分数与除法的教学课件

分数与除法教学课件第一章分数基础回顾分数的概念分数的类型基本运算分数表示整体被均分成若干份中的一部分真分数、假分数、带分数约分、通分、加减乘除什么是分数？分数表示整体被均分成若干份，其中一部分是多少分数由两部分组成分子表示取的份数分母表示平均分成的总份数例如表示一个整体被分成份，取其中份1/441分数的基本性质约分与通分分数的类型约分分子分母同时除以它们的公因数分子和分母真分数分子小于分母（如）2/3分子表示取的份数（上面的数）假分数分子大于或等于分母（如）5/3分母表示平均分成的总份数（下面的数）带分数整数加真分数（如又）12/3生活中的分数示例上图展示了一个被切成等份的披萨，其中片被吃掉了这种情况可以用分数来833/8表示被吃掉的部分，或者用表示剩余的部分5/8生活中还有许多分数的应用场景烹饪食谱中的配料比例（如杯糖）•1/2时间表达（如小时）•3/4分数的加减法基础同分母分数加减法异分母分数加减法当分母相同时，只需要对分子进行加减，当分母不同时，需要先通分（转换为相分母保持不变同分母），再进行加减2/5+1/5=2+1/5=3/51/2+1/3=3/6+2/6=5/64/7-2/7=4-2/7=2/73/4-1/6=9/12-2/12=7/12分数加减法练习题练习题练习题123/5+1/5=2/3-1/6=解析分母相同，直接相加分子解析分母不同，需要先通分，然后3/5+1/5=3+1/5=4/52/3=4/64/6-1/6=3/6=1/2第二章除法的基本概念在这一章中，我们将探讨除法的基本概念，包括除法的意义、表示方法以及与乘法的关系理解这些基础知识对于后续学习分数除法至关重要除法的含义除法符号除法与乘法均分与分组÷和/除法的意义平均分配（均分除法）分组计数（包含除法）将一定数量的物品平均分给若干个对象，求每个对象分得多少确定一定数量的物品可以分成多少组，每组包含固定数量例个苹果平均分给个人，每人得到多少个？例有个苹果，每个一组，可以分成多少组？123123÷每人个÷共组123=44123=44除法的符号与语言除法的数学符号除法的数学语言÷除号除法表达式中的三个基本元素斜线，分数线/被除数要被分配的数量÷或表示除以•a b a/ba b除数分配的份数或每组的数量在计算机和编程中，通常使用符号表商每份的数量或可分的组数/示除法直观理解除法问题个苹果分给个人，每人多少？123思考过程数学表达我们需要将个苹果平均分配给个这是一个除法问题÷123123=人，求每人能得到多少个苹果解决方法可以通过逐一分配或者乘法逆运算来解决÷（每人得到个苹果）123=44用图示表示个苹果分成组123上图直观地展示了个苹果被分成组的情况，每组包含个苹果这种视觉化的表示有助于我们理解除法的概念1234我们可以从两个角度理解这个除法问题均分角度分组角度个苹果平均分给个人，每人得到个个苹果，每组放个，可以分成组12341243÷123=4除法与乘法的关系除法÷123=4乘法×43=12逆运算互为逆运算除法和乘法是互为逆运算的关系理解这一点对于学习分数除法非常重要，因为分数除法可以通过乘以倒数来实现第三章分数除法详解分数除法乘以除数的倒数基本概念计算方法实际应用分数除法的定义与原理倒数与乘法转换技巧生活中的分数除法问题分数除法的定义分数除法是分数乘法的逆运算当我们进行分数除法时，实际上是将被除数乘以除数的倒数÷×a/b c/d=a/b d/c例子÷×××2/39/10=2/310/9=210/39=20/27为什么分数除法要乘以倒数？数学原理直观理解任何数（除了）乘以其倒数等于乘以倒数相当于反转除数，保持等01利用这一性质，我们可以将除法转换式平衡例如，除以相当于问有1/2为乘法多少个，也就是乘以1/22÷×ab=a1/b计算便利分数除法计算步骤第二步将除数取倒数第一步写出除法算式将除数的分子和分母互换位置清楚地写出被除数和除数的倒数是2/55/2例÷3/42/5第四步约分后计算第三步变除法为乘法分子分母分别相乘，必要时进行约分用被除数乘以除数的倒数×3/45/2分数除法例题演示例题÷3/42/5=解析确定除法算式÷

1.3/42/5将除数取倒数

2.2/55/2变除法为乘法×

3.3/45/2分子分母分别相乘××

4.35/42=15/8转换为带分数又

5.15/8=17/8分数除法的生活应用12篮球比赛得分问题水杯容量分配问题下半场得分是上半场的一半，全场共得分，求上下半场各得多少一个水杯容量为升，要将其中的水分给两个人，每人分得多603/42/3分？少升？解法设上半场得分，下半场得÷分解法×÷××升x x2=x/23/42/32=3/42/31/2=1/4x+x/2=60解得分（上半场），分（下半场）x=40x/2=20篮球比赛场景图篮球比赛得分问题在一场校际篮球比赛中，下半场得分是上半场的一半，全场共得分我们需要求出上下60半场各得多少分？数学建模设上半场得分，则下半场得÷分x x2=x/2根据题意x+x/2=60方程求解x+x/2=602x/2+x/2=603x/2=60×x=602/3=40分数除法练习题练习题1÷5/61/3=解析1将除数取倒数

1.1/33/1变除法为乘法×

2.5/63/1计算××又

3.53/61=15/6=5/2=21/2答案÷又5/61/3=5/2=21/2练习题2÷7/82/7=解析将除数取倒数

1.2/77/2变除法为乘法×

2.7/87/2计算××又

3.77/82=49/16=31/16混合运算中的分数除法混合运算优先级规则先算括号内的运算再算乘法和除法（从左到右依次计算）最后算加法和减法（从左到右依次计算）例如，计算÷时1/2+3/42/3先算÷×

1.3/42/3=3/43/2=9/8再算又

2.1/2+9/8=4/8+9/8=13/8=15/8记住混合运算中，括号优先级最高，其次是乘除，最后是加减混合运算例题例题÷1/2+3/42/3=第一步明确运算顺序根据运算优先级，先计算除法，再计算加法第二步计算除法部分÷×××3/42/3=3/43/2=33/42=9/8第三步计算加法部分又1/2+9/8=4/8+9/8=13/8=15/8答案÷又1/2+3/42/3=13/8=15/8分数除法常见错误分析错误一忘记取倒数错误二直接相除分子分母错误三约分不彻底错误示例÷×错误示例÷÷÷错误示例÷×3/42/5=3/42/5=3/42/5=32/452/64/9=2/69/4=18/246/20=3/10=

1.5/

0.8=

1.875正确做法÷×2/64/9=2/69/4=正确做法÷×正确做法÷×3/42/5=3/45/2=15/83/42/5=3/45/2=18/24=3/415/8=

1.875记住分数除法要乘以除数的倒数，不是直结果应该约分到最简形式接乘以除数虽然结果相同，但直接相除分子分母的方法不是正确的数学思路巩固练习与思考题设计生活中的分数除法问题思考题为什么分数除法结果可能比被除数大？尝试设计一个与日常生活相关的分数除法应用题，并写出解题过程例如在整数除法中，除以一个大于的数，结1果通常变小（如÷）123=4小明有杯果汁，想平均分给个3/45但在分数除法中，例如朋友，每人能得到多少杯？÷×又解÷×杯2/31/2=2/32/1=4/3=11/33/45=3/41/5=3/20结果反而比被除数大请思考这一现象的数学原理教学小结分数除法的本质生活中的实际应用数学思维培养分数除法本质上是乘以除数的倒数，这一方法简分数除法在配方调整、时间分配、资源分配等日通过分数除法的学习，培养学生的逻辑思维、推化了计算过程理解这一原理比机械记忆公式更常场景中有广泛应用培养学生将数学知识与实理能力和问题解决能力，为后续数学学习奠定基重要际生活联系起来的能力础分数与除法是数学学习的基石，掌握这些概念和计算方法对于学生的数学发展至关重要拓展阅读与资源推荐在线课件资源互动学习工具教育分数除法课件免费分数除法互动练习•101PPT•GeoGebra下载分数可视化教学软件•中国教育网分数运算专题资源•数学思维训练应用程序•人教版数学电子课本分数单元•辅助学习资源在线分数计算器与步骤分析•分数除法教学视频讲解•适合不同学习风格的补充练习题•利用这些资源可以帮助学生从不同角度理解分数除法，巩固所学知识课堂互动环节分组活动设计应用题挑战学生分组完成分数除法应用题，小组内讨论解题思路现场讲解各小组代表上台展示解题过程，教师点评指导错误分析教师展示常见错误案例，学生找出错误并讨论正确解法实物操作使用分数教具直观演示分数除法的过程生活联系学生分享生活中遇到的分数除法场景通过互动式学习，加深学生对分数除法的理解和应用能力复习与测验选择题÷

1.3/52/3=A.1/5B.9/10C.6/5D.9/5下列哪个计算是正确的？

2.÷A.2/34=2/12÷B.3/41/2=3/2÷C.5/62/3=5/4÷D.1/23/4=4/6填空题÷

1.4/52/3=____÷

2.7/83/4=____如果÷，且，则

3.a/b c/d=6/5a/b=3/4c/d=____计算题计算÷

1.2/34/5+1/2计算÷

2.3/4-1/22/3-1/4应用题小红有杯牛奶，要平均分给个人，每人能得到多少杯？

1.2/34一条绳子长米，如果每次剪下米，最多能剪几次？剩余多少米？

2.3/41/6分数与除法，数学学习的基石通过本次课程的学习，我们深入理解了分数与除法的概念、计算方法及其在日常生活中的广泛应用知识基础思维培养掌握分数除法，为更高阶数学如代数、数学学习不仅是掌握计算技巧，更是几何等学科打下坚实基础培养逻辑思维和问题解决能力的过程生活应用鼓励探索与实践，数学无处不在，在日常生活中寻找数学的应用，会让学习更加有趣和有意义数学是一种思维方式，而非仅仅是一门学科。