的距离
6.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（U-2，u+2）内的概率为A.
0.9544B.
0.9973C.
0.9938D.
0.
99337.正态分布的密度函数f（x）关于哪个值对称？A.均值u
8.标准差C.均值P与标准差之间的中点D.均值P与标准差之间的距离
9.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（口-3，口+3）内的概率为A.
0.9973B.
0.9938C.
0.9933D.
0.
99739.正态分布的形状取决于A.均值uB.标准差C.均值u与标准差之间的中点D,均值U与标准差之间的距离
10.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（口-，口+）内的概率为A.
0.6826B.
0.9544C.
0.9973D.
0.9938
二、填空题（每题2分，共20分）
1.正态分布的密度函数fG）为O
2.若随机变量X服从正态分布N（u,⑵，则X落在区间（口-，u+）内的概率为o
3.正态分布的对称轴为o
4.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（11-2，R+2）内的概率为o
5.正态分布的形状取决于o
6.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（11-3，R+3）内的概率为
7.正态分布的密度函数f（x）关于对称
8.若随机变量X服从正态分布N（u,|2）,则X落在区间（以-，U+）内的概率为
9.正态分布的对称轴为o
10.若随机变量X服从正态分布N（R,-2）,则X落在区间（U-2，□+2）内的概率为o
三、判断题（每题2分，共20分）
1.正态分布是一种连续型概率分布（）
2.正态分布的密度函数f（x）是关于均值口对称的（）
3.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（口-，U+）内的概率为
0.6826（）
4.正态分布的形状取决于均值R和标准差（）
5.正态分布的对称轴为均值u o（）
6.若随机变量X服从正态分布N（U,八2）,则X落在区间（11-2，口+2）内的概率为
0.9544（）
7.正态分布的密度函数f（x）是关于标准差对称的（）
8.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（以-3，口+3）内的概率为
0.9973（）
9.正态分布的密度函数f（x）是关于均值U和标准差同时对称的（）
10.若随机变量X服从正态分布N（u,-2）,则X落在区间（-，Li+o）内的概率为
0.9973（）
四、简答题（每题5分，共15分）
1.简述正态分布的特点
2.解释正态分布的三个参数均值口、标准差以及形状
3.简要说明正态分布在实际应用中的重要性
五、计算题（每题10分，共30分）
1.已知某班级学生的身高服从正态分布，均值u=
1.70米，标准差=
0.05米请计算以下概率a.一个学生身高超过
1.75米的概率；b.一个学生身高在
1.65米到
1.80米之间的概率；c.一个学生身高在
1.60米以下或
1.80米以上的概率
2.某产品的重量服从正态分布，均值u=L00克，标准差=10克若要使得产品重量在90克到110克之间的概率达到95%,应该如何调整产品的标准差？
3.某工厂生产的零件长度服从正态分布，均值u=10厘米，标准差=1厘米若要求至少95%的零件长度在
9.5厘米到
10.5厘米之间，那么零件长度的标准差至少应该是多少？
六、应用题每题15分，共30分
1.某项调查显示，某城市居民的年收入服从正态分布，均值口=5万元，标准差=2万元请计算以下概率a.一个居民年收入超过8万元的概率；b.一个居民年收入在4万元到6万元之间的概率；c.一个居民年收入在3万元以下或7万元以上的概率
2.某地区的高考成绩服从正态分布，均值口=600分，标准差=100分若要选拔出前10%的学生，这些学生的最低成绩至少是多少分？本次试卷答案如下
一、选择题答案及解析
1.C正态分布是一种连续型概率分布，其密度函数呈钟形曲线
2.B正态分布中，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内，即R-o,U+oo
3.A正态分布的密度函数表达式为fx=l/o V2n*屋-x-u~2/2O
124.A正态分布中，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内，即U o,U+oo
5.A正态分布的对称轴是均值R,即分布曲线在均值处对称
6.B正态分布中，大约95%的数据会落在均值的两个标准差范围内，即U2o,p+2oo
7.A正态分布的密度函数fx是关于均值U对称的
8.A正态分布中，大约
99.7%的数据会落在均值的三个标准差范围内，即u-3o,u+3oo
9.B正态分布的形状取决于均值U和标准差，均值决定中心位置，标准差决定分布的宽窄
10.A正态分布中，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内，即U-o,u+o
二、填空题答案及解析
1.f x=1/O V2H*屋一4-口-2/2-
22.
0.
68263.均值
114.
0.
95445.均值u和标准差
6.
0.
99737.均值U
8.
0.
68269.均值
1110.
0.9544
三、判断题答案及解析:
1.V正确，正态分布是一种连续型概率分布
2.V正确，正态分布的密度函数fx是关于均值u对称的
3.V正确，正态分布中，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内
4.V正确，正态分布的形状取决于均值u和标准差o
5.V正确，正态分布的对称轴是均值u o
6.V正确，正态分布中，大约95%的数据会落在均值的两个标准差范围内
7.X错误，正态分布的密度函数fx是关于均值P对称的，而非标准差
8.V正确，正态分布中，大约
99.7%的数据会落在均值的三个标准差范围内
9.X错误，正态分布的密度函数fx是关于均值H对称的，而非均值U和标准差同时对称
10.V正确，正态分布中，大约68%的数据会落在均值的一个标准差范围内
四、简答题答案及解析
1.正态分布的特点包括对称性、单峰性、连续性、中心极限定理等
2.正态分布的三个参数均值P表示分布的中心位置；标准差表示分布的离散程度；形状表示分布的宽窄
3.正态分布在实际应用中的重要性体现在许多自然和社会现象都近似服从正态分布，正态分布是统计学中最重要的分布之
一五、计算题答案及解析
1.a.PX
1.75=1-PX W
1.75二1一
①
1.75—
1.70/
0.05二1一
①⑴二
0.1587b.P
1.65X1,80=
01.80-
1.70/
0.05-
01.65-
2.70/
0.05=02-0-1=
0.9772-
0.1587=
0.8185c.PX
1.60+PX
1.80=1-P
1.60W XW
1.80=1一
01.80-
1.70/
0.05+
01.60-
1.70/
0.05=1-
①2+
①—1二
0.0228+
0.1587=
0.
18152.要使产品重量在90克到110克之间的概率达到95%,即P90W XW110=
0.95,需要找到对应的标准差由于止态分布是对称的，PX W90=PX2110=
0.025o查标准正态分布表得到Z=
1.96,计算得到=110-100/
1.
965.12克
3.要使至少95%的零件长度在
9.5厘米到
10.5厘米之间，即P
9.5W XW
10.5=
0.95,需要找到对应的标准差由于正态分布是对称的，PX W
9.5=PX三
10.5=
0.025o查标准正态分布表得到Z=
1.96,计算得到=
10.5-10/
1.96心
0.26厘米
六、应用题答案及解析
1.a.PX8=1—PX W8二1—
①8-5/2=1—
①L5=
0.0668b.P4W XW6=
①6—5/2—
①4—5/2=
00.5-中-
0.5=
0.6915-
0.3085=
0.3830c.PX3+PX7=1-P3X7=1-
①7-5/2+03-5/2=1-01+
①-1=
0.1587+
0.1587=
0.
31742.要选拔出前10%的学生，即PX NX最低=
0.1,需要找到对应的成绩X最低查标准正态分布表得到Z=
1.28,计算得到X最低=600+
1.28*100二728分。
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