2025年大学统计学期末考试题库：统计推断与t检验的难点突破试题

年大学统计学期末考试题库统计推断2025与检验的难点突破试题t考试时间分钟总分分姓名

一、选择题要求从每小题的四个选项中选出最符合题意的一个，并将答案填写在答题卡相应的位置

1.在进行假设检验时，以下哪一项是正确的？A.小概率事件在正常情况下是不会发生的B.小概率事件在正常情况下一定会发生C.小概率事件在正常情况下发生的概率很小D.小概率事件在正常情况下发生的概率很大

2.在进行t检验时，以下哪一项是错误的？A.t检验适用于总体标准差未知的情况B.t检验适用于样本量较小的情况C.t检验适用于正态分布的总体D.t检验适用于总体方差已知的情况

3.以下哪一项是t分布的特点？A.随着样本量的增大，t分布趋近于正态分布B.t分布的形状与样本量无关C.t分布的形状随样本量的增大而变得更加扁平D.t分布的形状随样本量的增大而变得更加尖锐

4.在进行t检验时，以下哪一项是正确的A.样本均值与总体均值相差越大，t检验的统计量越大B.样本均值与总体均值相差越小，t检验的统计量越大C.样本均值与总体均值相差越大，t检验的统计量越小D.样本均值与总体均值相差越小，t检验的统计量越小

5.在进行t检验时，以下哪一项是错误的A.t检验可以用于比较两个独立样本的均值差异B.t检验可以用于比较两个相关样本的均值差异C.t检验可以用于比较两个总体方差相等的情况D.t检验可以用于比较两个总体方差不相等的情况

6.以下哪一项是t检验的用途？A.检验两个样本的均值是否存在显著差异B.检验两个样本的中位数是否存在显著差异C.检验两个样本的众数是否存在显著差异

7.在进行t检验时,以下哪一项是正确的A.当样本量较大时,可以使用t分布进行假设检验B.当样本量较小时,可以使用t分布进行假设检验C.当样本量较大时,可以使用正态分布进行假设检验D.当样本量较小时,可以使用正态分布进行假设检验D.检验两个样本的标准差是否存在显著差异

8.以下哪一项是t检验的局限性？A.t检验适用于总体标准差未知的情况B.t检验适用于样本量较小的情况C.I检验适用于正态分布的总体D.t检验不适用于总体方差已知的情况

9.在进行t检验时，以下哪一项是正确的？A.t检验可以用于比较两个样本的均值差异B.t检验可以用于比较两个样本的中位数差异C.t检验可以用于比较两个样本的众数差异D.t检验可以用于比较两个样本的方差差异

10.以下哪一项是t检验的基本原理？A.利用样本均值与总体均值的差异进行假设检验B.利用样本方差与总体方差的差异进行假设检验C.利用样本中位数与总体中位数的差异进行假设检验D.利用样本众数与总体众数的差异进行假设检验

二、填空题要求在每小题的空格内填入正确的内容

1.在进行t检验时，自由度df的计算公式为

2.在进行t检验时，假设检验的原假设为o

3.在进行t检验时，假设检验的备择假设为o

4.在进行t检验时，当样本量较小时，可以使用_________—进行假设检验

5.在进行t检验时，当样本量较大时，可以使用_________—进行假设检验

6.在进行t检验时,当总体方差已知时，可以使用__________进行假设检验

7.在进行t检验时,当总体方差未知时，可以使用__________进行假设检验

8.在进行t检验时,当两个样本独立时，可以使用__________进行假设检验

9.在进行t检验时,当两个样本相关时，可以使用__________进行假设检验10在进行L检验时,当总体服从正态分布时，可以使用—_________进行假设.检验

四、计算题要求根据所给数据，计算t检验的统计量，并给出相应的结论

11.某班级男生平均身高为170cm，标准差为5cm,随机抽取10名男生，测得平均身高为165cm,标准差为4cm假设男生身高服从正态分布，使用t检验判断该班级男生平均身高是否显著低于170cnio

12.某产品在正常情况下，其使用寿命服从正态分布，平均使用寿命为500小时，标准差为50小时现从一批产品中随机抽取10个样品进行测试，测得平均使用寿命为490小时，标准差为45小时使用t检验判断该批产品的平均使用寿命是否显著低于正常水平

五、简答题要求简述t检验的基本步骤

13.简述t检验的基本步骤

六、应用题要求根据实际情况，运用t检验解决实际问题

14.某公司生产两种型号的电视机，型号A和型号B为了比较两种型号电视机的性能，随机抽取10台型号A电视机和10台型号B电视机进行测试测试结果显示，型号A电视机的平均亮度为lOOcd/n,标准差为5cd/m2；型号B电视机的平均亮度为105cd/m2,标准差为4cd/m2假设电视机亮度服从正态分布，使用t检验判断两种型号电视机的亮度是否存在显著差异本次试卷答案如下

一、选择题

1.C解析小概率事件在正常情况下发生的概率很小，但并非不会发生

2.D解析t检验适用于总体标准差未知的情况，因此总体方差已知时，不适用t检验解析随着样本量的增大，t分布的形状趋近于正态分布，即更加接近正态分布的形状

4.A解析样本均值与总体均值相差越大，说明样本与总体之间的差异越大，t检验的统计量也会越大

5.D解析t检验适用于总体方差未知的情况，因此总体方差已知时，不适用t检验

6.A解析t检验主要用于检验两个样本的均值是否存在显著差异

7.B解析当样本量较小时，t分布的形状更加扁平，因此适用于t检验

8.D解析t检验不适用于总体方差已知的情况，因为此时应使用z检验

9.A解析t检验可以用于比较两个样本的均值差异

10.A解析t检验的基本原理是利用样本均值与总体均值的差异进行假设检验

二、填空题

1.自由度df的计算公式为nT,其中n为样本量

2.原假设为HO=0,其中口为总体均值，口0为假设的总体均值U LI

3.备择假设为Hl其中口为总体均值，R0为假设的总体均值

4.当样本量较小时，可以使用t分布进行假设检验

5.当样本量较大时，可以使用正态分布进行假设检验

6.当总体方差已知时，可以使用z检验进行假设检验

7.当总体方差未知时，可以使用t检验进行假设检验

8.当两个样本独立时，可以使用t检验进行假设检验

9.当两个样本相关时，可以使用相关t检验或配对t检验进行假设检验

10.当总体服从正态分布时，可以使用t检验进行假设检验

四、计算题

11.解析-计算t统计量t=165-170/4/J10=-

3.1623-查t分布表，自由度为9n-1,得到t临界值为

1.833-因为1-

3.1623|

1.833,拒绝原假设，认为该班级男生平均身高显著低于170cm

12.解析-计算t统计量t=490-500/45/J10=-

1.9048-查t分布表，自由度为9n-1,得到t临界值为

1.833-因为|-

1.9048|

1.833,不能拒绝原假设，认为该批产品的平均使用寿命没有显著低于正常水平

五、简答题

13.简述t检验的基本步骤-提出假设设定原假设和备择假设-计算统计量根据样本数据计算t统计量-确定临界值根据自由度和显著性水平查t分布表得到临界值-做出结论比较计算得到的t统计量与临界值，判断是否拒绝原假设

六、应用题-计算t统计量t=100-105/5+4/V20=-

1.2247-查t分布表，自由度为1810+10-2,得到t临界值为

1.734-因为|-

1.2247|

1.734,不能拒绝原假设，认为两种型号电视机的亮度没有显著差异。