小学分数与除法教学课件

小学分数与除法教学课件第一章分数的基础认知分数是小学数学中的重要概念，它帮助我们理解部分与整体的关系在本章中，我们将探讨分数的基本概念、组成部分以及如何比较不同分数的大小0102认识分数分数的组成了解分数的基本定义和生活中的应用学习分子和分母的概念与作用03分数的意义分数的比较理解分数表示的部分与整体关系什么是分数？分数是表示整体被平均分成若干等份后，取其中一部分或多部分的数它反映了部分与整体之间的关系比如一个蛋糕平均分成4份，吃了其中3份，可以表示为分数3/4一个西瓜平均分成8份，吃了其中5份，可以表示为分数5/8分数帮助我们精确描述不完整的一个或整体的一部分分数的组成分子分母分数线写在分数线上方的数字写在分数线下方的数字分子和分母之间的横线表示取了多少份表示整体被分成多少份表示除法运算例如3/4中的3是分子例如3/4中的4是分母读作3除以4理解分数结构是掌握分数计算的基础分子和分母共同确定分数的值和含义分数的意义分数表示部分与整体的关系分数可以表示•一个整体的某个部分•若干个相等部分中的一部分•平均分配的结果•两个整数相除的商理解分数的意义有助于我们解决日常生活中的实际问题，如食物分配、通过图形可以直观理解分数圆形被均分，阴影部分表示分数大小时间规划等分数的大小比较异分母分数的比较同分子分数的比较同分母分数的比较分子和分母都不同时，需要先通分（使分母分子相同时，分母越大，分数越小相同），再比较分子大小分母相同时，分子越大，分数越大例如3/43/53/6例如比较2/3和3/5例如2/53/54/5因为整体被分的份数越多，每份就越小通分后10/15和9/15因为都是五等份，但取的份数不同所以2/33/5分数的直观比较当我们看到不同大小的蛋糕被切成不同份数时，比较谁吃得多需要考虑蛋糕大小和份数这正是分数比较的生活应用第二章除法的基本概念除法是四则运算中的一种，与分数有着密切的联系在本章中，我们将探讨除法的基本概念、两种理解方式以及除法的语言表达方式掌握符号与语言认识除法理解两种方式实物与数轴什么是除法？除法是将一个数（被除数）平均分成若干份，或者求一个数中包含另一个数多少次的运算除法有两种基本情景均分除法把一定数量的物品平均分给若干人，求每人分得多少包含除法把一定数量的物品，按照固定数目分组，求能分成多少组除法是日常生活中最常用的数学运算之一，从分享食物到计算平均成绩，都离不开除法除法的两种理解方式分享（均分除法）分组（包含除法）12个苹果分给3个小朋友，每人分得几个？12个苹果，每组放4个，能分成几组？12÷3=412÷4=3每人得到4个苹果可以分成3组理解这两种除法方式有助于学生解决不同类型的实际问题，也为后续学习分数除法奠定基础除法符号与语言除法符号除法术语除法读法除法使用符号÷，也可以用分数线表示被除数要被分配或分组的数量（如12个苹12÷3=4读作12除以3等于4果）例如12÷4也可以写成$\frac{12}{4}$$\frac{12}{3}=4$读作12比3等于4或12除数分成的组数或每组的数量（如3人或4除以3等于4个每组）商除法的结果（如每人4个或共3组）正确使用数学语言有助于学生准确表达数学思想和交流数学问题用数轴和实物演示除法过程数轴演示实物分组演示以12÷3=4为例以12÷3=4为例

1.在数轴上从0出发

1.准备12个相同的物体

2.每次跳跃3个单位

2.将它们平均分成3组

3.看需要跳跃几次才能到达

123.数一数每组有几个

4.结果是跳跃了4次

4.结果是每组4个这种方法特别适合理解包含除法的概念这种方法特别适合理解均分除法的概念使用多种直观方法有助于学生从不同角度理解除法的本质直观理解除法通过实物操作和数轴跳跃，学生可以直观地理解除法的过程和结果，建立数感和运算感知第三章分数与除法的结合分数与除法有着密切的联系在本章中，我们将探讨分数除法的意义、计算方法及其在生活中的应用分数除法的意义计算方法理解分数除法在实际生活中的应用掌握乘以倒数的计算技巧生活应用原理理解学习分数除法在日常生活中的运用明白为什么分数除法要乘以倒数分数除法的意义分数除以整数整数除以分数表示把分数平均分成若干份，求每份是多少表示求整数中包含多少个这样的分数单位例如$\frac{3}{4}÷2=\frac{3}{8}$例如$3÷\frac{1}{2}=6$意义把$\frac{3}{4}$平均分成2份，每份是$\frac{3}{8}$意义3个单位中包含6个$\frac{1}{2}$单位分数除法的计算方法计算示例分数除法的一般步骤计算口诀计算$\frac{2}{3}÷\frac{9}{10}$

1.将除号÷改为乘号×=$\frac{2}{3}×\frac{10}{9}$除变乘，除数除以一个数等于乘以这个数的倒数

2.把除数变成它的倒数取倒即a÷b=a×1/b

3.按照分数乘法的方法计算=$\frac{2×10}{3×9}$分子乘分子，分母乘分母

4.约分得到最终结果=$\frac{20}{27}$得到结果为什么要乘倒数？分数除法为什么要乘以倒数？这是许多学生感到困惑的问题我们可以通过几种方式理解代数理解对于a÷b=c，有a=b×c所以c=a÷b=a×1/b单位分数理解例如6÷2=3，表示6中有3个2同理，6÷1/2=12，表示6中有12个1/2所以6÷1/2=6×2=12分数除法的生活应用篮球比赛得分问题水杯容量分配问题全场比赛得分是42分，下半场得分是上半场的$\frac{2}{3}$，求上半场一个水杯能装$\frac{3}{4}$升水，把水分给4个人，每人能得到多少和下半场各得多少分？升？解设上半场得x分，则下半场得$\frac{2}{3}x$分解$\frac{3}{4}÷4=\frac{3}{4}×\frac{1}{4}=\frac{3}{16}$升x+$\frac{2}{3}x=42$每人能得到$\frac{3}{16}$升水$\frac{5}{3}x=42$x=42÷$\frac{5}{3}=42×\frac{3}{5}=\frac{126}{5}=

25.2$上半场得

25.2分，下半场得

16.8分典型例题讲解例篮球比赛得分问题例水杯容量问题12全场42分，下半场是上半场的一半，求上下半场得分一杯水是$\frac{3}{4}$升，分给4个人，每人多少升？分析设上半场得x分，下半场得$\frac{1}{2}x$分分析这是分数除以整数的问题列方程x+$\frac{1}{2}x=42$列式$\frac{3}{4}÷4$$\frac{3}{2}x=42$=$\frac{3}{4}×\frac{1}{4}$x=42÷$\frac{3}{2}=42×\frac{2}{3}=28$=$\frac{3}{16}$上半场28分，下半场14分每人得到$\frac{3}{16}$升水解决分数除法应用题的关键是理解题意，正确列出算式，然后应用除以一个数等于乘以这个数的倒数的法则进行计算分数除法的计算步骤总结写出算式根据题意写出分数除法算式例如$\frac{2}{3}÷\frac{3}{4}$找倒数将除号÷变为乘号×，同时将除数变为它的倒数$\frac{2}{3}×\frac{4}{3}$乘法计算按照分数乘法法则，分子乘分子，分母乘分母$\frac{2×4}{3×3}=\frac{8}{9}$约分化简如果可以约分，将结果化为最简分数$\frac{8}{9}$（已是最简形式）篮球比赛得分分配在篮球比赛中，我们常需要分析上下半场的得分情况通过分数除法，我们可以解决各种与比分相关的问题，如上半场与下半场得分比例、平均每节得分等分数除法的常见错误及纠正混淆乘法和除法忘记倒数约分不彻底错误$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{4}$直接错误$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=错误$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{2}{3}把分子除以2\frac{3×1}{4×2}=\frac{3}{8}$×\frac{9}{4}=\frac{18}{12}$（停在这里）正确$\frac{1}{2}÷2=\frac{1}{2}×正确$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$乘以除数的倒数×\frac{2}{1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$正确$\frac{2}{3}÷\frac{4}{9}=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$提醒分数除法必须使用乘以倒数的方提醒除以分数时，一定要记得将除数变法，不能直接对分子或分母进行除法成倒数再进行乘法运算提醒计算结果一定要化为最简分数，检查分子分母是否还有公因数互动练习判断正误，改正错误算式1判断下列算式是否正确，如有错误请改正判断下列算式是否正确，如有错误请改正12$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$$\frac{3}{4}÷\frac{1}{2}=\frac{3}{4}×2=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$错误正确算法正确$\frac{2}{5}÷4=\frac{2}{5}×\frac{1}{4}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$这个算式正确应用了除以一个数等于乘以这个数的倒数的法则，并且最后进行了约分错误在于直接将分母乘以4，而没有应用乘以倒数的法则通过判断正误，学生可以加深对分数除法计算方法的理解，避免常见错误互动练习填空题，计算分数除法2计算下列各题$\frac{3}{5}÷2=\frac{3}{5}×\underline{\hspace{

0.5cm}}=\underline{\hspace{

0.5cm}}$答案$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{10}$计算下列各题$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=\frac{2}{3}×\underline{\hspace{

0.5cm}}=\underline{\hspace{

0.5cm}}$答案$\frac{5}{4}$，$\frac{5}{6}$计算下列各题$4÷\frac{2}{3}=4×\underline{\hspace{

0.5cm}}=\underline{\hspace{

0.5cm}}$答案$\frac{3}{2}$，$6$通过填空练习，学生可以巩固分数除法的计算方法，特别是找出除数倒数和约分的技巧互动练习应用题，结合生活场景解决问题3问题问题12小明有$\frac{3}{4}$块蛋糕，要平均分给3个朋友，每人可以得到多少蛋一条丝带长2米，每条手环需要$\frac{1}{4}$米丝带，最多可以制作多少条糕？手环？解答思路解答思路

1.这是分数除以整数的问题

1.这是整数除以分数的问题

2.$\frac{3}{4}÷3=\frac{3}{4}×\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$

2.$2÷\frac{1}{4}=2×\frac{4}{1}=8$每人可以得到$\frac{1}{4}$块蛋糕最多可以制作8条手环应用题练习帮助学生将分数除法知识应用到实际生活场景中，加深对概念的理解和应用能力分数除法的扩展知识混合数除法当运算中包含混合数时，需要先将混合数转化为假分数，再进行计算例如$2\frac{1}{3}÷1\frac{1}{2}$=$\frac{7}{3}÷\frac{3}{2}$=$\frac{7}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{14}{9}$=$1\frac{5}{9}$分数除法与分数乘法的关系分数除法可以转化为分数乘法，这是两者的关键联系对于任意不为零的数a、b，有a÷b=a×1/b理解这一关系有助于学生灵活运用分数运算，提高计算效率这一关系也适用于分数与小数、百分数的互相转换和计算教学小结分数与除法的本质联系计算方法的核心技巧分数本身就是一种除法表达，如$\frac{3}{4}$除以一个数等于乘以这个数的倒数是分数除表示3除以4法的关键理解这一联系有助于统一数学概念熟练应用这一技巧可以简化计算过程常见错误及防范生活中的实际应用避免混淆乘除法、忘记取倒数、约分不彻底等分数除法在食物分配、时间管理、材料使用等常见错误方面有广泛应用注重计算过程的规范性和准确性通过实际问题培养数学思维能力家庭作业建议123课后基础练习题应用题练习生活中的分数除法完成教材中的基础练习，巩固分数除法的计解决2-3道与生活相关的分数除法应用题鼓励学生在日常生活中寻找分数除法的例算方法子•食物分配问题•计算$\frac{2}{5}÷3$、$\frac{3}{4}÷•记录下至少2个实际生活中遇到的分数•距离和时间问题\frac{2}{3}$等基础题目除法问题•材料使用问题•完成5-10道分数除法的填空题和选择题•尝试用所学知识解决这些问题•与家人分享学习成果家庭作业应注重基础知识巩固和实际应用能力培养，既有计算题，也有应用题，还有生活实践教师教学建议多样化教学手段反复练习使用实物演示、图形模型、数轴等多种通过多样化的练习，帮助学生巩固知直观教具，帮助学生理解抽象概念识，提高计算熟练度•使用彩色纸片表示分数•课堂小练习•用水或沙子进行分配演示•小组合作解题•使用数轴模型展示除法过程•趣味数学游戏分步讲解联系生活经验将复杂问题拆分为简单步骤，循序渐结合学生熟悉的生活场景，使抽象的数进，让学生逐步掌握学概念具体化，激发学习兴趣•先讲解分数除以整数•食物分享问题•再讲解整数除以分数•购物计算问题•最后讲解分数除以分数•时间分配问题结束语掌握分数与除法，打好数学基础，是每一位小学生数学学习的重要里程碑这些概念不仅是小学数学的基础，也是通向更高级数学的桥梁希望通过本课件的学习，同学们能够•理解分数与除法的基本概念及其联系•掌握分数除法的计算方法•能够应用所学知识解决实际问题鼓励同学们勇于探索、乐于思考，在数学的世界里发现更多的乐趣！。