《分数与除法》教学课件

分数与除法目录第一章分数基础复习第二章分数除法的概念与性质第三章分数除法的计算技巧与应用分数的概念分数除法的定义••计算步骤与方法分数的基本性质乘以倒数的原理•••各类例题分析分数的加减法分数除法的性质•••实际应用场景分数的乘法••第一章分数基础复习什么是分数？分数是表示部分与整体关系的数当一个整体被均分成若干等份时，其中的一份或几份用分数表示例如表示整体被分成份，取其中份3/443分数由两部分组成分子表示取了多少份分数的基本性质123分数的种类约分与通分基本性质真分数分子小于分母（如2/5）约分分子和分母同时除以它们的公因数分子和分母同时乘以或除以相同的非零数，分数的值不变假分数分子大于或等于分母（如）7/4例（分子分母同时除以）8/12=2/34通分将分母不同的分数转化为分母相同的带分数整数与真分数的和（如）13/4分数例和通分为和1/23/55/106/10分数的加减法回顾同分母分数加减法异分母分数加减法分母不变，分子相加减先通分，再计算2/5+1/5=3/51/2+1/3=3/6+2/6=5/64/7-2/7=2/73/4-1/6=9/12-2/12=7/12分数条示意图分数条是直观展示分数大小的有效工具通过观察上图，我们可以清晰地看到1大小比较比大，因为将它们通分后变成和，明显大于3/41/26/84/86/84/8差值计算分数乘法基础分数乘法的意义例题演示分数乘法表示取部分的部分计算2/3×3/5例如表示取的解2/3×3/53/52/32/3×3/5=2×3/3×5=6/15计算规则约分后6/15=2/5分子相乘，分母相乘小技巧可以先约分再乘，减少计算量2/3×3/5=2/3×3/5=2×1/1×5=2/5第二章分数除法的概念与性质在这一章节，我们将学习分数除法的基本概念、计算原理以及重要性质，为后续的计算应用打下基础什么是分数除法？分数除法表示一个数被另一个数分成多少份，或者说一个数是另一个数的几倍例如3÷1/2表示3里面有几个1/2分数除法的实质是求倍数关系•当被除数比除数大时，结果大于1•当被除数比除数小时，结果小于1分数除法的本质乘以倒数除法形式转换乘法形式a÷b/c转化为乘法a×c/b核心公式a÷b/c=a×c/b例如3÷1/2=3×2/1=6除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数这是分数除法最基本也是最重要的计算法则为什么除以分数要乘倒数？数学原理直观理解设有两个数和，则以为例a b3÷1/2这个除法问题实际上是在问里面•3有多少个？1/2每个整数中有个•121/2当是分数时b b/c所以个整数中有个•33×2=61/2这就是为什么3÷1/2=3×2=6的图示3÷1/2计算结果拆分过程个整体共有个33×2=61/2问题表述每个整体可以分成个121/2表示在个整体中有多少个？3÷1/231/2分数除法的性质总结除数不能为零乘以倒数法则运算简化分数除法中，除数不能为0，即b/c≠0a÷b/c=a×c/b可以先约分再计算，减少计算量这意味着分数的分子不能为0除以一个分数等于乘以这个分数的倒数善用约分可以大大简化计算过程注意进行分数除法时，必须确保转化为乘以倒数后，再进行后续计算这是最常见的错误来源第三章分数除法的计算技巧与应用本章将介绍分数除法的具体计算方法、常见例题类型以及实际应用场景，帮助学生掌握分数除法的实际运用计算步骤详解01转化除法为乘法将除法式子转换为乘法形式a÷b/c02求除数的倒数将除数的倒数求出，即b/c c/b03进行分数乘法计算按分数乘法法则计算a×c/b04约分化简结果将计算结果化简至最简分数形式例题整数除以分数1例题计算4÷2/3解法转化为乘法4÷2/3=4×3/2计算4×3/2=4×3/2=12/2=6直观理解这个问题相当于问里面有多少个42/3例题分数除以整数2例题计算3/5÷2解法将整数转为分数2=2/1转化为乘法3/5÷2/1=3/5×1/2另一种解法直接让分母乘以除数3/5÷2=3/5×2=3/10计算3/5×1/2=3×1/5×2=3/10例题3分数除以分数例题计算2/3÷4/5解法转化为乘法2/3÷4/5=2/3×5/4计算2/3×5/4=2×5/3×4=10/12约分10/12=5/6（分子分母同除以2）混合数除法转换例题计算11/2÷3/4解法将带分数转为假分数11/2=1×2+1/2=3/2转化为乘法3/2÷3/4=3/2×4/3计算3/2×4/3=3×4/2×3=12/6=2带分数参与运算时，一定要先转换为假分数，这是避免错误的关键步骤混合数转假分数的步骤图示混合数形式a b/c（整数部分，分数部分）a b/c转换公式a×c+b/c整数部分分母分子，作为新分子×+假分数形式a×c+b/c分母保持不变分数除法的常见错误及纠正错误一忘记乘倒数错误二分子除分子，分母除分母错误三忽略约分步骤错误示范错误示范不完整计算3/4÷2/5=3/4÷2/5=3/4×3/4÷1/2=3÷1/4÷2=3/22/3÷4/6=2/3×6/4=2/5=6/20=3/1012/12正确计算3/4÷1/2=3/4×2/1=6/4=正确计算3/4÷2/5=3/4×5/2=15/83/2完整计算2/3÷4/6=2/3×6/4=12/12=17/8=1应注意可先约分为，则4/62/32/3÷2/3=1练习题计算下列各题1题目解答过程

1.5÷1/

41.5÷1/4=5×4/1=

202.7/8÷

22.7/8÷2=7/8×1/2=7/

163.3/5÷1/

103.3/5÷1/10=3/5×10/1=30/5=6解题技巧对于第三题，注意可以看作是的一半，所以里面有个1/101/53/53/5÷1/5÷2=3/5×2×5=61/10练习题应用题2题目1题目2小明有米布，每件衣服用米，能做几件衣服？一瓶果汁有升，每杯倒升，能倒几杯？31/22/31/6解（件）解（杯）3÷1/2=3×2=62/3÷1/6=2/3×6=4答能做件衣服答能倒杯64分数除法在生活中的应用烹饪配方调整时间分配问题食谱中需要杯面粉，但只想做原食谱每天学习时间为小时，数学占总时间的3/44的份，需要用多少面粉？，数学作业平均每题用时小时，2/31/41/6可以完成多少题？解3/4×2/3=3×2/4×3=6/12=杯解（题）1/24×1/4÷1/6=1×6=6资源分配与测量工程需要吨沙子，每车能运吨，需要多少车才能运完？4/51/10解（车）4/5÷1/10=4/5×10=8分数除法与小数除法的联系分数除法例题对比转化为乘以倒数分数形式小数形式2/3÷1/4=2/3×4=8/33/4÷1/

50.75÷

0.2小数除法=3/4×5=75÷20转化为整数除法（移位法）=15/4=33/4=

3.

750.6÷

0.2=6÷2=3小数除法可以先转化为分数再计算

0.75÷

0.2=75/100÷2/10=75/100×10/2=750/200=

3.75分数除法与小数除法的对比示意图分数除法特点小数除法特点转化为乘以倒数通过移位变为整数除法••运算过程更直观运算结果直观易懂••适合处理精确的分数值适合处理近似值••选择建议精确计算优先选择分数•应用场景中常用小数•灵活选择便于理解的方式•课堂小结分数除法的定义与本质分数除法表示一个数被另一个数分成多少份，本质是乘以除数的倒数计算步骤与技巧转化为乘法，求倒数，分子分母分别相乘，最后约分化简常见错误与注意事项避免忘记乘倒数、分子除分子分母除分母、忽略约分等错误生活中的实际应用烹饪配方调整、时间分配、资源分配等实际问题中都会用到分数除法拓展思考分数除法与比例问题分数除法在代数中的应用分数除法在比例问题中有重要应用例在代数式计算中，分数除法用于解决分如，两个数的比是3:4，则第一个数是第式问题例如二个数的几分之几？解表示第一个数与第二个数的比值3:4为3/4通过乘以倒数转化为乘法问题来解决进一步学习建议尝试解决更复杂的应用问题，如含多步骤的分数除法•探索分数除法在几何、代数等领域的应用•理解分数、小数、百分数之间的转换与联系•谢谢聆听！欢迎提问与讨论互动环节有关分数除法的任何问题，都欢迎提出来讨论课后练习推荐基础练习教材，习题•P45-461-10提高练习教材，挑战题•P471-5实际应用尝试用分数除法解决生活中的问题•祝同学们学习进步！。