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额相关因此选取收盘价，最低价，成交额得变化来描述沪深指数得波动
300、、算出收盘价，最低价,成交额得方差，聚类分析512使用计算出收盘价，最低价，成交额每日得方差使用型聚类分析;matl ab Q记就就是样本点集，距离就就是.得一个函数，满足条Q d•Qx R+y=当且仅当%=2Jx,0y;件3dx,y=dy,x,x,yeQ;乐4dx,ydx,z+z,y,y,z eQ这一距离得定义使我们熟知得在聚类分析中，对于定量变量，使用欧氏距离生成聚类图876543210162192811524121812381015630423277291925202613141722图收盘价波动聚类图2表二收盘价得方差进行排序低13215871758087103104136141波1581621641731781791811831862002042132动状14215222224228231237241243246248态249251254255266269270272273275279283289290296299302303304309311312314320321322323324330333335337342344359363367371398403404417425431435439441442446452467中123451015171820232627293波13334354143444548495052545960636465666869707376动状777981848586899092态9610010110210711011111811912312612712913113213313813914014214314414514614714814915115315415615715916516716917017141851871881891901921931941951972012022052072092112162182192202232252292332362382392402422442532562572582592602612622632642652672682762782802812842872882922932942952972983003063073103133153163173183253263273283323343393413453493503513523553573603613653663693733763783793813863883893913923953973994024064084094104114124144154214224244264274284294364384434444474高67891112141619222425283032波363738394042464751535556576162动状67727478828388919394959798991051态
061081091121131141151161171201211221241251281301341351371501521551601611631661681721741761801911961981992032062082102122172212262272302322342352452472502522712742772822852862913013053083193293313363383403433463473483533543563583623643683703723743753773803823833843853873903933943964004014054074134164184194204234304324334344374404454484544554564574594604644664684694704714734754、对指数后期得走势做出预测
52、、建立灰色预测模型
521、级比检验1建立收盘价数据时间序列如下八
2364.1,
2368.7,
2370.3,
2372.
52375.25,237L2,
2370.1,2365,
2364.
52367.4,
2366.8,
2363.1,^
2365.2,
2367.8,
2371.4,
2369.6为了保证建模方法得可行性，需要对已知数据列作必要得检验处理计算序列得级比有.1所有得级比人都落在可容覆盖内，则序列％⑼可以作为模型得数据进行灰4GM1,1色预测对原始数据工⑼作一次累加1构造数据矩阵B及数据向量丫，有2-号”⑴+/2⑵+*316,y11二-ix15+x16⑶计算:⑷建立模型dt求解得外0妖k+1=x l-|e-+求生成序列预测值）（）及模型还原值，令％=由时间响应函数可算得a Z+l1,2,,15,（l），其中取外）（）戈（°）（）⑼（）由戈⑼（左+）外）（女x1=1=%1=
2364.1,1=+）戈⑴（左），取左，得1—=1,2,,15,・、‘23641,
2370.6,
2370.3,
2370.
02369.7,
2.3694,23692,
2368.9⑼⑼广⑼=1l,x2,16=23686,23683,23680,
2.
36772.3675,
2.3672,
2.3669,
2.3666,、模型检验3模型得各种检验指标值得计算结果如下表表三模型检验表GM1,1相对原始值序号日期预测值残差、口¥伏差、
1220724092364100、
236413522202370、
60、08%
0、
00、
23687724094021、、
32207240945237032370300.
0008、、42207240923700010%
00010、
2372550、、、5220723697023%
000、
23752524095513622072410002369、
40、07%一
0、
0016、
23712、7220724123692004%-
0.
000、
237013005、、823689016%
23652207241010、-
00021、
9220724102368、
23645、、017%-
00001156、、、10220723683004%
00014、
23674241020、、、11236623680005%-
0.
000122072410258、、
122207242367.7020%-
00014、
236311030、、、13220724236523675009%、
0001010352、、142207241023672003%、
23678、
0001240、、、、1522072410452371423669019%
00016、、、、16220723692366013%—0000241050667经验证，该模型得精度较高，可进行预测和预报由以上数据对点分1055到点分得数据作出预测，预测结果如下、、、112023663,23660,23657,
236、、55,23652o、建立交易模型，使在二年内得收益最大53使用灰色预测，前半月数据作为已知，预测后半月数据；绘图观察其走势，因为在收盘价低得时候买入在收盘价高得时候卖出可以收益最大因此在下降沿买入在上升沿卖出其操作如下表四预测与利润预测值实际值利润利润利润买买买卖卖卖指指指数数数（（（方方方案案案二）、下降、、买买买112708528467入入入876两手手手A买下降、、12645725813入、1951手B、上升、、卖卖卖、11297402695-9104-455271578出出出
103077、
73、854622两A手、B
11、
2733、3,
272674、、286958,11先升、2695（17307日94）后5近似不变下降、买买买
1221022345.7入两
1、42手手12手
12288、3,
22379、55卖
3541、卖
3541、卖
7083、、出出出
2、
1664、25,2464774先降26日169:40后升、上升、12263002634J
42312653、1,
2601、买买买先升入入、
232619.0783,2日16手、4548999:手手4后0降、上升、、卖、卖、卖、122697526261512245122451224出出出
457997977、、127128,
260642、5先升
2493、487,26日
16、32042；94后0降下降、、买买1254322461两入买、2612手6手手A、下降、、买122372023327922手B上升、、卖1237772204-385出B、、28685233837实际值利润预测值买卖势指期数、上卖卖、卖、12250229-101-50694-50694升出出出、、、973310638888344154415两A手手、上122222510升
99、
44、
82、下、买买买12202139降两、11926661手手手、上、卖、卖、卖、122236676797667976135953出出出升、021257495151上、、132642686升、116882上、
277267313、2升、
58327、上、、13324752495升
908313、下
2422447、降、
446306、平、13252606稳、
514942613、6下
2302200、63买买买降两、901手手手上卖、卖、卖、
122193.21-472103-2360—2360出出出、升、339505155157总计、、、-74414241649107543373638由表可以看出第一种方案赔了元第二种方案每次买一手在下降沿买入上升沿卖
74414.43出可以收益、元第三种方案收益、元2416437391075638买卖一次得收益为七+匕*s=%—x*3OO-300*
0.0001图年月收盘价走势图31232680267026602650264026302620261O260025905152025图年月收盘价走势图412427002650260025502500245081012141618例如年月和年月买卖一次123124S=
2626.2-
2454.9*300-
2626.2+
2454.9*300*
0.0001元S=
51224.
97、建立模型54法根据有限个评价对象与理想化目标得接近程度进行排序得方法，就就是在TOPS IS现有得对象中进行相对优劣得评价法就就是多目标决策分析中一种常用得有效方TOPS IS法，又称为优劣解距离法、、原始数据541表五各方案得三个指标利润风险率残差方案
一、、000278000641方案
二、、、2416437300278000641方案
三、、、
9107563800156001035、、模型得求解542TOPS IS、用向量规范化得方法求得规范决策矩阵设多属性决策问题得决策矩阵1,m;j=1,2n.,i=l,2,旬〃产〃，规范化决策矩阵B=%,〃”其中A=表六规范化后得数据利润风险率残差方案
一、、0065726046589方案
二、、、025645065726046589方案
三、、、
096656036882075226、构造加权矩阵金由均方差法求得各属性得权重向量则2C=第/项指标得样本均值与样1X■——〉S=JX.-,—,%—X;
2.本均方差依次为」W」〃白〃JV第/向指标样本得权重系数2s..吗=~j=12几，j=l由上述方法求得求得、、、W=
[032580337103371]由Cg=吗％,〃，可得加权得向量规范化属性矩阵•,1=1,2,表七表五中得数据经规范化后得加权属性值风险率利润残差方案
一、、0022156015705方案
二、、、0083551022156015705方案
三、、、
03149012433025359、确定正理想解和负理想解设正理想解得第/个属性值为负理想解3C*c°c*c,c°第/个属性值为耳，则为效益型属性，义与为成本型属性，为效益型max minJ mine’/J属性，.正理想解；cCg j为成本型属性,max负理想解=由表6规范化后得数据以及表7加权属性值可得正理想解c*=[
0.3149,
0.12433,
0.15705];负理想解、计算各方案到正理想解与负理想解得距离备选方案血到c°=[0,
0.22156,
0.25359]4正理想解得距备选方案到负理想解得距离为4表八距离值及综合指标值Si邑°f:、、、
10329570096534022655、、、
2025096012767033719、、、30096534032957077345由表中数据可以得到各个区到正理解想和负理想解方便做出比较并对其排序
8、计算排队指示值/（表）由力*值得大小可确定各方案得从优到劣58,3,2,1o、结果分析:6分析表明第三个方案最好，收益、元
91075638、建立模型55秩和比综合评价法基本原理就就是在一个〃行用列矩阵中，通过秩转换，获得无量纲统计量；在此基础上，运用参数统计分析得概念与方法，研究得分布；以值对RSR RSRRSR评价对象得优劣直接排序或分档排序，对评价对象做出综合评价、、模型建立与求解551＞编秩将〃个评价对象得m个评价指标排列成n行m列得原始数据表1编出每个指标各评价对象得秩，得到得秩矩阵记为R=o表九三种方案得指标及权重系数利润风险率残差方案
一、、000278000641方案
二、、、2416437300278000641方案
三、、、9107563800156001035权重、、、
032580337103371、计算秩和比根据公式2计算秩和比当各评价指标得权重不同时，计算加权秩和比，其计算公式1mn j=i2其中叼为第j个评价指标得权重，£叼=j=l1o编秩和加权秩和比得计算结果见如下表2表十编秩和加权秩和比利润风险率方案一残差WRSR、、、12515055807方案
二、、、22515066667方案
三、
313077527、计算概率单位编制频率分布表，列出各组频数九计算各组累积频数比，计算累3积频率Pi-cfjn,将Pi转换为概率单位%,obit为标准正态分布得分为数加Pro PrPi5io4Pr z=1,2,3各组频数工，累积频数.，累积频率Pj，概率单位obit得计算结t果见表3表十一累积频率，概率单位及加权秩和比估计值cfi PiProbit.WRSRfit排序i方案一
110、
34、
56930、5599333337方案
二、、、12054307066304266667方案
三、、、
1309166383077699167、计算直线回归方程以累积频率所对应得概率单位均为自变量，以4Pro WRSR,值为自变量，计算直线回归方程，WRSR=a+b^Probit o、分档排序按照回归方程推算所对应得前估计值对评价对象进行分档排序5RSR
0.0552+
0.0952ProZ
6、求得得一元线性回归方程为WRSR=方，计算得到得得估计值见表得倒数第二列，方案优劣得排序结果见表三最后一列3第三种方案最好六模型评价模型得优点1相关性检验和聚类有效得从各指标中挑选出具有代表性得指标，使得到得结果具有代表性，且该方法适用性强可推广；灰色预测，在数据波动大、规律不明显得情况下对各项数据可进行较为准确得预测值，而且所需得数据量小，对于日后投资者交易模型得确定简化工作量，实用性强而根据预测结果得走势和利益最大化得原则得到得交易模型，使投资者对于中长期型投资具有实用性，而且风险较小模型得缺点2灰色预测模型较适合中短期得预测，因此存在着对于长期预测误差大得不足,而交易模型对于短期投资不就就是适合模型得推广与使用3对于预测模型适用性广，可用于人口，河得流量等得中短期预测，对于交易模型可推广用于股票得交易七参考文献司守奎，《数学建模算法与应用》，北京国防工业出版社，
[1]2013韩中庚，《数学建模算法及与应用》，北京高等教育出版社
[2],2009韩中庚，《数学建模实用教程》，北京高等教育出版社
[3],212孙振，《基于马尔可夫转换模型得我国股票市场得波动性研究》，.
[4]错误!未定义书签，2011错误!未定义书签,郝勇，《股票价格分类指数得波动研究》,、
[5]200511错误!未定义书签康继田，《沪深指数收益率波动性研究》,，
[6]3002009，错误!未定义书签，贾延超，《沪深指数波动实证研究》
[7]3002011八附录、处理1a=zdj;Em,n]=s izea q=r eshapea,48,485f or j=1:485pj=v ar q:,jend、分类2%把原始数据保存在纯文本文件、中g J=p gjtxt%删除数据矩阵得第列~第列,即使用变量361,2,7,8,9,10%数据标准化gj=zsco r e gj;8■7■-6-54-321•___________________________________________I_____________I__________]______________________、i________________________________________、____f*■।______■_________*_______________________।f■]I I।[、]rirr，r,「-rF►’.、rr-0T卜r卜「」.「一‘‘卜卜’「」「卜l・l11LLILI LI1LIl-Ll LIILILILI LI1LL162192811524121812381015630423277291925202613141722图收盘价波动聚类图1问题二建立灰色预测模型，利用月日点分以前得数据，对当日点72410551055分到点分得走势做出预测；结果如下
1120、、、、、23663,23660,23657,23655,23652;问题三使用灰色预测模型，每月前半月作为已知数据对后半月数据预测，年月买118入年月卖出；年月买入年月卖出；年月买入年月卖出；1110111212112312412年月买入年月卖出；年月买入年月卖出；年月买入年月612912111212136137卖出最终获益、元91075638问题四使用三种方案计算收益，使用对三种方案进行评价，评价指标为利润，Topsis残差，风险评价结果为第三种方案最好使用秩和比综合评价，也就就是第三种3,2,1;方案最好关键词典型相关分析聚类分析灰色预测模型综合评Topsis价秩和比综合评价一•问题重述泸深指数波动预测300沪深指数于年月日时由中证指数有限公司编制而成，包括了上海和深300200548圳证券交易所上只具代表性得股，占两个股票交易所得市值沪深指数300A70%300得基准日为年月日，并以点作为指数得起点指数以调整股本加权法200412311000计算沪深指数也就就是沪深股指期300300货得标得物，此股指期货交易于中国金融期货交易所沪深股指期货实行得交300T+0易规则，具有投机交易双向获利得功能，有关我国股指期货得交易知识可参见网上相关介绍由于沪深股指期货就就是以沪深指数为标进行结算得，因而股指期货得300300波动与沪深指数得波动具有高度得相关性附件中得数据文件给出了我国年30020118月日至年月日若年得沪深指数每分钟得基本数据，请以这些数据为120138223005基础，建立数学模型回答下列问题、通过数据分析，对沪深指数得波动方式进行简单得分类，您得分类应该有利1300于后续问题得解答波动方式可以就就是日内短期波动规律，也可以就就是以天为单位得波动规律，可自由设定；、根据前面已有得历史数据，对指数后期得走势做出预测，并和实际数据相比较确2定您得预测方法得优劣这里既可以就就是短期得日内预洌也可以就就是长期走势得预J,测例如您可以根据年月日点分以前得数据，对当日点分至201272410551055点分得走势做出预测；
1120、设沪深指数每点就就是元，交易手续费就就是交易额得万分之一（双向3300300收取），保证金为交易额得初始资金为万请利用前面已经得到得相关结果，建10%,20立交易模型，使在二年内得收益最大注意不能使用未来数据,如您在年月2012724日点分就就是进行“买入指数”还就就是“卖出指数”或者就就是不交易得决策时，1055您不能利用年月日点分以后得任何数据；
20127241055、分析确定合理得评价指标体系，评价交易模型得优劣4二问题分析问题一通过数据分析,对沪深指数得波动方式进行简单得分类；先对数据开盘价，300收盘价，最高价，最低价，成交量，成交额进行相关分析，由于开盘价与收盘价相关，最低价与最高价相关，成交量与成交额相关因此选取收盘价，最低价,成交额得方差来描述沪深指数得波动方式；根据各指标得方差不同沪深指数得波动方式分为低度波300300动状态，中度波动状态，高度波动状态三类问题二根据前面已有得历史数据，对指数后期得走势做出预测；指数得走势就就是时升时降规律性不强，因此我们选用灰色模型进行预测问题三不能使用未来数据,如您在年月日点分就就是进行“买入指20127241055数”还就就是“卖出指数”或者就就是不交易得决策时，您不能利用年月日2012724点分以后得任何数据；因此我们利用灰色预测用前半月数据预测后半月得数据，根1055据收盘价走势图知在何时买入或卖出，为使利益最大化，所以采用下降沿买入，上升沿卖出得策略，得到了三种投资方案，根据已给得数据计算得到利润，再根据利润最大化原则采用第三种方案问题四确定合理得评价指标体系，评价交易模型得优劣对于期货交易模型得建立就就是以预测为基础得，因此对于交易我们选取利润和风险为指标，对于预测我们选用风险作为评价指标，后使用和秩和比进行综合评价Tops is三模型假设、该股市所提供得数据真实可靠；
1、亏损率只与交易次数有关；
2、次获得得利益可用于第次得交易；3n-1n、交易时用前半月数据作为已知数据，预测后半月数据，进行买卖；
4、股市得影响因素不变；5四符号说明S:表示买卖一次得收益玉，表示不卖出，表示卖出；=0i=l表示不卖出，表示卖出X=0j=l五模型得建立与求解、通过数据分析，对沪深指数得波动方式进行简单得分类
51300、、对数据所给得因素进行相关分析511为了研究两组变量■々%%]得相关关系，采用类似于主成分得思想，分别找出两组变量得各自得某个线性组合，讨论线性组合之间得相关关系首先分别在每组变量中找出第一对线性组合,使其具有最大相关性，即%=%%+%X2+然后在每组变量中找出第二对线性组合，使其分别与本组内得第一对线性组合不相关，第二对线性组合本身具有次大相关性，有=]]%+工,一+〃2212+打=为必+才+%%，2%+%与小、%与匕不相关，但〃与乙相关如此继续下去，直至进行至步，两组变量2Ir得相关性被提取完为止，可以得到一组变量，这里一＜用处理得rninp,q spss表一相关性分析Corre Iat i ons成交星最低点成交额最高点开盘价收盘价Contro1Var iab1e s成交量Corre
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