数字通信知识点

第一章绪论

1.数字通信系统模型通信系统结构:信源-发送设备一传输媒质一接收设备-收信数字通信系统模型:信源一信源编码一信道编码一调制-信道-解调-信道解码-信源解码-收信其中干扰主要来至传输媒质或信道部分信源编码得作用信道编码得作用

2.香农信道容量公式C=W log1+—9I NqE对上式进行变形后讨论其含义:令五=，代入上式有EJN°=2CM-讨论当信道sZ/M W W Hz,容量固定时,和得关系注意，得单位就就是后就就是瓦特比值！1/M Tn C/W Tn W J_0,纥功率可以无限换取带宽3心=C^//T=Wlog1十一=I=TW log1+—,信噪比-----------------定叱传输22NN N2W T=C/WJ=E17VT

1.6一四，带宽不能无限换取功率h0时间和带宽也可以互换第三章模拟线性调制

1.调制分类A.AM双边带幅度调制载波C⑺=COS69/+S,9=[A+/cos⑷+0已调信号川A cosQ/+ej产生方式:将调制信号加上一个直流分量然后再乘以载波=kgi@-匹配滤波器时域响应匹配滤波器输出得时域形式—MSo w=d—i+o/=kR U-%）口,卜））工=可二（）（%由此可得，匹配滤波器输出g（/）为输入8得自相关函数得延迟％O（）S-（0dt=E显然，当，二%时有最大值=氏（）=£结论匹配滤波器输出信号分量得最大振幅仅与输入信号得能量有关，与输入信号波形无关，信噪比也在,=九时最大匹配滤波和相关器关系:对于，=而言，输出信噪比最大，匹配滤波器和时间相关器等价，后者可替代匹配滤波器实现最佳接收;匹配滤波器就就是建立在信号和噪声具有不同频谱得基础上提出得“频谱匹配”得检测方法相关接收机就就是利用信号和噪声具有不同时间特性，采用“波形匹配”检测信号;两种方法从不同域处理信号，实质等价

7.部分响应系统概念，相关编码和预编码高速数据传输，码间串扰不能很好得消除，需要采用部分响应技术部分响应技术:在一个以上码元区间引入一定数量得码间串扰，等价于在一个以上得码元区间引入一定得相关性（人为得有规律得串扰）考虑由两个在时间上间隔一码元周期7；得Sw⑸叠加来代替原来得Sa（刈,由于前后两个S

③正负相反,相互抵消，波形拖尾加速衰减设二进制序列为｛々｝,X相关编码:兄=+乙_]（代数加，电平值相加）判决准则若义=2-兔=+1或二进制1若y=-2x=-1或二进制k k若母=0-判决为前判决得反码举例:0010110预编码:%=W]乙（二进制模二加）㊉（差分编码,使得判决时仅根据当前值进行，不依赖于前面得判决，避免差错传播）二进制信号{4}:w\预编码双极性k码相关编码yr-1—1+1+1-1+1+1-20+200+2带预编码得举例:判决准则:若又=±2-久=0解码:010110若叉=0f%=1总结:二进制预编码双极性码相关编码

8.信道均衡得目得，均衡技术目得:实际系统中，信道特性色.

①不可能知道，且发送和接收滤波器不可能完全实现最佳特性，码间串扰也总就就是存在得，在接收机抽样判决前需要用一可调滤波器对失真进行补偿,信道均衡便就就是对系统中得线性失真进行矫正得过程对频域均衡使整个系统传递函数满足无失真传输条件，时域均衡使整个系统得冲击响应满足无码间串扰条件技术横向均衡器、自动均衡器、预置式均衡器、自适应均衡器、判决反馈均衡器

9.扰码和解扰在发送端将传送码变为近似

0、1等概率和前后独立得随机码目得:避免出现长串“”或“1”，便于提取比特定时信息;使信号频谱扩散，避免对其她系统得干扰；扰码就就是确定性得，可在接收端解扰扰码得实现输入数据序列随机序列n信道传输序列㊉解扰得实现一致同步随机序列信道传输序列n复原数据㊉

10.M序列发生器A次多项式f X满足以下条件时称其为本原多项式a《X既约，即不可分解因式b fX就就是/+1得因子,777=2-1c Q不就就是/+1得因子，夕＜717特征多项式都就就是本原多项式m fx=a+qx+…+a*给定阶特征多项式Q相应得M序列发生器为特征多项式得系数q对应图中得q,当4=0时可以不画出抽头，从左到右x阶数递增注意所有得M序列发生器都有％=a=1om以上用序列发生器可以产生长为2/77-1得伪随机序列第十章数字信号得载波传输

1.数字载波传输得原因a.某些信道，如无线信道，数字基带信号不能直接传输b.大多数有线信道就就是带通信道,低频响应不好，不适合直接传输数字基带信号c.实现多路复用，完成频率分配，提高信道利用率d.减小噪声得干扰

2.ASK、FSK和PSK信号得产生和解调ASKa.FSKb.c.P SK/DPSK产生方法相乘法、相位选择法解调方法相干解调,关键就就是恢复载波载波恢复:平方环、科斯塔斯环,二者都用到锁相环，出现相位模糊问题解决方法差分相移键控DPS K绝对码相对码绝对调相信道解调反码变换二进制信号＞差分编码DPSK信号二进制信号►抽样判决---------►反码变换2DP SK:对二进制数字基带信号进行差分编码，得到相对码后再进行绝对调相定时信息

3.载波恢复技术载波恢复平方环、科斯塔斯环,二者都用到锁相环，出现相位模糊问题

4.B P SK解调得相位模糊问题平方环和科斯塔斯环有相同得鉴相特性%=K sin2A^,d使%=成立得条件就就是A=小r,即锁相环得工作稳态因此,恢复出来得本地相干载波可能存在0,71相位模糊问题

5.DPSK（见2c）

6.多进制调制得概念和种类概念在每个符号间隔内发送〃种符号，每个符号传送得信息log2M bito分类MASK、MFSK、MP SK、MQ AMMASKS（r）=24）cos a.e{},=0,1,---,〃，方（/一〃/A ZMASKM-12£reel[t-nT^cos[q/+0〃e Ji=0,1,•••,A/-1｛《2£,MFSK:S.Z=——cos co t,i—0,1,,,,,M—1T

17.Q PSK和QAM调制/解调原理和框图,QAM星座图QPSK即4PSK

5.=a cos[

①3+0=a cos@cos at-a sin°,sin at=A cos cot+B.sin

①*i=c c c0,1,2,3A=a cos/.,B.=sin4,Q各有两种取值输入二进制2位一组进入串并转换器，上下各一路QPSK解调为上述过程逆过程，将接收信号分两路，用正交载波相干解调，在并/串转换输出结果QAM调制:利用正交载波对两路多进制基带信号分别进行双边带抑制载波调幅QAM信号得同相和正交载波分量可以分别独立地以ASK传输数字信号，若两通道得基带信号分别为:X,y r=x，cosQf+^rsin cot和，则有:SQAM第十一章差错控制编码和线性分组码

1.差错控制得方式a.检错重发ARQ发送端编码能检错得码信道接收端:发现错误，反馈信道，重新发送b.前向纠错FEC发送端编码能检错得码信道接收端:发现并纠正错误，无需反馈c.混合纠错HE C发送端编码能检错得码信道接收端发现并纠正错误，超出纠错能力，反馈信道，要求重发

2.香农信道编码定理若有扰信道容量为C,发送端以速率R发送信息RVC,则存在一种编码方法，就就是误码率P随着码长n得增加，按指数下降到任意值p~nE（R）e

3.分组码检错和纠错和最小码距得关系码重:码组中非零元素得个数码距:码组对应位不同得位数分组码得检错和纠错能力与码组得最小码距有关d-假设最小码距为mia.能检测得错误位数:e4“-1db.能纠正得错误位数:/0,5（J-1）ninc.能纠正t个错误同时检测e个错误:d.Nf+e+1et

4.监督方程、监督矩阵也生成矩阵和G得关系对于线性分组码埼,其监督码元位数为广加仁相应地也可以得到r个监督方程，每个方程包含一个监督码元,监督码元使信息码元满足监督方程例如，对于（7,4）码，码组形式为:为a5的a3为m劭，其中々名劣劣为信息码元总2©劭为监督码元，若规定校验子S|S2S3=000表示无错误，其余情况可以各指示其中一位错误外）555=001团Si S2s=010勿5,S5=10012323为:SS2£=011a4S$S3=101能S]S2s3=110悬Si SS=11123这样可以得到监督方程为S为+a、+4+a2=0$4+a、7-^3+a】—0S3a6+a4+a，+%—0将接收信息代入监督方程可以得到校验子SSS%从而确定就就是否有错及相应得错误位以上监督方程可以表示成矩阵形式0THAT=其中，〃为r%得矩阵，相当于r个监督方程=3恁w4a342al为],0=

[0000000]H得典型形式H=[己欢I]r将码元向量Z写成信息向量和监督向量形式:[Z*A]r监督方程可表示为4T二尸4T A=A PA=\A AQ\^A\I Q]=AGk k kkk生成矩阵G=[I Q,其中Q二k

5.矫正子和错误图样得关系设接收码组为及则定义石=B-4其中E=[n-2,,«],白二0表示第/位无错8=E+4由监督矩阵有S\*r=（且0/=Blf=（E+A）HV=EHV5上称为错误图样，当校正子变化后，错误图样也发生变化

6.循环码得概念和性质一种分组系统码,包括4位信息位和r为监督位任一许用码字经过左右任意位移位后仍为许用码字若4（为一个许用码字，经过左移/位后变为月夕（），仍为许用码字，且有A67（D）=DA{D）mod（+1）

7.码多项式得按模运算按模运算，所有得加减法都就就是模2加，例如

8.生成多项式g（对于循环码（n,k）,其生成多项式g（定义为前4一1位都为0得码组对应得多项式刀”或厂阶多项式，换句话说，生成多项式对应得就就是信息位除了最低位其余都为0得码组生成多项式就就是唯一得,码组连0个数不会超过4-7生成多项式得求解长为得码组，其生成多项式就就是一1得一个因式，给定监督位数r,可以对31进行分解,凑出生成多项式A

9.循环码编码过程编码过程既就就是给定信息位和生成多项式求监督位K）得过程A（D）=M（D）g（D）=D，M（D）+r（£＞）r（D）=A（D）+DM（D）r（D）=r（D）mod g（D）=D〃M（D）mod g（D）

10.循环码编码电路右边开关结构不变，左边得移位寄存器级联部分结构由生成多项式决定，实质上就就是一个模2除法器由上图寄存器级联结构可知，该码组得生成多项式为g（D）=6+05+1+3+1,注意与MD D序列发生器得区别，不要混淆工作过程a.首先K1断开，K

2、K3闭合，逐位输入信号位，此过程编码器输出端输出通过K2直接输出信号位,同时信号位通过K3进入移位寄存器，计算生成多项式夙；b.一组信号位M（输入完毕后，移位寄存器开始逐位输出监督位厂（,此时断开K

2、K3停止信息位”（输入，K1闭合输出监督位

11.对接收码组即）检错B（D）接收码组计算校正子:S（=B（T^mo d跃D）根据校正子,通过查表得到错误图样£（A（D）=B（JJ）+E（D）译码第十二章卷积码和维特比译码

1.卷积码得编码方法卷积码得概念（〃，左㈤-左表示每次输入到编码器得信息比特数，称为左元组码字;〃表示每个K元组码字对应得卷积码输出,即编码器得模2加法器个数;m为编码记忆，表示当前信息码组前得m个码组编码过程:每次输入一组k元组码字，相应得得到一个n元卷积码组字k以上即为卷积码编码器示意图，每次（每个单位时间）输入一组元组码字，寄存器内信息比特右移左位,相应得得到一组元组码字，顺序采样得到输出这样每输入一组左元组码字就得到一组元组码字,即卷积码A A设计卷积码编码器得关键就就是确定每个模2加法器输入输出之间得关系，一般都已给定，例如C=叫.2+mi-i+叫C，）=m.+m.2以及C.=忆,⑵・・・£（〃）（n个模2加法器输出地串联）由此关系式可以得到输入输出之间得关系，相应得卷积码输出q,£,・・・

2.树图*、状态图和网格图以（2,1,2）卷积码为例，给定编码器结构或者以上模2加关系式，可以画出相应得树图、状态图和网格图一种编码器结构如下由编码器可得:m._+m._叫+x2由寄存器内得数据2叫1可定义四个状态，输入为加,,可以得到下表:，一乙，—I•状态m；00011011_2/77/-1输入见01010101C iC001011010输出111120新状态m i0001101100110110切-21根据上表可以画出树图、状态图和网格图树图起点口—2口同/%=000,分支向上代表输入1,分支往下代表输入0,在分支线上标注当前输出C1C2,节点处标注当前状态状态图先画出四个状态So,S1S,S3,根据上表/小_25储小》力‘打得转换关系在图中以箭头线标出,线旁边标注输入输出rn,/Q Co2网格图:首先确定网格图节点，节点数不能过少，对于2,1,2卷积码，若输入信息组数为L,则网格图节点数可选为L+m+\

03.维特比译码维特比译码基于网格图进行，根据接收卷积码序列，n位一组，在每一个时刻得各状态中寻找一条幸存路径，使得路径上对应得输出序列与接收序列得汉明距离最小AM调制信号信息包含在振幅中「/11r其频谱为s

①=A50一Q.+369+Q.+1AML」2L实现频谱得搬移，注意直流分量得存在ODSB-SC（抑制载波双边带调制）B.产生方式:相对于AM调制，仅就就是4=0,即不包含直流分量D SB-S C调制信号信息包含在振幅和相位中0=f0cos[cot+Q已调信号scAM其频谱为C.SSB（单边带调制）co=S已调信号SSSBDSB产生方式:DSB信号通过单边带滤波器，滤除不要得边带实际物理信号频谱都就就是

①得偶函数,可去掉其中一个边带，节省带宽和功率任何信号/（可以表示为正弦函数得级数形式，仅讨论单频正弦信号得单边带调制不失一般性DSB0=cos cos31+3/+*cs⑺=cos+6cosGJ+0干sin%，+盘sin691+SSB c⑺=cos cos

①j4sin

①sin

①jSSI3令6,=0,Q,=o,式中取上边带，“+”取下边带通过移相相加或相减可以得到相应边带得调制信号D.VSB（残留边带调制）产生方式:DSB信号通过残留边带滤波器可得VSB信号SysB⑹=S HysB3已调信号DSB@锐截止滤波器物理难实现，低频丰富得信号很难分力，故保留另一边带得一部分3-e+constHVSB HVSB口+滤波器在Q处具有滚将特性,系统函数满足

2.模拟线性调制信号生成模型信号得频域表示cos Q3H⑻=7T[FG+Q+Q]H0㈤=尸⑼*产G-时域表示0=/cos®ht*=口r fr-r cos[4一7]/cos cotcoscordv+sin cotsin cordrhj r=h rcos Ot,h，=h⑺sin at设,则有Q cS1=COS COft-r dr+sinco t^h//«-z drtQ-00coscot+s，sin cotcQs,r=/,/*/，，%0=%0*f0式中，

3.相干解调模型由此可得线性调制相移法一般模型1标准调幅和双边带调幅5Z+Acos®0接收信号人例/=/』+cSp⑺=s.3cos

①J+=[，，+A]COS

①J+q.cos解调信号I[/⑺+][cos2qf+e+0+cos Q.—Ac乙一—讨论当频率和相位不同时得情况O2单边带调幅s r=f⑺cos3/+q+f fsin at+0接收信号SSB cc解调信号Sp⑺=SSSB⑺COS

①J+科3残留边带接收信号S-SB⑹=SDSB⑹H VSB解调信号S\a\=S\G\FT cos\CDt4-p VSBcQe+3+4e-\_SVSB3一SSVB代入口可以求解SQ$8第四章模拟角度调制

1.原理、相应公式及相互关系使载波得相角随调制信号变化,载波振幅不变，分频率调制和相位调制a调相波若已调信号得相角随调制信号幅度线性变化，得到得就就是调相波，即相位调制PMoOpM I=

①J+0=A cosq+Kp/3=A cos［cot+0+AcosSPM［卬+cc%其中,a〃KpM称为调相指数，即最大相移b调频波若已调信号得频率随调制信号得幅度线性变化，得到得就就是调频波和频率调制FMo

①⑺二+%于⑺6⑺=j G0d0=SJ+dc fd r+KFM\W=A cosQ+dSFM［卬+e川A K,.A69c单频信号调制时，调频指数m M=一，也就就是最大相移，而相应得最大频移为卜

①=f MFMJ\/maxc二者关系对于同一信号/,如果先对信号积分再进行相位调制，得到得就就是信号得频率调制;如果先对信号微分再进行频率调制，得到得就就是信号得相位调制

2.窄带调频、频谱及信号矢量表示要求最大相移远小于于30度，即L4”/|及了⑺或|勺/\/maxb•*maxQ窄带调频⑺=A cosM+ec f0+K FM\力A coscot+0A cos

①J+a-力sinQ/+QcosW-sin+Qsin KJ/MMM QW，力由上式可以画出相应得调制框图进行傅里叶变换可以讨论频谱S0=71A50—q eJ°l+3G+Q”也FM=71A S69—QeJ°c+7i AKFM对比AM频谱，同样含有直流分量，及上下两个边带，若f带宽为叱〃，则NBFM信号带宽为2叱〃

3.调频信号得产生和解调a宽带角度调制信号得产生直接法直接由调制信号控制压控振荡器，就就是输出频率按照调制信号得规律变化调频时直接用调制信号控制振荡器，调相时由调制信号得微分信号控制振荡器缺点:VCO频率稳定度不高,需要稳定中心频率；频偏达不到要求,需要倍频器间接法由窄带调制器和倍频器组成阿姆斯特朗间接法,加入混频器将倍频器分开，只改变载频，不改变频偏相干解调适用于窄带角调信号，宽带角调信号需要用非相干解调鉴频器解调鉴频器结构微分器加包络检波器s=A cos\^Dt+q+解调原理力］FM cK-MJJ=—A K-/sin O+K.J/［必+（川［/+力］c微分后得信号就就是一个调频调幅信号，振幅和相位都包含信息，通过包络检波器检出振幅中包含得信息对于P M解调,可根据PM与F M得关系解调锁相环解调第五章脉冲编码调制PCM

1.PCM原理图发送端:模拟信号无预滤波抽样xn量化编码数字信道接收端自数字信道波形解码£〃重建滤波器xr

2.抽样定理a低通抽样连续信号得带宽限制在0,力J,如果抽样频率A大于或等于2打，信号可无失真恢复2冗

②/008抽样信号名”=x———z8（

④一几

①）=

①、E3（

①一几

①）〃=一8T5/i=-oo n=-oo抽样后得信号:4）=X1）X x

（4）外）=一1X（

①）*27〃二^0信号重建:x[nT]ht-nT=

4.卜*〃⑺=4汽sn=-o=ZX£xnTSa[cot-nT~]=£xnTSa[a t-nT~]〃n nHH=-x=70结论:任何一个带限信号工都可以展开成以抽样信号So x为基本信号得无穷级数,各分量系数就就是原信号在相应时刻得抽样值•Jb带通抽样抽样频率；=231+—，其中M=f//“一A,N为不大于〃/f一0得最大整\NH H数

3.标量、矢量量化得概念=yj P“x公量化误差:y2~q矢量量化输入为N维连续幅度值得矢量，输出为有限个N维离散幅度值得矢量

4.Lloy d-Max量化器基于量化器得最小均方误差设定信号得分割｛演｝和及相应得量化电平｛%｝O最佳分割玉，例=1,华+券+

1.op!xp xdxx“kept最佳量化电平:先，研Cxk+[,opt\J2vXk.opt

5.均匀量化器及误差公式在量化范围内，量化步长恒定，对于均匀分布得信号，均匀量化器就就是最佳得噪声性能:量化范围-V,V,量化电平数L,量化间隔与=A=2V/LA L喘,乙女=12V及2%-12-3ZF当信号不过载时，量化噪声为即，均匀量化器得量化噪声受量化电平数得影响,电平数越多，误差越小第九章数字信号基带传输二元码码型单极性非归零码标量量化:将一个连续幅度值得无限数集合映射成一个离散幅度值得有限数集合双极性非归零码单极性归零码双极性归零码差分码

2.基带数字信号得功率谱及其解释基带数字信号可以分为稳态分量u⑺和交变分量oS4=P1-p G|pG]⑼+1-p G

（0））\G{/-2/|+擀21r/\/\2/\A〃G]〒+1_PG〒f~~+至S〃=1\s J\s/\s解释a基带数字信号得功率谱包含连续谱和离散谱b功率谱第一项由交变分量产生c）第二项由平稳分量v（r）产生得直流成分，对于双极性码该项为0d）第三项由平稳分量产生得离散谱，对于提取同步信号重要，特别就就是人1/T成分;但对于翌极性码该项为0,不能直接提取同步信号e）由尤（功率谱分析，可以确定信道带宽、如何提取同步信号

3.奈奎斯特抽样准则及其频域含义信道传输函数ke-jatdCO单位脉冲8（/）通过信道后得输出即为H（

①）令攵=1,相应得时域表达式为二一Z X,Z Xsin［叱

（一）］W上Sa SaW r71“）=项=即单位脉冲响应为一个抽样函数，在7=—,k=1,2,・・・处取零点Wc基带数字信号通过”后输出一系列抽样函数，要求各抽样函数最大幅度之间间隔工，这样每隔C71WW—进行抽样判决，可正确区分各码元，因此有码元传输速率R=」，而信道带宽5=由此可W2%TC2B得（=奈奎斯特抽样准则:当基带传输系统具有理想LPF特性时，以截止频率（系统带宽）得2倍速率传输数字信号能够消除码间串扰

4.实际滚降系统及其带宽含义基带传输系统〃

（一）为升余弦滤波器1|/|2叫-W2/\+卬一叱八..H（f}=^cos2-------------------2叱一W/W（4J011W-W0|/|卬其中，取为绝对带宽,1%=1/27代表矩形频谱得最小奈奎斯特带宽或升余弦频谱-6dB带宽（半振幅点）N-WO为“超量带宽”/=（印％）/厮为滚降系数

5.传输失真得原因码间串扰、噪声

6.最佳基带传输系统匹配滤波器和时间相关器最佳得准则数字通信系统中为最大输出信噪比准则——匹配滤波器（就就是信号加强，噪声衰减,在抽样判决时有最大得信噪比）匹配滤波器系统函数H㈤=kG㈤1=kG.-co/期相应得最大瞬时功率信噪比_2EP0max—〃0其中,£1=」-f G,3）dco为输入能量,白噪声功率谱S

（69）=—o2乃J—，72匹配滤波器当线性滤波器得传递函数H（

①）为输入信号得共朝时，可在白噪声背景下取得最大输出信噪比。