初二三角形教学课件

初二数学三角形教学课件第一章三角形的基本概念010203认识三角形三角形分类记录方法了解三角形的定义和基本要素按边长和角度对三角形进行分类学习三角形的标准记法和符号表示什么是三角形？三角形是由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的闭合图形三角形的基本要素包括三个顶点•三条边•三个内角•三角形在现实生活中的应用三角形是自然界和人类建筑中最稳固的结构之一从古代埃及的金字塔到现代的钢架桥梁，三角形结构广泛应用于建筑设计中，为建筑提供了稳定性和强度三角形的组成要素边顶点内角三条线段，通常记作AB、BC、CA或a、三角形的三个角点A、B、C由相邻两边组成的角∠A、∠B、∠C、b c每个顶点是两条边的交点每个内角都在三角形内部这些线段首尾相连，形成三角形的外围轮廓三角形的记法三角形的标准记法是以其顶点来命名的•通常使用大写字母A、B、C表示顶点•用△ABC表示顶点依次为A、B、C的三角形•顶点的顺序可以是顺时针或逆时针在描述三角形的边时，我们通常使用•两个顶点表示边AB、BC、CA三角形的分类（按边分类）等边三角形等腰三角形不等边三角形三边相等两边相等三边均不相等即AB=BC=CA如AB=AC，则称B、C为底边两端点即AB≠BC≠CA所有内角也相等，均为60°两腰所对的角相等（底角相等）三角形的分类（按角分类）锐角三角形直角三角形钝角三角形三个角均小于有一个角等于有一个角大于90°90°90°即∠，∠，∠如∠，则为斜边A90°B90°C90°C=90°AB适用勾股定理a²+b²=c²各类三角形总览通过对比不同类型的三角形，我们可以发现一个三角形可以同时按边和按角分类（如等腰直角三角形）•等边三角形必然是锐角三角形，且三个内角均为•60°等腰三角形可以是锐角、直角或钝角三角形•第二章三角形的边角关系及判定在这一章节中，我们将学习•三角形边的关系•三角形成立的条件•三角形的内角和定理•三角形全等的判定方法•等腰三角形的特殊性质三角形的三边关系三角形不等式三角形不等式推论任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边即，，即，，a+bc b+ca a+cb|a-b|c|b-c|a|a-c|b这是三角形能够成立的必要条件这是由三角形不等式可以推导出的另一个重要性质三角形成立的条件给定三条线段、、，要能组成三角形，必须满足a bc•a+bc•b+ca•a+cb这三个条件缺一不可直观理解最长的边不能超过其他两边之和•例题演示例题例题12线段长度分别为厘米、厘米、厘米，能否组成三角形？线段长度分别为厘米、厘米、厘米，能否组成三角形？236346分析分析检验三角形不等式检验三角形不等式（不满足）（满足）2+3=563+4=76结论不能组成三角形3+6=94（满足）（满足）4+6=103三角形内角和定理三角形三个内角的和恒等于180°即∠∠∠A+B+C=180°这是三角形的一个重要性质，适用于任何三角形通过这个定理，我们可以已知两个角，求第三个角•确定三角形的类型（锐角、直角或钝角）•角度单位回顾角度的基本单位特殊角度角度分类角度的单位是度°直线角为180°锐角0°θ90°1°表示圆周的1/360直角为90°直角θ=90°完整的一圈为360°平角为180°钝角90°θ180°三角形全等的判定条件判定判定SSS SAS三边对应相等两边及其夹角对应相等（边边边全等判定）（边角边全等判定）判定判定ASA AAS两角及其夹边对应相等两角及一非夹边对应相等（角边角全等判定）（角角边全等判定）三角形全等示意图上图展示了四种全等判定方法的直观表示在全等的三角形中对应边相等•对应角相等•对应的面积、周长、高、中线等都相等•等腰三角形的性质等腰三角形具有特殊性质两腰相等AB=AC底角相等∠∠B=C顶角平分线垂直于底边并平分底边•底边上的高是底边的垂直平分线•顶角平分线、底边上的高和底边中线重合•例题已知等腰三角形腰长为，底边为，求底角大小106步骤画图并标记步骤构建方程步骤求底角123设等腰三角形为△ABC，AB=AC=10，作顶角A的平分线AD，D为底边BC的中点在直角三角形ABD中，tan∠B=BD/ADBC=6=3/

9.539≈

0.3145则，垂直于BD=DC=3AD BC顶点为A，底边为BC所以∠B≈

17.5°在直角三角形中，，ABD AB=10BD=3底角为∠和∠（等腰三角形性质∠B CB由勾股定理AD²=AB²-BD²=100-∠）=C9=91则AD=√91≈

9.539三角形的高与面积计算三角形的高从顶点垂直于对边的线段每个三角形有三条高，分别从三个顶点引出面积计算公式底边高S=½××即S=½×a×ha例题计算底边为，高为的三角形面积85问题解法结论已知三角形底边长为厘米，对应的高为厘根据三角形面积公式底边高三角形的面积为平方厘米85S=½××20米，求三角形的面积代入数值（平方厘米）S=½×8×5=20第三章三角形的应用与综合练习在本章中，我们将学习•三角形周长与边长关系•探索三角形在实际生活中的应用•通过综合练习题加深对三角形知识的理解•复习并巩固前面学习的所有知识点三角形周长与边长关系周长定义边长与周长关系边长取值范围三角形的周长是指三边长度的总和已知周长C，任意一边的长度必须小于周长已知两边和周长，第三边的取值范围的一半即C=a+b+c|a-b|cC-a-b即，，aC/2bC/2cC/2其中、、分别是三角形的三边长度a bc这是由三角形不等式导出的，即ab+c，得aa+b+c-a=C-a aC/2例题已知三角形周长为，求最长边的取值范围12分析过程结论设三角形三边长为a、b、c，且a≤b≤c（c为最长边）最长边c的取值范围是已知周长为12，即a+b+c=12由三角形不等式ca+b代入周长关系c12-c解得c6又由a≤b≤c和a0，b0得出c4（当a和b最小时）生活中的三角形应用桥梁结构建筑设计工程测量三角形桁架结构在桥梁工程中广泛应用，提供了从屋顶到支撑结构，三角形在建筑设计中随处可三角测量法用于测量难以直接到达的距离和高优异的受力性能和稳定性见，保证建筑物的结构稳定性度，是测绘学的基础方法之一课堂互动画出你身边的三角形实例请同学们观察身边的物品和环境，找出三角形的例子学校建筑中的三角形结构•日常用品中的三角形设计•交通标志中的三角形•自然界中的三角形形状•综合练习题123判断三条边是否能组成三角形计算三角形面积判断三角形类型判断以下三组边长能否组成三角形已知三角形的三边长分别为3厘米、4厘已知三角形的三边长分别为米、厘米，求三角形的面积5a3,4,5a3,3,3（提示使用海伦公式S=√[pp-ap-b1,2,3b5,5,6，其中）bp-c]p=a+b+c/2c5,5,8c3,4,5知识点小结三角形定义与分类三边关系与判定三角形的基本定义、记法三角形不等式任意两边之和大于第三边按边分类等边、等腰、不等边三角形成立的条件按角分类锐角、直角、钝角周长与边长的关系全等三角形判定内角和与面积计算（边边边）全等判定SSS内角和定理三角形内角和为180°（边角边）全等判定SAS面积计算底边高S=½××（角边角）全等判定ASA等腰三角形的特殊性质思考题问题若三角形周长为30，三边均为整数且互不相等，符合条件的三角形有多少个？分析方法

1.根据三角形不等式，最长边必须小于

152.设三边为a,b,c，且abc

153.由三角形不等式a+bc

4.由周长条件a+b+c=

305.组合以上条件列举所有可能的情况掌握三角形知识，打好几何基础，迎接更高阶数学挑战！课程总结知识应用我们学习了三角形的基本概念、分类三角形知识广泛应用于实际生活和后方法、性质和应用，这些知识构成了续学习中，对理解更复杂的几何形状几何学习的基础和定理至关重要后续学习。