初中数学教学课件洋思

初中数学教学课件洋思教学理念与实践探索第一章教学理念与目标数养数维问题过们仅传识初中学教学的核心在于培学生的学思与解决的能力教学程中，我不要授知，更要帮助数维们识问题学生建立学思模式，使他能够灵活运用所学知解决实际结习数环节当现数紧连时们对习产合生活实际，激发学兴趣是学教学的重要学生发学与日常生活密相，他会学师过让数数生更强烈的兴趣和动力教可以通引入生活化的例子，抽象的学概念变得具体可感，帮助学生理解学现应在实世界中的用价值识数标识数注重知体系构建与能力提升是学教学的长期目系统性的知体系有助于学生理解学概念之间的联系，识络础过计层进练习数形成完整的知网在此基上，通设次递的，逐步提升学生的学能力，包括运算能力、空间想象能力、推理能力和建模能力等阶维渐养数维关键师应这时计认在初中段，学生的抽象思能力逐发展，是培学思的期教抓住一机，设符合学生规导简单杂数维知发展律的教学活动，引学生从具体到抽象，从到复，逐步提高学思水平数应为养们习创维学教学以学生中心，注重培他的自主学能力和新思通过计开问题励创设放性，鼓学生提出不同的解决方案，激发造性思考，培养问题多角度分析的能力洋思教学法简介洋思的核心理念学生自主探究与合作学习开维区习师导洋思即放式思教学法，源于江苏省苏州市吴江在洋思教学法中，学生是学的主体，教是引者和验践该进课过现问题问思儒实学校（原洋思中学）的教学实教学法强促者堂上，学生通自主探究发、分析调开创传单题问题历维过放性、新性和探究性，打破统的一教学模并解决，经完整的思程给式，予学生更多思考和表达的空间习过组讨合作学是洋思教学法的重要特点学生通小创开环励论洋思教学法注重设放性的教学境，鼓学生从多、合作探究等方式，相互交流思想，取长补短，共同问题许养进这习仅识养角度思考，允不同的解决方案，培学生的发散步种学方式不有助于知的掌握，也培了维创队协思和新能力学生的交流能力和团作精神教师引导，激发多角度思考师传识传转在洋思教学法中，教的角色从统的知授者变为习组导进师过计学的织者、引者和促者教通精心设问题导进的和活动，引学生行思考和探究，而不是直接给出答案师励问题纳教鼓学生从不同角度思考，接多种解决方维过结过问评导案，重视思程而非果通提、点和引，严维逻辑帮助学生形成密的思和批判性思考能力课堂设计原则目标明确，层层递进环节组讨论竞赛戏课围来时师互动可以采用多种形式，如小、全班交流、游等，使堂氛活跃起同，教要善时应调进难现态调于捕捉学生的即反，根据学生的理解程度整教学度和度，实教学的动整数课计应标将这标为标浅高效的学堂设遵循明确的教学目，并些目分解可操作的小目，按照由入深、由易到视觉辅助，提升理解力难顺进环节应标层层进习径的序行安排每个教学都服务于特定的目，形成递的学路圆锥积时习圆锥绍侧积计过积数较过觉辅记忆课图例如，在教授表面，可以先复的基本概念，然后介面的算方法，最后渡到全面学概念往往比抽象，通视助手段可以帮助学生更好地理解和堂上可以使用实物模型、计这渐进计认规轻习负习频觉辅将数的算种式的教学设符合学生的知律，能够减学担，提高学效果片、动画、视等多种视助工具，抽象的学概念具象化，提高学生的理解效率互动丰富，注重反馈数课应师场过问讨论辩论环节励积学堂是生互动、生生互动的所通设置提、、等，鼓学生极参与，表达自师应时给馈纠错误认识导进己的想法教及予反，肯定正确的思路，正的，引学生行深入思考第二章核心知识点精选圆锥专题导入——圆锥的基本构造与术语母线、高、底面半径的关系生活中的圆锥实例圆锥圆圆内顶圆锥顶圆线线圆锥状们这是由一个形（底面）和一个不在所在平面的点（在直中（点在底面心的垂上），母、高和底面半形在我的日常生活中随处可见，些实例可以帮助学顶圆连线线组径关圆锥点）以及点与周上各点的（母）所成的几何体之间存在以下系生理解的概念和特性圆锥•根据勾股定理，有l²=r²+h²•烟囱帽防雨帽通常是形的，可以有效排水并保护圆锥圆径线径•底面的底部是一个形，其半通常用r表示烟囱•若已知母长和高，可求底面半r=√l²-h²顶圆锥顶记为圆锥线径•点的部是一个点，V•冰淇淋筒最常见的甜筒是形的，既能盛放冰淇•若已知母长和底面半，可求高h=√l²-r²线顶圆连线这关计圆锥积积础淋，又方便食用•母从点V到底面周上任意一点的，通常用l一系是算表面和体的基，学生需要牢固掌锥锥圆锥应稳表示•交通橙色的交通警示是的典型用，定性握顶线好且醒目•高从点到底面所做的垂，长度用h表示帐许传帐圆锥状轴连顶圆线•篷多统篷采用形，有利于排水和抵抗•接点和底面心的直风力圆锥的母线与高的关系利用勾股定理l²=r²+h²圆锥线径关过来导们圆锥轴图在直中，母与高、底面半之间的系可以通勾股定理推如果我在的截面上作，可以得到一个直角三角形，其中为线•斜边母长l为圆锥•一条直角边的高h为径•另一条直角边底面半r根据勾股定理，有l²=r²+h²这关圆锥关问题础当们线时计径当线径时计一系式是解决相的基例如，我知道母长和高，可以算底面半；知道母长和底面半，可以算高视觉演示圆锥展开图扇形圆锥侧开这的面展后是一个扇形个扇形有以下特征径圆锥线•扇形的半等于的母长l圆•扇形的弧长等于底面的周长2πr圆为因此，扇形的心角径θ=弧长/半×180°/π=2πr/l×180°/π=360°×r/l这开图观圆锥侧积计时对圆锥结认识个展帮助学生直理解面的算公式，同也加深了空间构的互动提问如何测量母线长度？测圆锥线计问在实际操作中，学生可能会思考如何量的母长度可以设以下互动提圆锥侧面积与全面积计算公式推导侧面积S侧=πrl全面积S全=πrl+πr²典型例题解析烟囱帽铁皮面积计算圆锥侧积过开图来导当圆锥侧圆锥积侧积积题圆锥径为为的面可以通展推的面展的全面等于面加上底面【例】一个形烟囱帽，底面直80厘米，高开为计这侧后，得到一个扇形，其特征60厘米，算制作个烟囱帽需要多少平方厘米的铁S全=S+S底=πrl+πr²计缝缘径圆锥线皮？（不接和边余量）写•扇形的半等于的母长l也可以成S全=πrl+r圆【解析】•扇形的弧长等于底面的周长2πr数说公式中的参明积为为圆已知条件扇形的面公式S扇形=θr²/2，其中θ心角圆径•r底面的半径则径（弧度制）线•底面直d=80厘米，半r=40厘米为•l母长度因扇形的弧长s=θr，所以θ=s/r=2πr/l圆锥•高h=60厘米•h的高积侧题骤代入扇形面公式S=2πr/l×l²/2=πrl应时区解步需要注意的是，在用公式，要注意分已知条件是圆锥侧积为侧计线线径因此，的面公式S=πrl

1.算母长l=√r²+h²=√40²+60²=否包含母长l如果只知道高h和底面半r，需要先利计线计侧√1600+3600=√5200≈

72.11厘米用勾股定理算母长l=√r²+h²，然后再算积积计侧积侧面和全面

2.算面S=πrl=

3.14×40×

72.11≈

9057.3厘米²计积

3.算底面S底=πr²=

3.14×40²=

3.14×1600=5024厘米²计积侧

4.算全面S全=S+S底=

9057.3+5024=

14081.3厘米²圆锥展开图示意圆锥开图圆锥积计过开图们将维圆锥侧展是理解表面算的重要工具通展，我可以三空间中的转为简计过面化平面上的扇形，从而化算程扇形半径与弧长的关系展开图的构建过程圆锥开图径圆锥圆锥开图骤在展中，扇形的半等于的母构建展的步线这为线顶圆长l，是因母是从点到底面周上径圆锥线连线开过

1.确定扇形半等于母长l的，在展程中长度保持不变计圆

2.算扇形心角θ=360°×r/l圆这扇形的弧长等于底面的周长2πr，是因绘为径为圆为开缘对应圆

3.制扇形以l半，θ心角展后的扇形边正好底面的周圆线

4.添加底面与扇形弧相切长过这开图这关们圆通种方式构建的展，剪切后可以折基于两个系，我可以确定扇形的心圆锥这叠成一个完整的种可视化方法有助角θ圆锥积计于学生理解的构造和表面算径θ=弧长/半×180°/π=2πr/l×180°/π=360°×r/l典型例题讲解1例题解析题圆锥径为线为圆锥侧积积【例】一个的底面直80cm，母长50cm，求的面和全面这圆锥积计问题应圆锥侧积积计是一个基本的表面算，需要用面和全面的算公式已知条件径则径•底面直d=80cm，底面半r=40cm线•母长l=50cm需要求解圆锥侧积侧•的面S圆锥积•的全面S全2详细步骤分解骤计圆锥侧积步一算的面应侧用公式S=πrl数侧代入据S=π×40×50=2000πcm²计结侧算果S=2000π≈6280cm²骤计圆锥积步二算的底面应用公式S底=πr²数代入据S底=π×40²=1600πcm²计结算果S底=1600π≈5024cm²骤计圆锥积步三算的全面应侧用公式S全=S+S底数代入据S全=2000π+1600π=3600πcm²计结算果S全=3600π≈11304cm²3重点难点提示题难本的重点和点包括识别径线将径转换为径

1.正确已知条件中的底面直和母长，并直半应圆锥侧积侧积侧

2.准确用面公式S=πrl和全面公式S全=S+S底圆计过终结给

3.注意保留周率π在算程中的精确表示，最果可以出近似值扩为圆锥展思考如果改求的高，如何解决？思考题与拓展蚂蚁在圆锥侧面爬行最短路径问题现径为为圆锥蚂蚁圆锥侧圆蚂蚁圆锥侧有一个底面半5cm，高12cm的一只位于面上距底面周1cm的点A，另一只位于面上与点关轴对称蚂蚁圆锥侧径A于的点B如果只能沿面爬行，求从A点到B点的最短路长度问题分析这径问题这问题们圆锥开图将问题转为问题是一个典型的空间几何最短路要解决个，我需要利用的展，空间化平面解题思路圆锥线

1.确定的母长l=√r²+h²=√5²+12²=√25+144=√169=13cm开图标

2.在展（扇形）上出点A和点B的位置计圆锥开圆

3.算展后扇形的心角θ=360°×r/l=360°×5/13≈

138.46°开图连线径结合几何直观，培养空间想象力

4.分析A点和B点在展上的，确定最短路这问题关键圆锥侧开质开图过这问题个的在于理解面展后的几何性，以及如何在展上确定点A和点B的位置通个，学生可以加深问题较过养对圆锥质时养维空间几何需要强的空间想象能力在教学中，可以通以下方式培学生的空几何性的理解，同培空间思能力间想象力让亲观•使用实物模型，学生手操作和察态软维图过•利用动几何件（如GeoGebra）展示三形的变化程导观问题•引学生从不同角度察和思考励绘图维过•鼓学生制草，表达自己的空间思程小组讨论路径规划策略组进组讨论讨问题可以织学生行小，探以下许蚂蚁过径•如果允穿底面，最短路会有什么变化？圆锥径质•如果改变的尺寸，最短路的性会有什么变化？第三章奇数与偶数的教学设计奇数、偶数定义及性质数列规律中的奇偶数应用数数础数论对养数数维数规应数维训练奇和偶是基概念，于培学生的感和代思具有重要奇偶性在列律探索中具有重要用价值，是学思的良好素意义材数定义列中的奇偶交替数数数为数数项则现•偶能被2整除的整，即2k形式的整（k整）•等差列若首与公差奇偶性相同，奇偶性交替出数数数为数数项为数为数则项为数•奇不能被2整除的整，即2k+1形式的整（k整）•等比列若首奇，公比偶，第二起均偶质数现规基本性•斐波那契列呈律的奇偶交替模式（偶、奇、奇、偶、数数数奇、奇...）•偶+偶=偶数数数教学思路•偶+奇=奇导观数规过归纳现规数数数引学生察列中的奇偶律，通和推理发一般性律，培•奇+奇=偶养识别数数数学生的模式能力和推理能力•偶×偶=偶数数数•偶×奇=偶数数数•奇×奇=奇生活实例奇偶数在日常生活中的体现将数结记忆时数奇偶概念与生活实际相合，有助于学生理解和，同体会学的实用价值应日常生活中的奇偶用编数数•日期号月份中的奇日和偶日•车牌限行根据尾号奇偶性实施的交通管制编剧数数•座位号院、电影院中的奇排和偶排计验错误检测•电子设备算机中的奇偶校位，用于教学活动组数关过组讨论对数应织学生收集身边与奇偶相的实例，通小和展示，加深奇偶概念的理解和用奇偶数的判定方法末位数字法则规减法律断数简单观数•偶-偶=偶判一个整的奇偶性，最的方法是察其末位字数为数数•偶-奇=奇•末位字

0、

2、

4、

6、8的整是偶数为数数•奇-奇=偶•末位字

1、

3、

5、

7、9的整是奇•奇-偶=奇这则进数质论数仅数一法基于十制的性，无整多大，其奇偶性由末位字决定例如规乘法律数为数•2468是偶，因末位字是8数为数•偶×偶=偶•12345是奇，因末位字是5数为数•偶×奇=偶•10000是偶，因末位字是0•奇×奇=奇这简单观别断较数种方法直，特适合初中学生快速判大整的奇偶性规除法律加减乘除中的奇偶规律数数•偶÷偶=可能是奇或偶数则规这规数问题奇偶在四运算中遵循特定的律，掌握些律有助于解决学•奇÷奇=奇规•偶÷奇=偶加法律数•奇÷偶=不是整•偶+偶=偶练习题判断下列数的奇偶性•偶+奇=奇•奇+奇=偶

1.12345+

678902.9999×

88883.2^10+3^5阶

4.100!÷98（100的乘除以98）数列中的奇偶数规律例题找规律填数数规绝载过观数项现隐数规列是探索奇偶律的佳体通察列中的奇偶性，学生可以发藏的学律题观数规写数例1察下列列，找出律并填空缺的3,5,8,13,21,,观数现项项数应为该数现规这分析察列，可以发每一等于前两之和因此空缺的34和55从奇偶性看，列呈出奇、奇、偶、奇、奇、偶、奇的律，数是斐波那契列的一个典型特征题写数项例2填下列列的下一1,4,9,16,25,该数数项应为该数现规这数分析列是完全平方列下一36从奇偶性看，列呈出奇、偶、奇、偶、奇、偶的律，与自然的奇偶交替一致递推公式与奇偶交替许数过这关数规多列可以通递推公式生成，而些递推系常常决定了列的奇偶性律数等差列为数则数现为数则数项若公差d奇，列的奇偶性交替出；若公差d偶，列的奇偶性保持不变，与首奇偶性一致数等比列为数则数项为数项为数则项为数项为数若公比q奇，列的奇偶性由首决定；若公比q偶且首奇，只有首奇，其余均偶阶线数二性递推列为则数规为为环如果递推公式an=an-1+an-2，列的奇偶性律一个周期长度3的循模式课堂互动学生自主发现规律课环节数规养堂互动可以帮助学生深入理解奇偶律，培自主探究能力计互动活动设规戏师给数项说项释律接龙游教出列的前几，学生轮流出下一并解其奇偶性数规则师规则给项过观测数规则猜列教不公布，只出若干，学生通察猜列的生成创数尝试创数建奇偶交替列学生建一个具有特定奇偶交替模式的列，并与同学分享数预测给数预测项验证列奇偶性出列的递推公式，学生第n的奇偶性，然后奇偶数数轴示意图数轴上的奇偶分布奇偶交替特征的应用数轴数观数轴数问题应是表示整奇偶性的直工具在上，奇偶交替特征在学解决中有广泛用数现规整呈律的奇偶交替分布数问题断数项列利用奇偶交替特征判列的一般数标为为数•偶位于坐2k的位置（k整）公式数标为为数计数问题断区内数•奇位于坐2k+1的位置（k整）利用奇偶性判特定间奇或偶数数过数轴观的个通，学生可以直理解证问题证数题明利用奇偶性明某些学命数数•任意相邻的两个整，一个是奇，一个是题证连续数数例明任意三个整的和一定是3的倍偶数数仅数•任意相邻的两个偶之间有且有一个奇证连续数为则们数仅数明设三个整n-1,n,n+1，它的•任意相邻的两个奇之间有且有一个偶为为数题和3n因3n是3的倍，所以命成立这数种可视化表示有助于学生建立奇偶的空间感数数规知，理解奇偶在整集合中的分布律第四章轴对称与中心对称轴对称图形定义与性质图线这图轴对称图这线对称轴定义如果一个形沿着某条直折叠，两部分能够完全重合，那么个形是形，条直叫做质基本性对称轴对称线•是点的垂直平分对称轴对称•上的点与自身图对称轴•形的可能有多条对称轴图规则•越多，形越轴对称图常见的形对称轴•等腰三角形具有一条对称轴•等边三角形具有三条对称轴•矩形具有两条对称轴•正方形具有四条圆数对称轴•具有无条中心对称图形定义与性质图绕转图这图对称图这对称定义如果一个形某一点旋180°后与原形完全重合，那么个形是中心形，个点叫做中心质基本性对称对称连线•中心是点的中点过对称线图关对称对称•经中心的任意直，在形上截取的两部分于中心图对称•形的中心唯一对称图常见的中心形对称对线•平行四边形中心是角的交点对称对线•菱形中心是角的交点对称对线•矩形中心是角的交点对称对线•正方形中心是角的交点圆对称圆•中心是心对称轴与对称中心的判定方法对称轴判定的方法将图对称轴检

1.折叠法形沿可能的折叠，查是否完全重合线图对应连线线线则这线对称轴

2.垂直平分法如果形上所有点的垂直平分都是同一条直，条直是检图线图

3.反射法查形沿某直的反射像是否与原形重合对称判定中心的方法转将图绕对称转检图

1.旋法形可能的中心旋180°，查是否与原形重合连线检图对称连线过线

2.法查形上任意点P与其点P的是否都经同一点O，且O是段PP的中点轴对称与中心对称的区别轴对称对称轴唯一，折叠重合中心对称对称中心唯一，旋转重合轴对称对称对称转对称是一种基于反射的形式，具有以下特点中心是一种基于旋的形式，具有以下特点对称轴图对称图•可能有一条或多条，是形的重要特征•中心唯一，通常是形的几何中心对称关过对称轴来验证对称关过绕对称转来验证•系可以通沿折叠•系可以通中心旋180°对称轴对称对称对称•上的点与自身•点到中心的距离相等对称对称轴连对称线过对称•点到的距离相等•接点的直必经中心轴对称现为关轴对称则对称为关轴对称则对称为对称现为关对称则对称为在平面上表如果点Px,y于y，其点P-x,y；如果点Px,y于x，其点Px,-y中心在平面上表如果点Px,y于原点O，其点P-x,-y轴对称观镜对称轴镜图镜对称观转将图绕对称转图则对称的直理解可以借助面反射就像一面子，形的一部分是另一部分在中的反射像中心的直理解可以借助旋形中心旋180°，如果与原形完全重合，具有中心性典型图形示例对比图轴对称对称形性中心性对称轴对称等腰三角形具有一条不具有中心性对称轴对称等边三角形具有三条不具有中心性对称轴对称矩形具有两条具有中心性对称轴对称正方形具有四条具有中心性对称轴对称菱形具有两条具有中心性圆数对称轴具有无条对称图形的应用设计与美术中的对称生活中的对称实例课堂活动绘制对称图形对称计术领应创觉谐对称计则过创对对称养在设和美域有广泛用，是造视和与平衡的重在自然界和日常生活中处处可见，是大自然的设法之通动手操作和作，学生可以深化概念的理解，培几觉创要元素一何直和造力计传宫调轴对称现现对称计建筑设中国统建筑如故、天坛等强，体庄重自然界蝴蝶翅膀、雪花、花朵等展完美活动设观轴对称结内则对纸对创轴对称图和均衡之美生物体人体外大致呈构，部器官多样化折墨迹画在上滴墨，然后折，造案标计许标对称识别宫调对称纸图纸图志设多企业志利用性增强度和美感建筑物寺庙、殿、桥梁等建筑强美网格作在方格上完成半边形，要求学生补全另半边图计纹纸饰图对称结创规镜计虑对称案设样、壁等装案常用构造律美日用品子、剪刀、椅子等物品设考功能性计计虑观对称贴纸创轴对称对称术观对称现对称工业设日用品、家具等设考功能性和美性的平衡拼用彩剪裁，作或中心的艺作品察生活中的象，可以帮助学生理解的普遍性和重要对称计给稳谐觉对数现软对称换质设往往人以定、和、秩序的感，符合人类美的性，建立学与实的联系GeoGebra探索使用几何件探索变的性本能追求练习题精选判断图形是否轴对称或中心对称【参考答案】这组练习断图轴对称对称请对称轴对称a四个点成一个矩形【1】判下列形是否具有性和中心性，如果有，找出或中心该图对称轴别为b形有2条，方程分x=0和y=0a正五边形对称对称为c具有中心性，中心原点0,0b等腰梯形c平行四边形d扇形线e正弦曲y=sin x【参考答案】对称轴对称a正五边形具有5条，不具有中心性对称轴对称b等腰梯形具有1条，不具有中心性轴对称对称对称对线c平行四边形不具有性，具有中心性，中心是角交点对称轴对称d扇形具有1条，不具有中心性线轴对称对称对称为为数e正弦曲不具有性，具有中心性，中心形如nπ,0的点，其中n整找出对称轴或对称中心练习标【2】在坐平面上，已知点A2,3,B-2,3,C-2,-3,D2,-3这组图a四个点成什么形？这图对称轴请写对称轴b个形有几条？出方程这图对称对称c个形是否具有中心性？如果有，中心是什么？创意作业设计一个对称图案创计轴对称对称图标对称轴对称图图【意作业】设一个兼具性和中心性的案，并注和中心案可以是抽象的几何形，也可以是具体的物体形象评标【分准】对称图对称

1.性准确案确实具有声明的性（40%）创图计独创

2.新性案设特，有意（30%）观图协调觉

3.美性案整体，视效果良好（20%）第五章教学策略与课堂活动设计互动提问与小组合作利用多媒体与实物教具设计开放性问题激发思考问组则养术数开问题没创维互动提是激发学生思考和参与的有效策略，而小合作培学生多媒体技和实物教具能使抽象的学概念具象化，帮助学生建立直放性有固定答案，能够激发学生的造性思和批判性思协观认识的交流和作能力考问资应开问题互动提策略多媒体源用放性类型问简单杂层层进导态软图换过问题问题励寻题梯度提从到复，递，引学生逐步深入思考动几何件如GeoGebra，展示形变程多解有多种解法的，鼓学生找不同解策略开问标问题励数过数圆锥问题为这还导放性提设置无准答案的，鼓学生多角度思考学动画通动画演示学概念，如截面变化探究什么会样？有什么可能？引学生探索较问导较题课计数计问题计数比类提引学生比不同概念、方法或解策略交互式件设可操作的字教材，学生可自主探索设要求学生设特定条件下的学模型或方案问数脑数应辅评问题对进较评养维反向提如果...会怎样？激发学生探究未知情况学App利用平板电或手机上的学用助教学价不同解法行比和价，培批判性思组应开问题小合作模式实物教具制作与用放性示例质组将习组进习圆锥计积圆锥积异分不同学能力的学生混合分，促互助学几何模型使用立体模型展示特性•如何设一个体固定的，使其表面最小？组内记录员报员纸过纸对称规还状数圆锥角色分配分配、告等角色，确保每人参与折活动通折探索性和几何律•生活中有哪些物体的形与学中的相似？计协图习圆锥数图计数关图将圆锥开状合作任务设需要多人作才能完成的任务，如拼法学展学拼设学概念相的拼，增强理解•如果一个切，可能得到哪些不同的截面形？开图测测进数验量工具使用实际量工具行学实竞赛励组竞习积激小间良性争，提高学极性案例分享圆锥专题课堂实录教师引导学生观察与思考圆锥专题课师导过以下是一堂的实际教学案例，展示了洋思教学法中教引和学生自主探究的互动程课前准备组圆锥纸•每准备实物模型、剪刀、硬板、量角器、直尺等工具圆锥维图关问题•投影仪展示的三像和相导阶入段师们圆锥积请观圆锥问题张纸这圆锥们教「今天我要探究的表面首先大家察手中的模型，思考一个如果要用一制作个的表面，我需要裁剪成什么状形？」们开讨论测认为圆则认为状图学生始和猜，有人需要一个形和一个扇形，有人只需要一个特殊形的形师没给导验证圆锥开状教有立即出答案，而是引学生思考「如何你的猜想？有什么方法可以找出表面展后的确切形？」学生分组完成展开图绘制阶探究段师组现请组尝试将圆锥线开观图状纸绘来教安排学生分活动「在各小模型沿着一条母剪，然后小心地展平，察得到的形形，并在上描出」们组协负责负责线开负责学生在小中作完成任务，有的固定模型，有的沿母剪，有的小心展平，有负责记录测的和量过师组时问在学生探究程中，教巡视各，适提开状•「展后得到的是什么形？」径圆锥关•「扇形的半与的哪个部分有？」圆圆锥关•「扇形的心角与的哪些要素有？」组过现圆锥侧开径圆锥线各学生通实际操作发，面展后是一个扇形，扇形的半等于的母长，扇形的圆弧长等于底面的周长结阶交流与总段组现结论础师导导圆锥侧积各派代表展示自己的发和在学生交流的基上，教引学生推出面公式S侧=πrl案例分享奇偶数教学活动游戏化教学奇偶数接龙数简单戏将数转为习「奇偶接龙」是一个而有效的教学游，它抽象的学概念化有趣的互动活动，提高学生的学兴趣和参与度戏规则游圆

1.全班学生站成一个圈师给数

2.教出一个起始（如1）说这数断

3.第一位学生出个，并判它的奇偶性数规则数

4.下一位学生根据前一个的奇偶性，按生成新数数则数数•如果前一个是奇，新=前一个×2数数则数数•如果前一个是偶，新=前一个÷2+3戏继续进

5.游行，直到每位学生都有机会参与过这戏仅练习数断还验简单数关数规时养专计通个游，学生不了奇偶的判，体了的函系和列律，同培了注力和快速算能力竞赛环节激发学习动力竞习课习数题竞赛环节计适度的争可以激发学生的学动力，提高堂参与度和学效果奇偶主的设如下数闪战奇偶电将为组

1.全班分4-6个小师难数问题

2.教准备一系列度递增的奇偶卡片组问题时内给

3.每轮流抽取卡片，在限定间（如30秒）出答案对错难题获额数

4.答得1分，答不得分，可得外分计时结时组获

5.束，总分最高的小胜问题示例简单题断•判2^10-1的奇偶性题证连续数积•中等明两个偶的乘一定能被4整除难题为数证•若a、b均奇，明a²+b²一定不能被4整除这竞赛环节仅检验对数还养队协种不了学生奇偶概念的理解，培了团作和快速思考的能力学生作品展示与点评现习过环节养学生作品展示是展学成果、分享思考程的重要，也是培表达能力和自信心的良好机会创题数们意作品主「奇偶在我身边」作品形式报数应•海收集并展示生活中的奇偶用频释数规•小视制作解奇偶律的短片计数质•模型设展示奇偶性的实物模型编编写数戏•程用Scratch等工具奇偶小游评展示与点流程教学资源推荐优质课件与视频资源链接互动练习平台介绍推荐数学竞赛与拓展阅读资为数师练习为习练习师过这数竞赛阅读习宽数以下源初中学教提供了丰富的教学素材和参考，可根据教学互动平台学生提供了自主学和的机会，教可以通学和拓展可以激发学生的学兴趣，拓学视野，提高选习数养需要用些平台布置作业并跟踪学生学情况学素课资内数竞赛精品件源国主流教育平台适合初中生的学础资级数课练习数竞赛级级•国家基教育源网提供各年学件，包括洋思教学法•智学网提供同步和智能推送•全国初中学分省和国家课课题时馈数请赛侧数维养示范件•作业帮一含有大量互动目和即反•希望杯学邀重学思培数资库课数练习罗数请赛数•人教版学教学源与教材配套的多媒体件•洋葱学院提供可视化学概念和•华庚金杯少年学邀重视学能力数师线师课数课练习数竞赛战较•学教教育网共享优秀一教自制件•学而思网校系统化的学程和•学奥林匹克挑性高资态课圆锥对称题•GeoGebra源中心动几何件，适合、等主阅读书特色互动工具推荐拓展目频资视教学源课数绍数应•希沃白板堂互动教学工具•《学，你好！》介学在生活中的用资师课态软数数•国家教育源公共服务平台名示范•几何画板动几何探究件•《学万花筒》展示学的趣味性和多样性数频践线图计数数读•洋思中学学教学视集展示洋思教学法实•Desmos在形算器和互动活动•《奇妙的学》适合初中生的学科普物数频频线时进数数数绍•中国教育电视台学道系统化教学视•ClassIn在教学平台，支持实互动•《走学世界》学史与学文化介数课资库讲题•学微源短小精悍的概念解和例分析这仅练习资还过数师些平台不提供了丰富的源，通据分析帮助教了解习现学生的学情况，实个性化教学教学评价与反馈机制12形成性评价设计学生自评与互评方法评贯过续评时习调评评养维为习形成性价是穿教学全程的持性价，旨在及了解学生学情况，整教学策自和互培学生的反思能力和批判性思，使学生成学的主人进略，促学生发展评自方法评形成性价的特点习记录习内问题学日志学生每天的学容、遇到的和解决方法关过仅关结评预标评习•注程而非注果自表根据设准，学生价自己的学情况进错题错误•注重学生的步与成长分析学生分析自己的，找出原因并改正调时馈导标检检习标•强及反和指目达成度查学生查自己是否达到了学目评•采用多元化的价方式评互方法评形成性价的实施方法组评组内员评习现贡小互成相互价学表和献课观记录师过观课现记录堂察教通察学生的堂表，其参与度、思考深度和合作情况作业互批学生相互批改作业，交流思路和方法评习单测题结进测试时现问题展示点学生展示学成果，其他学生提供建设性意见元小每个主束后行小型，及发辅导辅导习档记报习轨同伴学生之间相互，共同提高学案袋收集学生的作业、笔、探究告等，跟踪学迹问题诊断过针对问题诊断对通有性的，学生概念的理解程度3教师反思与改进策略师进质关键专径教的反思和改是提高教学量的，是业成长的重要途内教学反思容标标教学目目是否明确、合理、达成内教学方法方法是否适合学生特点和容需要师生互动互动是否充分、有效应验学生反学生的参与度、理解程度和情感体过评数教学效果通价据分析教学效果进改策略针对环节进围练习进微格教学特定教学行小范和改课师执内习鉴同异构不同教教同一容，相互学借评课过课评课验听通听和，吸收他人经开规验验证进教学研究展小模教学实，改方案第六章数学思维培养与能力提升逻辑推理与空间想象训练数学建模与实际问题解决创新思维与批判性思考培养逻辑数养组数将问题转为数问题数创维阶维对终推理和空间想象能力是学核心素的重要成部分，也是解学建模能力使学生能够实际化学，并利用学新思和批判性思考是高思能力，学生的全面发展和身数问题础识问题习关决学的基技能知解决实际学至重要逻辑养数创维养推理能力培策略学建模基本流程新思培方法导进数证验过问题问题标励赏创•引学生行学明，体推理程

1.分析理解实际，明确已知条件和目•鼓多种解法，欣新思路计题养归纳绎将问题为数开问题许•设序列推理，培和演能力

2.模型建立实际抽象学模型•设置放性，允多种答案错误逻辑断数识导问题仅问题•分析推理案例，提高判力

3.求解运用学知和方法求解模型•引学生提出，而非解答开数辩论锻论证驳释将数结释问题创维环创•展学，炼和反能力

4.解学果解回实际•设思碰撞的境，激发新火花训练验证检验结时训练空间想象能力方法

5.果的合理性，必要修改模型批判性思考策略养论证逻辑•使用实物模型，帮助学生建立立体概念培建模能力的活动•分析中的缺陷练习图绘识别养转换数课题评题•三视制和，培空间能力•生活中的学小研究•价解方法的效率和适用性计图开练习数项励质战权观•设立体形的展与折叠•据收集与分析目•鼓疑和挑威点态软观图现场问题•利用动几何件，察空间形的变化•模拟实景的解决简数竞赛•化版学建模数学学习中的常见难点解析圆锥展开图理解难点奇偶数规律的抽象思维对称图形的空间感知圆锥开图习难现数简单规数维为习难对称习应对称时展是初中几何学中的一个常见点，主要体在以下几个方奇偶看似，但涉及的抽象律和代思常常成学生的学性是几何学的重要概念，但学生在理解和用性常遇到以下难面点困难将维图维图数数数难轴对称对称断概念抽象学生以三立体形与二平面形建立联系，无法在大符号表示使用代式2k和2k+1表示偶和奇，学生以理解k的意义概念混淆学生容易混淆和中心的定义和判方法脑转换中完成空间和作用图转换进对称换时难对称形在行变，学生以准确定位点的位置数关径圆锥线圆圆规数则规维归纳参系学生容易混淆扇形半与母、扇形心角与底面周的运算律奇偶在四运算中的律需要抽象思和能力，部分学杂图对对称杂图难对称关记忆层复形于具有多种性的复形，学生以全面分析其特系生停留在面性导开图积导过骤证问题进证时维逻辑公式推从展到表面公式的推程涉及多步，学生容易在中明利用奇偶性行明，需要抽象思和推理，学生常感议环节错难教学建间出困纸镜验对称议议•使用折和像等具体操作，体概念教学建教学建标对称换•在坐系中引入变，提供精确定位方法让亲开数•使用实物模型，学生手操作折叠和展•使用具体值实例，帮助理解抽象表达式计对练习轴对称对称区别•设比，强化与中心的开过计导现规•采用多媒体动画展示展程•设系列探究活动，引学生发运算律过将圆锥开圆开进较数轴图•通类比法，展与熟悉的柱展行比•采用可视化表示，如或表，展示奇偶交替计导现数关过组讨论维导图数识•设系列探究活动，引学生逐步发参系•通小和思，整理奇偶知体系教师专业成长建议持续学习与教研交流教学反思与案例分析专续习议师质关键径议师业成长需要持的学和广泛的交流，建教反思和分析是提升教学量的路，建教训组训课节课进简记录参加培定期参加教育部门和学校织的各类培，更新教育理后反思每后行要反思，教学得失坚写记录过现念和教学方法教学日志持教学日志，教学程中的发和思考过职络课数识录录频为学科深造通在研修、网程等方式，深化学学科知像分析定期制教学视，回看并分析自己的教学行进案例研究收集、整理教学案例，行深入分析和研究积内验教研活动极参与校外教研活动，与同行交流教学经馈对馈学生反收集学生教学的反意见，了解教学效果师领师习过课岗名引向优秀教学，可通听、跟等方式评议请观课评课获专同行邀同行，取业意见阅读专书阅读数论践关书业籍定期学教育理和实相籍师库积术议数术议教可以建立个人教学案例，累典型案例，形成自己的教学风参加学会参与学教育学会，了解前沿研究格和特色师习档记录习内专教可以建立个人学案，学容和心得，形成系统的轨业成长迹利用技术提升教学效果术议师教育技可以有效提升教学效果，建教练软掌握基本工具熟使用常用教学件和工具，如PPT、GeoGebra等术尝试术探索新技了解和新兴教育技，如AR/VR、人工智能等数资质数资资库字源整合收集和整合优字教学源，建立个人源尝试线线结混合式教学上下相合的混合式教学模式术评术习数现技支持价利用技手段收集和分析学生学据，实精准教学资开尝试开课数资教学源发发适合自己堂的字教学源未来教学展望融合信息技术的智慧课堂个性化与差异化教学探索数学教育国际视野拓展来数将术课来数将满习来数将开积鉴进验未学教学更深入地融合信息技，打造真正的智慧堂未学教学更加注重个性化和差异化，足不同学生的学需未学教育更加放，极借国际先经，拓展国际视野术求技支持教学国际交流与合作习径辅习数议个性化学路数组人工智能助AI系统可根据学生学据提供个性化教学建•加强与国际学教育织的交流合作习数为习图虚现过术进观验数项•基于学据，每个学生生成个性化学地拟实VR通VR技，学生可以走几何空间，直体三•参与国际学教育研究目维图节选择习内进数形•学生可以根据自己的奏和兴趣学容•引入国际先学教育理念和方法现术将数评关组师数增强实AR AR技可抽象学概念可视化，增强学生的理解•多元价体系，注学生的全面发展•织生参与国际学交流活动习资应习•学源适不同学风格和能力水平数养养数习数习轨现习规全球学素培大据分析利用学据分析学生的学迹，发学律差异化教学策略关评数养课态•注PISA等国际估中的学素要求堂形变革层计满层养数竞•分教学设，足不同次学生需求•培学生的全球学争力虚结课弹习进许习•物理空间与拟空间相合的混合式堂调数•性学度，允学生以不同速度学•强学与跨文化理解的联系传课时现时习应习•打破统堂空限制，实随随地学•多元化教学方法，适不同学生的学特点师识传转为习导预时习难•教角色从知授者变学引者•精准化教学干，及解决学困习资习•学源丰富多样，学方式更加灵活课堂互动环节设计示例小组讨论题目与引导语组讨论养习计讨论题导语进小是培学生合作学和表达能力的重要手段，精心设的目和引可以有效促深度思考圆锥专题讨论题观圆锥讨论径线关尝试数语们现「察三个不同的模型，底面半、高和母长度之间的系用学言表达你的发」导语引示例请观记录项数•「先察，三个模型的各据」试这数关•「着找出些据之间可能存在的系」这关•「思考些系背后的几何意义是什么」尝试来释们现•「可以用勾股定理解你的发」数讨论题奇偶讨数数尝试证数「探奇平方和偶平方的特点，并明任何奇的平方减去1都能被8整除」导语引示例举观规•「先列几个具体的例子，察律」数数尝试导•「用代式2k+1表示奇，推」这质数论应•「思考一性在中有什么用」课堂小游戏与竞赛规则数戏竞赛习课时巩识学游和能够激发学生的学兴趣，增强堂参与度，同固所学知圆锥数对赛「据配」戏规则游为组

1.全班分4-6个小组获圆锥数径线侧积积

2.每得一套参卡片（包含底面半、高、母长、面、全面等）师侧积为圆锥数

3.教发出指令，如「找出面100π平方厘米的的其他参」组对数组

4.各小快速配卡片，找出符合条件的完整参组获

5.最先完成且正确的小胜对称战「大挑」竞赛规则师图

1.教准备一系列形卡片组组

2.学生分，每派代表抽取卡片时组员断图对称质轴对称对称

3.限30秒，小成需判形的性（/中心）断时对称轴对称

4.判正确得1分，同指出/中心再得1分计数组获

5.累分最高的小胜学生展示与教师点评流程师评课环节过计这环节学生展示和教点是堂教学的重要，通精心设的流程，可以使一更加高效、有意义展示准备内时组•明确展示容和间（通常3-5分钟/）总结洋思教学法的价值与实践激发学生主动学习热情过这仅识结识络识应通些策略，学生不能够掌握知点，更能形成构化的知网，理解知间的联系，并能灵活用于解问题决实际显习热习转为洋思教学法最著的价值之一是能够有效激发学生的学情，使被动学变主动探究现径实路问题驱战问题导习动以富有挑性的引学，激发好奇心验当习让验成功体设置适的学任务，学生体成功喜悦给时自主空间予学生探索和思考的间与空间评关进仅关结多元价注学生的步和成长，而非注果当转为时习将显习断过计学生从要我学变我要学，学效率著提高，学深度也会不增加洋思教学法通精心设环节习养习的教学，帮助学生建立学的自信心和成就感，培持久的学动力促进知识内化与迁移识应记忆将识内为洋思教学法注重知的理解和用，而非机械，有助于学生知化能力，并能在不同情境中灵活运用现实策略导质内深度理解引学生理解概念本和在联系将识结联系实际抽象知与具体生活情境相合培养终身学习的数学素养应计应场进识多角度用设多样化的用景，促知迁移结导对习过进终标养数养数观问题问题为反思总引学生学程和方法行反思洋思教学法的极目是培学生的学素，使其具备用学视角察世界、分析和解决的能力，终习础身学奠定基数养学素的核心要素数维逻辑维维学思推理、抽象思、空间想象等思方式数学能力运算能力、推理能力、建模能力等数态严谨创态学度求真、、探索、新的度数对数审学情感学的兴趣、好奇心和美感受致谢与交流感谢聆听，欢迎提问联系方式与资源获取途径谢对数课关对课内问获关资欢衷心感各位教育同仁本次初中学教学件洋思系列的注与如果您件容有任何疑，或希望取更多相源，迎通为开维过们聆听洋思教学法作一种放式思教学方法，其核心理念和实以下方式与我联系践们应策略值得我深入探索和用电子邮箱yangshi_math@edu.cn课尝试识资师资本件从教学理念、核心知点、教学策略、案例分享、源教研平台全国中小学教教育源共享平台维现数应推荐等多个度，展洋思教学法在初中学教学中的用，希望（www.eduyun.cn）为数师能广大学教提供一些有益的参考和启发数微信公众号「初中学教学研究」断过们诚挚请针对课数教育教学是一个不探索和完善的程，我邀各位内贵议欢践验教研QQ群123456789（洋思学教学交流群）件容提出宝意见和建，也迎分享您在教学实中的经和过径获资馈将们断进质您可以通以下途取更多教学源感悟您的反有助于我不改和提升教学量础资载关课•国家基教育源网（www.eduyun.cn）下相件和教案关数获•注「初中学教学研究」微信公众号，取最新教研信息资和源们举办线•参加我定期的上教研活动和工作坊请数践•申加入洋思学教学实共同体，与全国同行共同成长期待共同推动初中数学教学创新师贡们教育的发展需要每一位教的参与和献我期待与各位同仁一起认规习计•深入研究学生的知律和学特点，优化教学设尝试断创•大胆新的教学方法和策略，不新教学模式质•加强教学反思和研究，提升教育教学量师专进•构建教业发展共同体，互相支持和促数载养逻辑维创问题让们断创为终习学教育承着培学生思、新能力和解决能力的重任我携手努力，不探索和新，学生的全面发展和身学奠坚础数进定实基，共同推动中国学教育的步与发展！。