徐斌《平均数》教学课件

徐斌《平均数》教学课件第一章平均数的初识在这一章节中，我们将初步了解平均数的概念、意义以及在日常生活中的应用平均数是数据分析的基础，掌握它将帮助我们更好地理解和解释周围的世界什么是平均数？平均数的定义生活中的例子平均数是表示一组数据中心位置的数值，它反映了数据的集中趋势，•班级平均成绩反映整个班级的学习水平是描述数据整体特征的重要指标•家庭平均收入反映一个家庭的经济状况•平均身高反映一个群体的身高水平•平均气温反映一段时间的温度状况生活中的平均数故事互联网行业人均月薪2万元这则新闻标题可能给人造成错觉似乎每个互联网从业者都能拿到2万元月薪但实际情况是•高管薪资可能达到数十万•普通员工可能只有8000-15000元•实习生或初级岗位可能只有5000-6000元平均数掩盖了收入差距和分布不均的事实这就是为什么平均不等于每个人都一样平均数的计算方法步骤一求和步骤二除以个数步骤三得到平均数将所有数据相加得到总和总和除以数据的个数所得结果即为算术平均数公式表示举例计算5个学生的数学成绩分别是85分、92分、78分、96分、89分课堂互动12分组活动测量身高请每4-5人组成一个小组每位组员测量并记录自己的身高（厘米）34计算平均值分享结果使用算术平均数公式计算小组的平均身高选一名代表向全班分享计算过程和结果第二章平均数的类型在本章中，我们将了解不同类型的平均数，包括算术平均数、加权平均数、几何平均数和调和平均数每种平均数都有其特定的适用场景和计算方法算术平均数算术平均数的特点•最常用的平均数类型•计算简单所有数据之和除以数据个数•直观易懂，大多数人提到平均时指的就是它•适用于加法关系的数据局限性•易受极端值影响•不适用于比率、速率类数据•不能反映数据的分布情况加权平均数权重的概念生活中的加权平均例子权重表示各数据的重要程度或影响力，在计算平均数时，不同数据可学生期末总评成绩计算能有不同的权重•平时作业占20%•课堂表现占10%•期中考试占30%•期末考试占40%其中wi表示第i个数据的权重，xi表示第i个数据的值小明各部分成绩85,90,78,92总评=85×20%+90×10%+78×30%+92×40%=

85.9分几何平均数与调和平均数几何平均数调和平均数几何平均数适用于乘法关系的数据，如调和平均数适用于速率类数据，如速度、增长率、比例等效率等示例一项投资连续三年的增长率分别为10%、15%和5%，平均增长率应用几示例小李去学校的速度是15km/h，回何平均数计算家的速度是10km/h，则平均速度为第三章平均数的应用与误区本章将探讨平均数在实际生活和学术研究中的应用场景，以及使用平均数时可能遇到的常见误区通过理解这些应用和误区，我们能够更加科学、合理地使用平均数来分析和解释数据平均数的实际应用经济学中的平均收入体育中的击球平均数教育中的平均分数平均收入用于衡量一个地区或群体的经济状况，棒球运动中的击球率是衡量球员表现的重要指标，学校常用平均分来评估学生整体表现，如班级平如城市人均GDP、家庭人均收入等这些数据常计算方法是安打数除以上场打数这个平均数直均分、年级平均分等这些数据可以帮助教师调用于制定经济政策和评估发展水平接反映了球员的技术水平整教学策略和评估教学效果极端值对平均数的影响收入分布中的富豪效应假设一个10人小组，9人月收入为5,000元，1人月收入为95,000元平均月收入=9×5,000+1×95,000÷10=14,000元这个平均值远高于大多数人的实际收入，不能真实反映群体情况为什么平均数有时不能代表整体•极端值扭曲了数据的中心位置•平均数无法反映数据的分散程度•在数据分布不均匀时，平均数可能落在数据稀少的区域•平均数掩盖了数据内部的差异和结构中位数与众数的介绍平均数中位数众数所有数据之和除以数据个将数据从小到大排序后，数据中出现频率最高的数数位于中间位置的数值适用场景适用场景适用场景•数据分布较为均匀•数据有极端值•分类数据•无明显极端值•分布偏斜•离散数据•需要进一步数学运算•关注数据的典型值•关注最常见的情况例如收入数据元3000,3500,4000,4000,4500,5000,30000平均数7714元；中位数4000元；众数4000元辛普森悖论案例加州大学伯克利分校录取数据分析20世纪70年代，伯克利大学被指控在研究生录取中存在性别歧视，因为性别申请人数录取人数录取率男性8200人4500人55%女性4200人1800人43%但按院系分组后发现每个院系的女性录取率都高于或等于男性！这是因为•女性更倾向于申请竞争激烈的热门院系（如文学院），录取率普遍较低•男性更倾向于申请竞争较少的理工科院系，录取率普遍较高第四章数据分布与平均数的关系本章将探讨数据分布形态与平均数之间的关系了解数据的分布特征对于正确使用和解释平均数至关重要我们将学习如何判断数据分布形态，以及在不同分布情况下平均数的意义和局限性判断数据分布形态直方图的作用直方图是判断数据分布形态的重要工具，它能直观地展示数据的分布特征•横轴数据的取值范围，分为若干等宽区间•纵轴每个区间内数据出现的频数或频率•通过观察直方图的形状，可以初步判断数据的分布类型常见分布类型正态分布呈钟形，两侧对称，大多数值集中在中间均匀分布各区间频数相近，呈矩形偏态分布不对称，有左偏（正偏）和右偏（负偏）两种何时平均数有意义？数据分布均匀或正态时当数据呈正态分布或均匀分布时，平均数位于分布中心，能较好地代表整体水平例如班级身高数据通常呈正态分布，平均身高具有代表性数据分布偏斜时当数据分布严重偏斜或存在极端值时，平均数往往偏离大多数数据，中位数更具代表性例如城市家庭收入通常呈右偏分布，中位数收入比平均收入更能反映普通家庭状况多峰分布时当数据呈现多峰分布时，平均数可能落在数据稀少区域，此时应考虑将数据分组分析分组平均数的计算按城市分组计算平均收入城市人数平均收入元总收入元北京1008,000800,000上海807,500600,000广州1206,000720,000整体平均收入=总收入之和÷总人数=2,120,000÷300=7,067元注意整体平均收入≠各城市平均收入的平均值错误算法8,000+7,500+6,000÷3=7,167元正确的计算方法是加权平均数第五章平均数的计算工具本章将介绍计算平均数的各种工具和方法，从手工计算到使用Excel等电子表格软件掌握这些工具将大大提高我们处理数据的效率，特别是在面对大量数据时手工计算与公式复习0102确定计算目标整理原始数据明确需要计算哪种类型的平均数算术平均数、加权平均数、几何平均数收集所有需要计算的数据，确保数据的完整性和准确性或调和平均数0304应用相应公式计算并验证算术平均数\\bar{x}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\进行计算并检查结果是否合理，必要时进行二次验算加权平均数\\bar{x}_w=\frac{\sum_{i=1}^{n}w_ix_i}{\sum_{i=1}^{n}w_i}\与飞书表格中的函数Excel AVERAGE基本函数AVERAGE语法=AVERAGE数值1,数值2,...或=AVERAGE单元格区域例如=AVERAGEA1:A5计算A1到A5单元格的平均值加权平均数的计算方法Excel使用SUMPRODUCT和SUM函数组合=SUMPRODUCT数值区域,权重区域/SUM权重区域例如=SUMPRODUCTA1:A5,B1:B5/SUMB1:B5其中A列为数值，B列为对应权重课堂练习基础练习使用Excel计算以下数据的算术平均数78,92,86,95,73,88,90提示使用=AVERAGEA1:A7函数加权平均数练习计算学生总评成绩•平时作业85分占20%•课堂表现90分占10%•期中考试78分占30%•期末考试92分占40%提示使用SUMPRODUCT函数第六章平均数的误区与解决方案本章将深入探讨使用平均数时常见的误区和陷阱，以及如何避免这些问题通过学习本章内容，你将能够更加谨慎和准确地使用平均数，避免因错误理解或应用平均数而导致的决策失误常见误区忽略异常值错误使用加权平均数直接计算包含异常值的数据平均数，导权重分配不合理或忽略权重差异，导致致结果失真计算结果有偏差示例班级收入调查中，一位同学家庭示例计算多个班级的平均成绩时，忽月收入为10万元，而其他同学家庭月收略各班级人数差异，简单取各班平均分入在5000-8000元之间，直接计算平均的平均值值会严重高估班级整体收入水平误用几何平均数和调和平均数在不适合的场景下使用特定类型的平均数处理异常值的方法删除异常值使用中位数替代调整权重降低异常值影响给予异常值较低的权重，减轻其对整体平均的影响例如评分系统中去掉最高分和最低分后计算平均分当数据分布偏斜或存在合理但极端的异常值时，使用中位数代替平均数当异常值明显是由测量错误或记录错误导致时，例如房价数据分析中，避免豪宅价格对整体均可以考虑直接删除价的影响例如一组体重数据中出现了900kg的记录，明显是输入错误真实案例分析1学生成绩异常值处理某班级期中考试成绩满分10085,78,92,15,88,90,83,79,95其中15分明显偏低，调查发现该学生因生病未能正常发挥处理方法可以选择不计入该生成绩计算班级平均分，或者给予较低权重处理前平均分=

78.3分处理后平均分=

86.3分2销售数据异常值调整某店铺日销售额元2580,2390,2450,15800,2680,2520其中15800元明显偏高，查询发现当天有一笔大额团购订单处理方法根据分析目的不同采取不同策略•若分析日常销售情况，可使用中位数或删除该异常值•若预测未来销售总额，应保留该值但标记为特殊情况课堂总结平均数的定义平均数的类型表示一组数据中心位置的数值，反映数据的集算术平均数、加权平均数、几何平均数、调和中趋势平均数计算工具的使用平均数的应用手工计算与Excel等软件的函数应用经济学、教育、体育等多个领域的数据分析数据分布的重要性平均数的误区不同分布形态下平均数的意义和局限性忽略异常值、忽略数据分布、误用平均数类型课后思考与拓展身边的平均数思考你身边有哪些数据可以用平均数描述？例如•你一周内的平均睡眠时间•你班级同学的平均身高•你所在城市的平均房价尝试收集这些数据并计算平均值，思考这些平均值是否能准确反映实际情况平均数的适用性判断如何判断平均数是否适合描述某组数据？考虑以下因素•数据的分布形态是什么样的？•数据中是否存在极端值？•是否需要考虑不同数据的权重？•使用平均数的目的是什么？谢谢聆听！期待你们成为数据小达人关注数据背后的故事成为明智的决策者统计数据不仅仅是冰冷的数字，它们背后蕴含着丰富的信息和故事学掌握平均数等统计知识，将帮助你会解读这些数据，你将能够•理性看待各类统计数据•辨别媒体报道中的数据陷阱•避免被误导性的平均数欺骗•理性分析社会现象•在学习和生活中更好地理解和应用数据•在日常生活中做出更明智的决策•发现生活中平均数的更多秘密。