习题8最终版

习题八两小球的质量都是用，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，8-2静止时两线夹角为，如题图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略28-2不计，求每个小球所带的电量.解如题图不8~2T=sin F兀（）41%2/sinT=mgcos解得

9、4加（）mgtan®9=2/sin电体上的分布求出的场强不会是无限大.别为和-则这两板之间有相互作用力了,有人说了，又有人+q

9.您40d2说,因为/=E=.试问这两种说法对吗？为什么？在真空中有两平行板，相对距离为板面积为其带电量分8-4A,5d,S,/到底应等于多少？解题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，=-3-第二种说法把合场强E看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正确解答应为一个板的电场为二-^,另一板受它的作用E24SQ_Q2r r_力于-q-,这是两板间相互作用的电场力.224S电荷在点产生电势，以2AB8=0,A2dr r2R2dx

2.----------------------------兀工小兀==In2B4444兀40U.=^—ln2同理产生C兀~44TIRA2丫半圆环产生----------------------------,3==兀4474422•••U0=U\+U.+U.=---------h2+——0123q4527r一电子绕一带均匀电荷的长直导线以的匀速率作圆周运动.求带8-182X10%-s电直线上的线电荷密度.电子质量根电子电量H9o=

9.1X10—g,^=

1.6OX1O C解设均匀带电直线电荷密度为在电子轨道处场强4,2冗£»电子受力大小F=eE=上一e兀£/22v••---------二m—2£r rTIQ八2ji£mv2-,八一n1}g-13-12=————=

12.5x10C-me空气可以承受的场强的最大值为・超过这个数值时空气要发生8-19£=30kV cml火花放电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为求此电容器可承d=

0.5cm,受的最高电压.解平行板电容器内部近似为均匀电场4t/=Ed=

1.5xlO V题图题图8-58-6长的直导线上均匀地分布着线密度；久1的8-6/=

15.0cm ABI=

5.0x10•m-正电荷.试求（）在导线的延长线上与导线端相距尸处点的场1B Q

5.0cm P强;⑵在导线的垂直平分线上与导线中点相距看.处点的场强.40cm解如题图所示8-6Adx16EP兀a-x44⑴在带电直线上取线元其上电量在点产生场强为dx,dq Pdxa—%_______211兀I J44°a——a+22〃_产71%42用/=91代入得15cm,2=

5.0xW C-m_,Q=

12.5cmE=

6.74102N-C-1方向水平向右p X⑵同理叫=菖口方向如题图所示由于对称性即后只有分量,18-6jd£Qx=O,0y12dx dd%=兀；；44/+d J%2+dd22EQy4^K22/兀；24+4d以；代入得I=

5.0x10—9c.cnr\Z=15cm,d=5cm9方向沿轴正向E=E0V=

14.96X102N.CTL y一个半径为的均匀带电半圆环，电荷线密度为求环心处点的场强.8-7R X,解如图在圆上取或二尺加8-7dq=M=R0,它在点产生场强大小为方向沿半径向外dE=兀44R22=d£=cLEsin sin0dov4ne R0（）喝°=dEC0S7T-^=cos二上积分纥qsin9=J兀兀4472y——4E、二------------------coscxift=0兀J44RJE=E=-----------,方向沿轴正向.xX2RTISQ均匀带电的细线弯成正方形，边长为/,总电量为（）求这正方形轴8-81线上离中心为一处的场强⑵证明在「〉〉/处，它相当于点电荷产生的场强£.解如图示，正方形一条边上电荷旦在点产生物强方向如图，大8-8P dBp4小为_2cos^-cos^QjtS p-।22Z2COS4=I2r+-2］COS%=-COSdEp=----2247120J rH r+-2后尸在垂直于平面上的分量；dE pddE=cospr2/d£±^22/2兀%24+—J+rr+-4题图8-8由于对称性，点场强沿方向，大小为P OP协4;2兀%（产/+4■V乙均匀带电球壳内半径外半径电荷体密度为-5-38-106cll1,10cm,2X10C•m方向沿二q0P高斯定理］后解:・dM求距球心各点的场强.5cm,8cm,12cm当尸=时，刀=E=05cm0,尸时，夕=〃与（尸=8cm2_脸34-,^

3.48xlO N-C,方向沿半径向外.加时，夕=（-瑞）r=122P4夕与（琢-若）3E=—--------穴41沿半径向外.

4.10x10N C兀£（/4半径为凡和《（凡）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别8-1124带有电量和试求（）一〈/；（）；（）-〉/处各点2-2,12/r/3212的场强.解:取同轴圆柱形高斯面，侧面积兀〃5=2则£•dS=ElTtrlE对rR£q=O,E=1}r R£q2=/222E=---------沿径向向外2ji£rQ题图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为巧和，试求空8-12cr间各处场强.解如题图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为力与8-122,一1两面间，E=

（一）力——CT]22%-1_面外，E=----------（）+）五CT22%a面外，E=---------（巧+）力cr224」n垂直于两平面由6面指为面.2半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为〃，若在球内挖去一块半8-13R径为的小球体，如题图所示.试求两球心与点的场强，并证明小-VR8730球空腔内的电场是均匀的.解将此带电体看作带正电夕的均匀球与带电-夕的均匀小球的组合，见题8-13图（）a.（）+夕球在点产生电场1£o=0,43—Ttrp__,-p球在点产生电场百防2=2——T3点电场M=rp；O4k|30TZU（）+夕在0产生电场（2E y=-00-3——兀4^d20兀4—夕球在产生电场近二20,点电场防/.0Ey=23%题图（）题图（）8-13a8-13b⑶设空腔任一点相对的位矢为尸，相对点位矢为尸（如题（）图）P O8-13bpr一，FprLPO3%及=瓦+及=£「=备而=•••腔内场强是均匀的.一电偶极子由一的两个异号点电荷组成，两电荷距离8-14q=L OX106c d=

0.2cm,把这电偶极子放在的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最

1.0X10%•c”大力矩.解电偶极子P在外场E中受力矩VM=pxEMmax=pE=qlE代入数字35-4M=

1.0x10-6x2X10~xl.OxlO=

2.0xIO N-mnvix两点电荷/乂飞，彳一匕相距要把它们之间的8-15=

1.5102=

3.0*10q=42cm,距离变为需作多少功G=25cni,=r2「「彳必”二死Rd”2解A人人4TI£0r24-6=-

6.55x IOJ外力需作的功4=—A=—

6.55x10-6j如题图所示，在B两点处放有电量分别为的点电荷，8-168T6A,+q,-4间距离为R,现将另一正试验点电荷备从点经过半圆弧移到点,求移A32动过程中电场力作的功.解如题图示8T6U（幺_幺）=0o兀与R R°4U（）=-^―2—@=—oq°qA=%00_°c=血%R兀3R R兀4464R如题图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线8-178-174的长度和半圆环的半径都等于试求环中心点处的场强和电势.解（）由R.1于电荷均匀分布与对称性，和）段电荷在点产生的场强互相抵消，取A3CZ0d/=Hd则产生点如图，由于对称性，点场强沿轴负方向d9=4Rd9dE yCOS兀々4R22[sin---sm—]兀2244/。