力和形变的教学课件

力和形变的教学课件第一章力的基本概念与受力分析力是物理学和工程学的基础概念，正确理解力的性质和分析物体的受力状态是解决工程问题的第一步本章将系统介绍力的基本概念、分类、平衡条件以及受力分析方法，为后续学习奠定基础通过本章学习，你将能够•理解力的本质及其三要素•掌握力的分类及其作用效果•应用力的平衡条件分析简单结构•熟练进行受力分析并绘制受力图•理解并计算力矩和力偶什么是力？力是物体之间的相互作用，这种相互作用可以表现为推或拉的形式在我们的日常生活中，无处不在的力决定着物体的运动状态和形状变化力的三要素大小力的强弱程度，表示力作用的强度，是一个标量力可以用向量表示，通常用带箭头的线段表示，其中线段长度表示力的大小方向线段指向表示力的方向线段起点表示力的作用点力作用的指向，表示力的作用趋势，使力成为向量作用点力施加于物体的具体位置，影响力的作用效果力的单位在国际单位制中是牛顿N，定义为使1千克质量的物体产生1米/秒²加速度所需的力1牛顿=1千克•米/秒²力的分类与作用效果外力内力来自物体外部的作用力，可以改变物体的运动状态或形状例如物体内部各部分之间的相互作用力，抵抗物体变形例如•重力-地球对物体的吸引力•弹性力-物体恢复原形的趋势•摩擦力-接触面之间的阻力•内张力-材料内部抵抗拉伸的力•支持力-支撑物对被支撑物的作用力•内压力-材料内部抵抗压缩的力•拉力、推力-人或机器施加的力•内剪力-材料内部抵抗剪切的力力的作用效果改变运动状态改变形状（形变）根据牛顿第二定律，物体的加速度与所受的合力成正比，与质量成反比当力作用于物体时，可能导致物体发生形变•拉伸-物体长度增加•压缩-物体长度减少其中F为合力，m为质量，a为加速度•弯曲-物体产生曲率力可以使静止物体开始运动，使运动物体改变速度或方向，甚至使物体停止运动•扭转-物体发生旋转变形•剪切-物体平行层之间相对滑移力的平衡条件二力平衡公理当物体仅受到两个力的作用时，这两个力平衡的条件是₁₂•大小相等|F|=|F|₁₂•方向相反F方向与F方向相反•作用线共线两力的作用线在同一直线上力的平行四边形法则三力平衡汇交定理两个力的合力可以通过构建以这两个力为邻边的平行四边形来确定，合力即为平行四边形的对角线当物体处于三力平衡状态时，这三个力的作用线必须相交于一点同时，这三个力可以构成一个封闭的力三角形数学表达式这一定理在工程分析中具有重要应用，如桁架结构的节点平衡分析其中α为两力夹角平移平衡条件转动平衡条件物体不发生平移运动的条件是所有作用力的合力为零物体不发生转动的条件是所有力矩的代数和为零简支梁受力图示意简支梁受力分析要点受力平衡方程简支梁是工程中最基本的结构形式之一，其受力分析是理解复根据静力学平衡条件，我们可以列出杂结构的基础在上图中，我们可以观察到力的平衡左端A为铰支座，提供垂直和水平方向的约束，但允许转动右端B为滚动支座，仅提供垂直方向的约束力矩平衡•集中力F作用于距左端a处，方向向下•支座反力RA和RB方向向上，与外力F形成平衡通过求解这些方程，可以得到支座反力力矩的概念与计算力矩的定义力矩是力产生转动效应的物理量，表示力使物体绕转动轴旋转的趋势力矩等于力的大小与力臂的乘积其中力矩的方向判定•M为力矩，单位为牛•米（N•m）•F为力的大小力矩的方向遵循右手定则•l为力臂，即力的作用线到转动轴的垂直距离

1.右手四指指向位置向量r的方向向量表示

2.弯曲四指指向力F的方向

3.竖起的大拇指指向力矩M的方向在平面问题中，通常约定其中r为从转动轴到力作用点的位置向量顺时针方向的力矩为负逆时针方向的力矩为正力矩平衡条件当物体处于转动平衡状态时，所有力矩的代数和为零力矩计算示例力矩在工程中的应用一个长2米的杠杆，在距支点

1.5米处受到100牛顿向下的力，求力矩•扳手拧螺栓施加的力与扳手长度决定力矩•门的开关推门的位置影响所需的力•起重机平衡重物位置决定平衡状态如果约定顺时针为负，则此力矩为-150N•m•建筑结构梁柱连接处力矩分析确保结构安全力偶及其性质力偶的定义力偶是由两个大小相等、方向相反且不共线的力组成的系统这两个力的作用线之间的垂直距离称为力偶的力臂力偶矩的计算力偶示意图两个大小相等、方向相反且不共线的力构成力偶其中•M为力偶矩•F为力的大小•d为力臂（两力之间的垂直距离）力偶的基本性质产生纯转动效应力偶矩是自由向量等效性原则₁₁₂₂力偶只能使物体产生转动，而不会导致物体的平移运动两个力的合力为零，因此不改变力偶可以平移到空间任意位置，其效果不变力偶矩只与力的大小和力臂有关，与力偶在两个力偶矩相等的力偶是等效的，即使它们的力和力臂不同可以用F×d=F×d物体的加速度物体上的具体位置无关判断等效性力偶矩的合成多个力偶的合成遵循以下规则•平行平面内的力偶矩可以直接代数相加•不同平面上的力偶矩按向量规则合成力偶在工程中的应用力偶在工程中有广泛应用

1.电动机转子电磁力形成力偶使转子旋转

2.转向系统方向盘产生的力偶传递到车轮

3.螺栓紧固扳手产生的力偶使螺栓旋转

4.结构分析建筑连接处的力偶影响结构稳定性第二章形变的基本知识当物体受到外力作用时，不仅会改变其运动状态，还可能导致物体形状或尺寸发生变化，这种现象称为形变形变是材料力学研究的核心内容，也是工程设计的重要考量因素本章将系统介绍形变的基本概念、分类、表现形式以及相关的力学性能指标，帮助您建立对材料形变行为的系统认识通过本章学习，您将能够•理解形变的定义及其分类•识别不同类型的形变表现形式•掌握材料的主要力学性能指标•理解应力与应变的概念及其关系•掌握弹性形变与塑性形变的特征形变的定义与分类形变的定义形变的分类形变（Deformation）是指物体在外力作用下，其尺寸或形状发生的改变形变是力作用的直接结果，反映了材料对外力的响应特性弹性形变特点外力去除后，物体能够完全恢复原来的形状和尺寸机制原子间距离发生可逆的微小变化范围应力小于弹性极限时发生示例橡皮筋的拉伸、钢弹簧的压缩塑性形变特点外力去除后，物体不能完全恢复，保留永久变形机制原子间发生不可逆的滑移或位错运动范围应力超过屈服强度时发生示例金属的锻造、橡皮泥的塑形断裂特点材料在过大应力作用下失去完整性，分离为两部分或多部分机制原子键断裂，微观裂纹扩展范围应力达到材料强度极限时发生示例玻璃破碎、金属疲劳断裂形变的重要性理解材料的形变特性对工程设计至关重要•结构安全预测结构在载荷下的变形，确保不超过安全限度•材料选择根据应用需求选择具有适当形变特性的材料•制造工艺利用材料的形变特性进行成形加工（如锻造、冲压等）•失效分析通过形变特征判断结构失效原因和机制形变的表现形式拉伸与压缩剪切拉伸是指材料在轴向拉力作用下长度增加的形变压缩则是在轴向压力作用下长度减少的形变特点剪切是指材料在平行于某一平面的力作用下，发生平行层之间的相对滑移特点•轴向尺寸变化（伸长或缩短）•形状发生角度变化，但体积基本不变•横向尺寸相应变化（变细或变粗）•相邻层间发生相对位移•可用应变ε=ΔL/L表示变形程度•可用剪切应变γ=Δx/h表示典型应用拉伸构件（如钢缆）、压缩构件（如柱子）典型应用铆钉连接、螺栓连接、齿轮传动材料的力学性能指标材料的力学性能是指材料在外力作用下表现出的机械特性，是材料选择和结构设计的重要依据主要的力学性能指标包括强度（）Strength强度是材料抵抗破坏（如断裂、屈服）的能力，通常用极限应力表示•抗拉强度材料在拉伸过程中能承受的最大应力•抗压强度材料在压缩过程中能承受的最大应力延展性（）•抗剪强度材料在剪切过程中能承受的最大应力Ductility•屈服强度材料开始发生明显塑性变形时的应力延展性是材料在断裂前能够产生塑性变形的能力刚度（）Stiffness•伸长率试样断裂后长度增加的百分比•断面收缩率试样断裂后横截面积减小的百分比刚度是材料抵抗弹性变形的能力，通常用弹性模量表示延展性好的材料（如铜）断裂前变形大，有明显的颈缩现象•杨氏模量（E）表示材料抵抗轴向变形的能力脆性（）•剪切模量（G）表示材料抵抗剪切变形的能力Brittleness•体积模量（K）表示材料抵抗体积变化的能力脆性是材料在很小变形或几乎无塑性变形的情况下就发生断裂的特性刚度越大，同样力作用下的形变越小•脆性材料（如玻璃、陶瓷）断裂突然，无明显预警•断裂面平整，无明显的塑性变形痕迹硬度（）韧性（）Hardness Toughness材料抵抗局部变形（如压入或划痕）的能力，通常用硬度值表示常见的硬度测试方法包括布氏硬度、洛氏硬度、材料吸收能量并在断裂前发生塑性变形的能力，通常用单位体积吸收的能量表示韧性好的材料能够承受冲击载荷维氏硬度等而不易断裂疲劳强度（）蠕变（）Fatigue StrengthCreep材料在循环载荷作用下能够承受的最大应力，通常用S-N曲线表示许多工程结构失效是由疲劳引起的材料在恒定载荷或恒定应力下，随时间逐渐增加变形的现象在高温环境下尤为明显，对长期承载的结构非常重要应力与应变的定义应力（）应变（）Stress Strain应力是描述材料内部受力状态的物理量，定义为单位面积上的力应变是描述材料形变程度的物理量，定义为形变量与原始尺寸的比值其中其中•σ是应力，单位为帕斯卡（Pa）或N/m²•ε是应变，无量纲（有时表示为%）•F是作用力•ΔL是长度的变化量•A是受力的横截面积•L是原始长度应力的分类应变的分类正应力垂直于截面的应力正应变与正应力对应的变形•拉应力（正值）使材料拉长•拉伸应变（正值）长度增加•压应力（负值）使材料压缩•压缩应变（负值）长度减少剪应力平行于截面的应力，使材料产生剪切变形剪切应变与剪应力对应的变形，表示为角度变化γ=Δx/h应力应变关系-应力-应变关系是材料力学行为的核心，它反映了材料在载荷作用下的变形特性通常通过拉伸试验得到材料的应力-应变曲线应力应变曲线的典型区域应力应变关系的工程意义--•弹性区应力与应变成正比，遵循胡克定律•预测材料在给定载荷下的变形•屈服区应变急剧增加而应力几乎不变•确定结构的安全工作范围•强化区应变增加，应力也增加，但非线性关系•计算结构的刚度和强度•颈缩区应力下降，局部变形增大，最终导致断裂•判断材料的失效机制和临界条件应力应变曲线示意图-应力应变曲线的关键点曲线区域的物理意义-比例极限（Proportional Limit）应力与应变成正比的最大应力值，此点之前完全符合弹性区（O-B段）胡克定律•变形与应力成正比弹性极限（Elastic Limit）材料能够完全恢复原状的最大应力值，超过此点将出现永久•移除载荷后完全恢复变形•能量以弹性势能形式储存屈服点（Yield Point）材料开始出现明显塑性变形的点，常表示为屈服强度σy塑性区（B-E段）极限强度（Ultimate Strength）材料能够承受的最大应力值，对应曲线的最高点，表•永久变形开始出现示为σu•微观结构发生不可逆变化断裂点（Fracture Point）材料最终断裂时的应力和应变值•能量以热和内部结构变化形式耗散断裂区（D-E段）•内部微裂纹形成并扩展•局部应变集中（颈缩现象）•最终导致完全断裂不同材料的应力应变曲线特征-延性材料（如低碳钢）脆性材料（如铸铁）•明显的屈服平台•无明显屈服点•大的塑性变形区域•塑性变形区域很小或不存在•断裂前有明显颈缩•断裂突然，无颈缩现象•断裂应变大（10%）•断裂应变小（5%）高强度材料（如高强钢）•高屈服强度和极限强度•中等塑性变形能力•应力-应变曲线陡峭•弹性变形能力强弹性形变与胡克定律弹性形变的特征弹性形变是指当外力去除后，物体能够完全恢复原来形状和尺寸的变形弹性形变具有以下特征•变形量与外力成正比•形变过程可逆•无能量损失（理想情况）弹性模量的物理意义•微观上表现为原子间距的可逆变化胡克定律弹性模量E是衡量材料刚度的重要参数，表示单位应变所需的应力大小胡克定律（Hookes Law）是描述材料弹性行为的基本定律，由英国科学家罗伯特•胡克于1676年提出它指出，在弹性限度内，物体的变形与所受的力成正比•E值越大，材料越刚硬（如钢材E≈200GPa）•E值越小，材料越柔软（如橡胶E≈

0.01GPa）数学表达式弹性模量实际上是应力-应变曲线弹性区的斜率其中•σ是应力•ε是应变•E是弹性模量（杨氏模量），表示材料的刚度其他弹性常数剪切模量泊松比Gν剪切模量描述材料抵抗剪切变形的能力，与剪应力τ和剪切应变γ的关系为泊松比描述材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与轴向应变的比值剪切模量G与杨氏模量E的关系（对于各向同性材料）大多数材料的泊松比在

0.2到

0.5之间•钢材约

0.3•橡胶接近

0.5（体积几乎不变）其中ν是泊松比•泡沫材料接近0（横向几乎不变）弹性形变的应变能当材料发生弹性变形时，外力做功被储存为弹性势能，称为应变能单位体积的应变能为应变能在材料突然卸载时释放，是弹性回弹的能量来源，也是弹性结构（如弹簧）工作的物理基础塑性形变与屈服现象塑性形变的特征塑性形变是指材料在外力作用下产生的永久变形，即使外力去除后也不能完全恢复原状塑性形变具有以下特征•变形是永久性的，不可逆•变形过程中消耗能量，主要转化为热能•变形与应力不成简单的比例关系微观结构中的位错滑移是金属塑性变形的主要机制•微观上表现为原子的不可逆位移或重排屈服现象屈服是材料从弹性变形转变为塑性变形的临界状态当应力达到材料的屈服强度时，材料开始产生明显的塑性变形上屈服点与下屈服点残余应变屈服强度

0.2%一些材料（如低碳钢）在屈服过程中表现出特殊现象对于没有明显屈服点的材料（如高强度钢、铝合金等），通常采用

0.2%残余应变对应的应力作为屈服强度上屈服点应力-应变曲线上的第一个峰值，表示塑性变形开始的临界应力•从应变轴上的

0.2%点作一条平行于弹性线的直线下屈服点上屈服点之后应力下降到的稳定值•该直线与应力-应变曲线的交点对应的应力即为屈服强度屈服平台应变持续增加而应力保持相对恒定的区域•这种方法提供了统一的屈服强度定义标准塑性形变的微观机制金属材料的塑性变形机制塑性变形的强化机制金属材料的塑性变形主要通过位错滑移实现随着塑性变形的进行，材料通常会变得更难继续变形，这种现象称为加工硬化或应变硬化主要原因•位错晶体结构中的线缺陷•位错密度增加，位错间相互阻碍•滑移位错在特定晶面（滑移面）上的运动•位错与晶界、杂质和其他缺陷的相互作用•塑性变形大量位错滑移的宏观表现•晶粒细化，增加位错运动的阻力其他机制还包括应变硬化使材料的强度增加，但通常会降低韧性和延展性•孪晶变形晶体的镜像对称变形•晶界滑移高温下晶粒间的相对运动形变能与能量守恒形变能的定义形变能（Deformation Energy）或应变能（Strain Energy）是指物体在变形过程中储存的能量，它是外力对物体做功的结果单位体积的形变能（应变能密度）塑性形变能整个物体的总形变能塑性变形过程中，外力做功的大部分转化为热能，只有小部分以内部能的形式存储在材料中塑性形变能的特点•大部分不可逆，外力去除后无法恢复•主要以热能形式耗散（约90%）其中V为物体体积•导致材料内部结构变化和强化弹性形变能韧性与吸能能力在弹性变形范围内，应变能可以完全恢复为机械能对于线弹性材料（遵循胡克定律），单位体积的弹性形变能为材料在断裂前吸收的总能量反映了其韧性，通常用应力-应变曲线下的总面积表示弹性形变能的特点其中εf为断裂应变•可逆储存，外力去除后可完全释放韧性好的材料具有较大的断裂能，能够在冲击载荷下吸收更多能量而不断裂•是弹簧、弹性悬架等弹性元件工作原理的基础•与材料的弹性模量和形变量有关能量守恒与非保守力力学能守恒非保守力与能量耗散在纯弹性系统中，遵循力学能守恒定律在塑性变形或存在摩擦的系统中，力学能不守恒，部分能量转化为热能或内能其中塑性变形过程是非保守的，外力做功大于形变能的增加，差值以热能形式耗散•T为动能•U为形变能（弹性势能）•V为重力势能其中Q为耗散的热量例如，弹簧振动系统中，动能和弹性势能不断相互转换，但总和保持不变第三章力与形变的实际应用与模拟力学理论的最终目的是指导实际工程应用本章将探讨力与形变理论在工程实践中的应用，以及现代计算机辅助分析方法，帮助学生将理论知识与实际问题解决能力相结合通过本章学习，你将能够•分析实际工程结构的受力与形变状态•了解现代计算机辅助工程分析方法•掌握典型案例的受力与形变分析方法•理解力的合成与分解在工程中的应用•熟悉力和形变的测量方法及应用结构受力与形变实例分析桥梁受力变形分析桥梁是典型的承重结构，其受力和变形分析对确保结构安全至关重要主要载荷类型恒载结构自重、铺装层重量等桥梁受力示意图活载车辆重量、人群荷载、风荷载等环境载荷温度变化、地震力等关键受力部件主梁/主桁承受弯矩和剪力，主要发生弯曲变形桥墩/桥台承受压力和水平力，主要发生压缩变形悬索/斜拉索承受拉力，发生拉伸变形变形控制是桥梁设计的关键考量因素例如，某大跨径悬索桥在设计荷载下的最大挠度不超过跨径的1/400，以确保行车舒适性和结构安全性建筑物抗震中的形变控制抗震设计原理延性设计与塑性铰抗震设计的核心是控制结构在地震作用下的变形，防止过大变形导致结构破坏关键策略包括现代抗震设计允许结构在罕遇地震下进入塑性状态，通过强柱弱梁原则，控制塑性铰的形成位置•层间位移角控制（通常1/50）•梁端允许形成塑性铰，吸收地震能量•结构整体刚度与延性的平衡•柱与节点保持弹性，确保整体结构稳定•能量耗散机制的设置（如阻尼器）•塑性变形作为安全阀，防止脆性破坏工程材料的选用依据工程材料的选择直接影响结构的安全性和经济性，主要依据以下力学性能指标不同工程应用对材料性能的侧重点不同强度要求材料必须能承受设计荷载下的最大应力桥梁主梁高强度、高刚度、良好疲劳性能（如高强钢）刚度要求控制结构变形，满足使用功能地震区建筑适当强度、良好延性和能量吸收能力（如中强度钢）韧性要求承受冲击载荷和意外过载的能力压力容器高强度、良好韧性、耐腐蚀（如特种合金钢）疲劳性能在循环载荷作用下的长期可靠性机械零件高强度、良好耐磨性、适当韧性（如调质钢）金属材料的变形模拟简介软件介绍DEFORM-3DDEFORM-3D是一款专业的金属成形模拟软件，广泛应用于锻造、挤压、轧制等金属加工工艺的虚拟仿真分析其主要特点包括非线性分析能力能够处理材料的大变形、塑性流动和接触问题热-力耦合分析考虑变形过程中的温度变化及其对材料性能的影响微观组织预测基于变形历史预测材料的晶粒大小、相变等微观特性模拟界面缺陷预测预测成形过程中可能出现的折叠、裂纹等缺陷DEFORM-3D有限元分析的优势通过DEFORM-3D模拟，工程师可以在实际生产前优化工艺参数，减少试错成本，提高产品质量有限元法在形变分析中的应用•处理复杂几何形状和边界条件•考虑材料的非线性行为有限元法（Finite ElementMethod,FEM）是现代计算力学的核心方法，其在形变分析中的应用流程•提供详细的应力、应变分布几何建模创建分析对象的几何模型•降低实验成本，缩短开发周期网格划分将连续体离散为有限数量的单元•易于进行参数优化和敏感性分析材料属性定义指定材料的弹塑性属性、硬化规律等边界条件设置定义约束、载荷、接触条件等求解计算每个节点的位移、应力等后处理可视化分析结果，评估结构响应模具设计中的力与形变模拟模具变形分析工件成形分析模拟指导实践模具在加工过程中受到高压力和高温作用，会产生弹性变形，影响产品精度金属成形是利用材料的塑性变形特性改变其形状的工艺通过模拟，可以分基于模拟结果，工程师可以优化设计和工艺通过有限元分析，可以析•调整模具形状和尺寸•预测模具在工作载荷下的变形量•材料流动情况和充填性能•优化工艺参数（如压力、速度、温度）•优化模具结构，增强刚度•可能出现的成形缺陷（如起皱、破裂）•选择合适的材料和润滑条件•考虑变形补偿，进行模具形状修正•成形载荷和能量需求•预测产品性能和使用寿命•残余应力分布和回弹量模拟界面截图DEFORM-3D模拟的主要功能模拟结果的应用DEFORM-3D上图展示了DEFORM-3D软件进行金属成形模拟的典型界面，显示了工件在成形过程中的应力分布和变形状态主要功能包括DEFORM-3D的模拟结果为工程师提供了丰富的信息，帮助优化设计和工艺应力分析通过彩色云图直观显示各部位的应力大小和分布工艺优化变形预测模拟材料流动路径和最终形状•确定最佳成形温度和速度温度场计算考虑变形热和摩擦热对温度分布的影响•优化模具预热温度损伤评估预测可能的裂纹和缺陷位置•选择合适的润滑条件载荷计算预测成形过程中的载荷-时间曲线设计改进•修改模具形状，改善材料流动•调整工件初始形状•增加适当的筋肋，提高刚度典型应用案例热锻模拟冷挤压模拟轧制过程模拟高温下金属材料的锻造成形过程室温下金属材料的挤压成形金属板材或型材的轧制变形•预测材料流动和模腔填充情况•计算挤压力和能量需求•分析轧制力和轧辊变形•分析锻件内部的应力应变分布•分析模具磨损的高风险区域•预测产品的厚度分布和平直度•评估可能的锻造缺陷（折叠、裂纹）•预测产品的残余应力分布•计算轧制过程中的温度场变化•优化预成形和终成形阶段的几何形状•优化模具过渡区形状，减少局部应力集中•模拟材料的微观组织演变模拟与实际的结合虽然计算机模拟强大，但在实际应用中仍需注意•模拟结果需要通过实验验证，校准材料模型和边界条件•复杂现象（如断裂、粘接）的模拟仍有局限性•模拟结果的准确性依赖于输入参数的准确性•模拟是实验的补充，而非完全替代典型案例钢筋混凝土梁的受力与形变分析受力状态识别钢筋混凝土梁在使用状态下主要承受弯曲和剪切作用，其受力特点截面受力分区•受压区（通常在上部）混凝土承受压应力•受拉区（通常在下部）钢筋承受拉应力钢筋混凝土梁是建筑结构中最常见的承重构件之一，其受力和变形分析对确保结构安全至关重要•中性轴应力为零的位置混凝土与钢筋的协同工作•混凝土主要承担压应力，抵抗剪切•钢筋主要承担拉应力，提供延性计算支座反力与力矩以一个简支钢筋混凝土梁为例，跨度6米，承受均布荷载q=30kN/m（包括自重）支座反力计算最大弯矩计算最大剪力计算由于荷载对称，两端支座反力相等简支梁在均布荷载作用下，最大弯矩出现在跨中最大剪力出现在支座处判断结构安全性强度校核变形校核开裂控制假设梁截面尺寸为300mm×600mm，钢筋配置为4Φ25（底部），混凝土强度等级钢筋混凝土梁的挠度受多因素影响，包括荷载、跨度、截面尺寸、配筋和开裂状态钢筋混凝土梁在使用荷载下通常会产生裂缝，需控制裂缝宽度C30，钢筋HRB400等

1.计算钢筋应力水平

1.计算有效高度d≈550mm

1.计算考虑开裂的等效刚度

2.估算最大裂缝宽度

2.计算截面抗弯承载力M_u≈220kN•m

2.计算长期荷载下的挠度

3.按环境要求一般环境裂缝宽度不超过

0.3mm

3.强度判断M_max=135kN•mM_u=220kN•m，满足强度要求

3.按规范要求挠度不应超过L/250=24mm

4.开裂判断若裂缝宽度符合限值，则满足使用性要求

4.变形判断若计算挠度小于24mm，则满足变形要求力的合成与分解在工程中的应用力的分解简化复杂受力合力计算指导设计与安全评估力的分解是将一个力分解为两个或多个力的过程，可以简化力学分析力的合成是将多个力合并为一个等效力的过程，在结构设计和安全评估中有广泛应用连接件设计螺栓、焊缝等连接件通常承受复杂力系•计算多个力的合力，确定最不利受力方向•基于合力大小和方向设计连接尺寸•例焊缝长度和厚度的确定常见的力分解应用斜面上物体的分析基础设计•将重力G分解为平行于斜面的分力G•sinα和垂直于斜面的分力G•cosα•平行分力导致物体沿斜面滑动建筑物基础承受上部结构传来的各种荷载•垂直分力与斜面支持力平衡•垂直荷载（重力、活荷载）桁架结构分析•水平荷载（风荷载、地震力）•将外力分解为与杆件轴线平行的分力•计算合力及其作用点，确定基础尺寸和配筋•确定各杆件的轴向拉力或压力其中Fx、Fy、Fz是合力在三个坐标轴方向的分量工程应用实例课堂互动受力与形变问题讨论生活中的力与形变实例桥梁变形弹簧玩具回形针变形观察桥梁在车辆通过时的轻微下挠这是典型的弹性变形，车辆离开后桥梁会恢复原状这种分析弹簧玩具的工作原理弹簧是力与形变关系的完美展示弯曲回形针展示了弹塑性变形的过程现象体现了•符合胡克定律的弹性变形•小角度弯曲-弹性变形，可恢复•活载引起的弹性变形•储存和释放弹性势能•大角度弯曲-塑性变形，不可恢复•结构设计中的安全裕度•材料的弹性极限•反复弯曲-疲劳破坏，最终断裂•材料的应力-应变关系讨论问题如何通过改变弹簧的材料、直径、线径和圈数来改变其刚度？讨论问题为什么金属材料反复弯曲后会断裂？这与微观结构有什么关系？讨论问题桥梁为什么需要一定的弹性？过于刚硬的桥梁会有什么问题？学生分组绘制受力图小组活动指导受力图评价标准

1.将学生分为4-5人一组完整性是否考虑了所有主要作用力

2.每组选择一个实际工程结构（如椅子、自行车框架、书架等）准确性力的方向和作用点是否正确

3.识别结构中的主要受力部件清晰度图示是否清晰易懂

4.绘制受力图，标明力的类型、方向和作用点分析深度是否有合理的受力分析和计算

5.分析可能的薄弱环节和改进方案创新性是否提出有创意的改进方案

6.小组代表向全班展示分析结果鼓励学生运用课堂所学知识，结合实际情况进行分析，而不是简单套用公式通过这一活动，学生能将理论知识应用到实际问题中，培养工程思维和团队协作能力形变类型辨析练习练习一日常物品形变辨析练习二形变与材料关系练习三形变预测挑战展示多种日常物品的形变现象，让学生辨识形变类型比较不同材料在相同力作用下的形变差异给定一个复杂结构和载荷条件，让学生预测•拉伸橡皮筋-弹性拉伸•钢尺与塑料尺的弯曲对比•最可能发生形变的位置•折叠纸张-塑性弯曲•玻璃与塑料的压缩对比•形变的类型和方向•压缩海绵-弹性压缩•木材与钢材的扭转对比•如何修改设计减小形变•扭转铝箔-塑性扭转力和形变的测量方法应变计与力传感器简介应变计是测量物体表面应变的常用工具，广泛应用于结构测试和监测电阻式应变计原理电阻式应变计基于导体电阻随变形而变化的原理应变计安装图应变计必须牢固粘贴在被测物体表面，且方向与预期的应变方向一致其中常见测量设备•ΔR/R是应变计电阻变化率•K是应变计灵敏系数（通常约为2）拉力测试机测量材料的拉伸、压缩和弯曲性能•ε是被测物体的应变冲击测试设备测量材料的冲击韧性硬度计测量材料表面硬度应变计通常与惠斯通电桥电路配合使用，可以测量极小的应变（10^-6量级）力传感器类型疲劳测试机测量材料在循环载荷下的性能数字图像相关系统非接触测量物体表面全场位移和应变电阻应变式利用应变片测量变形，间接测量力压电式利用压电材料在受力时产生电荷的特性电容式利用电容随电极间距变化的原理液压式利用液体压力传递原理实验数据采集与分析数据采集系统数据处理方法结果可视化现代测试通常使用计算机化的数据采集系统获取原始数据后，需要进行处理和分析将数据转化为直观的图形表示•模数转换器将模拟信号转换为数字信号•零点校正消除初始偏移•应力-应变曲线材料力学性能的基本表征•采样频率决定数据采集的时间分辨率•滤波处理去除噪声干扰•载荷-位移曲线结构响应特性•信号调理放大、滤波、隔离等处理•数据平滑减少随机波动•应力分布云图有限元分析结果•数据存储原始数据的保存和备份•单位换算转换为工程单位•时程曲线动态响应过程•统计分析均值、标准差、回归分析等误差来源及控制主要误差来源误差控制方法仪器误差校准与补偿•传感器非线性•使用标准样品进行校准•温度漂移•温度补偿电路•信号放大误差•非线性修正•校准不准确实验设计优化复习与总结力的基本性质与受力分析力的基本概念力的分类•力是物体间的相互作用，表现为推或拉•外力改变物体运动状态或形状•力的三要素大小、方向、作用点•内力物体内部抵抗变形的力•力的单位牛顿（N）•作用效果改变运动状态、改变形状力的平衡条件受力分析方法•二力平衡大小相等，方向相反，作用线共线•识别力源和约束条件•三力平衡三力作用线汇交于一点•绘制受力图•一般平衡条件∑F=0,∑M=0•建立平衡方程•求解未知量形变的类型与材料力学性能形变分类材料力学性能按性质分类强度抵抗破坏的能力•抗拉强度、抗压强度、抗剪强度弹性形变力去除后完全恢复•屈服强度、极限强度塑性形变力去除后保留永久变形刚度抵抗变形的能力断裂材料失去完整性•弹性模量（杨氏模量）按形式分类•剪切模量、体积模量拉伸长度增加延展性产生塑性变形的能力压缩长度减少•伸长率、断面收缩率剪切平行层相对滑移韧性吸收能量的能力扭转绕轴线旋转变形硬度抵抗局部变形的能力弯曲产生曲率变化力与形变的数学描述及应用应力与应变胡克定律•应力σ=F/A，单位为Pa•σ=Eε，E为弹性模量•应变ε=ΔL/L，无量纲•适用于弹性范围•应力-应变曲线反映材料特性•线性关系，可逆过程形变能工程应用•弹性形变能可恢复•结构分析与设计课后思考题基础概念题计算应用题分析应用题解释弹性形变与塑性形变的区别计算给定力和面积下的应力分析某结构的受力平衡条件

1.

2.

3.请从以下几个方面详细分析弹性形变与塑性形变的本质区别一根圆形钢筋，直径为20mm，承受50kN的拉力如图所示的简支梁，长度为4m，在中点处承受20kN的集中力，同时承受均布荷载5kN/m•力去除后的形变状态计算•微观机制差异

1.钢筋横截面积•能量转化特点

2.钢筋中的拉应力•应力-应变曲线表现

3.若钢筋的屈服强度为335MPa，安全系数取

1.5，判断该钢筋是否安全•工程应用中的意义

4.若钢筋的弹性模量为200GPa，计算在给定载荷下，长度为2m的钢筋将伸长多少举例说明在工程设计中，何时需要控制在弹性范围内，何时可以利用塑性变形的特性解答时注意单位换算，并分析结果的工程意义求解

1.两端支座的反力

2.梁中任意截面的剪力和弯矩表达式

3.梁的最大弯矩及其位置

4.绘制剪力图和弯矩图综合思考题材料选择与性能分析形变控制策略

4.

5.为设计一个自行车车架，需要从铝合金、钛合金和碳纤维复合材料中选择一种材料请比较这三种材料的力学性能（强度、刚度、密度、疲劳性能等），并结某高层建筑在风荷载作用下，顶部最大水平位移达到H/500（H为建筑高度）分析这种变形对建筑功能和安全的影响，并提出至少三种减小变形的设计策略合自行车车架的受力特点，分析各自的优缺点最后，给出你认为最合适的材料选择，并说明理由对于每种策略，分析其原理、优缺点和适用条件创新设计题吸能结构设计智能变形结构

6.

7.在汽车碰撞安全设计中，需要设计能够吸收冲击能量的结构，保护乘员舱请根据力与形变的知识，设计一种有效的吸能结构，要求利用材料的形变特性，设计一种能够对外部环境变化（如温度、湿度、光照等）做出响应的智能变形结构该结构应能够在不同条件下自动改变形状或性能，实现特定功能请详细说明

1.能够通过塑性变形吸收大量冲击能量

2.变形过程中力保持在相对稳定的水平

1.结构的基本组成和工作原理

3.结构轻量化，材料利用率高

2.所利用的材料特性和形变机制

4.制造工艺相对简单

3.可能的应用场景和功能优势

4.设计中需要解决的关键技术问题请提供设计思路、结构示意图和工作原理说明参考资料与拓展阅读核心教材《大学物理》力学部分《材料力学》基础教程官方用户手册DEFORM-3D本教材系统介绍了力学的基本概念、定律和应用，是理解力与形变基础知识的入门读物特别推荐学本教材详细介绍了材料在外力作用下的力学行为，是深入理解形变机制的重要参考书重点章节包该手册详细介绍了DEFORM-3D软件的使用方法和理论基础，对希望进行金属成形模拟的学生非常有帮习括助主要内容包括•牛顿运动定律及其应用•应力与应变的概念与计算•软件界面和基本操作•功和能量概念•杆件的拉伸与压缩•前处理模块使用指南•刚体力学基础•扭转变形分析•材料模型选择与参数设置•弹性力学简介•弯曲变形理论•计算控制与收敛性分析•组合变形与强度理论•结果后处理与分析方法•典型应用案例分析拓展阅读专业书籍视频资源《结构力学》-深入学习结构体系的受力分析力学实验演示视频集-直观展示力学现象《弹性力学》-理论性更强的弹性变形分析ANSYS/ABAQUS教程-学习有限元分析软件《塑性力学》-专门研究材料塑性变形规律材料测试标准操作流程-了解力学性能测试方法《计算力学基础》-学习有限元等数值方法工程失效案例分析-学习历史上重大工程事故期刊杂志《工程材料学》-了解各类工程材料的力学性能《断裂力学》-研究材料断裂机理和预防网络资源•《Journal ofApplied Mechanics》•《International Journal of Solidsand Structures》中国知网-查阅最新力学研究论文•《Journalofthe Mechanicsand Physicsof Solids》力学与实践-了解力学在工程中的应用•《Acta Mechanica》力学学报-关注力学研究前沿动态•《Engineering FractureMechanics》MIT OpenCourseWare-免费力学课程资源实用工具与软件有限元分析软件材料数据库计算工具ANSYS-通用有限元分析软件，功能全面MatWeb-提供各类材料的力学性能数据MATLAB-数值计算和数据分析ABAQUS-擅长非线性问题和复杂接触分析NIMS材料数据库-日本国家材料研究所数据库MathCAD-工程计算工具，公式表达直观COMSOL-多物理场耦合分析能力强CES EduPack-教学用材料选择软件BeamGuru-梁计算专用工具SolidWorks Simulation-与CAD软件集成，适合初学者NIST数据库-美国国家标准与技术研究院数据库SkyCiv-在线结构分析工具谢谢聆听！欢迎提问与讨论课程要点回顾学习建议本课程系统介绍了力和形变的基础知识，包括

1.复习课堂笔记，巩固基本概念

2.完成课后思考题，加深理解•力的基本概念、分类和平衡条件

3.动手做简单实验，感受力与形变•受力分析与受力图绘制方法

4.关注生活中的力学现象，培养工程直觉•力矩和力偶的计算与应用

5.尝试使用模拟软件，进行虚拟实验•形变的定义、分类和表现形式

6.参考拓展阅读，拓宽知识面•材料的力学性能指标•应力与应变的概念及关系•弹性形变与胡克定律•塑性形变与屈服现象•形变能与能量守恒•力与形变在工程中的应用与模拟常见问题解答如何区分弹性模量和强度？为什么需要安全系数？如何选择适合的材料？弹性模量（E）描述的是材料的刚度，即在弹性范围内，材料抵抗变形的能力，与应工程设计中引入安全系数的原因包括材料性能的离散性、载荷的不确定性、分析模材料选择需综合考虑多种因素力学性能要求（强度、刚度、韧性等）、环境适应性力-应变曲线的斜率有关强度则描述材料抵抗破坏的能力，如屈服强度表示开始产型的简化、施工和制造误差、使用条件的变化、退化和老化效应等安全系数是工程（耐腐蚀、耐高温等）、加工性能、经济性、可持续性等现代材料选择通常采用性生永久变形的应力水平，极限强度表示材料能承受的最大应力简言之，弹性模量关设计中处理不确定性的重要手段，通常取值在

1.2-3之间，具体数值取决于结构重要能指数法，根据特定应用的关键性能要求，计算材料性能指数，进行优化选择注的是多硬，强度关注的是多强性、后果严重性和不确定性程度联系方式如有任何问题或需要进一步讨论，欢迎通过以下方式联系•课后答疑时间每周

二、四下午3:00-5:00•办公室理工楼A区503室电子邮箱professor@university.edu课程网站http://university.edu/mechanics感谢大家的积极参与！期待在未来的课程中与大家一起探索力学的奥秘，解决实际工程问题！。