九下数学人教版教学课件

九年级数学下册（人教版）教学课件目录反比例函数相似三角函数初步反比例函数定义、图象特征、性质和应用图形相似概念、相似三角形判定与应用角的度量、三角函数定义与简单应用圆统计与概率圆的基本性质、圆周角、切线性质与应用第一章反比例函数反比例函数定义函数表达式变量关系比例系数形如y=k/x k≠0的函数称为反比例函数变量x、y成反比例关系，当x增大时，y减k称为比例系数，其符号决定函数图象所在小；当x减小时，y增大象限反比例函数的图象和性质图象特征函数性质图象为双曲线•定义域x∈R且x≠0当k0时，图象位于第

一、第三象限•值域y∈R且y≠0当k0时，图象位于第

二、第四象限•当x→0时，|y|→∞•不经过坐标轴上的任何一点•当|x|→∞时，y→0x=0和y=0为两条渐近线反比例函数的实际问题速度与时间浓度与体积电路关系在固定路程下，速度与所用时间成反比例v在固定溶质量下，溶液浓度与体积成反比例在固定电压下，电流与电阻成反比例I=U/R=s/t c=m/V例小明骑自行车行驶6千米，速度与所用时例50克盐溶于水中，溶液浓度与体积的关系例12伏特电压下，电流与电阻的关系可表示间的关系可表示为v=6/t可表示为c=50/V为I=12/R反比例函数图象示意上图展示了反比例函数y=k/x的图象当k0时（如蓝色曲线），图象位于第

一、三象限；当k0时（如红色曲线），图象位于第

二、四象限两条坐标轴（x=0和y=0）是双曲线的渐近线，曲线无限接近但永不相交第二章相似图形的相似定义相似的定义两个图形对应角相等，对应边成比例，则这两个图形相似记号表示∼△ABC△A′B′C′表示两个三角形相似相似比对应边长度的比值称为相似比，记为k=a′/a=b′/b=c′/c相似三角形的判定123判定法判定法判定法AA SASSSS两个三角形的两个对应角相等，则这两个三两个三角形的两边成比例，且这两边夹角相两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似等，则这两个三角形相似角形相似推论两个三角形的一个角相等，且这个角若△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，若△ABC和△A′B′C′中，∼的两边对应成比例，则这两个三角形相似AB/A′B′=AC/A′C′，则△ABC△A′B′C′AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′，则∼△ABC△A′B′C′相似三角形性质对应角相等对应边成比例∼若△ABC△A′B′C′，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′∼若△ABC△A′B′C′，则AB/A′B′=BC/B′C′=AC/A′C′=k（相似比）周长比面积比∼若△ABC△A′B′C′，相似比为k，则它们的周长比C△ABC:C△A′B′C′∼若△ABC△A′B′C′，相似比为k，则它们的面积比S△ABC:S△A′B′C′=k=k²相似应用举例影子测高法地图比例尺应用₁₁₂₂在阳光下，物体与其影子形成相似三角形已知木棍高h=1米，影子长s=

0.6米，树影长s=

7.2米，求树高h？₁₁₂₂解由相似三角形性质，h/s=h/s₂₁₂₁∴h=h×s/s=1×

7.2/

0.6=12米第三章三角函数初步角的概念及度量角的定义角的度量单位度（°）角是由一个顶点和两条射线组成的图形1°表示圆周的1/360•锐角大于0°小于90°的角1°=60′（分）=3600″（秒）•直角等于90°的角弧度（）rad•钝角大于90°小于180°的角•平角等于180°的角1弧度表示圆弧长等于半径长的圆心角直角三角形中的三角函数正弦（）sin在直角三角形中，∠A的正弦定义为sin A=对边/斜边=a/csin30°=1/2sin45°=√2/2sin60°=√3/2余弦（）cos在直角三角形中，∠A的余弦定义为cos A=邻边/斜边=b/ccos30°=√3/2cos45°=√2/2cos60°=1/2正切（）tan在直角三角形中，∠A的正切定义为tan A=对边/邻边=a/btan30°=1/√3tan45°=1三角函数的简单应用计算斜边计算高度测距问题已知直角三角形的一个锐角A=30°，对边塔顶到地面的视角为40°，观测点距塔底50从山顶俯视山脚，视角为35°，山高120米，a=10厘米，求斜边c？米，求塔高？求山顶到山脚的水平距离？解sin A=a/c解设塔高为h，则tan40°=h/50解设水平距离为d，则tan35°=120/d∴c=a/sin A=10/sin30°=10/1/2=20厘∴h=50×tan40°≈50×

0.839=

41.95米∴d=120/tan35°≈120/

0.7=

171.4米米第四章圆圆的基本性质基本概念弦、弧、弦长、弧长的关系圆心到圆上所有点距离相等的点半径圆心到圆上任一点的线段•同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等直径过圆心且端点在圆上的线段•同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心弦连接圆上两点的线段角相等弧圆上两点间的曲线部分•同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相圆心角顶点在圆心的角等圆的周长与面积公式2πrπr²θ•r圆的周长公式圆的面积公式弧长公式圆的周长等于2π乘以半径，圆的面积等于π乘以半径的平弧长等于对应圆心角（弧度即C=2πr=πd方，即S=πr²制）乘以半径，即L=θ•r其中r为半径，d为直径，π≈例半径为5厘米的圆，面积若圆心角为α度，则L=

3.14159为S=π×5²=25π≈

78.5平α/180°•πr方厘米½θr²扇形面积公式扇形面积等于½乘以对应圆心角（弧度制）乘以半径的平方，即S=½θr²圆内接多边形与圆周角圆周角定理弦心距关系圆周角等于它所对的圆心角的一半若∠AOB=α（圆心角），∠ACB=β（圆周角），则β=α/2推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆所对的圆周角是直角圆心到弦的距离越短，弦越长垂直平分弦的直径，必过弦的中点圆的切线性质切线与半径的关系切线长定理两圆位置关系圆的切线垂直于过切点的半径从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线两圆可能相离、外切、相交、内切或内含长相等反之，垂直于半径的直线是圆的切线设两圆半径分别为R和r，圆心距为d切线长圆外点到切点的距离•相离dR+r若点P到圆O的切线长为t，点P到圆心O的•外切d=R+r距离为d，圆半径为r，则t²=d²-r²•相交|R-r|dR+r•内切d=|R-r|圆的综合例题计算扇形面积切线问题一个圆的半径为5厘米，有一个扇形的圆心角为72°，求这个扇形的面积和弧长解扇形面积S=α/360°•πr²=72/360•π•5²=1/5•25π=5π≈

15.7平方厘米弧长L=α/180°•πr=72/180•π•5=2/5•5π=2π≈

6.28厘米已知圆O的半径为3厘米，点P在圆外，|PO|=5厘米，求点P到圆的切线长解设切线长为t，则根据切线长定理t²=|PO|²-r²=5²-3²=25-9=16第五章统计与概率统计的基本概念数据的收集选择调查对象、确定调查内容、设计调查方案、收集原始数据常用方法问卷调查、实地测量、查阅资料、观察记录等数据的整理将收集到的数据进行分类、排序、分组，计算频数与频率频数某数据出现的次数频率某数据频数与总频数的比值，频率和为1统计图表条形图表示不同类别数据的频数或频率折线图表示数据随时间或顺序的变化趋势饼图表示各部分占总体的百分比概率的初步认识基本概念概率的定义随机试验在n次重复试验中，事件A发生的频数为m，则事件A的概率为在相同条件下可重复进行，结果不确定但有一定规律性的试验PA=m/n（当n足够大时）样本空间概率的性质•0≤PA≤1随机试验的所有可能结果组成的集合，记为Ω•必然事件的概率为1事件•不可能事件的概率为0样本空间的子集，用大写字母A、B、C等表示基本事件不能再分解的最简单事件简单概率问题举例抛硬币问题掷骰子问题抽卡片问题抛一枚硬币，正面向上的概率是多少？掷一个骰子，点数为偶数的概率是多少？从1到10编号的卡片中随机抽取一张，抽到质数的概率是多少？解样本空间Ω={正面，反面}解样本空间Ω={1,2,3,4,5,6}解样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}设事件A为抛硬币得到正面设事件B为点数为偶数={2,4,6}质数集合={2,3,5,7}PA=1/2=

0.5PB=3/6=

0.5P抽到质数=4/10=

0.4典型例题解析综合应用例题一个盒子中有3个红球、2个白球和5个蓝球，从中随机抽取两个球，求抽到两个红球的概率解析

1.确定样本空间从10个球中抽取2个球的所有可能结果样本空间基本事件数C10,2=10×9/2×1=45事件抽到两个红球的基本事件数C3,2=3×2/2×1=3所求概率P=C3,2/C10,2=3/45=1/15复习与总结相似反比例函数对应角相等，对应边成比例形如y=k/x k≠0的函数相似三角形的判定方法AA、SAS、SSS图象为双曲线，具有渐近线特性三角函数直角三角形中的正弦、余弦、正切三角函数的基本性质与简单应用统计与概率圆数据的收集与整理、统计图表概率的定义与简单计算圆的基本性质、周长面积公式圆周角定理、切线性质课堂练习12选择题填空题某工程队修路，在相同条件下，完成相同工程量，10名工人需要6天完成，15名工人需要多少天完在△ABC中，∠C=90°，sinA=

0.6，则cosA=_______，tanA=_______成？（提示利用勾股定理及三角函数定义）A.3天B.4天C.5天D.9天（提示工人数与完成时间成反比例关系）34计算题证明题已知圆的半径为4厘米，求如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，且BD:DC=AB:AC，证明AD平分∠BAC1圆的周长；2圆的面积；3圆心角为60°的扇形面积结束语亲爱的同学们，我们已经完成了九年级数学下册全部内容的学习数学不仅是一门学科，更是一种思维方式希望大家能够掌握核心知识理解每个概念的本质，掌握基本公式和定理，建立系统的知识框架培养数学思维学会用数学的眼光观察世界，用数学的方法解决问题，提升逻辑推理能力勇于探索数学学习不是死记硬背，而是探索和发现的过程勇于提问，主动思考，才能真正理解数学的美妙。