湘教版倾斜的伞教学课件

湘教版数学九年级上册倾斜的——伞教学课件目录第一章倾斜的伞的基本认识第二章倾斜的伞的性质与计算伞结伞圆锥关伞倾的几何构、与的系、骨的伞积计伞伞关斜角度特性面面算、骨长度与面角度系、题典型例解析第三章倾斜的伞的应用与综合练习伞应计综练习的实际用、设优化、合与互动探究第一章倾斜的伞的基本认识们将讨倾伞结伞为在本章中，我深入探斜的的基本构和几何特性作一种常见的生活用结蕴数识过对伞观们伞圆锥品，其构含着丰富的学知通的察和分析，我可以建立起与伞开图圆锥侧开图这础识将之间的几何联系，理解面的展与面展之间的相似性些基知们续节计伞关数帮助我在后章中更好地理解和算的相参什么是倾斜的伞？倾伞数独斜的是日常生活中常见的物品，从学角度看，它具有特的几何特性伞面结构伞组这伞匀伞面由多个相同的扇形成，些扇形沿着骨均分布每个骨都倾伞以一定角度斜排列，共同支撑形成完整的面几何相似性伞开状圆锥侧开图为现状这面展后的形与面展极相似，都呈出扇形种们应圆锥数来伞相似性使我可以用的学模型分析的几何特性实物观察过观伞们现伞伞数倾通察生活中的各种，我可以发不同的骨长度、量和这伞状斜角度各不相同，直接影响了的形和功能倾斜的伞与圆锥的联系伞骨与母线伞面与侧面底面周长伞伞对应圆锥线伞圆锥线对开伞组这圆伞缘对应圆锥这开图的每根骨的一条母，骨的长度与母长度相展的面由若干个扇形成，些扇形拼合在一起形成一个完整的的底部边长度底面的周长，个周长等于展中扇形的应伞倾圆锥径圆这圆锥侧开为过这关们计伞径骨的斜角度决定了的高度和底面半的比例形或近似形，与面展后的扇形极相似弧长通个系，我可以算底面的半过伞圆锥们圆锥数来计伞数当们伞对应圆锥线伞开对应圆时计伞径通建立与之间的几何联系，我可以利用的学模型分析和算的各种参例如，我知道骨长度（母长度）和面展角度（扇形的心角），就可以算出的底面半和高度这仅们还为问题论伞计过师们这关来伞状种联系不帮助我理解抽象的几何概念，解决实际提供了理依据在的设和制造程中，工程正是利用些几何系确定的尺寸和形，以达到最佳的使用效果伞顶↔顶点底缘↔底面周长倾斜的伞与圆锥的几何关系伞面展开图特点圆锥侧面展开图特点伞开现组圆锥侧开面展后呈多个扇形合，每个扇面展后形成一个扇形，扇形半径伞圆径圆锥线圆形的半等于骨长度，扇形的心角等于的母长度，扇形的心角θ伞夹圆锥径线关决定了骨之间的角所有扇形拼合与的底面半r和母长度l有θ圆后形成一个完整或部分的形=2πr/l（弧度制）伞伞则圆这关圆锥如果有8根骨，每个扇形的心角个系表明，底面周长（2πr）等为开图这伞45°（360°÷8）扇形的弧长之和等于展扇形的弧长（l·θ）与的伞缘结于底的周长构特性完全一致伞圆锥关对们计伞积积数理解与的几何系，于我分析和算的面、体以及其他参具有重要过这观意义通种类比，抽象的几何概念变得更加具体和直，有助于学生建立空间想象觉能力和几何直伞骨的倾斜角度倾斜角度的重要性伞倾伞计数伞状稳数骨的斜角度是的重要设参，它直接影响的形、定性和使用效果从学角度倾伞伞径关看，斜角度决定了高与底面半的比例系形状影响稳定性考量较倾伞状伞倾伞稳小的斜角度会使呈扁平，覆盖面骨斜角度影响在风力作用下的定积较倾伞过伞大但高度小；大的斜角度会使呈性角度小，风力容易从下方掀起锥状积过侧转伞尖，高度大但覆盖面小面；角度大，风力容易从面翻面数学关系伞伞轴线夹伞伞径伞关骨与中的角α与高h、底面半r和骨长度l之间存在系sinα=r/l，cosα=h/l过调伞倾计伞伞较积伞则积通整骨的斜角度，可以设出不同用途的例如，遮阳通常角度小，覆盖面大；而雨需要在覆盖面和抗风性之间找到平衡点课堂互动观察与测量活动目标过观测对伞结验证伞圆锥数关通实际察和量，加深的几何构的理解，与之间的学系观察伞的结构1细观伞数数伞数观伞伞状伞状组仔察手中的，一骨的量，察骨的排列方式和面的形思考面是由什么形成的？测量基本参数2测伞伞伞径计伞伞轴线夹记录数使用直尺量骨长度、高和底面直算骨与中的角据并与同学交流探究角度变化3伞开观伞倾伞状积讨论对伞稳慢慢改变的合程度，察骨斜角度的变化如何影响面形和覆盖面角度变化的定性有何影响？数据分析4测数计伞论积测结较误来根据量据，算面的理面，并与实际量果比，分析差源讨论题伞数数伞状积

1.如果骨量增加一倍，但保持其他参不变，面的形和面会有什么变化？伞伞伞伞计数这

2.不同种类的（如遮阳、雨、折叠）在设上有哪些几何参的差异？些差异如何影响其功能？第一章小结结构特点几何联系倾伞伞伞组伞伞结圆锥伞对斜的由骨和面成，骨以的构与有密切联系骨倾应圆锥线伞开图圆锥侧一定角度斜排列，支撑起由多个扇母，面展与面伞开图为伞缘形拼合而成的面展同扇形，底周长等于展开图扇形的弧长角度影响伞倾伞状稳伞伞径对伞骨的斜角度决定的形和定性，影响高与底面半的比例，的使用效果有重要影响过习们对倾伞认识伞圆锥通第一章的学，我建立了斜的的基本，理解了与之间的几何联这础识为们续伞积计应问题础系些基知我后深入研究的面算和用奠定了基第二章倾斜的伞的性质与计算们将讨倾伞数质习关计在本章中，我深入探斜的的学性，并学相的算方法基于第一章对伞圆锥们将应圆锥侧积计导伞积计与联系的理解，我用面的算公式，推出面面的算方时们还将伞伞开伞伞径数关法同，我研究骨长度、面展角度与高、底面半之间的学伞系，建立完整的的几何模型圆锥的侧面积计算回顾圆锥的基本参数倾伞们顾圆锥质积计这伞数础在深入研究斜的之前，我首先回的几何性和面算方法，是理解的学模型的基圆锥的关键参数径圆锥圆径·底面半r底面的半圆锥顶·高h从点到底面中心的垂直距离线圆锥顶圆·母长l从点到底面周上任意一点的距离关·三者系l²=h²+r²（勾股定理）圆锥侧面积公式圆锥侧积侧面S=πrl这为侧积线积个公式可以理解面等于底面周长2πr与母长度l乘的一半圆锥全面积积侧积积全面=面+底面S=πrl+πr²=πrl+r圆锥侧面展开图圆锥侧开为面展后形成一个扇形，其特点径圆锥线·扇形半等于母长l圆锥·扇形弧长等于底面周长2πr圆·扇形心角θ=2πr/l（弧度制）积·扇形面S扇=1/2l²θ=1/2l²2πr/l=πrl倾斜伞面面积的计算伞面面积计算原理伞组积过积计积面由多个相同的扇形成，每个扇形的面可以通扇形面公式算，然后求和得到总面01确定扇形参数伞伞则伞为径伞圆有n根骨，面分n个相等的扇形每个扇形的半r等于骨长度，心角θ=2π/n（弧度制）02计算单个扇形面积积扇形面S扇=1/2r²θ=1/2r²2π/n=πr²/n为伞径为圆其中r骨长度（扇形半），θ扇形的心角（弧度制）03计算总面积伞积面总面S=n×S扇=n×πr²/n=πr²这圆积开伞积伞为径圆积与面公式相同，表明完全展的面面等于以骨长度半的的面04伞骨数量的影响考虑实际情况伞数伞伞开圆伞倾调计骨量n影响面的分割方式实际面通常不是完全展的，而是根据骨斜角度形成的一部分需要根据具体情况整算方法圆·n越大，每个扇形的心角越小数伞圆·扇形量增加，面更接近形伞伞·通常家用有6-10根骨伞数伞稳杂骨量的增加可以提高的定性和承重能力，但也会增加重量和制造复度伞骨长度与伞面展开角度的关系数学关系推导伞伞开数关这关过数来骨长度与面展角度之间存在密切的学系，些系可以通几何和三角函描述基本三角关系伞伞轴线夹为则设骨与中的角α，为伞径为伞·sinα=r/l（r底面半，l骨长度）为伞·cosα=h/l（h高）·根据勾股定理l²=h²+r²扇形角度关系伞开圆面展后形成n个扇形，每个扇形的心角θ=2π/n（弧度制）这伞扇形弧长s=lθ=l2π/n，等于底面周长2πr除以n参数转换公式伞倾计已知骨长度l和斜角度α，可算伞径·底面半r=l·sinα几何关系图解伞·高h=l·cosα伞图伞伞伞径伞倾关过·底面周长C=2πr=2π·l·sinα中展示了骨长度l、高h、底面半r以及骨斜角度α之间的几何系通三角函数们这数数，我可以建立些参之间的学模型过这数关们数计伞当伞伞时计伞径当伞伞径时计伞倾通些学系，我可以在已知部分参的情况下，算出的其他几何特征例如，知道骨长度和高，可以算出底面半；知道骨长度和底面半，可以算出骨的斜角度典型例题1题目伞径为伞为已知一把的底面直80cm，骨长50cm，求伞积

1.面的面伞

2.的高度伞伞轴线夹

3.骨与中的角解析01确定已知条件伞径则径底面直D=80cm，半r=D/2=40cm伞骨长l=50cm02计算伞面面积将伞为圆锥侧侧面视面，利用公式S=πrl侧S=π×40cm×50cm=2000πcm²≈

6283.2cm²03计算伞高利用勾股定理l²=h²+r²h²=l²-r²=50²-40²=2500-1600=900h=30cm解题要点04计算夹角伞积转为圆锥侧积问题

1.面面可以化面数伞伞伞径关利用三角函sinα=r/l

2.利用勾股定理处理骨、高与底面半的系数计关sinα=40/50=

0.

83.三角函用于算角度系答案α=arcsin

0.8≈

53.1°伞积面面

6283.2cm²伞高30cm典型例题2题目径为圆为这围伞伞一个扇形半10cm，心角144°，用样的扇形成一把的面求伞径

1.底面的半（精确到

0.1cm）伞

2.的高度（精确到

0.1cm）解析01分析条件径伞扇形半r=10cm（即骨长度）圆心角θ=144°=144×π/180=4π/5（弧度）02确定伞骨数量圆圆为伞数完整的心角2π，所以骨量n=2π÷4π/5=5根03计算伞底面半径伞底面周长C=n×扇形弧长=n×rθ=5×10×4π/5=40π伞径底面半R=C/2π=40π/2π=20cm04计算伞高利用勾股定理h²=r²-R²=10²-20²=100-400=-300计结为负说问题径伞径伞状结算果，明条件存在扇形半小于底面半，无法形成构伞圆伞数条件修正重新分析实际上，扇形的弧长等于底周长除以骨量，即rθ=2πR/n得到10×4π/5=2πR/5题错误们调为径为原条件不合理，可能存在我整扇形半30cm（而非10cm），其他条件不变解得R=10×4π/5×5/2π=20cm计重新算径伞径这伞结伞应径由于扇形半r=10cm底面半R=20cm，不符合的实际构（骨长度大于底面半）伞径

1.底面半R=30×4π/5×5/2π=60cm伞

2.高h=√r²-R²=√30²-60²=√900-3600=√-2700结问题伞则伞须伞径仍然无法得到有意义的果在于若扇形拼成面，骨长度必大于底面半正确解法伞骨长度与扇形半径对应关系几何对应关系计算实例伞径对应关伞为骨长度与扇形半之间存在一一的系，以一把8骨例这计伞关键是理解和算面几何特性的以下是它圆们对应关·每个扇形的心角θ=360°÷8=45°之间的重要系伞伞倾·如果骨长度l=60cm，骨斜角度α=伞伞开径

1.骨长度等于面展后扇形的半60°伞数数圆则伞径

2.骨量决定了扇形的量和每个扇形的·底面半r=l·sinα=60·sin60°=心角60·

0.866≈

52.0cm伞倾伞径伞伞

3.骨的斜角度决定了底面半与骨长·高h=l·cosα=60·cos60°=60·

0.5度的比值=30cm这对应关们质来伞种系使我能够利用扇形的几何性·底面周长C=2πr≈

326.7cm计伞关数为伞计分析和算的相参，的设和制造提·每个扇形弧长s=C/8≈

40.8cm论供理依据过这计们验证伞通些算，我可以扇形弧长与底面关进伞圆锥周长之间的系，一步理解与的几何联系伞径对应关对伞问题关应理解骨长度与扇形半的系，于正确分析和解决的几何至重要在实际用中，设计师伞状伞数伞数可以根据需要的面大小和形，确定骨长度和量，从而精确控制的几何参练习题题目1题目2伞径为伞为径为圆为这围伞一把的底面直80cm，骨长90cm，求一个扇形半30cm，心角120°，求由样的扇形成的的伞伞数

1.的高度

1.骨量伞伞轴线夹伞径

2.骨与中的角

2.底面半伞积伞伞

3.的全面（包括底面和面）

3.的高度解答提示解答提示骤伞径伞骤圆计伞数步1确定底面半r=40cm，骨长l=90cm步1根据心角算骨量n=360°÷120°=3骤计伞骤计为步2利用勾股定理算高h步2算扇形弧长s=r·θ（θ弧度制）骤数计夹骤计伞步3利用三角函算角α步3算底面周长C=n·s骤计伞积侧骤计伞径步4算面面S=πrl步4算底面半R=C/2π骤计积骤计伞步5算底面面S底=πr²步5利用勾股定理算高h骤计积侧步6算全面S=S+S底请尝试独这练习题讨论题结这练习巩对伞计问题立解决些，然后与同学解方法和果些有助于固的几何特性和算方法的理解，提高解决实际的能力第二章小结面积计算几何关系伞积过圆锥侧积侧伞伞径伞满面面可通面公式S=πrl骨长度与底面半、高之间足勾计为伞径为伞伞倾满算，其中r底面半，l骨长度股定理l²=h²+r²骨斜角度α足开伞积伞为关完全展的面面等于以骨长度半三角系sinα=r/l，cosα=h/l径圆积的面扇形特性伞组圆为伞面由n个扇形成，每个扇形的心角2π/n（弧度制）扇形弧长等于底面周长的伞1/n，表明扇形拼合后能够形成完整的面过习们倾伞积计数数关这通第二章的学，我掌握了斜的的面算方法和几何参之间的学系些知识仅们伞结还应问题计状不有助于我理解的构和特性，能用于解决实际，如设特定尺寸和形的伞计过们应数数这在算程中，我用了勾股定理、三角函等学工具，些工具的灵活运用是解决几何问题关键过练习们进巩这数识问题的通和实例分析，我一步固了些学知，提高了解决实际的能力第三章倾斜的伞的应用与综合练习们将关倾伞识应问题们将在本章中，我把前两章学到的于斜的的几何知用到实际中我讨伞现计伞积伞倾数探在实生活中的设与制造，分析面面、骨长度和斜角度等参如何影伞过综题课将数应响的性能和功能通合例和堂互动，帮助学生抽象的学概念与具体的场来用景联系起倾斜伞的实际应用设计与制造考量伞计数这伞的设和制造涉及多种学和物理因素，些因素直接影响的实用性和性能伞面面积与防护效果伞骨长度与携带便利性伞积伞径伞伞开纳积伞过伞面面直接决定了防雨或遮阳效果通常，雨的直在骨长度影响的展尺寸和收体折叠通分段伞径纳结杂90-120cm之间，可以覆盖1-2个人；而遮阳直可达骨减小收长度，但会增加构复度和制造成本积200cm以上，提供更大的遮阳面伞伞伞径关骨长度与高h和底面半r的系l²=h²+r²在保持伞积伞径伞关伞径伞导伞面面S与底面半r和骨长度l的系S≈πrl增底面半不变的情况下，增加高会致骨变长伞积伞径大面面需要增加骨长度或底面半伞骨数量与稳定性伞数伞稳伞骨量直接影响的定性和承重能力普通雨通常有伞质伞伞6-8根骨，而高品或大型可能有12-24根骨伞数圆伞骨量n增加，每个扇形的心角θ=2π/n减小，面分割匀稳伞的多样性更均，受力更平衡，定性更好伞生活中的种类繁多，包括伞结杂·折叠便携但构复伞结简单稳·直杆构定伞·高尔夫尺寸大，抗风性强伞伞质·遮阳面大，材特殊饰伞观结·装注重美，构多样伞数显这们数计不同类型的在几何参上有著差异，些差异正是基于我所学的学原理设而成伞的设计改良思考伞的设计参数优化计质伞综虑数设一把优的需要合考多种因素，找到各参之间的最佳平衡点伞骨长度与角度优化调伞倾伞径伞积整骨长度和斜角度可以在保持底面直不变的情况下，优化面面和高度伞径为伞伞饱满积例如底面直固定100cm，骨长度越长，面越，覆盖面越大，但高度也会增加，便携性降低伞约为伞径倾约为最佳平衡点骨长度底面直的

0.7-

0.8倍，斜角度35°-45°伞骨数量的选择伞数伞稳增加骨量可以提高的定性和强度，但也会增加重量和成本伞伞结简单普通雨6-8根骨，构，成本低质伞伞稳高品雨10-12根骨，定性好，抗风能力强伞伞结稳大型遮阳16-24根骨，构固，承重能力强材质与几何设计结合伞质选择计的材需要与几何设相匹配伞面展开图的绘制技巧轻质积伞轻材料适合大面面，减整体重量绘伞开图伞计关键骤韧倾计制准确的面展是设和制造的步性材料适合大斜角度设，增强抗风能力数伞数伞伞径计伞顶计压稳确定基本参骨量n、骨长度l、底面半r透气设在部位置设通风口，减少风，提高定性计算扇形角度θ=360°/n绘单制个扇形为圆为径·以O心，l半画弧圆线夹为·从心引出两条射，角θ标缝·在弧上出合位置虑缝计图缝考合余量在设上添加

0.5-1cm的合余量标关键标径关键数注尺寸明半、角度、弧长等参过开图绘伞伞通精确的展制，可以确保面制作的准确性和的整体效果综合例题解析设计题请计径为伞稳设一把直1米的，要求能够在强风条件下保持定，并且具有良好的排水性能解析思路0102确定基本参数计算伞骨长度伞径径关底面直D=1m，半r=

0.5m利用系式sinα=r/l虑选择伞倾考到抗风性能，10根骨，斜角度α=40°l=r/sinα=

0.5/sin40°=

0.5/

0.6428≈

0.78m0304计算伞高计算伞面面积h=l·cosα=

0.78×cos40°=

0.78×

0.7660≈

0.60m S=π·r·l=π×

0.5×

0.78≈

1.23m²05设计细节圆每个扇形的心角θ=360°/10=36°伞顶计径压在部设直5cm的通风口，减少风伞倾面中心部位稍微隆起，形成15°的斜，有利于排水伞维质顾轻骨采用玻璃纤材，兼量和强度设计要点分析虑抗风性考选择伞结稳·10根骨，增加构定性伞顶计压·通风口设，减少风倾积·40°的斜角度，平衡覆盖面和抗风性虑排水性考伞计·面中心部位隆起设伞选择·布防水、快干面料伞匀积·骨间距均，避免水课堂互动设计校园伞设计任务组讨论计伞虑小设一把适合校园使用的，考以下因素伞带·的尺寸和重量（便于携）应开阔环·抗风性能（适校园境）·实用性（防雨、遮阳效果）观审·美性（符合学生美）购买·成本控制（适合学生）设计流程伞伞伞

1.确定的类型（折叠/直杆）数伞径伞数

2.设定基本参（底面直、骨量）计数伞伞伞积

3.算几何参（骨长度、高、面面）虑结计伞质伞质

4.考构设（骨材、面材）

5.估算成本和重量小组讨论指导讨论过请组员虑问题在程中，小成考以下参数选择选择伞径伞这数伞如何合适的底面直和骨长度？些参如何影响的实用性和便携性？议伞径伞积建底面直90-100cm，骨长度60-70cm，平衡覆盖面和便携性结构优化伞的倾斜角度与受力分析简介风力作用下的受力分析伞稳伞计伞倾伞在风力作用下的定性是设中的重要考量因素骨的斜角度直接影响在风中的受力情况风力分解伞时为伞伞产转风力作用在面上，可分解垂直于面的法向力和平行于面的切向力法向力生翻力矩，切产应向力生滑移效倾斜角度的影响较倾伞较积伞小的斜角度（面平）增大迎风面，法向力增大，易被掀起较倾伞较积侧产横伞侧大的斜角度（面尖）减小迎风面，但风作用下易生向力矩，易被翻最佳角度范围伞伞轴线夹围内获较稳这结构力学基础根据流体力学分析，骨与中的角在35°-45°范，可以得好的风力定性个角度范围积侧能够平衡迎风面和向受力伞稳仅伞倾还结计关的定性不取决于骨斜角度，与整体构设密切相伞匀伞稳骨分布均分布的骨能够平衡受力，提高整体定性伞数伞结刚骨量更多的骨意味着更好的受力分散和更高的构性伞质弹质维击结骨材性材（如玻璃纤）能够吸收部分风力冲，避免构破坏伞计伞顶计压转面透气设在部设通风口，可以减少力差，降低翻风险伞伞稳稳的重心重心位置影响在风力作用下的定性，重心越低越定这结计结伞些构力学原理与几何设相合，共同决定了在各种天气条件下的使用效果和耐用性伞们计稳伞虽这内识们习识关伞倾数数伞了解的力学原理有助于我设更加定、实用的然部分容涉及物理学知，但与我学的几何知密切相骨的斜角度、长度和量等几何参直接影响的受力特性伞骨倾斜角度与风力受力示意风力对不同倾斜角度伞的影响结构应对策略图倾伞针对问题伞计上展示了不同斜角度的在风力作用下的受力情况可以风力，的设可采取以下策略观察到通风设计伞伞积产较小角度（20°-25°）面平坦，迎风面大，容易生伞大的上升力，易被风掀起伞顶计伞压在部设通风口，可以平衡面上下的气差，减伞积较为层伞计中等角度（35°-45°）迎风面适中，风力分解平少上升力，提高抗风性能双面设也能起到类似稳衡，整体定性好效果伞伞锐侧产较侧大角度（55°-65°）面尖，向风容易生大的伞侧向力矩，易被翻弹性结构过计伞通力的分解和矢量分析，可以算出不同角度下所受的合伞倾弹伞许伞力和力矩，从而确定最佳的骨斜角度采用性骨材料，在强风条件下允面适度变形，击结损现伞吸收部分风力冲，避免构坏代常用玻璃纤维维伞或碳纤骨重心优化过调伞伞通整把重量和长度，降低整体重心，提高在风稳伞还计稳中的定性一些高端采用配重设增强定性过对伞们计伞倾这数伞通的风力受力分析，我可以看到几何设与物理性能之间的密切联系骨的斜角度一几何参直接影响在风中的稳稳关伞定性，而定性又系到的实用性和安全性课后思考题思考题1伞骨长度变化的影响思考题2倾斜角度变化的影响伞伞倾伞项数将伞倾伞伞稳如果骨长度增加10%，而骨斜角度保持不变，的各参如何变化？如果骨斜角度从40°增加到50°，而骨长度保持不变，的定性和实用性会有怎样的变化？01分析基本关系伞为为设原骨长度l，增加10%后

1.1l伞倾骨斜角度α保持不变02计算伞底面半径变化伞径原底面半r=l·sinα伞径新底面半r=

1.1l·sinα=

1.1r伞径底面半增加10%03计算伞高变化伞原高h=l·cosα伞新高h=

1.1l·cosα=

1.1h伞高增加10%数04几何参变化计算伞面面积变化伞径约·底面半r=l·sin50°=

0.766l（比r=l·sin40°=

0.643l增大19%）伞约伞积·高h=l·cos50°=

0.643l（比h=l·cos40°=

0.766l减小16%）原面面S=πrl伞积·面面基本不变S=πrl≈πrl=S伞积新面面S=πr

1.1l=π

1.1r

1.1l=

1.21πrl=

1.21S稳定性变化伞积面面增加21%倾伞稳·斜角度增大，的重心降低，整体定性提高伞积对结论伞导伞径伞伞积这说伞积对伞为·面更平，迎风面增大，上升风力更敏感骨长度增加10%会致底面半增加10%，高增加10%，而面面增加21%明面面骨长度的变化更敏感侧稳·向风作用下的定性略有降低实用性变化积·覆盖面增大，遮雨遮阳效果提升伞·高减小，使用空间减少，可能影响舒适度线围时观围环·视范增大，行走更容易察周境复习与巩固伞面展开图的绘制方法绘伞开图伞圆锥关践制面展是理解与系的重要实活动01确定参数伞数伞伞径伞倾骨量n、骨长度l、底面半r、骨斜角度α02计算扇形角度单圆个扇形的心角θ=360°÷n03绘制单个扇形为圆为径圆为以O心，l半，画一个扇形，心角θ04复制与拼合这伞开图复制个扇形n次，拼合在一起，形成完整的面展05验证计算检伞关查扇形弧长与底面周长的系n×l×θ=2πr过绘伞开图们观伞圆锥验证们数关通制面展，我可以直地理解与的几何联系，我学到的学系课程总结倾斜伞的几何结构面积计算技巧实际应用能力们习倾伞结伞伞积计应圆锥侧积过伞计数关养数我学了斜的基本构特点，理解了与掌握了面面的算方法，用面公通分析的设参与性能的系，培了圆锥伞对应圆锥线伞进计伞伞识应问题伞倾之间的几何联系骨母，面式S=πrl行算理解了骨长度、底面半学知用于实际的能力理解了骨斜开图圆锥侧开图为伞缘径伞数关数伞稳展与面展同扇形，底周长和高之间的学系，能够灵活运用勾股定角度、长度和量如何影响的定性和实用开图数关问题计满伞等于展扇形的弧长总和理和三角函解决相性，能够设出足特定需求的学习收获过课习们仅倾伞关识还养通本程的学，我不掌握了与斜的相的几何知，培了以下能力过伞维结开图觉空间想象能力通分析的三构和展，增强了空间几何直数将为数数关学建模能力学会实际物体抽象学模型，建立参之间的系数应识认识数计应学用意到学在日常生活和工程设中的重要用价值维将识识结综问题跨学科思几何知与物理学、工程学等学科知相合，合解决拓展阅读与资源推荐学习资源视频资源网络资源圆锥侧积开图础资图计线

1.《面与展》-国家基教育源网

1.几何形算器-GeoGebra在工具这频详细讲圆锥侧积计开图绘伞圆锥这绘计图圆锥个视解了面的算原理和展的制方法，有助于理解与的个交互式几何工具可以帮助你制和算各种几何形，包括和扇形几何联系传伞质遗产

2.中国统文化-中国非物文化网伞

2.《的制作工艺》-科普中国传伞历伞了解中国统的史、种类和制作工艺，探索的文化意义绍现伞计过识产应介代的设和制造程，展示了几何知在实际生中的用课外实践活动测伞

1.量家中的尺寸测伞项数伞伞径伞伞倾使用直尺和量角器量家中的各参，包括骨长度、底面直、高和骨斜验证课关角度，堂上学到的几何系伞

2.制作的模型纸张铅圆规计结绘伞开图组简伞观使用、笔和，根据算果制面展，剪裁后装成易模型，直验伞结体的几何构谢谢聆听！期待你们设计出更美的伞！问题与交流学习寄语欢关课内问题过课习们迎提出于程容的任何通本次程的学，希望你能够对伞结还问·的几何构有哪些疑？发现生活中的数学将识应问题·如何所学知用到其他类似？伞计计难现数养数维观·在的设算中遇到了什么困？在日常生活中发学原理，培学思和倾伞开还过继续习察力斜的只是一个始，有更多等待你可以通以下方式交流和学现去发课组讨论·后小数组·学建模兴趣小建立知识联系线习·上学平台将来记课践将论识转为抽象的几何概念与具体的实物联系起，建立得完成后作业和实活动，理知化实论践数识起理与实的桥梁，使学知变得生动和有际能力！意义享受创造乐趣数识进创计验创乐运用学知行新设，体造的趣数仅题创学不是解工具，也是新的源泉。