公倍数和公因数教学课件

公倍数和公因数教学课件第一章因数与倍数基础复习在学习公因数和公倍数之前，我们需要先回顾一下因数和倍数的基本概念这些是我们理解更复杂概念的基础什么是因数？定义例子因数是能整除某数的整数如果a能被b整除（没有余数），则b是a的12的因数有1,2,3,4,6,12因数因为12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4，12÷4=3，12÷6=2，12÷12=1什么是倍数？倍数的定义的倍数示例3倍数是某数乘以整数得到的数3的倍数有3,6,9,12,

15...如果a=b×n（其中n为整数），则a是b的因为倍数•3=3×1每个数都有无限多个倍数•6=3×2•9=3×3练习找出的所有因数24最终答案列出因数对思考方法1×24=24，所以1和24是因数找出所有能够整除24的数2×12=24，所以2和12是因数3×8=24，所以3和8是因数4×6=24，所以4和6是因数练习列出的前个倍数610要找出6的倍数，我们需要将6乘以连续的整数1,2,

3...计算方法6×1=66×2=126×3=

18...结果6的前10个倍数是第二章公因数与最大公因数（）GCF什么是公因数？公因数定义实例分析公因数是两个或多个数共有的因数24的因数1,2,3,4,6,8,12,24如果c是a和b的因数，那么c就是a和b的公因数36的因数1,2,3,4,6,9,12,18,3624和36的公因数1,2,3,4,6,12最大公因数（）定义GCF最大公因数是两个或多个数共有的因数中最大的那个数数学表示示例两个数a和b的最大公因数记作a,b或gcda,b24和36的公因数1,2,3,4,6,12其中最大的是12所以，24和36的最大公因数是12记作24,36=12视觉示意图的因数树的因数树243624=2³×336=2²×3²•1=1•1=1•2=2•2=2•3=3•3=3•4=2²•4=2²•6=2×3•6=2×3•8=2³•9=3²•12=2²×3•12=2²×3•24=2³×3•18=2×3²•36=2²×3²计算最大公因数的方法列举法步骤一列出第一个数的所有因数步骤二列出第二个数的所有因数步骤三找出两组因数中共有的数（公因数）步骤四从公因数中找出最大的一个计算最大公因数的方法短除法短除法步骤优点

1.找出能同时整除这些数的最小质数•比列举法更高效

2.用这个质数去除所有能被整除的数•适用于较大的数

3.对商继续重复上述过程，直到无法继续•过程直观，易于理解

4.所有除数的乘积就是最大公因数•不需要先求出所有因数短除法示范第一步120和165都能被3整除120÷3=40165÷3=55第二步40和55都能被5整除40÷5=855÷5=11第三步8和11没有公共因数（除了1）无法继续除下去结果最大公因数=3×5=15练习题求和的最大公因数2439分析解答过程我们可以使用短除法来解决这个问题

1.24和39都能被3整除

2.24÷3=8首先，我们要找出能同时整除24和39的质数

3.39÷3=

134.8和13没有公共因数（除了1）

5.因此，最大公因数=3互质（）概念Coprime定义例子互质例子不互质12如果两个整数的最大公因数是1，我们称这8=2³25=5²两个数为互质数或互素数27=3³80=2⁴×5互质数不一定是质数，只要它们没有除1以8和27的公因数只有1它们有公因数5外的公因数即可所以，8和27互质所以，25和80不互质第三章公倍数与最小公倍数（）LCM什么是公倍数？公倍数定义实例分析公倍数是两个或多个数共有的倍数6的倍数6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,...如果一个数既是a的倍数，又是b的倍数，那么这个数就是a和b的公倍数9的倍数9,18,27,36,45,54,63,72,...最小公倍数（）定义LCM定义数学表示示例最小公倍数是两个或多个数共有的倍数中最两个数a和b的最小公倍数记作[a,b]或6和9的公倍数18,36,54,72,...小的那个数lcma,b其中最小的是18所以，6和9的最小公倍数是18记作[6,9]=18视觉示意图的倍数列表的倍数列表696,12,18,24,30,36,42,48,54,609,18,27,36,45,54,63,72,81,90标记18,36,54标记18,36,54计算最小公倍数的方法列举法步骤一列出第一个数的倍数序列步骤二列出第二个数的倍数序列步骤三找出两组倍数中共有的数（公倍数）步骤四从公倍数中找出最小的一个计算最小公倍数的方法短除法短除法步骤优点

1.找出能同时整除部分或全部数字的最小质数•比列举法更高效

2.用这个质数去除所有能被整除的数•适用于较大的数

3.对商和不能被整除的原数继续重复上述过程•过程直观，易于理解

4.直到所有数都变为1•不需要列出很多倍数

5.所有除数的乘积就是最小公倍数短除法示范第一步40和88都能被2整除40÷2=2088÷2=44第二步20和44都能被2整除20÷2=1044÷2=22第三步10和22都能被2整除10÷2=522÷2=11第四步5和11都不能再被同一个数整除继续除下去直到都变成1练习题求和的最小公倍数3377分析解答过程我们可以使用短除法来解决这个问题

1.33和77都能被11整除

2.33÷11=3首先，我们要找出能同时整除33和77的

3.77÷11=7质数

4.3和7没有公共因数

5.所以要继续除3×7=

216.最小公倍数=11×21=231最大公因数与最小公倍数的关系重要公式公式验证对于任意两个正整数a和b以12和20为例a,b×[a,b]=a×b最大公因数12,20=4其中a,b表示最大公因数，[a,b]表示最小最小公倍数[12,20]=60公倍数检验4×60=240而12×20=240所以公式成立！质因数分解法求和GCF LCM分解为质因数乘积求最大公因数（）求最小公倍数（）12GCF3LCM将每个数分解为质因数的乘积形式取所有共同质因数的最低次方的乘积取所有质因数的最高次方的乘积例如12=2²×3，18=2×3²例如12,18=2¹×3¹=6例如[12,18]=2²×3²=36质因数分解示例步骤一分解质因数84=2²×3×7140=2²×5×7步骤二求最大公因数共同质因数2和72的最低次方2²7的最低次方7¹GCF=2²×7=28步骤三求最小公倍数所有质因数2,3,5,7各自最高次方2²,3¹,5¹,7¹生活中的应用举例周期同步问题分数运算小明每4天去一次游泳馆，小红每6天去一次如果他们今天在游泳馆相计算2/15+7/25遇，下次相遇是几天后？需要找出分母的最小公倍数解需要求4和6的最小公倍数[15,25]=75[4,6]=122/15=10/75所以他们12天后会再次相遇7/25=21/75课堂小测验选择题1下列哪个数是15和25的最大公因数？A.3B.5C.15D.25选择题218和24的最小公倍数是多少？A.6B.36C.72D.432计算题1求56和72的最大公因数和最小公倍数计算题2如果a,b=6，a×b=144，求[a,b]的值知识点总结结束语学习总结学习建议掌握公因数和公倍数的概念和计算方鼓励大家多做练习，灵活运用所学知识法，是数学学习的重要基础这些知识解决实际问题可以从简单的练习开不仅能帮助我们解决分数运算、周期问始，逐渐过渡到复杂的应用题，这样可题等数学题目，还能应用于日常生活的以更好地理解和掌握这些概念各种场景中。