初一平移教学课件

初一数学平移教学课件第一章平移的基本概念在我们的日常生活中，物体的移动无处不在数学中，我们用平移这一概念来精确描述物体在不改变形状和大小的情况下从一个位置移动到另一个位置的过程什么是平移？定义特点把图形整体沿某一方向移动一定距离，得到一个新图形图形形状和大小保持不变平移的动态展示在上图中，我们可以看到一个三角形从左向右平移的过程注意观察•三角形的形状保持不变•三角形的大小保持不变平移的特征形状相同大小相同新图形与原图形形状完全相同，没有任何变形新图形与原图形大小完全相同，没有缩放对应关系连线特性对应线段、对应角相等对应点连线平行且长度等于平移距离平移方向与距离平移方向的多样性斜向平移的分解•平移方向不一定是水平或垂直•斜向平移可拆分为水平和垂直平移的组合•可以是任意角度的斜向•甚至可以是曲线（在高级数学中）•先水平后垂直，或先垂直后水平，结果相同课堂互动你能用自己的话描述平移吗？请思考以下问题，并尝试用自己的话回答平移和普通的移动有什么不同？如何用一句话向一年级的小朋友解释什么是平移？你能在生活中找到平移的例子吗？第二章平移的作图方法了解了平移的基本概念后，我们将学习如何在纸上或坐标系中实际操作平移变换掌握正确的作图方法，能够帮助我们准确地表达和应用平移概念本章我们将介绍平移的基本作图步骤，以及在坐标系中表示平移的方法作图步骤第二步找出图形关键点第一步确定平移方向和距离确定原图形的顶点等特征点位置明确图形将要移动的方向和具体距离第四步完成新图形绘制第三步确定对应点位置连接平移后的点，绘制出完整的新图形按方向和距离标出每个关键点平移后的新位置通过这四个基本步骤，我们可以准确地绘制出任何图形平移后的新图形平移作图示意在上图中，我们可以清楚地看到•原图形的顶点（通常标为A、B、C等）•平移向量（一个带箭头的线段，表示平移方向和距离）•平移后的新顶点（通常标为A、B、C等）•对应点之间的连线（它们平行且等长）注意对应点连线的方向和长度都与平移向量一致例题演示题目解答已知三角形ABC的顶点坐标为A1,

1、B3,

2、C2,4，将该三角形按向量平移向量3,2表示水平向右移动3个单位，垂直向上移动2个单位3,2平移，求平移后三角形ABC的顶点坐标A1+3,1+2=A4,3B3+3,2+2=B6,4C2+3,4+2=C5,6坐标变化规律平移的坐标公式如果一个点Px,y按向量a,b平移，则平移后的点P坐标为其中•a为水平方向的平移距离•b为垂直方向的平移距离利用这个简单的公式，我们可以快速计算出任何点平移后的新坐标，而不必每次都进行复杂的作图练习题题目解答过程答案点A2,3向右平移5单位，向上平移4单位，求原坐标A2,3平移后的点A的坐标为7,7新坐标平移向量5,4应用公式Ax+a,y+b=A2+5,3+4=A7,7同学们可以尝试自己解决更多的练习题，加深对坐标平移规律的理解第三章平移的性质与应用平移作为一种基本的几何变换，具有许多重要的性质这些性质不仅在数学中有重要意义，在实际生活和其他学科中也有广泛应用本章我们将深入探讨平移变换的基本性质，以及它在实际中的应用场景平移保持图形的哪些性质？形状不变大小不变平移不会导致图形变形或扭曲平移不会改变图形的面积或周长线段长度不变角度不变图形中所有线段的长度保持不变图形内的所有角度保持不变这些不变性是平移的本质特征，也是平移与其他变换（如旋转、缩放）的主要区别平移与平行线平移产生的平行关系•原图形中的任意线段，与平移后对应的线段平行•连接原图形与平移图形对应点的线段彼此平行•这些平行线段的长度都等于平移距离•平移可以用来构造平行线和等长线段平移与平行线的紧密关系，使得平移成为研究平行性质的重要工具实际应用举例设计与艺术工业生产平移图案在纺织品、壁纸、装饰设计中广泛应用装配线上的物体平移，实现流水线生产计算机动画建筑设计物体在屏幕上的平移是基本的动画效果相同的结构单元在建筑中重复使用通过这些例子，我们可以看到平移概念在日常生活和各个领域中的应用非常广泛利用平移设计的图案上图展示了利用平移原理设计的图案注意观察•基本图形单元如何通过平移复制•平移的方向和距离如何影响整体图案•平移产生的规律感和韵律感这种基于平移的图案设计，在我国传统艺术中有着悠久的历史，比如砖雕、窗花、织锦等第四章平移与坐标系结合坐标系是数学中表示位置的重要工具当我们将平移与坐标系结合时，可以更精确地描述和计算平移变换本章我们将学习如何在坐标系中表示和计算平移，以及如何利用坐标系的优势简化平移问题在坐标系中理解平移坐标系的优势格点图的辅助作用•可以精确定位图形位置利用格点图（方格纸）可以•可以用数字表示平移距离•直观计数平移的距离•可以用公式计算平移结果•简化作图过程•可以结合代数方法解决问题•帮助理解坐标变化斜向平移的拆分方法12方法一先水平后垂直方法二先垂直后水平先沿水平方向平移a个单位，再沿垂直方向平移b个单位先沿垂直方向平移b个单位，再沿水平方向平移a个单位无论采用哪种方法，最终图形的位置都是相同的这体现了向量加法的交换律课堂活动用坐标法完成图形平移分组活动每组2-4人，完成以下任务任务说明评分标准

1.每组获得一张坐标纸和一个多边形图形-计算的准确性（40%）

2.按给定的平移向量a,b，计算图形平移后的坐标-作图的精确度（40%）

3.在坐标纸上绘制平移后的图形-团队协作（20%）

4.比较不同组的结果，讨论可能出现的误差原因活动时间15分钟第五章探究与思考数学学习不仅是掌握基本概念和方法，更重要的是培养探究精神和思考能力在本章中，我们将通过一系列探究活动，深入思考平移的本质和应用通过比较、讨论和实践，加深对平移概念的理解，培养数学思维能力探究一不同方向的平移效果比较思考问题

1.水平平移和垂直平移有什么共同点和区别？

2.斜向平移可以看作是什么平移的组合？

3.如果一个图形先向右平移2单位，再向左平移2单位，最终位置如何？

4.如果平移距离为0，会发生什么情况？请在小组内讨论这些问题，并尝试用数学语言表达你们的发现探究二平移与其他变换的区别平移Translation旋转Rotation图形沿直线移动，形状和大小不变图形绕某点旋转一定角度，形状和大小不变对称Reflection图形关于某直线或点的映射，形状和大小不变思考这三种变换有什么共同点？它们的本质区别是什么？如何在坐标系中区分它们？小组讨论平移在生活中的实例分享讨论指引可能的例子领域每个小组讨论并准备分享•交通工具的运动•机械设备的运作

1.日常生活中至少3个平移的例子•体育运动中的移动

2.这些例子如何符合平移的数学定义•自然现象

3.为什么某些看似是平移的运动实际上不是纯平移•艺术和建筑课堂小结12平移的基本概念平移的特征与作图平移是图形沿某方向移动一定距离，同时保持图形的形状和大小不变的平移保持图形的形状、大小、角度和线段长度不变对应点连线平行且一种变换平移前后的图形完全相同，只是位置发生了变化等长作图时，需确定平移方向和距离，然后移动所有关键点34坐标变化规律平移的应用点x,y按向量a,b平移后，新坐标为x+a,y+b这一简单公式使我们平移在设计、工业、计算机动画和建筑等领域有广泛应用它是创建重能够快速计算平移后图形的位置复图案和规律结构的基本工具课后作业必做题创意作业

1.完成课本第18页习题1-3设计一个包含平移的简单图案，要求

2.在坐标纸上，画出一个三角形，并将其按向量2,-3平移，写出平移前后•使用至少一种基本图形各顶点的坐标•应用至少两个不同方向的平移

3.若点A4,5按向量-2,6平移到点A，求A的坐标•图案要有美感和创意•在作品上标注平移向量提交方式下一次课前交到班级作业收集箱，或上传至班级学习平台教师提示教学重点教学方法常见误区关注学生对平移方向和距离的理解，这是平移采用多种感官学习方式视觉演示、动手操作、学生容易混淆平移和旋转；在坐标计算时可能概念中最核心的部分确保学生能区分平移与言语描述相结合鼓励学生通过小组合作解决出现正负号错误；对斜向平移的理解可能不清其他变换（如旋转）的区别问题，培养团队协作能力晰针对这些问题，可增加相应的练习和讨论本课件适合与动态几何软件结合使用，可以更直观地展示平移过程谢谢大家！期待你们的精彩作品与发现平移是几何变换中最基本的一种，也是我们理解更复杂变换的基础通过本次学习，希望大家不仅掌握了平移的概念和方法，更培养了空间想象能力和逻辑思维能力数学的美妙之处在于它既是严谨的科学，又是创造性的艺术希望大家在后续的学习中，能够发现更多数学的奥秘和乐趣！下一次课，我们将学习旋转变换，敬请期待！。