初三黄金分割教学课件

初三黄金分割教学课件探索数学中的美与自然的秘密，了解这个神奇的比例如何在我们的世界中无处不在第一章黄金分割的神秘起源黄金分割，又称黄金比例，在中国古代被称为太极之数，在西方被称为神圣比例它的价值在历史长河中被不断发现和重新诠释费波那契数列简介费波那契数列是理解黄金分割的重要途径，源于一个简单的兔子繁殖问题数列起源数列规律与黄金比例联系13世纪意大利数学家列昂纳多·费波那契提由此产生数列1,1,2,3,5,8,13,21,

34...出一对兔子每月生一对小兔，小兔一个月递推公式fn=fn-1+fn-2后成熟也开始生育，问每月兔子总数是多少？费波那契数列的数学规律费波那契数列中，任意相邻两项的比值会越来越接近黄金比例φ≈

1.618这种神奇的收敛性是黄金分割与费波那契数列之间深刻联系的体现黄金比例定义黄金比例（φ）是一个无理数，精确值为黄金比例具有一个独特的性质当一条线段按黄金比例分割时，整体与较长部分的比等于较长部分与较短部分的比若将线段AB在点C处分割，使得AB:AC=AC:CB=φ黄金矩形的构造第一步绘制正方形以正方形ABCD为起点，边长为a第二步找到中点找到AB的中点E，连接EC第三步作圆弧以E为圆心，EC为半径作圆弧，交BD延长线于F点第四步完成黄金矩形作ABFG，这就是一个黄金矩形，其长宽比为φ自然中的黄金分割鹦鹉螺壳的生长遵循黄金螺旋的轨迹，展示了数学与自然的完美结合第二章黄金分割在自然界的奇妙体现大自然似乎对黄金分割情有独钟从微观到宏观，从植物到动物，黄金比例无处不在这并非巧合，而是因为这种比例在生长、结构和能量利用上具有最佳效率自然界中的费波那契数列向日葵种子螺旋松果鳞片蜂巢结构向日葵的种子排列成相互交错的螺旋，顺时针和松果的鳞片沿两组螺旋排列，螺旋数通常是费波蜜蜂选择六边形结构建造蜂巢，不仅因为它能实逆时针螺旋的数量通常是相邻的费波那契数，如那契数列中的相邻数字，如5和8或8和13现空间最大化利用，其比例关系也与黄金分割相34和55关动物与植物中的黄金比例蜜蜂家族的遗传奥秘植物叶序与花瓣数蜜蜂的繁殖方式与费波那契数列有着惊人联系•雄蜂（无父亲）1个亲代•雌蜂（有父亲）2个亲代•雄蜂祖先数1,1,2,3,5,

8...•雌蜂祖先数2,3,5,8,

13...这恰好形成费波那契数列！许多植物的花瓣数量是费波那契数•百合、鸢尾3瓣•牵牛花5瓣•雏菊13,21或34瓣•向日葵55,89瓣生活中的黄金比例实例人体比例艺术作品建筑设计人体各部位之间的比例关系常常接近黄金比例艺术家有意识或无意识地在作品中应用黄金比从古至今的建筑作品中都能找到黄金比例例•帕台农神庙的立面•身高与肚脐高度的比例•达·芬奇的《蒙娜丽莎》•埃及金字塔的结构•脸部各部位的比例•米开朗基罗的《创世纪》•现代建筑中的比例设计•手臂与手掌的比例•希腊雕塑中的人体比例第三章拼图游戏探索黄金三角形——黄金三角形是探索黄金分割的绝佳工具通过动手操作和拼图游戏，我们可以直观体验黄金比例的神奇之处黄金三角形是与黄金矩形相关的几何图形，它们同样包含黄金比例，并且可以通过简单的切割和组合形成更大的相似图形正五边形与黄金三角形黄金三角形的定义黄金三角形是由正五边形的对角线切割出的三角形，其中包含了黄金比例关系两种基本元件元件A锐角三角形，其边长比为1:1:φ元件B钝角三角形，其边长比为1:φ:φ这两种三角形都是黄金三角形，具有特殊的性质，可以通过特定方式组合成更大的相似三角形拼图游戏规则与目标游戏材料游戏规则•若干元件A和元件B的纸质或塑料•使用元件A和元件B拼出更大且相模型似的三角形•每个小组4-5人，每人分得相同数•记录每次拼图使用的元件A和元件量的元件B的数量•记录表格，用于统计拼图过程中•尝试找出拼图数量与费波那契数使用的元件数量列的关系游戏目标•理解黄金三角形的自相似性•发现拼图过程中隐含的数学规律拼图游戏数据记录与分析通过分析拼图数据，我们可以发现阶数元件A数量元件B数量总数•每阶拼图使用的元件总数正好是费波那契数列1101•元件A的数量是费波那契数列的偶数项•元件B的数量是费波那契数列的奇数项2011这种模式证明了黄金三角形拼图与费波那契数列和黄金分3112割的深刻联系41235235635875813黄金三角形的无限递归在黄金三角形的拼图中，我们看到了一种美丽的数学模式，部分与整体保持相似的关系，无限递归第四章数学问题探究正整数相加问题——费波那契数列不仅在自然界和艺术中有应用，在数学问题中也频繁出现特别是在计数和组合问题中，它展现出强大的解释力接下来，我们将探索一类特殊的问题如何用1和2这两个数字的不同组合，表示一个给定的正整数走楼梯问题引入问题描述小明每次可以走1阶或2阶楼梯，那么走上n阶楼梯共有多少种不同的走法？简单案例分析走上1阶只有1种走法1走上2阶有2种走法1+1或2走上3阶有3种走法1+1+1或1+2或2+1递推关系发现走上n阶的走法=走上n-1阶的走法+走上n-2阶的走法这与费波那契数列的递推公式完全一致！走法数量表格填写与规律发现规律总结楼梯阶数不同走法数量对应费波那契项通过观察表格，我们可以得出11F

21.走上n阶楼梯的不同走法数量等于费波那契数列的第n+1项22F

32.每增加一阶楼梯，走法数量遵循费波那契递推关系33F

43.这个问题本质上是在求解有多少种方式可以用1和2相加得到n45F558F6613F7721F8走法问题的多种等价描述牵手问题拼图填充n个人排成一排，相邻的人可以牵手用1×1和1×2的小方块无重叠地填充也可以不牵手，共有多少种不同的牵1×n的长方形，有多少种不同的填充手方式？方式？分析若相邻两人牵手记为2，不牵分析填充每一列时，可以选择放置手记为1，则问题转化为用1和2组合1×1方块或1×2方块，同样转化为费得到n-1的方式数波那契问题蜂窝路径蜜蜂只能向右或向右上方飞行，从蜂巢左下角飞到右上角，共有多少种不同路径？分析每一步选择向右或向右上，同样可以用费波那契数列表示第五章黄金比例的测量与应用实践理论知识的真正价值在于实践应用在这一章中，我们将通过一系列动手活动，测量并验证生活中的黄金比例从人体比例到日常物品，从自然物体到艺术设计，我们将用数据说话，亲自感受黄金分割的无处不在身体比例测量活动测量项目

1.身高与肚脐高度的比例（理想值φ）

2.手臂长度与手掌长度的比例

3.面部头顶到眼睛的距离与眼睛到下巴的距离的比例

4.指节长度比例

5.肩宽与头部宽度的比例每个学生测量自己的数据，然后计算比例值，看是否接近黄金比例φ≈

1.618课堂测量工具与数据记录测量工具数据记录表合作测量•卷尺用于测量身高、肢体长度等较大尺•测量对象名称•两人一组相互测量寸•长度A（较长部分）•一人测量，一人记录•直尺用于测量面部、手指等小尺寸•长度B（较短部分）•互相校验测量准确性•卡尺用于更精确的测量•比值A/B•小组内分享和比较数据•计算器用于计算比例•与黄金比例的误差生活物品中的黄金比例测量测量对象长度cm宽度cm长宽比是否接近φ教科书

25.

5161.59是智能手机

14.

691.62是信用卡

8.

65.

41.59是课桌

60401.5接近黑板

2401501.6是发现许多日常物品的长宽比都接近黄金比例，这并非偶然设计师们常有意识地选择这个比例，因为•视觉上更加和谐美观•符合人们的审美习惯黄金比例在艺术与建筑中的应用达芬奇的作品帕台农神庙现代设计·《蒙娜丽莎》的构图中包含多处黄金比例，脸部这座古希腊建筑的正面宽高比、柱子间距、立面从联合国总部大楼到苹果产品设计，从汽车造型特征、身体比例以及画布尺寸都体现了这一神奇各部分的划分都采用了黄金比例这使整个建筑到网页布局，黄金比例仍然是现代设计师的重要数字达·芬奇称黄金比例为神圣比例具有和谐的视觉效果，历经千年仍被视为建筑典工具，帮助创造出平衡、和谐的视觉体验范艺术中的数学美蒙娜丽莎的微笑之所以迷人，部分原因可能是达·芬奇精心计算的黄金比例构图第六章总结与拓展我们的黄金分割之旅即将结束从神秘的数学起源，到自然界的奇妙体现，从拼图游戏到实际测量，我们全方位探索了这个神奇的比例黄金分割不仅是一个数学概念，更是连接数学、自然、艺术和设计的桥梁，它帮助我们用数学的眼光欣赏世界的美丽和和谐黄金分割的数学魅力费波那契与的联系自然界的广泛应用φ费波那契数列相邻项的比值无限趋近于黄金比从植物生长到动物构造，黄金比例提供了空间例φ，展示了纯数学中的奇妙联系最优利用和能量最高效分配的解决方案现代设计的指南艺术中的和谐法则从建筑到产品设计，从网页布局到商标创作，艺术家通过黄金分割创造视觉平衡和和谐，引黄金比例仍是设计师的重要工具导观众的视线并创造美的体验学习反思与讨论发现理解应用在学习过程中，你在哪些黄金分割对你理解数学有如何将黄金分割应用到未地方发现了黄金分割？什么帮助？来学习和生活中？•你的身体比例中是否•它如何改变了你对数•在艺术创作或设计中有接近黄金分割的部学的看法？如何应用？位？•你是否开始注意到数•如何用它来提高审美•校园中有哪些建筑或学与其他学科的联系？和观察能力？物品的比例接近黄金分割？•这种跨学科的学习方•自然观察中，你发现式对你有什么启发？了哪些符合费波那契规律的例子？探索数学之美，发现生活中的黄金比例让我们用数学的眼睛，发现世界的和谐与美丽！。