2021年山西省吕梁市统招专升本高数自考模拟考试含答案

2021年山西省吕梁市统招专升本高数自考模拟考试（含答案）学校:班级:姓名:考号:

一、单选题20题则/./=0,f.r=:JC,十A.2,C B.2/7+CC.+C D.4+C设f在[1,2]上可积，且/*1=1/2=1o/*x dj=-10则rfQDda、=J i・iTA.-1B.0C.1D.2已知/=〃,且则=a./0/0=g

0.lim——————=XJT-*OA.a-b B.2a+b C.u+D.b—a

4.函数y=匚r[=，八〃W/V+1♦〃=

0.±1,±2$…的值域为，…〉，…〉A.{0,

1.

2.3B.[

1.

2.3C-g.+cS D.{

0.±1,±

2.…}

5.产2-or+1已知函数=J w—12,则在点父=处，卜列结论正确的是（1X=1tA.a=2时必连续B.a=2时，/w不连续时，/连续时.必连续C.a=—1r D.a=1f x

7.A［答案］A【精析】为圆周（了一1尸I（尸-1）2=1围成的闭区域，即以点（1,1）为圆心，半径为1的圆域，由二重:积分的性质可知『drdy等于区域D的面积，即（如/=北・V=穴.也％

8.C【解析】A不满足/（-1）=/

（1）；B中/）在x=0处不可导；D中/%）在x=0处没有定义，当然不连续、不可导.

9.B匚答案1B【精析】/（］）=▲•在区间［1,2］上山拉格朗R中值定理可得存在（

1.2）.使得X=《（）■解之可得£=ln2—Ini2—1c ln

210.C3OO OO【精析】因为•而£收敛•所以十匚是收敛的,故选lim=3J ZCn］n十L8“=i“=1n2［答案］c【精析】由定积分的几何意义知正确.CA JL•

12.A［答案］A【精析】「』】.是发散的,其他三个都是收敛的.故应选dr=hu=h l-limhu=8A工/J U［答案1A工1一°二；【精析】由题意可知lim£—sjz=i.即1=1而=4口=1,一ax—onajc tiaxLO〃-1=2,〃=3,故故选J1=\1A.卜~~2［a~~6,

14.D［答案］D【精析】F TCIT=\fxdx=F.r+C,故A错误D正确；ff cLr=/T,故、均错误.+C=Fi+C BC

15.A［答案1A【精析】由于在处有二阶导数,/“入=且.则为的极/d X=JTo10/‘Qo=01=10yx小值点.

16.D［答案］D「•r0—j—/r~p«【精析】因积/-xdT^=——d ft•-ldt=ftdt=/Crdi J-a Ja J-a J-a分数值与积分变量用什么字母表示无关，所以选项正确.D［答案1D.十，【精析】lim=lim+=limM-F l=

1.故应选D.］7D sin.i*./*•,T**it

18.D［答案1D【精析】拐点可能是二阶导数为0的点，也可能是不可导点，故D项错误.

19.C［答案］C【精析】函数在点八处连续.则函数在该点的极限存在.旦函数在点八处极限存在.函数在该点不一定连续.

20.B33I_____-［精析］lim-^—7—^=lim J=8,贝Ij A错;lim°+；------------------=lim=J,3J-*0N*X-*O Tx-*0X x-*0X Z丫+-则—1在

①-0时是x的三阶无穷小，故B正确；lim・2/=i+JCLOri、/+1」【精析】-1+L+PT7/、产lim8°°°2=8,故C错;lim=lim==lim g=8,故D错.X JT-0x XLO XLOLO=2aman

21.71/

222.gT【精析】v=1——7=^，令”=0，则1=亍.5，|广年=y.3-L=-S=\/6—5,|J=1=1，所以函数矶-5」［上的最大值为申

23.0［答案］，—9【精析】当1f3时-3-*

0.则必有、/+0+〃-

0.所以lim+w+/八=9++“二+3u+〃=•利用罗必达法则，有lim--=lim21+a=6+a=6♦所以u=.r-

3.“-*3这时0,b——

9.

24.15行六【精析】令彳=rcosO^y=厂sinj▼则1丁《250J27rq故I］jr2+yz cLrdy=|d^|r•rdr=2兀，彳=

25.=与，—~d.r=lim Z^arctan.r-r——o22/•arcsin2j,_4/4%3/一53一「3,【精析】由于1Id,=m[J1十上“01牛=2•1•1=

2.因此与=,故=二.fy;1K47C

26.4T匕0,,彳1♦arcsin2〃ck则f工一1=J=a【精析】lim」——-------------------

0.[X—

12971.5・Y1L—l2dx+J e^1d.r[T[答案]2*―11+ei3【精析】孕=2工221+11/3o11e-|c「答案

1.2=J W+L1=eF【精析】因为函数/»X ff x1dx—j.、r r4f2[答案]

0.97二•故，,88=x/l-

0.12+【精析】设=石/.r f]=.•，4yr4，z•-0,12=

0.

97.

31.Y

6.由直线才及曲线•=-所围成平面图形的面积为=l..r=e,y=0A.1B.y C.c Uc-1设D为圆周/+V—2］—2，十1=围成的闭区域,则［%曲=口A.n B.27r C.4K D.16nF列函数在［-Li］上满足罗尔定理条件的是…o.IX.8A厂-V=1-C/;=1--D.工

9.函数在区间［］上满足拉格朗日中值定理结论中的=/T=ln.r

1.2A.0D4C.

110.下列级数收敛的是OOwA.V2〃sin—B.S3/力”=i1+O OO3D.On2+1n=c.S11n-

11.设曲线N=—//在・切上连续,则由曲线y•直线x==〃及才轴围成的图形的面积A=A・/.rd.rJ ac.r।/.-।dJ a下列广义积分发散的是\11A.—djJu jr■十.2C.d/J u.设当时•函数fx=与10J-siirr g~r=是等价无穷小量则常数、〃的值分别为ar♦a〃〃A.a=5,=3B,a=,=363=士,〃=・〃C.a4D a=g•=4126为任意常数.且FJ=/Q，则下列各项成立的是A.F Tch=/x+C B./工dr=Fi+CJ.十/文C.FQOcLr=Fi C D.dr=FJT+C已知函数在处有二阶导数，且f，则下列结论正确

2./.r i=io Jo=O+//o=1的是为的极小值点JC为的极大值点A.=lo/T B.=Jo7TC1=心不是/1的极值点D.工・_/网是曲线y=/.r的拐点设./不在［，］上连续，则定积分［./―=-aJ-aA.0B.2/.rb Ju,D./xdiC.—fJ*dx当i f0时•、/+■是sin.r的无穷小.（）J.高阶低阶同阶非等价等价A B.C.D.下列结论错误的是（）若（）在人处可导,则（）在处连续A./11=/x1=q若（）在网处可导，则/（工）在网处可微分B./x1=1=若（）在处取极大值，则/（彳）=或者不存在C./x1=io0D.若点（为））为函数/

（1）的拐点，则f（x）=00函数八t）在点4处的极限存在是函数在该点连续的（充要条件充分条件必要条件,无关条件A.B.CD试确定当Z f0时，下列哪一个无穷小是对于z的三阶无穷小（）B.，1+73-1A.—\[JCC.jr3+

0.0002公I,/siru

二、填空题（10题）定积分「=

12.」11+尸”函数丁=1在［-5,1］上的最大值为

23.已知1叶三=6♦则aJ设D是1/+V44所围成的闭区域，则（V+v）（h山=

24.「备=

1.其中A为常数•则及=已知广义积分

25.lim26・已知二元函数上=:2了+1”..则f1xf、I

27.设函数fjr=|

28.广=叫所确定的函数的二阶导数./=参数方程i

29.兀蕊的近似值为.（精确到

0.01）

30.

三、判断题（10题）

31.设），其反函数/=华（）在处导数是y=4x——（JT0y y=

05.,ZOA.否B.是设t JC=

32..尸▼则函数/（工）有1个间断点.日A.否B.是

33.1+2HA.否B.是

34.A.否B.是曲线=V—3/+2w—1的拐点为（1J）.（）A.否B.是塞函数的原函数均是基函数.

35.A.否B.是函数/Q）=工2+3工一4的极值点一定是驻点.（）A.否B.是函数/（X）=e”与/Q）=ln.r的图形是关于原点对称的.

36.A.否B.是sirtz1rlim-------=L

37.八一1A.否B.是方程/—34=1至少有一个根介于1和2之间,八否B是40设//icLr,求/].o.T=

41.设函数3=）/）由方程2=l+*所确定,求里d.r

42.J=D

43.心山，其中区域D是由＞+丁=/（〃＞（））围成的图形.,设2=/（飞由乂3，9），且/（〃#）为可微函数，求心.、21—2+人下3=

2.取何值时，线性方程组］门一入门

一、门=一无解，有唯一解.有无穷多解？并在有A21,5J,I—512_

4.r=1b3无穷多解时，写出通解.

五、证明题（2题）当0＜卫＜时，证明zV tanjrV—刍一./cos X

47.设函数JW在闭区间［0,1］上连续，在开区间（0,1）内可导，且八0）=0J（l）=2•证明:在（0,1）内至少存在一点使得/“（E）=明+1成立.

48..要求设计一个帐篷.它下部的形状是高为的圆柱体.上部的形状是母线为251ni K3m的圆锥（如图所示）,试问当帐篷的顶点到底面中心的距离为多少时,帐篷的体积最大

49.统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量、（升）关于行驶速度（）的函数解析式可/km/h以表示为），=--（）已知甲、乙两地相距（）当多汽车以多大的速度匀速行驶时，-^r+80x

120.10km.IH第题图25从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？某工厂需耍围建一个面积为的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁.其他三边需要512m砌新的墙壁，问堆料场的长和宽各为多少时，才能使砌墙所用的材料最省？某公司有套公寓耍出租.当月租金定为元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加502000元时，就会多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花费元的维修费•试问租金100200定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？已知汽车行驶时每小时的耗油费用），（元）与行驶速度（公里/小时）的关系是舄,1V=若汽车行驶时除耗油费用外的其他费用为每小时元•求最经济的行驶速度（假设汽车是匀速行100驶）.参考答案LB「答案1B【精析】令t=V•则z=/,//=工＞

0.//=ff/dz=!山=2〃+C.即fx=2G+C,故应选B.［答案］D【精析】.rf［.rLr=1d/1=,rf.r I—f/.rdrJ iI iJJ】=2/2-/I—J jQ、di=2—1——1=2,2D故应选D.

3.C尸）一八°）+一＞一「））【精析】而）1/I-=lim厂》）Xr-0I l—（）—4（）攵）一.°）.一］）一*（°）二|+limimX-XLO—0LO-0=/（（））+gZ

（0）=4+〃，故选c.

4.D［答案］D【精析】函数了=［打=“为取格函数•值域即〃的取值范围,即（土…卜.

0.±1,2,

5.B【精析】要使函数/（

①）在w=1处连续，则有lim/1）=/⑴•即lim=2,而十当a=2时，lim-----1=lim------------=lim（、z-1）=0片

2.故当a=2时・/

（1）JCjr-*l1jr-*1J-*1W1不连续，故选B.【精析】如图所示，即为所求图形,则其面积［答案1A—dr=In|x|=1-0=

1.才!

6.A。