有理数教学课件

有理数教学课件第一章有理数的认识数轴表示分类在数轴上直观展示有理数的分布定义了解有理数的不同类型及其特点我们将探讨有理数的基本定义和表示方法什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零用数学符号表示为正有理数有理数集用符号Q表示有理数包括•所有整数（因为整数可以表示为分母为1的分数）•所有分数有理数Q负有理数•所有有限小数和循环小数零有理数的分类12按符号分类按形式分类•正有理数大于0的有理数，如2，1/3，

0.25•整数包括正整数、负整数和零•负有理数小于0的有理数，如-5，-2/7，-

0.6•分数真分数（分子小于分母）、假分数（分子大于等于分母）、带分数•零既不是正有理数也不是负有理数•小数有限小数和循环小数有理数与其他数的关系自然数1整数2有理数3实数4数轴上的有理数分布数轴是表示有理数的重要工具，它直观地展示了有理数的位置和大小关系在数轴上•原点表示数字0•两点之间的距离表示绝对值•原点右侧表示正有理数•每个有理数在数轴上有唯一对应点•原点左侧表示负有理数•数轴上还存在表示无理数的点第二章有理数的基本性质本章我们将深入探讨有理数的基本性质和运算规则，包括加法、减法、乘法和除法掌握这些规则是进行有理数计算的基础，也是解决更复杂数学问题的前提加法减法乘法有理数的加法规则同号数相加异号数相加符号不变，绝对值相加取绝对值较大数的符号，绝对值相减3+5=87+-4=3-3+-5=-8-8+3=-5有理数的减法规则减法的本质减去一个数等于加上它的相反数通过这一转化，我们可以将减法问题统一到加法规则中处理，从而简化计算示例1示例25--3=5+3=8-2-7=-2+-7=-9解析减去负3等于加上正3有理数的乘法规则同号得正，异号得负乘法规则乘法运算律•正数×正数=正数交换律a×b=b×a•负数×负数=正数结合律a×b×c=a×b×c•正数×负数=负数•负数×正数=负数•任何数×0=0有理数的除法规则特殊情况符号规则0除以任何非零数等于0；任何数除以0无意除法的本质与乘法相同同号得正，异号得负义除以一个数等于乘以这个数的倒数示例1示例28÷-2=8×-1/2=-4-9÷-3=-9×-1/3=3解析正除以负得负解析负除以负得正运算规则总结表加法同号符号不变，绝对值相加异号取绝对值较大数符号，绝对值相减减法转化为加法a-b=a+-b乘法同号得正，异号得负绝对值相乘得到结果的绝对值除法转化为乘法a÷b=a×1/b符号规则同乘法第三章有理数的运算练习通过练习来巩固有理数运算规则的掌握是非常重要的本章我们将通过一系列例题，逐步练习有理数的加减乘除运算，帮助学生熟练应用运算规则加法练习例题1-7+4=例题2-

5.2+-

3.8=分析这是一个异号相加的问题分析这是一个同号相加的问题（都是负数）比较绝对值|-7|=7，|4|=4，74同号相加符号不变，绝对值相加取绝对值较大数的符号（负号），绝对值相减计算

5.2+

3.8=9，加负号得-9计算7-4=3，加负号得-3答案-

5.2+-

3.8=-9答案-7+4=-3减法练习例题1-12--5=例题23/4-7/8=分析将减法转化为加法分析需要通分后计算转化-12--5=-12+5通分3/4=6/8，7/8不变这是异号相加，比较绝对值|-12|=12，|5|=5，125计算6/8-7/8=-1/8取绝对值较大数的符号（负号），绝对值相减答案3/4-7/8=-1/8计算12-5=7，加负号得-7答案-12--5=-7减法转化为加法是处理有理数减法的关键技巧，尤其是处理负数的减法时，这种转化可以大大简化计算过程乘法练习例题1-3×6=例题2-

2.5×-4=分析一个负数乘以一个正数分析两个负数相乘根据异号相乘得负数的规则根据同号相乘得正数的规则计算绝对值相乘3×6=18计算绝对值相乘

2.5×4=10加上负号得-18结果为正数10答案-3×6=-18答案-

2.5×-4=10除法练习例题1-20÷5=例题2-15÷-3=分析负数除以正数分析负数除以负数根据异号相除得负数的规则根据同号相除得正数的规则计算绝对值相除20÷5=4计算绝对值相除15÷3=5加上负号得-4结果为正数5答案-20÷5=-4答案-15÷-3=5除法也可以转化为乘以倒数-20÷5=-20×1/5=-4这种思路在处理分数除法时特别有用综合运算练习例题-4+3×-2=12分析运算顺序先乘除，后加减计算乘法部分3×-2=-6（正数乘以负数得负数）34进行加法运算-4+-6=-10得出最终结果-4+3×-2=-10（同号负数相加，符号不变，绝对值相加）注意在进行综合运算时，一定要遵循运算顺序先算乘除，再算加减；同级运算从左到右进行第四章有理数的应用有理数不仅是抽象的数学概念，更是解决实际问题的重要工具本章我们将探讨有理数在日常生活中的各种应用场景，学习如何运用有理数知识解决实际问题温度变化财务记账高度测量生活中的有理数温度变化财务记录温度可以用正数和负数表示，0℃是水的冰点•正数表示收入、存款+200元•负数表示支出、负债-150元•正温度0℃以上，如夏季温度30℃•负温度0℃以下，如冬季温度-10℃账户余额初始有300元，消费250元，余额为50元海拔高度温度变化从-5℃升至3℃，上升了8℃•正数表示海平面以上珠穆朗玛峰

8844.43米•负数表示海平面以下死海表面-428米数轴上的有理数应用数轴模型例题数轴是解决位置移动问题的有力工具小明从原点出发，先向左走4步，再向右走7步，最终位置在哪里？•向右移动用正数表示解析•向左移动用负数表示•当前位置在数轴上的坐标

1.向左走4步0+-4=-

42.再向右走7步-4+7=3答案小明最终位置在原点右侧3步处有理数的实际问题分摊费用问题温度变化问题例题上午8点气温为-3℃，到中午12点上升了8℃，中午的气温是多少？解析-3+8=5答案中午气温为5℃盈亏问题例题商店一周内赚了320元，又亏损了125元，总盈亏多少？解析320+-125=195答案总盈利195元例题4人平摊12元，每人付多少？解析12÷4=3答案每人应付3元第五章有理数的拓展知识在掌握了有理数的基本概念和运算后，我们需要进一步拓展有理数的相关知识，包括有理数与小数的转换、有理数与分数的互化、有理数的大小比较等这些知识将帮助我们更灵活地运用有理数解决各种问题分数形式小数形式大小比较有序排列有理数与小数的转换有理数的小数表现形式分数转小数的方法•有限小数小数位有限，如

0.5，

2.75使用除法分子除以分母•无限循环小数小数部分存在循环节，如

0.

333...例题将3/8转换为小数所有有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，反之亦然有理数与分数的互化小数化分数例题将

0.45转换为分数有限小数转分数将小数转化为分数

0.45=45/100例

0.75=75/100=3/4无限循环小数转分数约分45/100=9/20例

0.3̅=3/9=1/3答案

0.45=9/20掌握小数与分数的互化方法，有助于我们根据具体问题选择最适合的表示形式，简化计算有理数的大小比较比较有理数大小的方法1利用数轴2直接比较在数轴上，越靠右的数越大，越靠左的数越小•正数与负数比较任何正数都大于任何负数•正数之间比较绝对值越大，数越大•负数之间比较绝对值越小，数越大•0既不是正数也不是负数，0大于任何负数，小于任何正数例题比较-

2.5和-3的大小解析两数都是负数，比较绝对值|-

2.5|=

2.5，|-3|=3，

2.53，所以-

2.5-3答案-

2.5-3有理数的排序例题从小到大排列一组有理数-1/2,

0.3,-

0.7,1/4解析步骤

1.统一表示形式（选择小数形式）•-1/2=-

0.5•

0.3保持不变•-

0.7保持不变•1/4=

0.

252.按数轴从左到右排列-

0.7,-

0.5,

0.25,

0.

33.转回原始表示-

0.7,-1/2,1/4,

0.3答案从小到大排列为-

0.7,-1/2,1/4,

0.3排序技巧可以利用数轴可视化有理数的大小关系，也可以统一转换为同一种表示形式后比较课堂小测验1选择题下列哪个数最大？A.-3/5B.-

0.5C.-

0.75D.-1/42填空题-4与2的和是________5与-8的差是________3计算题计算-

2.5×4+-6÷3=4应用题小红账户有250元，购物花费320元（用信用卡支付超出部分），账户余额为多少？用正负数表示课后作业基础练习提高练习

1.计算下列各题

1.计算-3×[-2+4]-5÷-1=•-6+9=

2.将下列各数从小到大排列-

1.2,0,-2/3,1/4,-1•-3--7=

3.应用题小明从家出发，向北走300•

2.5×-4=米，又向南走500米，此时离家多•-18÷-2=远？在家的哪个方向？

2.比较大小，填入,或=•-5□-

4.5•0□-1/3•

0.6□2/3完成作业后，请对照答案自查，记录下不理解的地方，在下次课堂上提出养成独立思考和解决问题的习惯，是学好数学的关键总结与展望知识点总结重要性与展望有理数是数学基础的重要组成部分，它为后续学习代数、函数、方程等内容打下坚实有理数的概念与分类基础掌握有理数知识有助于有理数的四则运算规则•培养抽象思维能力•提高数学推理与逻辑能力有理数的表示与转换•解决日常生活中的实际问题有理数在实际生活中的应用通过本课程的学习，希望同学们不仅掌握有理数的基本知识，更能够灵活运用这些知识解决各种实际问题数学学习是一个循序渐进的过程，需要持之以恒的练习和思考相信通过不断努力，大家一定能够掌握有理数的精髓，为今后的数学学习打下坚实基础。