学而思数学教学课件

学而思数学教学课件目录010203数学基础知识梳理典型题型解析思维拓展与综合训练有理数概念、整式基础、一元一次方程、几何图四则运算、因式分解、应用题、几何对称性逻辑推理、数论基础、函数联系、立体几何、综形初步合应用第一章数学基础知识梳理有理数的概念与运算基本概念•正数大于零的数，在数轴上位于原点右侧•负数小于零的数，在数轴上位于原点左侧•零既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点相反数与绝对值相反数两数和为零，数轴上关于原点对称绝对值数到原点的距离，始终为非负数四则运算规则•同号相乘得正，异号相乘得负•除法运算与乘法运算同理数轴上的有理数世界数轴特点相反数的位置关系应用价值数轴上的每一点都对应唯一的一个实数，反相反数在数轴上关于原点对称，如+3和-之亦然数轴直观展示了数的大小关系和顺3两点到原点的距离相等，但方向相反序整式的基本概念单项式与多项式整式的加减法单项式由数字和字母的乘积组成的代数式加法去括号，合并同类项多项式由若干个单项式相加减组成的代数式减法去括号（注意符号变化），合并同类项同类项技巧提示处理含括号的整式时，特别注意括号前的符号对括号内各项的影响字母部分相同的单项式称为同类项例如3x和5x是同类项，3x²和5x不是同类项一元一次方程基础方程定义移项原则解方程步骤含有未知数的等式，形如ax+b=c（a≠0）等式两边同加、同减、同乘、同除一个数（除去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化0外），等式仍成立为1典型例题例1解方程2x+3=7例2解方程3x-2=4x+1解2x+3=7解3x-6=4x+12x=7-3=43x-4x=1+6x=4÷2=2-x=7x=-7几何图形初步基本图形•三角形三条边围成的图形，内角和为180°•四边形四条边围成的图形，内角和为360°•圆平面上到定点（圆心）距离相等的所有点的集合图形的对称性轴对称图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合中心对称图形绕着一个点旋转180°后，与原图形完全重合面积与周长周长=各边长之和面积公式三角形S=½ah，矩形S=ab，圆S=πr²几何直观性强，培养空间想象力和逻辑思维能力对称美学在数学中的体现轴对称图形中心对称图形对称轴将图形分成完全对应的两部分对称中心图形中的一点，图形上任意的直线一点P，过对称中心O可找到对应点P，使得O是PP的中点•等腰三角形一条对称轴•平行四边形中心对称•正三角形三条对称轴•菱形中心对称•长方形两条对称轴•圆既是轴对称也是中心对称•正方形四条对称轴对称性不仅是数学中的重要概念，也广泛存在于自然界和艺术设计中，体现了和谐与平衡之美第二章典型题型解析掌握解题方法，提升解题能力有理数四则运算综合题难点解析常见错误•负号与括号处理--3=3，---5=-5•符号混淆--3写成-3•多重括号先算内层括号，再算外层括号•运算顺序错误未遵循先乘除后加减•混合运算先乘除，后加减，同级从左到右•括号处理不当括号前负号未正确分配例题计算-2×[3+-5×-4]--6÷2解=-2×[3+20]--3=-2×23--3=-46+3=-43整式运算与因式分解多项式乘法使用分配律a+bc+d=ac+ad+bc+bd乘法公式a+b²=a²+2ab+b²，a-b²=a²-2ab+b²，a+ba-b=a²-b²因式分解方法提取公因式ab+ac=ab+c运用公式a²+2ab+b²=a+b²，a²-b²=a+ba-b分组分解ac+ad+bc+bd=ac+d+bc+d=a+bc+d例题演示分解x²+6x+9解x²+6x+9=x²+2×3×x+3²=x+3²分解4a²-9b²解4a²-9b²=2a²-3b²=2a+3b2a-3b整式运算是中学代数的重要基础，熟练掌握可以提高解题效率和准确性一元一次方程应用题数学建模基本步骤典型题型

1.审题理解题意，明确已知条件和求解目标行程问题

2.设未知数选择合适的未知量，用x表示距离=速度×时间

3.列方程根据题目条件建立等量关系速度=距离÷时间

4.解方程利用一元一次方程的解法

5.检验结果将解代入原题验证时间=距离÷速度工程问题工作量=工作效率×工作时间甲乙合作1/T=1/T甲+1/T乙例题小明和小红同时从A地出发前往120千米外的B地，小明骑自行车，速度为15千米/小时；小红步行，速度为5千米/小时问小明到达B地后，返回迎接小红，两人在什么地方相遇？解设小明返回后，与小红相遇在距离A地x千米处小明到达B地用时120÷15=8小时；小红走x千米用时x÷5小时；小明从B地返回走120-x千米用时120-x÷15小时根据时间相等，得x÷5=8+120-x÷15；解得x=60几何问题中的对称性应用对称性的优势•简化计算利用对称性可减少计算量•直观理解通过对称变换理解几何关系•构造辅助线对称点或对称线常用作辅助元素应用技巧判断图形是否对称，找出对称轴或对称中心利用对称点之间的性质解决距离、角度问题在证明题中，对称变换可简化证明过程例题轴对称图形面积计算如图，一个图形关于直线l对称，已知左半部分面积为15平方厘米，求整个图形的面积解由于图形关于直线l对称，左右两部分完全相同，因此整个图形的面积为15×2=30平方厘米掌握对称性在几何中的应用，不仅能提高解题效率，还能培养空间想象力和创新思维典型题目步骤分解审题分析认真阅读题目，提取关键信息已知条件、未知数、求解目标这一步奠定解题基础制定策略选择合适的解题方法，可能是代数法（设未知数、列方程）或几何法（利用图形性质、辅助线）解题实施按照策略一步步执行计算，注意运算规则和过程准确性，避免常见错误验证与反思检查答案是否合理，回代验证，总结解题思路和技巧，为今后类似题目积累经验培养良好的解题习惯，系统的解题思路可以应用于各类数学问题第三章思维拓展与综合训练提升数学思维，培养创新能力数学思维训练逻辑推理与证明基础逻辑关系•命题与定义判断一个表述是否为真•条件与结论如果...那么...•充分条件与必要条件的区别•直接证明与间接证明（反证法）简单几何证明案例证明等腰三角形的两个底角相等思路利用等腰三角形的两条腰相等，构造全等三角形，然后证明对应角相等训练题目判断下列命题的真假

1.如果一个四边形是菱形，那么它一定是正方形

2.如果一个四边形是矩形，那么它的对角线相等

3.两个等积图形一定相似逻辑推理能力是数学思维的核心，通过证明训练可以培养严谨的思维习惯和抽象思维能力数论基础知识介绍整除性最大公约数与最小公倍数裴蜀定理若a÷b=整数（b≠0），则称b整除a，记作b|a最大公约数gcd两个或多个整数共有的对于整数a和b，存在整数x和y，使得最大因数ax+by=gcda,b整除的性质最小公倍数lcm两个或多个整数共有的推论若a,b互质，则存在整数x,y使得•如果a|b且b|c，则a|c（传递性）最小倍数ax+by=1•如果a|b且a|c，则a|bx+cy，其中x,y关系a×b=gcda,b×lcma,b应用解决不定方程、判断方程是否有整数为整数解求法短除法、质因数分解法、辗转相除法数论是数学中研究整数性质的分支，具有很强的理论价值和实际应用，是奥数竞赛的重要内容之一函数与方程的联系函数的基本概念函数描述两个变量间依赖关系的对应法则表示法y=fx，其中x为自变量，y为因变量定义域自变量x的取值范围值域因变量y的取值范围一次函数与一元一次方程一次函数y=kx+b（k≠0）图像特点直线，k为斜率，b为截距方程ax+b=0的解对应函数y=ax+b与x轴的交点例题解析已知函数y=2x-3，求

1.函数图像与x轴的交点

2.函数图像与y轴的交点

3.方程2x-3=0的解立体几何初探圆锥知识点圆锥的定义与元素圆锥由一个圆面和一个不在这个圆面内的点（顶点）连接而成的立体图形•底面圆形，半径记为r•顶点与底面圆心的连线称为高，记为h•母线从顶点到底面圆周上任意一点的线段，记为l公式总结侧面积S侧=πrl（l为母线长度）全面积S=πr²+πrl体积V=⅓πr²h空间想象力的培养圆锥展开图计算技巧圆锥的侧面展开后是一个扇形，底面侧面积可通过扇形面积计算S侧=是一个圆扇形的圆心角θ与底面周θ/360°×πl²=πrl长2πr和母线l有关θ=2πr/l×360°全面积=底面积+侧面积=πr²+πrl空间想象训练尝试在脑中想象立体图形的旋转、切割和展开，是提高空间想象力的有效方法可以借助实物模型或软件辅助理解空间想象力是数学学习的重要能力，不仅有助于立体几何学习，也是STEM领域的关键素养综合应用题训练融合知识点特点综合应用题通常涉及多个知识点，需要灵活运用所学知识，综合分析解决问题典型例题例题一个长方体水箱，长80厘米，宽50厘米，高60厘米，内部放置一个高为60厘米的正四棱锥，四棱锥的底面是边长为20厘米的正方形，且底面的中心与长方体底面的中心重合若向水箱中注入水，使水恰好没过四棱锥，求水箱中水的体积解析长方体容积V长=80×50×60=240000立方厘米四棱锥体积V锥=1/3×20²×60=8000立方厘米水的体积=V长-V锥=232000立方厘米解题策略•梳理已知条件，明确求解目标•分解复杂问题，逐步求解•合理选择代数或几何方法•注意单位统一和结果验证审题分析理解题意，确定已知条件和求解目标分解问题，确定解题思路和方法数学学习方法与技巧高效记忆公式解题思路培养理解公式的推导过程，而非死记硬背多角度思考问题，尝试不同解法将复杂公式分解成简单部分，建立联系从简单问题入手，逐步提高难度通过实际应用和练习加深记忆分析例题解法，理解思路来源制作公式卡片，定期复习巩固养成自主思考习惯，不急于看答案错题整理与反思建立错题本，记录错误原因分类整理错题，发现薄弱环节针对性练习，强化薄弱知识点定期复习错题，防止重复犯错良好的学习方法能够事半功倍，形成适合自己的学习习惯是数学学习成功的关键互动环节课堂小测验以下是5道精选题目，测试您对所学内容的掌握程度计算题几何题

1.计算-2×[-3+4×-2]--5÷-

14.一个圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，求解方程

①母线长度

②侧面积

③体积

2.解方程3x-2-2x+1=4x-15应用题因式分解

5.小明和小华从相距100千米的两地同时

3.因式分解x²-9y²出发相向而行，小明速度为每小时15千米，小华速度为每小时10千米，问多少时间后两人相遇？测验完成后，我们将立即进行讲解，帮助您理解解题思路和常见错误这种即时反馈有助于巩固知识点学而思教学特色介绍个性化辅导体系多媒体教学资源根据学生水平和学习特点，制定个性化精心设计的互动课件，提高学习趣味性学习计划丰富的在线练习系统，巩固课堂所学小班授课，教师能够关注每位学生的学微课视频资源，随时随地复习知识点习状况定期进行学习诊断，及时调整教学策略学习效果跟踪定期测验评估，全面了解学习进度数据分析系统，精准把握知识薄弱点家校互动平台，及时沟通学习情况学而思教育秉持激发兴趣、培养能力、提升成绩的教学理念，帮助学生全面提升数学素养学生成功案例分享学习历程基础薄弱阶段1数学成绩在班级中游徘徊，缺乏学习兴趣和信心，基础知识存在漏洞2系统学习阶段加入学而思后，通过诊断找出薄弱环节，制定个性化学习计划，系统补充知识点能力提升阶段3培养解题思路和方法，形成良好学习习惯，逐步建立学习信心4成果展现阶段数学成绩稳步提升，参与校级数学竞赛获奖，培养了浓厚的数学兴趣教师团队介绍资深数学教师阵容•平均教龄8年以上，具备丰富的教学经验•多位教师曾获市级以上优秀教师称号•团队包含数学竞赛指导专家和教研专家•所有教师均通过严格的选拔和培训体系教研成果自主研发的《思维进阶训练》系列教材多套针对薄弱环节的专项提升教材融合多媒体技术的互动教学课件持续培训与成长教师定期参与专业培训，掌握最新教学方法教研组定期交流研讨，分享教学经验与国内外教育机构合作，拓展教学视野我们的教师团队始终坚持以学生为中心的教育理念，注重培养学生的数学思维能力和学习兴趣，而非单纯追求分数提升未来学习规划建议高阶能力1创新思维与实际应用思维拓展2数学思维训练与竞赛准备综合应用3知识点综合运用与难题突破系统掌握4各章节知识系统学习与巩固基础夯实5基本概念、公式与运算能力培养学科衔接与知识拓展时间管理与学习习惯•提前预习下一学期重点内容•制定合理的学习计划，分配时间•系统复习巩固薄弱环节•建立错题集，定期复习•掌握知识间的内在联系•培养自主学习和解决问题的能力•拓展学习数学史和数学应用•保持学习兴趣，享受数学之美数学学习是一个循序渐进的过程，打好基础，逐步提升，才能达到融会贯通的境界结语数学学习是一场持久战坚持与方法同样重要数学能力的培养需要时间积累和持续良好的学习方法能够提高学习效率，努力，不可急于求成日积月累的练但坚持不懈的努力是取得进步的关习和思考，才能形成扎实的数学基础键找到适合自己的学习方法，并持和灵活的思维能力之以恒地实践学而思伴你成长每一步学而思将提供全方位的学习支持，从基础知识到思维培养，从课堂教学到课后辅导，全程陪伴学生成长，共同见证进步数学不仅是一门学科，更是一种思维方式，它教会我们如何分析问题、寻找规律、推理论证谢谢聆听欢迎提问与交流学而思教育中心地址北京市海淀区中关村大街59号咨询电话400-888-8888官方网站www.xueersi.com感谢您的参与！期待与您共同探索数学的奥秘，开启精彩的学习之旅！。