初中数学辅助圆教学课件

初中数学辅助圆教学课件第一章辅助圆的基本概念与意义习辅圆题将绍辅圆在初中几何学中，助是一种重要的解工具本章介助的基本概念、特问题点以及在几何中的重要作用什么是辅助圆？辅圆问题过为简问题圆辅图助是在解决几何程中，化而特意构造的形助形问题题为图隐关它不是原始中的已知条件，而是解者了揭示形之间的含系而引入的辅圆助的核心价值在于过辅圆将杂关转为圆质•通构造助，可以复的几何系化的基本性辅圆显图关•引入助后，原本不明的形系变得清晰可见辅圆创应圆质问题•利用助，可以造性地用的性解决辅助圆的作用揭示隐藏的对称性和角度关系转化难题为已知圆的性质问题连接弦、切线、圆心角等关键元素辅圆们现图觉对称关过辅圆们将问题转辅圆图将助能帮助我发形中不易察的通引入助，我可以陌生的几何助能够建立形中各元素之间的联系，看问题过辅圆们为圆质问题圆关线关来为题系，使变得更加清晰通助，我可化熟悉的的性，利用的基本定理似无的点、、角联起，解提供新的将杂关转为圆内关圆线质来以复的角度系化角度系，从而（如周角定理、切性等）解决思路和方法简计化算辅助圆揭示角度关系第二章辅助圆的构造技巧辅圆问题关键将绍辅圆成功构造助是解决的第一步本章介几种常见的助构造方法，帮辅圆助学生掌握助的构造技巧常见辅助圆构造方法以已知点为圆心构造以线段中点为圆心构造垂径圆利用切线性质构造辅助圆选题顶线为圆线为线径质过取目中的特殊点（如三角形的点、中以段的中点心，以段长的一半半根据切与半垂直的性，构造经特定为圆过关键圆径圆线圆点或垂心等）作心，点作作点且与已知直相切的圆关问圆过线线问题•适用于需要探索点与的位置系的•构造出的经段的两个端点•适用于涉及切长度的题过该圆应径问题圆关•通可用垂定理解决•可用于探索点到的距离系应圆质别关•常用于需要用点到的距离性的情•特适合于需要找出等角系的情况况例题演示构造辅助圆解决角度问题题目描述请证则为已知△ABC，点D在BC上，明若∠BAD=∠CAD，D BC的中点解题思路为圆过辅圆圆

1.构造以A心，D点的助，与BC交于D和E两点证

2.利用∠BAD=∠CAD的条件，明△ABD和△ACE相似导结关

3.推出BD=CE，合D、E在BC上的位置系终证为

4.最明D BC的中点辅助圆与垂径定理结合垂径定理的内容径辅圆应垂定理是助用中的重要工具，它指出径该•垂直于弦的直平分弦径对•垂直于弦的直平分弦所的弧径圆•垂直于弦的直上的心到弦两端的距离相等应用技巧当证线关时虑遇到需要明段被平分或需要建立角度系，可以考线为圆辅圆

1.以段中点心构造助应径关

2.用垂定理建立等角系圆内对应圆质

3.利用等弧等周角的性垂径定理示意图第三章辅助圆与圆周角定理的结合应用圆辅圆应将讨结辅圆圆周角定理是助用中最常用的定理之一本章探如何合助和周角定杂问题理解决复的几何圆周角定理回顾圆周角定理的核心内容圆对应圆•周角等于心角的一半对圆•同弧（或等弧）所的周角相等圆对圆为•半所的周角直角（90°）侧圆为•同弦两的周角互补（和180°）这质辅圆应础练们对问题关些性是助用的基，熟掌握它于解决几何至重要圆将圆圆关辅圆应周角定理周角与心角建立起明确的系，是助用中最常用的工具利用辅助圆解决圆周角相关难题构造策略常见应用场景题关寻证问题分析目中的角度系，找可能存•需要明角度相等的圆过过计问题在的周角通构造经特定点的•需要算未知角度的辅圆创圆关简关问题助，造出周角系，从而问题•涉及角度互补或补角系的化典型题型分析当题线圆时目涉及三点共或四点共，辅圆过辅圆助尤其有效通构造助，将线关转为圆内关段系化角度系，利圆用周角定理快速解决例题辅助圆证明半圆所对圆周角为直角题目证圆对圆明半所的周角是直角解题步骤圆径为为圆

1.设O的直AB，C上任意一点（非A、B）连

2.接AC、BC，形成∠ACB圆

3.由周角定理，∠ACB=∠AOB/2为径对圆

4.因∠AOB是直所的心角，所以∠AOB=180°

5.所以∠ACB=180°/2=90°这辅圆们证质个例子展示了助如何帮助我理解和明几何性第四章辅助圆在切线问题中的应用线问题内辅圆线问题时独势将讨辅圆线关问题切是初中几何中的重要容，助在解决切具有特优本章探如何利用助解决各类切相的几何切线的性质回顾切线垂直于半径切线长定理割线、切线与圆的关系圆线过径这断线圆圆线这质圆过圆线圆的切与切点的半垂直是判直是否从外一点引向的两条切长度相等一性若点P在外，P作的割交于A、B两点，为圆线计线关问题时则圆关对过的切的重要依据在算切长度和解决与切点相的非常有PA•PB的值与P点到的位置有，且于P线该用的所有割，值保持不变辅助圆构造切线辅助线辅助圆在切线问题中的应用技巧过辅圆线径质确定切点位置通构造助，利用切与半垂直的性，可以精确确定切点的位置简线计线结辅圆简线

2.化切长算利用切长定理，合助，可以化切长度计过的算程关辅圆线线关

3.建立角度系助可以帮助建立切与其他段之间的角度为题系，解提供新思路线问题时辅圆圆为关键在处理涉及切的，助的构造通常以切点或外点参考点例题辅助圆辅助证明切线长相等题目描述圆圆圆线别为证已知O和外点P，从P点引O的两条切，切点分A和B明PA=PB解题步骤连径

1.接OA、OB（半）线质

2.由切性，OA⊥PA，OB⊥PB为圆为径辅圆

3.构造以P心，以PA半的助证该辅圆

4.明B点也在助上为辅圆径

5.因此PA=PB（同助半）第五章辅助圆与内切圆、外接圆的结合内圆圆将讨辅圆内圆三角形的切和外接是几何中的重要概念本章探如何利用助与切、圆结杂问题外接合，解决更复的几何内切圆与外接圆基础知识三角形内切圆性质内圆•切与三角形的三边都相切内圆•切心到三边的距离相等内圆线•切心是三角形角平分的交点内圆径积•切半r=△ABC的面÷半周长三角形外接圆性质圆过顶•外接经三角形的三个点线圆圆•三角形的三条垂直平分交于外接心圆径•三角形外接直=a/2sinA=b/2sinB=c/2sinC内对圆对应内•角所的弧是心角，等于180°减去角利用辅助圆构造内切圆或外接圆辅助圆与内切圆、外接圆结合的技巧辅圆内圆圆圆过线线利用助确定切或外接的心通角平分或垂直平分的交点过辅圆杂图辅圆内圆

2.通助确定切点位置尤其在复形中，助可以帮助确定切与各边的切点辅圆内圆圆关问题辅圆内圆

3.利用助建立切与外接的系在特定中，助可以揭示切与圆外接之间的联系例题辅助圆帮助确定三角形内切圆半径题目别为内圆径已知三角形ABC的三边长分a、b、c，求其切半解题思路积

1.利用三角形面公式S=√[ss-as-bs-c]，其中s=a+b+c/2内为圆辅圆

2.构造以心I心的助连内顶将为

3.接心I与三角形各点，三角形分三个小三角形辅圆内圆径积关

4.利用助建立切半r与三角形面S的系S=rs内圆径

5.因此，切半r=S/s=√[ss-as-bs-c]/s=√[s-as-bs-c/s]第六章辅助圆综合应用训练辅圆应们过综问题进训练题将掌握助的各种用后，我需要通合性行，提升解能力本章绍辅圆综应介几个助的合用实例综合题目辅助圆解决复杂角度计算1题目描述图如，四边形ABCD中，∠A=50°，∠C=65°，∠ADB=40°，求∠ACB数的度解题思路观过辅圆

1.察到可以构造A、C、D三点的助圆对圆

2.由周角定理，∠ADC=∠AAC（同弧AC所的周角）内为

3.利用四边形角和360°，求出∠D辅圆圆关

4.再利用助上的周角系，求出∠ACB过辅圆们将杂关转为圆内关通助的构造，我复的角度系化角度系，大大简计过化了算程综合题目辅助圆在多圆问题中的应用2题目描述圆₁₂过线₁已知两个O和O相交于A、B两点，点A作直交O于点C，交₂证O于点D明BC⊥BD解题思路为径辅圆

1.构造以AB直的助Ω证辅圆

2.明点C和点D都在助Ω上圆对圆为

3.利用半所的周角直角，得到∠CDB=90°

4.因此BC⊥BD综合题目辅助圆与几何变换结合3问题分析轨已知三角形ABC，点P在平面上移动，使得PA•PB=PC²求点P的迹辅助圆构造线为圆径为辅圆构造以段AB的中点O心，半|OA|的助Ω几何变换应用证利用幂定理明PA•PB=PO²-OA²结论推导当时轨为圆PA•PB=PC²，点P的迹是以点C中心的学生互动环节动手绘制辅助圆请骤辅圆按照以下步完成助的构造纸

1.在上画一个三角形ABC线

2.找出三角形的外心O（三条边的垂直平分的交点）为圆为径圆

3.以O心，OA半，画出三角形的外接圆连小组讨论辅助圆的多种构造方法

4.在上任取一点P，接PA、PB、PC观记录数

5.察并角APB、BPC、CPA的度特点组讨论问题分以下对问题辅圆•于同一个几何，可以构造哪些不同的助？这辅圆•些不同的助各有什么优缺点？课堂小结辅助圆的定义与作用常用构造技巧辅圆为问题圆辅图们习为圆线为圆助是解决几何而引入的形助我学了以点心构造、以段中点图隐关简杂径圆线质辅形，它能够揭示形中的含系，化复心构造垂、利用切性构造等多种助问题圆构造方法解题策略典型应用场景选择辅圆题关键问合适的助是解的，需要根据辅圆问题线问题内圆圆题尝试简助在角度、切、切外接特点不同的构造方法，找出最洁的解问题轨问题应以及点的迹中都有广泛用法拓展阅读与练习推荐推荐习题集在线学习资源数辅线辅圆选题辅圆应态软辅圆《初中学几何助与助精100》包含大量助用的经GeoGebra是一款优秀的动几何件，可以帮助你可视化助的构造题难浅过典例，度由入深程数辅圆专题训练战辅圆问题访问载软•《奥助》提供更具挑性的助，适合有一础www.geogebra.org下并安装件定基的学生辅圆关资数压轴题来现辅圆关•搜索助教学查看相教学源•《中考学几何解析》包含近年中考中出的助相题目结束语辅圆题让题难过当辅圆许杂助是解利器，掌握它几何不再通恰地构造助，多看似复的问题简单几何都能变得明了习练习辅圆应养觉现辅圆希望大家在日常学中多加助的用，培几何直，发更多助的妙们练习来辅圆用我相信，随着的深入，你会越越感受到助的魅力。