习题1最终版

习题解答试举例说明.习题一IMT I,即弓一//厂=同一|司;dr和《I有无不同dv Idvl1-1I ArI与有无不同？—和一有无不同？其不同在哪里dtdr|dt|解

（1）|Ar|是位移的模，△〃是位矢的模的增量,ds2v=dt一工只是速度在径向上的分量.dr Hr由一与一不同如题1-1图所示.e drdr.dr则一二——r+r—:有r=r户（式中〈叫做单位矢）,dt dtdtdt dt题IT图式中—就是速度径向上的分量，dt⑶叫表示加速度的模，即电，亚是加速度〃在切向上的分量.\dt\\dt\At:有v=v云叵表轨道节线方向单位矢），所以dv du_dr—=—r+v——dtdtdt式中心就是加速度的切向分量.dt人/XdrAT（・・・一与——的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）dr dt1-4在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示.当人以v（m-0s）的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.Vo解设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成＜9角，由图可知I2=h2+s2，d/_ds八2l—=2s—dt将上式对时间求导，得♦根据速度的定义，并注意到/,S是随，减少的,■d/良=%船=一王ds Zd/Iv=—v=即—-----------------------------0dt sdt50cos船将口船再对％求导，即得船的加速度s dI”d/几dt dtv—匕$+船dt------2-----V0=9V0vs------s1-5质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为=2+612,〃的单位为m・s-2,x的单位为m.质点在x=0处，速度为10m・s）试求质点在任何坐标处的速度值.dv dvdx dv解:a=—=-------=v—dt drdt dx分离变量:udu=adx=2+6x2dx4两边积分得—v2=2x++c2由题知，x=0时，%=10,c=50v=2y1x3+x+25m-s-11-6已知一质点作直线运动，其加速度为=4+3/m-s-2,开始运动时，x=5m,v工0,求该质点在，=10s时的速度和位置.du解a——=4+3%dt分离变量，得积分，得由题知，t=Q,v=0,二0q=0/32故v=4t+-t2dx3又因为2v=—=4t+—tdt23分离变量,9dx=4+—r2dr积分得X—2厂H——+c2由题知/=0,%=5,.二2=5x—2tl H—+52所以，=10s时

3.9v=4xl0+-xl02=190m-s-1102玉o=2xl02+-X103+5=705r1-12如题1-12图，物体A以相对3的速度u=J而沿斜面滑动，y为纵坐标，开始时A在斜面顶端高为/z处，3物体以〃匀速向右运动，求A物滑到地面时的速度.解当滑至斜面底时，y=h,则以=J丽，A物运动过程中又受到8的牵连运动影响,因此，A对地的速度为%地=+M=u+2gheosai+Q2ghsina j题1-12图1-13h一船以速率匕=30km•广沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率v=40km•h-12沿直线向北行驶，间在船上看小艇的速度为何在艇上看船的速度又为何？解1大船看小艇，则有七一G，依题意作速度矢量图如题1T3图av=J v；+=50km-h-1由图可知21题1-13图v3b方向北偏西0-arctan—=arctan—=

36.87°4⑵小船看大船，则有％2=%-弓，依题意作出速度矢量图如题『13图b,同上法，得v=50km-h-112方向南偏东

36.87°1-14当一轮船在雨中航行时，它的雨篷遮着篷的垂直投影后2m的甲板上，篷高4m但当轮船停航时，甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3m,如雨滴的速度大小为8m-s\求轮船的速率.解依题意作出矢量图如题1-14所示.题1-14图“船地由图中比例关系可知=8m・s口船=口雨。